冷國陽，陸 靜，2，趙長松，馬迎松，4*

（1.廣西科技大學(xué) 機(jī)械與交通工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點(diǎn)實驗室，廣西 柳州 545006；3.賽輪集團(tuán)股份有限公司，山東 青島 266500；4.廣西汽車集團(tuán)有限公司，廣西 柳州 545007）

在汽車行駛過程中，輪胎與路面的接觸部分承載各種路況條件下輪胎與地面之間的負(fù)荷轉(zhuǎn)換，因此輪胎與地面的接觸問題對汽車的安全性有重要影響，對輪胎進(jìn)行受力分析是汽車性能研究的一個重要內(nèi)容[1]。輪胎是汽車與地面接觸的唯一部件，其所產(chǎn)生的滾動阻力對汽車燃油消耗有直接影響[2]。由于輪胎的接觸問題非常復(fù)雜，利用仿真分析方法預(yù)測輪胎滾動阻力已經(jīng)成為輪胎研發(fā)過程中的重要手段[3]，未來輪胎的設(shè)計和研究都會以輪胎數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)，仿真技術(shù)將更廣泛地應(yīng)用到輪胎設(shè)計和生產(chǎn)的各個方面，這也是當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代下輪胎設(shè)計與發(fā)展的必然趨勢[4-6]。

子午線輪胎是主要由胎面、帶束層、胎體、胎圈和胎側(cè)組成的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的柔性層合體[7]。帶束層是子午線輪胎的關(guān)鍵受力部件，承受65%左右的輪胎應(yīng)力，通常采用纖維或鋼絲簾線骨架材料，主要承受輪胎滾動時的周向應(yīng)力作用[8]。目前，在輪胎有限元分析中通常認(rèn)為帶束層材料在受拉和受壓時呈現(xiàn)相同的彈性性質(zhì)。大量試驗和研究表明，鋼絲簾線材料在絕對值相同的拉應(yīng)力或壓應(yīng)力作用下，會發(fā)生絕對值不同的拉應(yīng)變和壓應(yīng)變，即材料具有拉壓不同模量的非線性特性[9]。因此，將其視為各向同性均質(zhì)材料是對材料非線性的一種簡化，這種簡化對輪胎有限元分析的準(zhǔn)確性有較大影響。

本工作基于拉壓不同模量彈性理論，發(fā)展并建立了高效、穩(wěn)定的各向同性及拉壓不同模量材料的計算框架，并通過UPFs（User Programmable Features）編譯了拉壓不同模量材料的用戶子程序ANSYS.exe，對ANSYS軟件進(jìn)行二次開發(fā)。在此基礎(chǔ)上，以215/65R16輪胎參數(shù)為參考依據(jù)，將帶束層材料視為各向同性均質(zhì)材料，建立子午線輪胎三維有限元模型，對輪胎進(jìn)行充氣和越障滾動工況仿真分析，研究胎內(nèi)氣體體積與壓力的變化，為預(yù)測輪胎滾動阻力提供參考。同時，將帶束層材料設(shè)置為不同的拉伸彈性模量與壓縮彈性模量，進(jìn)行相同工況的數(shù)值計算。通過兩種數(shù)值模型分析對比，研究簾線材料的拉壓不同彈性模量性質(zhì)對輪胎力學(xué)特性的影響。

1 拉壓不同模量彈性理論

C.A.阿姆巴爾楚米揚(yáng)[10]認(rèn)為，不同模量彈性理論是指符合連續(xù)彈性介質(zhì)力學(xué)基本原理的不同模量物理理論，其建立依據(jù)是連續(xù)彈性變形體力學(xué)原理，雖然在整體上沒有內(nèi)在的矛盾，但是卻存在至今未解釋清楚的原理以及未被證明的定理，這些都是亟待解決的問題。拉壓不同模量是指在絕對值相同的拉應(yīng)力或壓應(yīng)力作用下，材料會發(fā)生絕對值不同的拉應(yīng)變和壓應(yīng)變[11]。當(dāng)材料受軸向作用力時，其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系呈雙線性，即具有拉伸彈性模量與壓縮彈性模量不同的性質(zhì)。簡單的雙直線模型的本構(gòu)關(guān)系如圖1所示，圖1（a）所示為真實情況，圖1（b）和（c）所示則是抽象后的雙直線模型，其中材料拉伸時的彈性模量和泊松比分別為E＋和μ＋，材料壓縮時的彈性模量和泊松比分別為E－和μ－，σ為應(yīng)力，ε為應(yīng)變。

