徐 瑢 (江蘇省鹽城中學(xué) 224005)

徐衛(wèi)東 (江蘇省鹽城市田家炳中學(xué) 224001)

數(shù)學(xué)教學(xué)重在發(fā)展學(xué)生的思維．如果從課堂上學(xué)的情況、教的情況和課堂現(xiàn)場(chǎng)氛圍等常見(jiàn)的幾個(gè)維度來(lái)加以闡述的話，理想的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是：學(xué)生是課堂的中心，學(xué)生時(shí)而聚精會(huì)神地聽(tīng)著、看著、做著，時(shí)而旁若無(wú)人地思考著，時(shí)而積極地交流討論著，嘗試著、探索著各種各樣的可能；教師只在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上導(dǎo)引，配以引人入勝的語(yǔ)言表達(dá)、自然得體的肢體動(dòng)作、恰到好處的多媒體呈現(xiàn)，學(xué)生的思維在有根有據(jù)的探索中得以理性自然地發(fā)展；課堂上發(fā)生不期而遇的認(rèn)知“沖突”與“共鳴”，學(xué)生一直沉浸在“好奇”“有趣”的探索中，課堂成了靈動(dòng)時(shí)空．這樣的課堂可概括為“三動(dòng)課堂”：學(xué)得主動(dòng)、教得生動(dòng)、氛圍靈動(dòng)．

1 學(xué)得主動(dòng)是“三動(dòng)課堂”的根本指向

教學(xué)的根本是學(xué)生得到發(fā)展，因此課堂教學(xué)應(yīng)圍繞學(xué)生的“學(xué)”展開(kāi)，而學(xué)生“主動(dòng)學(xué)習(xí)”是課堂評(píng)價(jià)的核心．僅有灌輸式的講解，學(xué)習(xí)難以奏效；如果學(xué)生想學(xué)，學(xué)習(xí)就能進(jìn)行；只有學(xué)生主動(dòng)學(xué)，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生．課堂上影響學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的因素很多，這里僅從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中“獲取知識(shí)、消化知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)”三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)分析．

1.1 主動(dòng)獲取知識(shí)，讓新知識(shí)納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中

如在“平均變化率”一課的教學(xué)中，有些教師往往直奔主題，講一下平均變化率公式，再用幾個(gè)題目鞏固一下就完事了．這些教師認(rèn)為平均變化率是過(guò)渡性的概念，僅服務(wù)于導(dǎo)數(shù)概念，在教材中也沒(méi)有嚴(yán)格的定義，因此沒(méi)有必要下大功夫.這樣形成的教學(xué)中常常盡是灌輸，學(xué)生只能被動(dòng)接受，只是機(jī)械地記憶并簡(jiǎn)單套用公式，一系列疑問(wèn)始終得不到解決：為什么要學(xué)這個(gè)公式？公式怎么來(lái)的？導(dǎo)數(shù)這一章為什么要學(xué)平均變化率？其結(jié)果是學(xué)生學(xué)到一個(gè)支離破碎的公式，也導(dǎo)致后續(xù)的導(dǎo)數(shù)概念等學(xué)習(xí)沒(méi)有了“根”，讓導(dǎo)數(shù)這一重要概念成了空中樓閣．因此，要選擇合適的情境，在情境的輔佐下，使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題；通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)分析、解決問(wèn)題；通過(guò)與相關(guān)情境的勾聯(lián)、與已有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)，新的知識(shí)就有了“根”，學(xué)習(xí)就能啟動(dòng)起來(lái)，知識(shí)就會(huì)自然生長(zhǎng)起來(lái)．

因此，教學(xué)中不要急于達(dá)成功利性目標(biāo)，要讓學(xué)生體悟知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的歷程，充分理解知識(shí)的來(lái)龍去脈后再主動(dòng)獲取知識(shí)．

