吉思環(huán)，李焦宇，劉亞君

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引言

加速性是航空發(fā)動(dòng)機(jī)能否出廠的重要指標(biāo)，加速性過快會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)剩余裕度降低，甚至出現(xiàn)喘振等工作不穩(wěn)定的情況；加速性過慢會(huì)延長(zhǎng)其配裝飛機(jī)的起飛距離并影響飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性能。因此，加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)是在保證發(fā)動(dòng)機(jī)剩余裕度不降低的前提下，盡可能提高發(fā)動(dòng)機(jī)的加速性[1-2]。對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)出廠試車進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知，在其出廠的20 余項(xiàng)功能檢查調(diào)整過程中，加速性的調(diào)整次數(shù)最多，耗時(shí)最長(zhǎng)，且在高溫天氣條件下出現(xiàn)加速性不合格問題后無有效的調(diào)整手段，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)出廠交付困難。為了保證發(fā)動(dòng)機(jī)在全包線內(nèi)不超轉(zhuǎn)，其控制系統(tǒng)控制參數(shù)較為保守，導(dǎo)致其在高溫條件下主燃油給定值提前脫開加速供油規(guī)律，經(jīng)常出現(xiàn)加速時(shí)間靠近上限或者超限的問題。加速供油規(guī)律的研究一直是現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，國(guó)外開始得非常早，取得了大量的先進(jìn)成果。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，特別是最優(yōu)控制系統(tǒng)和最優(yōu)控制理論在實(shí)際中成功應(yīng)用，吸引了大量國(guó)外研究機(jī)構(gòu)（如美國(guó)NASA 的Lewis 研究中心）和學(xué)者進(jìn)行最優(yōu)控制理論的研究，應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制理論(Linear Quadratic Regulator，LQR)方法進(jìn)行了多變量加速控制，開展了多目標(biāo)優(yōu)化工作；近20 年來，將非線性理論優(yōu)化算法（共軛梯度法、最速下降法和約束尺度法等）應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)加速控制已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)和方向。目前已經(jīng)發(fā)展出了自適應(yīng)控制、魯棒控制、LPV控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等諸多控制方法，但由于PID（Proportion Integral Differential）控制算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、可靠性高，且可以通過分析被控對(duì)象并建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)一定的整定原則離線確定PID 參數(shù)進(jìn)行控制，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)中被采用得最多。

鑒于該型發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)架構(gòu)以及控制算法均已經(jīng)通過大量的臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證和高空臺(tái)試驗(yàn)的考核和鑒定，不可能進(jìn)行大規(guī)模改動(dòng)，本文在現(xiàn)有的PID控制算法架構(gòu)基礎(chǔ)上，提出了一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)方法，以解決由于PID 控制參數(shù)保守設(shè)計(jì)導(dǎo)致的加速性難以調(diào)整的問題。

1 過渡態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 概述

航空發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)模型一般分為基于迭代算法的非實(shí)時(shí)模型[3-4]和基于容腔動(dòng)態(tài)/狀態(tài)變量的無迭代實(shí)時(shí)模型[5-7]。一般情況下，迭代模型不具有實(shí)時(shí)性，主要用于發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析。由于其計(jì)算時(shí)間和迭代次數(shù)沒有限制，模型可獲得較高的精度；而實(shí)時(shí)模型對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高，多用于“機(jī)載”控制，會(huì)作較多簡(jiǎn)化，精度不如迭代模型的高[8]。

本文所進(jìn)行的加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)對(duì)過渡態(tài)模型的精度要求較高，而對(duì)實(shí)時(shí)性要求不嚴(yán)格，故采用基于迭代算法的非實(shí)時(shí)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.2 相關(guān)假設(shè)

為了推導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)數(shù)學(xué)模型，需要作以下假設(shè)：

（1）忽略各部件的儲(chǔ)能；

（2）相比飛機(jī)的慣性，發(fā)動(dòng)機(jī)的慣性小很多，推導(dǎo)過渡態(tài)模型時(shí)，假設(shè)飛行條件保持不變；

（3）部件總壓損失和效率系數(shù)保持不變；

（4）渦輪喉道和尾噴口喉道處于臨界以上流動(dòng)狀態(tài)；

（5）忽略燃燒室的燃燒延時(shí)影響。

1.3 相關(guān)簡(jiǎn)化

為了降低建模難度，將其簡(jiǎn)化為單變量的非線性系統(tǒng)，所作的簡(jiǎn)化為：

（1）風(fēng)扇和高壓壓氣機(jī)進(jìn)口可調(diào)角度規(guī)律固定，即不作為模型的控制參數(shù)；

（2）尾噴口面積控制僅為在某轉(zhuǎn)速之下開至最大，某轉(zhuǎn)速之上收至最小。

1.4 過渡態(tài)迭代模型的建立

發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作時(shí)，其各部件系統(tǒng)間相互制約，必須滿足共同工作條件。因此，在過渡態(tài)過程中的任何時(shí)刻，部件的工作狀態(tài)都需滿足其共同工作條件。

