周 潔，蘇曉燕，錢 虹

(上海電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，上海 200090)

安全性是一切電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提，一旦電力系統(tǒng)發(fā)生事故，那么對于地方的生產(chǎn)生活都將產(chǎn)生巨大影響，因此保證電力系統(tǒng)的可靠性尤為重要[1]。核電系統(tǒng)復(fù)雜，裝置眾多，因此對核電的可靠性評估提出了更高要求。由于設(shè)備本身的復(fù)雜性和運(yùn)行環(huán)境的不穩(wěn)定性，在核電運(yùn)行過程中存在很多不確定性，如果不能很好地解決不確定性問題，將會導(dǎo)致可靠性評估結(jié)果存在較大偏差，從而帶來不可估量的后果。

目前評系統(tǒng)可靠性和安全性的主要方法包括：故障樹[2-3]、Markov[4-5]、GO-FLOW[6]、貝葉斯方法[7]、證據(jù)理論[8-9]、模糊GO法[10]等。其中，證據(jù)理論在表達(dá)不確定性信息方面優(yōu)勢顯著，它最早由Dempster在1967年提出[11]，后由Shafer在1976年將其完善[12]。證據(jù)理論可以很好地表達(dá)隨機(jī)性、模糊性等，并在風(fēng)險評估、多屬性決策、數(shù)據(jù)融合等方面得到廣泛應(yīng)用[13-16]。證據(jù)網(wǎng)絡(luò)[17]是對證據(jù)理論的擴(kuò)展，結(jié)合圖模型，能夠直觀地表達(dá)不確定性之間的因果關(guān)系。Zhang等[18]提出用證據(jù)網(wǎng)絡(luò)評估電網(wǎng)絡(luò)的可靠性，但是該方法沒有考慮復(fù)雜系統(tǒng)的多態(tài)性以及非布爾邏輯關(guān)系。

布爾邏輯是一種二值邏輯，用于描述日常對象?，F(xiàn)代計算機(jī)就是基于這種邏輯。微觀實體或量子實體的干涉項的存在清楚地表明了三值或非布爾邏輯的存在[18]。傳統(tǒng)的可靠性分析僅考慮兩種狀態(tài)：正常和故障，忽略了故障程度，Roy[19]提出在實際運(yùn)行中考慮三種狀態(tài)：正常、一般故障和嚴(yán)重故障三種狀態(tài)。同時，考慮到性能退化，使得系統(tǒng)運(yùn)行時的狀態(tài)會變得復(fù)雜。此外，人為因素是影響系統(tǒng)運(yùn)行的重要因素，考慮人為因素在核電廠可靠性評估中不可或缺[20]。

因此，現(xiàn)提出復(fù)雜情境下的基于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的核電系統(tǒng)可靠性模型，提出一種新的基于語言變量的基本信度指派生成方法，對于在故障樹映射到證據(jù)網(wǎng)絡(luò)中存在的非布爾邏輯關(guān)系，建立一種新的條件信度表(condition belief table，CBT)，結(jié)合前人對多態(tài)變量的研究，分析復(fù)雜情境下的核電系統(tǒng)可靠性。

1 基本理論

1.1 證據(jù)理論

定義2兩個證據(jù)m1和m2，由Dempster組合公式進(jìn)行融合，公式表示為

(1)

定義3概率轉(zhuǎn)換：利用式(2)將基本概率賦值(basic belief assignment，BBA)轉(zhuǎn)換成概率，公式為

(2)

定義4假設(shè)識別框架Θ上有m個BBA，BBA的加權(quán)平均值[11]為

(3)

式(3)中：wi為權(quán)重，表示第i個證據(jù)重要性。

1.2 證據(jù)網(wǎng)絡(luò)

證據(jù)網(wǎng)絡(luò)(evidence network，EN)是一種有向無環(huán)圖(direct acyclic graph，DAG)模型，由結(jié)點、有向邊以及相應(yīng)的關(guān)系參數(shù)構(gòu)成，是圖論與證據(jù)理論的結(jié)合。形式化表示為EN={(N,A),B}，N為結(jié)點的集合，A為結(jié)點間連接弧的集合，(N,A)即為一個具有N個結(jié)點的有向無環(huán)圖G；B為結(jié)點之間的信度函數(shù)關(guān)系集合；用條件信度表來表示邏輯門。

