曾 婷，周嘉琪，尚 輝，王曉東，張學(xué)良，王 凱

(新疆醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，烏魯木齊 830017)

自2019年12月以來(lái)，新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)導(dǎo)致的疫情在我國(guó)以及全球持續(xù)爆發(fā)，給人民的財(cái)產(chǎn)及生命健康帶來(lái)了嚴(yán)重威脅。廣西于2020年1月22日首次報(bào)道流行病例。為科學(xué)、有效地防控COVID-19，自治區(qū)衛(wèi)生健康委在2020年1月23日宣布成立COVID-19疫情防控工作指揮部，并決定自1月24日起，廣西啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級(jí)響應(yīng)，通過(guò)制定一系列有針對(duì)性的交通及人群聚集活動(dòng)管理辦法，以防止病毒的感染及疾病的迅速傳播，如實(shí)施交通限制、關(guān)閉人員聚集的場(chǎng)所、佩戴口罩和保持一定的人與人之間的距離等[1]。

眾所周知，隔離和限制人口的流動(dòng)、接觸的干預(yù)措施遏制了病毒的傳播，但仍然不知道病毒是如何在無(wú)癥狀的階段在特定地區(qū)(如城鎮(zhèn)、城市或人口稠密地區(qū))傳播的。疫情暴發(fā)以來(lái)，不少學(xué)者進(jìn)行了疫情發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)和流行病學(xué)參數(shù)估計(jì)的研究。本文通過(guò)分析廣西地區(qū)COVID-19的病例數(shù)據(jù)情況，估計(jì)世代間隔的分布，進(jìn)一步由世代間隔的概率分布矩量生成函數(shù)得到該地區(qū)的基本再生數(shù)R0，從而為疫情的防控提供科學(xué)依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

病例數(shù)據(jù)來(lái)源于廣西壯族自治區(qū)衛(wèi)生健康委員會(huì)的官方網(wǎng)站，截止2020年7月，廣西地區(qū)累計(jì)確診255例，其中3例為境外輸入。本文僅考慮國(guó)內(nèi)疫情，即2020年1月22日至2020年2月24日，累計(jì)確診252例，之后再無(wú)新增確診病例。見(jiàn)圖1。

日期圖1 2020年1月以來(lái)廣西COVID-19的感染情況

世代間隔，表示從感染者發(fā)病到被感染者發(fā)病的時(shí)間間隔。本研究從廣西地區(qū)所有確診病例中通過(guò)圖2所示的數(shù)據(jù)清洗方式得到17條有效的可用來(lái)估計(jì)世代間隔的數(shù)據(jù)。

圖2 數(shù)據(jù)清洗方式

1.2 研究方法

世代間隔(serial interval)也稱(chēng)代間隔[2]，表示從感染者發(fā)病到被感染者發(fā)病的時(shí)間間隔。這一指標(biāo)有助于了解該病的傳染性及評(píng)估干預(yù)措施。如果世代間隔被高估，干預(yù)措施可能會(huì)過(guò)度。相反，如果低估，干預(yù)措施可能不足以遏制疾病的蔓延。

世代間隔估計(jì)：采用3種概率密度分布模型(Gamma分布、Weibull分布、Lognormal分布)來(lái)擬合數(shù)據(jù)，從而估計(jì)出世代間隔的均值及標(biāo)準(zhǔn)差[3-5]。進(jìn)一步采用Akaike信息準(zhǔn)則(AIC)衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性，AIC值越小代表模型的擬合效果更好。本文應(yīng)用R4.0.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

基本再生數(shù)R0是傳染病學(xué)中重要的疾病傳播衡量指標(biāo)，表示在疾病的傳染初期階段，一個(gè)感染者在均是易感者的人群中，所能傳染的平均人數(shù)。即，當(dāng)R0>1時(shí)，該疾病會(huì)流行；R0<1時(shí)，該疾病會(huì)逐漸消失[6]。公共衛(wèi)生人員通常采用直觀的方式估計(jì)R0，即通過(guò)流行病學(xué)調(diào)查報(bào)告，統(tǒng)計(jì)一個(gè)一代患者能夠?qū)е聨讉€(gè)二代患者的方法。對(duì)于數(shù)學(xué)研究工作者而言，可從種群增長(zhǎng)的角度，通過(guò)世代間隔的概率分布矩生成函數(shù)估計(jì)基本再生數(shù)R0。

運(yùn)用指數(shù)增長(zhǎng)法估計(jì)基本再生數(shù)R0：新發(fā)傳染疾病的爆發(fā)初期，感染人數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，世代間隔的分布與增長(zhǎng)率r與基本再生數(shù)R0之間密切相關(guān)。由文獻(xiàn)[7]，可得R0的計(jì)算方式：