1.2 主動(dòng)消化知識(shí)，讓新知識(shí)有機(jī)融合進(jìn)知識(shí)體系中

在熟悉的情境啟動(dòng)下，學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，將新知識(shí)納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中后，新知識(shí)會(huì)不會(huì)“水土不服”？這就需要恰當(dāng)?shù)南^(guò)程．為此，教師往往預(yù)設(shè)問(wèn)題串，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)探究，這樣建構(gòu)的知識(shí)就與原有的知識(shí)相互融通．如在“平均變化率”的教學(xué)中，概念形成要重視借助于具體曲線(如利用書(shū)本給出的氣溫變化曲線，也可以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)生成水溫變化曲線圖等)的直觀呈現(xiàn)，盡可能讓學(xué)生感覺(jué)到這里的“變化”與函數(shù)中的“變”有關(guān)聯(lián)，尤其是與函數(shù)值的變化關(guān)聯(lián)，對(duì)“變化率”與“比值”進(jìn)行關(guān)聯(lián)，在有限個(gè)數(shù)的“平均”的基礎(chǔ)上感悟一段曲線上“平均”的含義.這樣，一段上的比值就出來(lái)了，平均變化率概念就被有機(jī)融進(jìn)知識(shí)體系之中了．

1.3 主動(dòng)應(yīng)用知識(shí)，讓知識(shí)的學(xué)習(xí)真正有價(jià)值

2 教得生動(dòng)是“三動(dòng)課堂”的必要支撐

學(xué)生學(xué)習(xí)怎樣才能主動(dòng)起來(lái)？教師教得生動(dòng)是重要因素．課堂上教得生動(dòng)的樣態(tài)應(yīng)該是：看到的畫(huà)面、聽(tīng)到的語(yǔ)言、想到的場(chǎng)景都栩栩如生．

2.1 畫(huà)面多樣，智能交互

用多媒體呈現(xiàn)畫(huà)面為青年教師所喜愛(ài)，因?yàn)檫@樣的畫(huà)面有很多優(yōu)勢(shì)，如畫(huà)面有動(dòng)感(利用軟件制作)、能借用(現(xiàn)成的一個(gè)畫(huà)面或整個(gè)課件、學(xué)生的作業(yè)或即時(shí)的練習(xí)等)．而年長(zhǎng)的數(shù)學(xué)教師則非常關(guān)注板書(shū)，他們認(rèn)為PPT呈現(xiàn)的畫(huà)面難有現(xiàn)場(chǎng)感，難以呈現(xiàn)即時(shí)需要的以及需要保留的重要內(nèi)容，教學(xué)往往被PPT的預(yù)設(shè)牽著鼻子走，從而教得死板．由于數(shù)學(xué)重視思維的發(fā)展，而思維是個(gè)性化的，難以預(yù)設(shè)，這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)課上的板書(shū)相比其他學(xué)科是最多的．對(duì)于當(dāng)下的數(shù)學(xué)課，有人提出盡可能用多媒體呈現(xiàn)畫(huà)面，這一問(wèn)題大家還在爭(zhēng)議中探索，但是隨著智能時(shí)代的到來(lái)，充分利用信息技術(shù)輔助教學(xué)是一個(gè)必然趨勢(shì)．對(duì)于一節(jié)課，應(yīng)選擇合適的媒體構(gòu)建畫(huà)面．畫(huà)面的選擇首先要切合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要有利于學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，形成真實(shí)探究；其次畫(huà)面的出現(xiàn)應(yīng)該有條理，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)邏輯，同時(shí)每個(gè)畫(huà)面應(yīng)該美觀，符合學(xué)生的審美要求．另外，教師的精神狀態(tài)必須積極向上，肢體動(dòng)作應(yīng)自然得體．

2.2 語(yǔ)言生動(dòng)，激蕩心靈

教學(xué)過(guò)程是教師組織并引導(dǎo)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教材、學(xué)生與已有生活經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生與教師開(kāi)展深度對(duì)話、交流的過(guò)程．只有當(dāng)教師的語(yǔ)言觸及了學(xué)生心靈深處，才能夠觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)源力，使其真正參與到教學(xué)中來(lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想才能被內(nèi)化，學(xué)生的智慧才能得以提升，素養(yǎng)才能得到發(fā)展．有些課上，教師的聲音好像是催眠曲，易使學(xué)生昏昏欲睡，而有些教師不論是在課上還是平時(shí)的師生交流，都使學(xué)生聽(tīng)得津津有味．當(dāng)然，教師的語(yǔ)言能力是多方面的，除去語(yǔ)言天賦外，著力點(diǎn)還有很多．首先,要研究怎樣將要說(shuō)的話表達(dá)準(zhǔn)確，這是基礎(chǔ).其次，要提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生.無(wú)論是孔子的“不憤不啟，不悱不發(fā)”、蘇格拉底的“精神產(chǎn)婆術(shù)”，還是杜威的“做中學(xué)”，都是依靠問(wèn)題來(lái)觸發(fā)和喚醒學(xué)生的.開(kāi)展深度的教學(xué)對(duì)話，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法和思想的不斷建構(gòu)和完善，這是一般要求.再者，在問(wèn)題的表述、問(wèn)題的評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)，教師要通過(guò)生動(dòng)的描述、幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言來(lái)吸引學(xué)生，讓學(xué)生不知不覺(jué)地融入課堂、參與課堂、探究問(wèn)題、發(fā)展思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生理性思維的逐漸成熟.這是教者要追求的較高水平．