圖1 不同模量材料的本構(gòu)關(guān)系（雙直線模型）

雙直線模型實際上是將σ分為2個區(qū)段（σ≥0和σ≤0），對應(yīng)力與應(yīng)變的非線性關(guān)系用相應(yīng)的線性關(guān)系來近似表征，即對具有不同拉壓彈性模量的材料用雙直線模型來確定其受拉和受壓關(guān)系，這是有足夠精度的一種近似方法。但是由圖1可以發(fā)現(xiàn)，圖1（a）曲線在坐標(biāo)軸原點(diǎn)處是連續(xù)的，而圖1（b）和（c）曲線在坐標(biāo)軸原點(diǎn)處的切線是不連續(xù)的。實際上，用分段直線函數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系并非如此簡單。

隨著主應(yīng)力在給定點(diǎn)上的正負(fù)號不同，具有拉壓不同彈性模量材料在相應(yīng)方向上會表現(xiàn)出不同的彈性性質(zhì)，由主應(yīng)力描述的本構(gòu)方程[12]為

式中，σi和εi（i＝1，2，3）分別為3個主應(yīng)力和主應(yīng)變。彈性模量（Ei）和泊松比（μi）的正負(fù)性質(zhì)由對應(yīng)的主應(yīng)力確定，即若σi≥0，則Ei＝E＋，μi＝μ＋；反之，則Ei＝E－，μi＝μ－。

2 輪胎數(shù)值計算模型

以215/65R16輕型載重子午線輪胎為例，通過簡化，將輪胎分為胎體、帶束層、胎側(cè)和輪輞四部分來建立子午線輪胎三維數(shù)值模型，對輪胎進(jìn)行充氣和越障滾動工況仿真分析。

2.1 輪胎有限元模型

輪胎的胎體采用SOLID186實體單元建模，如圖2所示。輪胎內(nèi)部采用HSFLD242流體靜力學(xué)單元，在單元上使用一個壓力節(jié)點(diǎn)ID來包圍空氣，如圖3所示。

圖3 輪胎內(nèi)部空氣模型

輪胎的骨架材料使用Reinf265單元建模，采用不同的材料模型分別定義帶束層和胎體層的骨架材料，如圖4和5所示。

圖4 輪胎與路面接觸面的增強(qiáng)簾線層（帶束層）

輪輞使用多點(diǎn)約束算法（剛性約束）建立剛體模型，輪輞與輪胎的接觸采用剛-柔接觸模型進(jìn)行模擬。采用Conta175單元定義輪輞節(jié)點(diǎn)與胎圈的接觸，輪輞與胎圈為多點(diǎn)剛性曲面約束。

圖5 胎側(cè)部位的增強(qiáng)簾線層（胎體層）

輪胎與路面之間的面與面接觸對模型如圖6所示。輪胎與路面的接觸面使用Conta174單元定義，路面為目標(biāo)面，使用Targe170單元定義。

圖6 輪胎與路面之間的面與面接觸對模型

通過定義輪胎軸心節(jié)點(diǎn)（1026），使用Mass21質(zhì)量單元進(jìn)行汽車質(zhì)量的定義。

2.2 本構(gòu)模型及材料參數(shù)

根據(jù)橡膠材料的不可壓縮性，采用Mooney-Rivlin雙參數(shù)模型，其應(yīng)變能函數(shù)（W）展開式為

式中，I1和I2分別為第一和第二應(yīng)變偏量不變量；C10和C01為橡膠材料系數(shù)；d為材料不可壓縮參數(shù)，對于不可壓縮材料，J＝1。

材料的初始切變模量為2（C10＋C01），初始體積模量為2/d，d＝（1－2μ）/（C10＋C01），計算得到C10和C01分別為0.551 584和0.137 896 MPa，d為0。