其中，M(-r)為世代間隔其分布f(m)的矩量生成函數(shù)。

2 結(jié)果

2.1 3種概率密度分布模型擬合世代間隔情況

采用3種概率密度分布模型(Gamma分布、Weibull分布、Lognormal分布)來(lái)擬合世代間隔情況見(jiàn)表1，擬合曲線見(jiàn)圖3，其中Gamma分布擬合所得的AIC略?xún)?yōu)其他分布，因而認(rèn)為，世代間隔的分布更貼合與Gamma分布，即廣西地區(qū)此次疫情的世代間隔均值為7.00 d(95%CI:6.56～9.60)，標(biāo)準(zhǔn)差為5.04(95%CI:3.75～11.57)。

表1 3種概率密度分布模型擬合世代間隔的結(jié)果及AIC判別準(zhǔn)則

SI圖3 3種概率分布的世代間隔擬合曲線(柱狀圖為17個(gè)病例的頻率分布)

2.2 Logistic預(yù)測(cè)曲線擬合實(shí)際累計(jì)病例數(shù)及基本再生數(shù)R0

對(duì)于新發(fā)的傳染病疫情，一般的暴發(fā)規(guī)律是起初階段擴(kuò)散較為緩慢，后隨著感染基數(shù)的增加，會(huì)在人群中快速爆發(fā)。隨后，政府部門(mén)的各項(xiàng)干預(yù)措施及醫(yī)療系統(tǒng)的救治，會(huì)使得傳染病的增長(zhǎng)率持續(xù)降低，直至停止。這恰與Logistic指數(shù)增長(zhǎng)模型相吻合，故本文采用Logistic曲線進(jìn)行非線性擬合，見(jiàn)圖4。估計(jì)得到該傳染病的增長(zhǎng)率r為0.22(95%CI為(0.22～0.23))。

日期圖4 Logistic預(yù)測(cè)曲線擬合實(shí)際累計(jì)病例數(shù)

通過(guò)指數(shù)增長(zhǎng)法估計(jì)得基本再生數(shù)R0為1.51(95%CI:(1.49～1.53)),即廣西地區(qū)一個(gè)患者平均感染1.5人。

3 討論

READ等[8]通過(guò)擬合COVID-19的傳播倉(cāng)室模型，估計(jì)武漢市COVID-19的R0在3.6～4.0間；TANG等[9]通過(guò)對(duì)模型參數(shù)化的統(tǒng)計(jì)推斷估算出武漢市COVID-19的R0為6.47，并預(yù)測(cè)了武漢市疫情的最終感染規(guī)模情況；WU等[10]基于SEIR的疾病傳播模型，并采用MCMC方法估計(jì)出武漢市COVID-19的R0為2.68;WANG等[11]根據(jù)深圳市27對(duì)感染者—患者的世代間隔的分布估計(jì)得深圳市的R0為2.6。

廣西地區(qū)估計(jì)的COVID-19的平均世代間隔[均值為7.00 d(95%CI:6.56～9.6)]，比其他地區(qū)報(bào)道的更長(zhǎng)[8-11]。這意味著癥狀的出現(xiàn)可能需要更長(zhǎng)的時(shí)間，這也突出了追蹤和及時(shí)隔離密切接觸者的重要性。本文估計(jì)得R0為1.51[95%CI為(1.49,1.53)],即廣西地區(qū)一個(gè)患者平均感染1.5人，該數(shù)據(jù)與WHO流行病學(xué)調(diào)查所得1.4～2.5相吻合，且低于疫情嚴(yán)重的武漢地區(qū)，但R0仍舊大于1。也就是說(shuō)，若無(wú)相對(duì)應(yīng)的防控措施，COVID-19將會(huì)發(fā)展為地方性流行病。好在經(jīng)過(guò)政府強(qiáng)力、高效的一系列防控措施，該傳染性疾病在2020年2月底已不再增長(zhǎng)。

本研究存在一定的局限性：本文的研究基于世代間隔對(duì)R0進(jìn)行估計(jì)所得，流行病學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)樣本量較少，可能會(huì)導(dǎo)致參數(shù)的估計(jì)存在偏差。除此之外，COVID-19存在無(wú)癥狀感染者，難以被發(fā)現(xiàn)卻仍舊有傳染性，如何對(duì)這部分群體的傳播能力進(jìn)行評(píng)估，是下一步研究工作的重要內(nèi)容。