對(duì)于雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，需要滿足高壓軸和低壓軸的功率平衡、風(fēng)扇出口空氣流量平衡、高壓渦輪進(jìn)口燃?xì)饬髁科胶?、低壓渦輪進(jìn)口燃?xì)饬髁科胶夂臀矅娍谌細(xì)饬髁科胶獾?個(gè)平衡方程[9]

式中：nH、nL分別為高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；JH、JL分別為高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；WTH為高壓渦輪功率；WCH為高壓壓氣機(jī)功率；Wex.H為高壓軸提取功率為高壓轉(zhuǎn)子加速功率WTL為低壓渦輪功率；WCL為低壓壓氣機(jī)功率為低壓轉(zhuǎn)子加速功率為空氣流量；qm,g為燃?xì)饬髁?；qm,f為燃油流量。

各截面編號(hào)定義見表1。

表1 各截面編號(hào)對(duì)應(yīng)位置

根據(jù)風(fēng)扇和高壓壓氣機(jī)的計(jì)算過程可知，風(fēng)扇和高壓壓氣機(jī)工作狀態(tài)的確定要先已知每個(gè)部件的2個(gè)參數(shù)，在計(jì)算中，選定為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL、風(fēng)扇壓比πCL，以及高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH、壓氣機(jī)壓比πCH。

同樣，高、低壓渦輪工作狀態(tài)的確定也需先確定2 個(gè)已知參數(shù)。由于風(fēng)扇、壓氣機(jī)分別與低、高壓渦輪之間存在機(jī)械聯(lián)系，而nL和nH已由風(fēng)扇和壓氣機(jī)選定，在確定高、低壓渦輪工作狀態(tài)時(shí)，僅需選取高、低壓渦輪落壓比πTH、πTL即可。

上述4 個(gè)部件聯(lián)合工作時(shí)，其工作狀態(tài)相互制約，受共同工作條件的約束，因此6 個(gè)獨(dú)立參數(shù)nL、nH、πCL、πTL、πTH、πCH的取值必須滿足發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作方程。在發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口條件（進(jìn)口總溫θ1和總壓P1）已知的情況下，根據(jù)牛頓-拉夫遜算法等非線性方程組求出6 個(gè)平衡方程的解，即可獲得發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)模型。

1.5 模型精度對(duì)比

發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度θ5傳感器的時(shí)間響應(yīng)常數(shù)較大，在過渡過程測(cè)量的θ5值不準(zhǔn)確，因此僅對(duì)影響加速過程控制的nL和nH的精度進(jìn)行對(duì)比。

1.5.1 低壓轉(zhuǎn)速對(duì)比

根據(jù)過渡態(tài)迭代模型計(jì)算出的相對(duì)燃油流量與低壓相對(duì)轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖1 所示。從圖中可見，在相對(duì)燃油流量（與設(shè)計(jì)點(diǎn)燃油流量的比值）相同時(shí)，低壓相對(duì)轉(zhuǎn)速最大偏差在2%以下。

圖1 相對(duì)燃油流量與低壓相對(duì)轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系

1.5.2 高壓轉(zhuǎn)速對(duì)比

根據(jù)過渡態(tài)迭代模型計(jì)算出的相對(duì)燃油流量與高壓相對(duì)轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖2 所示。從圖中可見，在相對(duì)燃油流量相同時(shí)，高壓相對(duì)轉(zhuǎn)速最大偏差在1.4%以下。

圖2 相對(duì)燃油流量與高壓相對(duì)轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系

綜上所述，基于牛頓-拉夫遜迭代算法的過渡態(tài)迭代模型可以滿足加速控制規(guī)律設(shè)計(jì)的精度要求。

2 加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)