2.3 留足時(shí)空，放飛想象

常見(jiàn)的課堂是由一大堆“小步子”串成的問(wèn)題鏈.教師提出一個(gè)問(wèn)題，隨后馬上要求學(xué)生進(jìn)行討論、交流，表面上看學(xué)生都參與了，課堂氣氛也很活躍，你說(shuō)、我說(shuō)、大家說(shuō)，熱熱鬧鬧完成了一節(jié)課，但是仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生還沒(méi)有獨(dú)立思考，只能隨便說(shuō)說(shuō)、隨意附和，難以深入交流，這是課堂教學(xué)的表面學(xué)習(xí)、表層學(xué)習(xí)和表演學(xué)習(xí)的現(xiàn)象．杜威認(rèn)為，“思維發(fā)生在仍在進(jìn)行之中并且還未完成的情境中，也就是說(shuō)，思維是在事物還不確定或者還很可疑、還有問(wèn)題的時(shí)候發(fā)生的”．因此，“教得生動(dòng)”外在的表現(xiàn)是視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)上的享受，內(nèi)在的原因是教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)、有效的問(wèn)題情境，選擇基于項(xiàng)目或問(wèn)題的活動(dòng)方式，組織學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的探究過(guò)程，在學(xué)生進(jìn)行充分的獨(dú)立思考、自主探究和協(xié)作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)師生心靈交流、情感交融和思維碰撞，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，打開(kāi)解決問(wèn)題的思路，促使學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過(guò)程，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，同時(shí)這些又不自覺(jué)地影響著教師，使“教得生動(dòng)”形成良性循環(huán)．

3 氛圍靈動(dòng)是“三動(dòng)課堂”的持續(xù)動(dòng)力

理想的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生主動(dòng)地思考，教師在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上生動(dòng)地引導(dǎo)，隨著師生思維的碰撞，思維不斷產(chǎn)生共鳴和沖突，課堂氣氛就持續(xù)地“活”起來(lái)．

3.1 觀照相似的過(guò)往，讓思維不斷共鳴

基于過(guò)往的學(xué)習(xí)有利于思維的碰撞，熟悉的情境再現(xiàn)、未了的問(wèn)題再探、相似的經(jīng)歷再來(lái)，都會(huì)勾起學(xué)生的相關(guān)思考，在其不斷的點(diǎn)頭、贊同中，師生的思維得以共鳴．如教授“平均變化率”這節(jié)課時(shí)，如果學(xué)生有爬山的經(jīng)歷，比如說(shuō)班級(jí)剛剛集體爬過(guò)山或者剛剛看過(guò)有爬山的影片，重點(diǎn)是學(xué)生對(duì)爬山感興趣，此時(shí)可以設(shè)計(jì)學(xué)生爬山的情境，并配上一座山的示意圖，通過(guò)過(guò)往經(jīng)歷的關(guān)聯(lián)，用“圖形”直觀吸引學(xué)生：圖1中是一座山的示意圖，請(qǐng)你分析爬前山和后山的感受．

圖1

這里特地設(shè)計(jì)為前山比較平緩、后山很陡峭，這樣就形成強(qiáng)烈的視覺(jué)反差，山坡的“陡峭程度”成了關(guān)注的問(wèn)題，學(xué)生思維便啟動(dòng)和展開(kāi)了.過(guò)往爬山的經(jīng)歷牽引著師生思維的不斷碰撞，再組織恰當(dāng)?shù)暮献鹘涣骰顒?dòng)，使師生的思維得以持續(xù)共鳴，深度學(xué)習(xí)就展開(kāi)了．