橡膠材料的基本參數(shù)為：彈性模量 6 894.8 MPa，泊松比 0.5，密度 2.76 Mg·m-3。

輪胎內(nèi)部空氣采用HSFLD242流體靜壓單元進(jìn)行模擬，在實體單元節(jié)點(diǎn)上施加壓力用以封閉空氣，是可壓縮氣體，其初始參數(shù)為：密度0.001 225 Mg·m-3，參考溫度 20 ℃。

為了模擬簾線材料具有拉壓不同彈性模量的性質(zhì)，通過運(yùn)行自編程的ANSYS.exe程序，分別設(shè)定簾線拉伸和壓縮的彈性模量（E＋，E－）以及泊松比（μ＋，μ－）。由于至今尚無測量簾線壓縮模量的正確方法，因此假定壓縮模量為拉伸模量的1/10[13]。根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，對于具有拉壓不同彈性模量力學(xué)特性的材料，E＋/E－＝μ＋/μ－近似成立，由此可以確定材料的泊松比。通過運(yùn)行編寫程序ANSYS.exe可完成對材料參數(shù)的設(shè)置。

帶束層增強(qiáng)材料的基本參數(shù)為：E＋2×105MPa，E－2×104MPa，μ＋0.3，μ－0.03。

胎體層增強(qiáng)材料的基本參數(shù)為：E＋2×104MPa，E－2×103MPa，μ＋0.3，μ－0.03。

2.3 輪胎工況與邊界條件

對輪胎模型進(jìn)行數(shù)值分析時，為達(dá)到對輪胎負(fù)荷步求解的目的，加載共分為5步，具體邊界條件與加載方式如下。

（1）全約束耦合輪胎軸中心的節(jié)點(diǎn)，在Y方向的重力加速度為9.81 m·s-2，設(shè)置輪胎的初始溫度為20 ℃，模擬輪胎承受自然重力下的狀況。

（2）通過施加壓力邊界條件來約束壓力節(jié)點(diǎn)，給輪胎充氣至0.248 MPa，模擬輪胎充氣過程。

（3）將耦合輪胎軸中心的節(jié)點(diǎn)沿－Y方向移動50 mm，使輪胎與地面充分接觸。

（4）釋放耦合輪胎軸中心的節(jié)點(diǎn)位移邊界條件，只使用MASS21單元來模擬輪胎承受車身壓力的情況，車身分壓到單個輪胎的質(zhì)量為1 000 kg。

（5）在耦合輪胎軸中心的節(jié)點(diǎn)施加水平方向（Z方向）的加速度（1.4 m·s-2），進(jìn)行瞬態(tài)分析，模擬車輛前進(jìn)時輪胎的滾動過程。

在輪胎模型的5步加載分析中，負(fù)荷步1—4均為靜態(tài)加載分析，負(fù)荷步5為瞬態(tài)分析。分析輪胎與道路的接觸應(yīng)力時，既要考慮輪胎運(yùn)動、變形對與路面接觸狀態(tài)以及接觸界面的影響，還要考慮外負(fù)荷對接觸面積和接觸壓力分布的影響，因此采取直接約束法對輪胎與路面接觸問題進(jìn)行分析求解，通過直接約束法追蹤輪胎的運(yùn)動軌跡，當(dāng)輪胎與路面接觸時，將接觸所需要的運(yùn)動約束與節(jié)點(diǎn)力作為邊界條件直接施加在產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)上，最后利用接觸迭代算法分析輪胎與路面的接觸問題。在分析胎內(nèi)流體變化時采用HHT時間積分法進(jìn)行非線性瞬態(tài)分析，實時監(jiān)測胎內(nèi)氣體的變化情況。

3 結(jié)果與討論

3.1 輪胎充氣-靜負(fù)荷分析

輪胎有限元分析包含幾何非線性、材料非線性和邊界條件的非線性[15-16]。輪胎在充氣時，胎體受內(nèi)部氣壓作用向外膨脹，胎體所受的應(yīng)力與其所發(fā)生的應(yīng)變呈非線性關(guān)系。采用經(jīng)典各向同性彈性理論和拉壓不同模量彈性理論對輪胎模型靜載工況進(jìn)行模擬分析。