2.1 概述

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程中的控制方法一般包括基于非線性PID 控制算法的控制、基于遺傳算法的多變量尋優(yōu)控制[10～11]等。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作包線大，狀態(tài)多變，要求控制系統(tǒng)具有非常高的可靠性，一般采用傳統(tǒng)的PID算法并經(jīng)過一定的適應(yīng)性改進(jìn)[12～14]（主要是針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性特性的改進(jìn)）進(jìn)行控制。

為了使航空發(fā)動(dòng)機(jī)盡可能地發(fā)揮其性能，需要在工作包線內(nèi)的不同區(qū)域?qū)Σ煌目刂茀?shù)進(jìn)行限制（如進(jìn)氣溫度較低時(shí)，限制低壓換算轉(zhuǎn)速；進(jìn)氣溫度較高時(shí)，限制高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速），存在的問題是一方面一般的PID 參數(shù)優(yōu)化方法不能夠取得理想的控制效率[15]；另一方面不能很準(zhǔn)確地對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作包線進(jìn)行分區(qū)控制。因此，為了滿足全包線范圍內(nèi)不同控制規(guī)律設(shè)計(jì)和保證發(fā)動(dòng)機(jī)工作安全的需求，只能通過設(shè)置較為保守的PID 控制參數(shù)，以確保發(fā)動(dòng)機(jī)在工作中不出現(xiàn)超溫和超轉(zhuǎn)問題。但這勢(shì)必會(huì)犧牲發(fā)動(dòng)機(jī)加速性能。為了解決這一矛盾，本文提出一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)方法，其主要設(shè)計(jì)思想為：在未滿足加速性判斷指標(biāo)要求前，盡可能多供油以提高加速性；當(dāng)滿足加速性判斷指標(biāo)后，依據(jù)其與控制目標(biāo)值的接近程度，逐步降低加速供油量進(jìn)行自剎車，直至發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速上升率降至PID 控制參數(shù)的可控范圍，最終由PID控制算法控制至目標(biāo)值。

2.2 基本加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)

進(jìn)行加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)時(shí)，通常會(huì)根據(jù)控制參數(shù)（nL、nH、θ5）與各自給定值的偏差量（△nL、△nH、△θ5），按PID 控制算法計(jì)算出給定油量，并與加速供油給定值進(jìn)行低選控制，最終確定發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際供油量。例如：某型發(fā)動(dòng)機(jī)控制規(guī)律設(shè)計(jì)思路為將△nL、△θ5根據(jù)統(tǒng)計(jì)的△nL-△nH、△θ5-△nH關(guān)系，轉(zhuǎn)換為△nH再進(jìn)行低選控制，然后與加速供油規(guī)律比較后進(jìn)行低選控制，控制過程如圖3所示。

圖3 基本加速供油控制

在加速的初始過程中，由于控制參數(shù)偏差△nH較大，經(jīng)過PID 算法計(jì)算得到的供油量遠(yuǎn)大于根據(jù)加速規(guī)律計(jì)算得到的供油量，實(shí)際供油量按加速供油規(guī)律進(jìn)行控制；待發(fā)動(dòng)機(jī)即將達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)時(shí)，其控制參數(shù)偏差△nH較小，按PID 算法計(jì)算得到的供油量比按加速供油規(guī)律計(jì)算得到的供油量低時(shí)，實(shí)際供油脫開加速供油規(guī)律，按PID 算法計(jì)算的供油量最終控制至目標(biāo)值。

2.3 具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)

基于加速供油控制的設(shè)計(jì)思路存在以下不足：

（1）加速過程何時(shí)脫開加速供油不能調(diào)整，在導(dǎo)致剩余裕度較小的發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)加速性不合格時(shí)無調(diào)整手段；

（2）PID 控制參數(shù)不能很好地適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)全包線范圍內(nèi)的使用需求，只能設(shè)置較為保守的控制參數(shù)來確保發(fā)動(dòng)機(jī)不出現(xiàn)超溫/超轉(zhuǎn)等異常情況。

針對(duì)上述2 方面的不足，設(shè)計(jì)了一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律。

2.3.1 脫開加速供油時(shí)機(jī)的設(shè)計(jì)