3.2 創(chuàng)設(shè)合適的情境，讓思維適時(shí)沖突

3.3 把控關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓思維自然流淌

課堂上，師生的思維不斷撞擊、適時(shí)沖突，課堂氣氛就“活”起來(lái)了，在此基礎(chǔ)上教師把控好各個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓思維的共鳴、沖突自然展開(kāi)，讓學(xué)習(xí)在不知不覺(jué)中發(fā)生，這樣的靈動(dòng)氛圍是最佳的．

經(jīng)典課例“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象”的重點(diǎn)是分別探究參數(shù)φ,A,ω對(duì)y=sin(x+φ),y=Asinx(A>0)，y=sinωx(ω>0)的圖象的影響．如何設(shè)計(jì)才能讓課堂生成思維自然流淌的靈動(dòng)氛圍呢？在提出本節(jié)課的中心問(wèn)題“如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象”后，要把控好兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

·環(huán)節(jié)一：自主探究，制定方案

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生去自主探究，規(guī)劃研究思路，再不斷優(yōu)化策略，最終討論形成一致的研究方案，然后加以落實(shí)．由于面對(duì)多個(gè)變量影響，需要將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這里學(xué)生自然而然會(huì)聯(lián)想到初中物理中常用的“控制變量法”，即控制變量的個(gè)數(shù)，先研究單個(gè)變量對(duì)圖象的影響，然后再將兩個(gè)變量組合起來(lái)，最終讓三個(gè)變量全部登場(chǎng)，這樣可以讓學(xué)生體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的研究問(wèn)題的一般方法．

·環(huán)節(jié)二：實(shí)驗(yàn)操作，實(shí)證研究

為學(xué)生提供多樣化的信息技術(shù)研究平臺(tái)，可以是幾何畫(huà)板、GeoGebra及Excel等數(shù)學(xué)繪圖軟件，讓學(xué)生自行選擇軟件、選擇參數(shù)展開(kāi)研究.分別探究φ,A,ω這三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，再展示匯總，得出直觀上的結(jié)論．

接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析.從點(diǎn)坐標(biāo)變化的角度去刻畫(huà)圖象變換的規(guī)律，從而充分感知每個(gè)獨(dú)立參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的變換會(huì)產(chǎn)生什么影響，深刻理解為什么會(huì)有這樣的影響.這里由形導(dǎo)數(shù)、由形想數(shù)，直觀感知圖象之間的聯(lián)系，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)；由數(shù)釋形，從“形”的角度上升到“點(diǎn)的坐標(biāo)”這一代數(shù)本質(zhì)，從而把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)．

然后再將三個(gè)參數(shù)兩兩組合，最終將三個(gè)變量融合到一起(三個(gè)變量的研究要視具體的課堂而定，主要看是否有足夠的時(shí)間去充分探究)．

這樣的課堂，方案是由自主探究、比較、分析、優(yōu)化確定出來(lái)的，曲線是自主選擇數(shù)據(jù)現(xiàn)場(chǎng)生成的，各種軟件也可以自行選用，通過(guò)不同的實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生不同的曲線，研究不同的變換規(guī)律，學(xué)生間的合作因需要而自然形成，探究始終貫穿課堂.學(xué)生的思維在方案制定、自主實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不斷產(chǎn)生共鳴、與意外結(jié)果適時(shí)沖突，在實(shí)驗(yàn)的情境輔佐下，自然靈動(dòng)的課堂氛圍就形成了．

4 結(jié)語(yǔ)

“三動(dòng)課堂”的關(guān)鍵詞是“動(dòng)”，學(xué)生“動(dòng)”是根本指向，教師為引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)”而“動(dòng)”，教師的“動(dòng)”是必要支撐，隨著師生和諧默契的“互動(dòng)”，教學(xué)氛圍也就“靈動(dòng)”了，平添了課堂的持續(xù)動(dòng)力．隨著課改的深入推進(jìn)，我們應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)更新觀念、創(chuàng)新教學(xué)，堅(jiān)持以生為本、以人為本、以學(xué)為本，努力創(chuàng)造“學(xué)得主動(dòng)、教得生動(dòng)、氛圍靈動(dòng)”的理想課堂，讓數(shù)學(xué)課堂更加鮮活、更具創(chuàng)造性和生命力．