2 提出的方法

針對復(fù)雜情境下核電系統(tǒng)做可靠性研究，建立可靠性模型，分為5個部分，如圖1所示。

圖1 待評估系統(tǒng)的可靠性模型

2.1 數(shù)據(jù)輸入

核電系統(tǒng)可靠性研究中，常以大量數(shù)據(jù)作為樣本，然后利用統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行分析，但有的數(shù)據(jù)很難用簡單的數(shù)值表示出來，例如一些專家的語言變量等。

例如：有三位專家對某一部件A的可靠性進(jìn)行評估，他們給出的語言評價如下。

專家1：部件A正常運(yùn)行的狀態(tài)的概率為0.92，存在發(fā)生故障的概率為0.08。

專家2：部件A正常運(yùn)行的狀態(tài)的概率為0.95，存在發(fā)生故障的概率為0.03，專家對自己評估意見的自信程度為98%，即有0.02的不確定性。

專家3：由于知識水平和經(jīng)驗等方面的限制，對部件A的狀態(tài)無法判斷。

2.2 BBA的構(gòu)建和融合

基于專家意見構(gòu)建BBA，同時通過式(2)來融合BBA。

例如：將2.1節(jié)中的專家語言變量轉(zhuǎn)換為BBA，如下所示：

m({Work},{Failure})=(0.92,0.08);

m({Work},{Failure},{Work,Failure})=(0.95,0.03,0.02);

m({Work},{Failure}，{Work,Failure})=1。

式中：{Work}和{Failure}分別表示部件運(yùn)行在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，{Work,Failure}也可表示為{Unknown}，表示專家對于部件A運(yùn)行在哪一個狀態(tài)無法做出準(zhǔn)確判斷。后文中提到的{W}即表示{Work}，{F}表示{Failure}。

在信息融合過程中，由于不同的專家知識背景、經(jīng)驗不同，分配的權(quán)重也是不同的。比如一個領(lǐng)域?qū)＜液鸵粋€接觸此領(lǐng)域不久的研究員同時給出評估結(jié)果，一般來說，領(lǐng)域?qū)＜医o出的評估結(jié)果更加可信。因此在BBA合成之前需要考慮專家的權(quán)重，然后利用式(3)，得到一個新的BBA。在此例中，假設(shè)3個專家的權(quán)重分別為0.3、0.4、0.3，那么得到的最終結(jié)果為

m({W},{F},{Unknown})=(0.656,0.036,

0.308)。

2.3 構(gòu)建系統(tǒng)故障樹

分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，確定頂事件、中間事件、基本事件，根據(jù)各頂事件、中間事件和基本事件之間的邏輯關(guān)系，應(yīng)用與門、或門將各事件自上而下逐層串接，構(gòu)建成一個系統(tǒng)故障樹。

2.4 將故障樹轉(zhuǎn)換成證據(jù)網(wǎng)絡(luò)

依據(jù)以下規(guī)則將故障樹轉(zhuǎn)換成證據(jù)網(wǎng)絡(luò)：①將故障樹的事件轉(zhuǎn)換為證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點；②故障樹中間環(huán)節(jié)的節(jié)點邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)換為有向??；③邏輯門規(guī)則轉(zhuǎn)換為CBT。

在構(gòu)建CBT的過程中，主要分以下3種情況討論。

2.4.1 經(jīng)典的邏輯門轉(zhuǎn)換規(guī)則

經(jīng)典與門規(guī)則轉(zhuǎn)換：只要有一個基本事件處于正常工作狀態(tài)，那么事件就處于正常工作狀態(tài)；當(dāng)且僅當(dāng)兩個基本事件都處于失效狀態(tài)時，事件才會失效；當(dāng)一個基本事件狀態(tài)不確定，另一個處于失效或不確定狀態(tài)時，事件就處于不確定狀態(tài)。經(jīng)典或門規(guī)則和與門規(guī)則不同，只要有一個基本事件失效，事件就失效；當(dāng)且僅當(dāng)兩個基本事件都處于正常工作狀態(tài)時，事件處于正常狀態(tài)；當(dāng)一個基本事件狀態(tài)不確定，另一個處于正?；蛘卟淮_定狀態(tài)時，事件處于不確定狀態(tài)。轉(zhuǎn)換規(guī)則如表1和表2所示。