脫開加速供油時(shí)機(jī)的設(shè)計(jì)主要考慮以下幾個(gè)方面因素：

（1）某型發(fā)動(dòng)機(jī)加速性時(shí)間計(jì)算方法為從油門桿開始移動(dòng)至“nL達(dá)到目標(biāo)值-△nL”的時(shí)間。在設(shè)計(jì)加速供油邏輯時(shí)，給定發(fā)動(dòng)機(jī)脫開加速供油的時(shí)機(jī)為nL控制計(jì)劃值-△nL、nH控制計(jì)劃值-△nH或者T5控制計(jì)劃值-△θ5中任意1 個(gè)達(dá)到即脫開加速供油控制（其中△nL、△nH、△θ5需要根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)試車統(tǒng)計(jì)結(jié)果關(guān)聯(lián)給出，盡量使三者同時(shí)達(dá)到），實(shí)現(xiàn)加速供油脫開時(shí)機(jī)后延；

（2）為了防止發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)超調(diào)過大或者超轉(zhuǎn)問題，在達(dá)到加速供油脫開時(shí)機(jī)后，通過減少加速供油量的方法實(shí)現(xiàn)加速過程的自剎車。加速供油量系數(shù)下調(diào)后，待實(shí)際供油量受加速供油量限制時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)出口壓力P31也會(huì)相應(yīng)降低，而加速供油量給定值與P31成正比，從而進(jìn)一步降低了加速供油量，二者的作用相互迭加，能夠保證發(fā)動(dòng)機(jī)快速減速；對(duì)大量的試驗(yàn)和試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知，某型發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)PID 控制計(jì)算的燃油流量與加速供油規(guī)律計(jì)算的燃油流量的比值一般為0.6～0.8；因此，在滿足退出加速油脫開條件時(shí)，將加速供油量系數(shù)根據(jù)控制參數(shù)與目標(biāo)值的接近程度逐漸由1.0過渡至0.5，保證了發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)平穩(wěn)過渡。

2.3.2 控制參數(shù)適應(yīng)性保證設(shè)計(jì)

鑒于PID 控制參數(shù)的調(diào)整與驗(yàn)證工作量較大，且存在很大風(fēng)險(xiǎn)，為了保證控制參數(shù)能夠適應(yīng)“自剎車”邏輯帶來的加速供油脫開后延的影響，可通過控制高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速上升率的方法來保證控制參數(shù)的適應(yīng)性。

在加速供油脫開后，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升率較大時(shí)，通過減小加速供油量系數(shù)進(jìn)行“剎車”；待轉(zhuǎn)速上升率下降至PID 參數(shù)可控制范圍內(nèi)，直接按PID 計(jì)算出的給定供油量進(jìn)行控制，可保證發(fā)動(dòng)機(jī)控制參數(shù)的適應(yīng)性。

3 加速供油規(guī)律優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證

某型發(fā)動(dòng)機(jī)加速性不合格主要發(fā)生在地面高溫條件下，因此本文僅給出海平面大氣溫度分別為15 ℃和45 ℃條件下的仿真驗(yàn)證結(jié)果。結(jié)果表明：具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)方法在保證發(fā)動(dòng)機(jī)滿足過渡態(tài)指標(biāo)要求和穩(wěn)定裕度基本未減少的情況下，能夠使發(fā)動(dòng)機(jī)加速時(shí)間縮短約0.3～0.5 s，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，具體結(jié)果如圖4～11所示。

圖4 優(yōu)化后加速過程低壓轉(zhuǎn)速

圖5 優(yōu)化后加速過程低壓轉(zhuǎn)速局部放大

圖6 優(yōu)化后加速過程高壓轉(zhuǎn)速

圖7 優(yōu)化后加速過程低壓轉(zhuǎn)速

圖8 優(yōu)化后加速過程低壓轉(zhuǎn)速局部放大

圖9 優(yōu)化后加速過程高壓轉(zhuǎn)速

圖10 風(fēng)扇工作線

圖11 壓氣機(jī)工作線

4 結(jié)論

本文提出了一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計(jì)方法，并利用基于迭代算法的過渡態(tài)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

（1）該方法可以有效地縮短發(fā)動(dòng)機(jī)加速時(shí)間，并保證發(fā)動(dòng)機(jī)過渡態(tài)指標(biāo)滿足用戶使用要求和發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定裕度基本不變。

（2）鑒于不能準(zhǔn)確測(cè)量低壓渦輪后排氣溫度θ5的實(shí)際值，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要通過試驗(yàn)方法對(duì)θ5是否存在超溫現(xiàn)象進(jìn)行確認(rèn)。

（3）退出加速邏輯判據(jù)中的△nL、△nH、△θ5的給定，需要根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和試驗(yàn)進(jìn)行確定，以防止其對(duì)應(yīng)關(guān)系存在偏差后出現(xiàn)加速性提升不明顯或者超調(diào)量偏大的問題。