輪胎模型在標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力下胎內(nèi)氣體在Y方向（垂向）的位移云圖如圖7所示，輪胎的充氣半徑增大均約為5 mm。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力下輪胎垂向位移分析結(jié)果

輪胎加載向下移動50 mm，并對Y方向進(jìn)行約束，胎面與路面接觸壓力分布云圖如圖8所示，接地印痕形狀近似為矩形，最大接觸壓力均約為0.24 MPa。

圖8 加載后胎面與路面接觸壓力分析結(jié)果

加載后輪胎橫向位移云圖如圖9所示。輪胎與地面發(fā)生接觸后，接地區(qū)域胎側(cè)部位凸起，橫向位移出現(xiàn)最大值，均約為22.0 mm。

圖9 加載后輪胎橫向位移分析結(jié)果

由于在充氣和靜態(tài)加載工況下輪胎是靜止的，胎體受胎內(nèi)氣壓作用處于拉伸狀態(tài)，沒有壓應(yīng)力存在，因此簾線所具有的拉壓不同模量性質(zhì)對分析結(jié)果沒有影響，兩種理論模型的分析結(jié)果是一致的。

3.2 輪胎滾動工況分析

在對輪胎滾動工況進(jìn)行研究時，首先要激活瞬態(tài)分析，采用大變形方式。在靜負(fù)荷工況基礎(chǔ)上，車輛以1.4 m·s-2的加速度向前行駛，每個輪胎承載1 000 kg。在對輪胎施加加速度后，輪胎進(jìn)行越障行駛，檢測越障時胎內(nèi)氣壓的變化。

在整個分析過程中，胎內(nèi)氣體體積的變化可從側(cè)面反映輪胎的變形情況。在負(fù)荷步2時給輪胎充氣，胎內(nèi)氣體體積達(dá)到最大；在進(jìn)行越障時，輪胎受力變形，致使胎內(nèi)氣體體積變?yōu)樽钚。辉竭^障礙時，輪胎變形程度減小，胎內(nèi)氣體體積又有所增大。

胎內(nèi)氣體壓力在負(fù)荷步2后達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)；在負(fù)荷步4消除所有的自由度約束與壓力邊界條件，由于所受負(fù)荷的作用，輪胎的變形增大，氣體體積減小，胎內(nèi)氣體壓力增大；在越障時，由于輪胎變形，輪胎的體積減小，胎內(nèi)氣壓增大。

胎內(nèi)氣體體積由輪胎模型給定，運(yùn)行負(fù)荷步時質(zhì)量恒定，其加載后預(yù)期的壓力、密度和質(zhì)量計算如下：

式中，ρ0和ρf分別為充氣后和加載后胎內(nèi)氣體密度，P0和Pf分別為充氣后和加載后胎內(nèi)氣體壓力，V0和Vf分別為充氣后和加載后胎內(nèi)氣體體積，M為胎內(nèi)氣體質(zhì)量。

輪胎不同負(fù)荷下胎內(nèi)氣體壓力、體積、密度和質(zhì)量的計算與仿真結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，仿真結(jié)果與計算結(jié)果幾乎相同，進(jìn)而驗證了使用流體靜力學(xué)HSFLD242單元來模擬胎內(nèi)氣體的可行性。

圖10 不同負(fù)荷下胎內(nèi)氣體壓力、體積、密度和質(zhì)量的計算與仿真結(jié)果

滾動工況下，經(jīng)典各向同性彈性理論輪胎模型和拉壓不同模量彈性理論輪胎模型等效應(yīng)力分布如圖11所示。

從圖11可以看出，經(jīng)典各向同性彈性理論輪胎模型的最大等效應(yīng)力為46.7 MPa，拉壓不同模量彈性理論輪胎模型的最大等效應(yīng)力為47.4 MPa，增大了0.7 MPa，最大值均在越障時出現(xiàn)，而且都在胎圈內(nèi)側(cè)部位，與實際情況相符合。