表1 經(jīng)典與門轉(zhuǎn)換的條件信度表

表2 經(jīng)典或門轉(zhuǎn)換的條件信度表

2.4.2 非布爾邏輯關(guān)系

某些系統(tǒng)的故障由一個“與”邏輯門來定義。但現(xiàn)實中可能存在這樣的情況：即使部件處于正常工作狀態(tài)，但仍有可能發(fā)生失效的情況。例如，假設(shè)穩(wěn)壓器中兩個互為備用的噴淋閥1和噴淋閥2為邏輯“與”關(guān)系，正常情況下二者都失效時，穩(wěn)壓器發(fā)生故障。但實際情況會出現(xiàn)電磁或噪聲干擾，這使得PID調(diào)節(jié)控制產(chǎn)生偏差，此時噴淋閥1和2沒有都失效(即都正常，僅1失效、僅2失效)，其他部件也都未失效，但卻出現(xiàn)了系統(tǒng)失效的情況，與傳統(tǒng)的邏輯“與”不符。因此，提出一種改進(jìn)的條件概率表(表3)，表達(dá)系統(tǒng)中存在的非布爾邏輯關(guān)系，作為非布爾邏輯表達(dá)中的一種情況。設(shè)計的改進(jìn)的條件信度表可以看成是非布爾邏輯關(guān)系的一種呈現(xiàn)，具體數(shù)值需要根據(jù)特定的非布爾邏輯關(guān)系由仿真實驗或?qū)＜以u估決定。

表3 非布爾邏輯與門條件信度表

當(dāng)兩個部件都處于正常運(yùn)行狀態(tài)時，假設(shè)事件發(fā)生失效的概率為0.01，因此{(lán)Failure}的值不再是0，而是0.01；當(dāng)一個部件處于正常運(yùn)行狀態(tài)，另一個部件處于失效狀態(tài)時，發(fā)生失效的概率為0.1，也不再是經(jīng)典邏輯門下的0；具體概率值可能需要根據(jù)具體的系統(tǒng)設(shè)定，由專家評估、數(shù)據(jù)分析等得到，僅采用0.01及0.1作為示例說明。系統(tǒng)中假設(shè)兩個部件一個正常工作和一個失效要比兩個都正常工作的失效概率大，兩個部件一個處于正?；蚴顟B(tài)，一個處于不確定性狀態(tài)時，系統(tǒng)發(fā)生失效的概率處于上述兩種情況之間。

2.4.3 多狀態(tài)變量

大部分研究中只討論兩種狀態(tài)(0和1)，但是有些事件不能只通過發(fā)生和不發(fā)生來定義。比如在失效和正常之間，可能存在“中間狀態(tài)(M)”(這一假設(shè)的物理意義是基于系統(tǒng)性能的狀態(tài)本質(zhì)上是連續(xù)的這一事實)，同樣是通過修改CBT來實現(xiàn)。修改的規(guī)則[15]如表4和表5所示。

表4 考慮多態(tài)的與門條件信度表

表5 考慮多態(tài)的或門條件信度表

2.5 獲得系統(tǒng)可靠性

通過證據(jù)網(wǎng)絡(luò)推理獲得系統(tǒng)可靠性，計算頂事件BBA，將其通過式(2)進(jìn)行概率轉(zhuǎn)換，得到系統(tǒng)發(fā)生概率，分析可靠性。

3 實例分析

以核電廠除氧器水位控制系統(tǒng)的集散控制系統(tǒng)為例，說明所提出方法的使用步驟和流程，通過設(shè)計對照實驗(修改系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)調(diào)整)，證明方法的有效性。

3.1 應(yīng)用流程

分布式控制系統(tǒng)用于核電站除氧器水位的自動調(diào)節(jié)。控制柜如圖2所示。

圖2 核電站除氧器控制柜示意圖

有一對分布式處理單元(distributed processing unit, DPU)執(zhí)行基本的邏輯控制功能，3個輸入通道信號分別分布在3個控制卡IN1、IN2和IN3中。3個輸出通道信號分別分布在3個輸出控制卡OUT11、OUT12和OUT13中，以控制正常水位。輸出控制卡OUT2用于緊急情況下控制水位調(diào)節(jié)。此外，主電源和不間斷電源(uninterruptible power supply, UPS)電源保證供電。評估控制柜的可靠性的過程如下。