圖11 輪胎等效應(yīng)力分布

輪胎增強(qiáng)簾線正應(yīng)力分布如圖12所示。

從圖12可以看出，在滾動工況下，經(jīng)典各向同性彈性理論輪胎模型增強(qiáng)簾線的最小正應(yīng)力約為2.7 MPa，拉壓不同模量彈性理論輪胎模型增強(qiáng)簾線的最小正應(yīng)力約為2.3 MPa，兩者均大于零，即輪胎充氣過程導(dǎo)致增強(qiáng)簾線始終處于拉伸應(yīng)力狀態(tài)。

圖12 輪胎增強(qiáng)簾線正應(yīng)力分布（充氣壓力0.248 MPa）

胎內(nèi)氣體體積時間歷程響應(yīng)分析結(jié)果如圖13所示。

從圖13可以看出，胎內(nèi)氣體體積的變化趨勢在滾動狀態(tài)時出現(xiàn)差異，這是由于輪胎在越障時與路面接觸負(fù)荷變化引起復(fù)雜的應(yīng)力、應(yīng)變，輪胎同時承受拉伸和壓縮變形，簾線材料的拉壓彈性模量不同，表現(xiàn)出來的拉壓力學(xué)特性也不同，使胎體在滾動時的變形與將簾線材料視為各向同性材料的經(jīng)典各向同性彈性理論模型有一定差異。

圖13 胎內(nèi)氣體體積時間歷程響應(yīng)分析結(jié)果

為更好地展現(xiàn)輪胎在復(fù)雜路況下各部位受力狀態(tài)，將模型負(fù)荷步2的充氣壓力改為0.220 MPa，其他工況保持不變，對兩種輪胎模型增強(qiáng)簾線的正應(yīng)力進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖14所示。

從圖14可以看出，經(jīng)典各向同性彈性理論輪胎模型增強(qiáng)簾線的最大正應(yīng)力約為37.8 MPa；拉壓不同模量彈性理論輪胎模型增強(qiáng)簾線的最大正應(yīng)力約為38.7 MPa，增大了0.9 MPa，并出現(xiàn)了壓應(yīng)力，約為1.8 MPa，說明輪胎在滾動時既有拉應(yīng)力，也有壓應(yīng)力。兩種模型最大應(yīng)力均出現(xiàn)在胎圈內(nèi)側(cè)邊緣，這是由于胎圈與輪輞過盈配合，配合部位的應(yīng)力較大。仿真結(jié)果與實際使用情況較為吻合，輪胎在使用過程中胎圈內(nèi)側(cè)邊緣相對容易磨損。

圖14 輪胎增強(qiáng)簾線正應(yīng)力分布（充氣壓力0.220 MPa）

4 結(jié)論

結(jié)合拉壓不同模量彈性理論，通過編寫UPFs用戶子程序?qū)NSYS軟件進(jìn)行二次開發(fā)，將子午線輪胎簾線材料的拉伸彈性模量與壓縮彈性模量按10∶1進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，建立更符合輪胎實際結(jié)構(gòu)特征的三維數(shù)值模型，模擬子午線輪胎充氣與越障滾動工況，并通過與經(jīng)典各向同性彈性理論模型分析結(jié)果進(jìn)行對比，研究材料的拉壓不同彈性模量力學(xué)特性對輪胎受力情況的影響。結(jié)果表明：在靜態(tài)加載工況下，胎內(nèi)氣壓使輪胎受預(yù)拉應(yīng)力作用，沒有壓應(yīng)力存在，因此經(jīng)典各向同性彈性理論輪胎模型與拉壓不同模量彈性理論輪胎模型的計算結(jié)果是相同的，可以不考慮材料的拉壓不同彈性模量的性質(zhì)；在滾動越障工況下，兩種模型的應(yīng)力分布有一定的差異，拉壓不同模量彈性理論輪胎模型的最大等效應(yīng)力增大0.7 MPa，且出現(xiàn)了壓應(yīng)力，能更真實地反映輪胎在滾動時的實際受力狀況。

本工作的分析方法和研究結(jié)果可為輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化提供一定的參考。