(1)分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建系統(tǒng)故障樹。所構(gòu)建的控制柜故障樹如圖3所示。

圖3 控制柜的故障樹

(2)通過專家評估，獲得BBAs。由于目前無法實際執(zhí)行，BBA的獲取主要依靠專家評估，為了說明問題，取幾個基本事件說明情況。以電源和輸入端IN1、IN2、IN3、P1和P2為例，假設(shè)專家對其做出評估，根據(jù)2.1節(jié)，假設(shè)將專家語言變量轉(zhuǎn)變?yōu)锽BA，表示分別為

mIN1({W},{F},{Unknown})=(0.95,0.03,0.02);

mIN2({W},{F},{Unknown})=(0.96,0.02,0.02);

mIN3({W},{F},{Unknown})=(0.94,0.04,0.02);

mP1({W},{F},{Unknown})=(0.96,0.03,0.01);

mP2({W},{F})=(0.97,0.03)。

(3)故障樹轉(zhuǎn)換成證據(jù)網(wǎng)絡(luò)。故障樹轉(zhuǎn)換成證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的圖形如圖4所示。

圖4 控制柜證據(jù)網(wǎng)絡(luò)

(4)得到系統(tǒng)可靠性。根據(jù)式(2)中給出的BBA，以及上述經(jīng)典邏輯門組合規(guī)則，得到輸入端和電源的BBA為

mIN({W},{F},{Unknown})=(0.85,0.09,0.06);

mP({W},{F},{Unknown})=(0.99,0.007,0.003)。

為方便計算，假設(shè)輸出端OUT11、OUT12、OUT13和OUT2的BBA表示為

mOUT11({W},{F})=(1,0);

mOUT12({W},{F})=(1,0);

mOUT13({W},{F})=(1,0);

mOUT2({W},{F})=(1,0)。

最終系統(tǒng)的BBA和概率為

mS({W},{F},{Unknown})=(0.84,0.1,

0.06);

BetP(W)=0.87,BetP(F)=0.13。

計算結(jié)果說明系統(tǒng)的正常工作概率為0.87，失效概率為0.13。

3.2 對照實驗

3.2.1 考慮核電人因可靠性對系統(tǒng)可靠性的影響

在構(gòu)建故障樹的過程中，除了系統(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)，提出將人因加入系統(tǒng)故障樹中。在工業(yè)化社會高度發(fā)展的今天，作為機(jī)器操控者的人，其出現(xiàn)的失誤對各行各業(yè)帶來的損失和風(fēng)險不言而喻。在很多故障分析中，人們常常忽略人為操作對系統(tǒng)的影響，但是很多情況下，某些故障是由于人因造成的[21]。因此在構(gòu)建故障樹中加入人因這一事件，這將導(dǎo)致系統(tǒng)的失效概率可能會略有增加。新建立的系統(tǒng)故障樹和證據(jù)網(wǎng)絡(luò)分別如圖5和圖6所示。

H1表示信息溝通出現(xiàn)偏差，H2表示人員工作壓力大

圖6 新的控制柜證據(jù)網(wǎng)絡(luò)

假設(shè)H1和H2的BBA分別為

mH1({W},{F},{Unknown})=(0.98,0.01,0.01);

mH2({W},{F},{Unknown})=(0.96,0.03,0.01)。

得到人因事件的BBA為

mH({W},{F},{Unknown})=(0.94,0.04,

0.02)。

取P1、P2、IN1、IN2和IN3的BBA與3.1節(jié)中相同，為簡化計算，取其他事件的BBA為

mT11({W},{F})=(1,0);

mT12({W},{F})=(1,0);

mT13({W},{F})=(1,0);

mT2({W},{F})=(1,0);

mD2({W},{F})=(1,0);

mD2({W},{F})=(1,0)。

從而得到系統(tǒng)新的BBA和失效概率分別為

mS({W},{F},{Unknown})=(0.79,0.14,0.07);

BetP(W)=0.825,BetP(F)=0.175。

在此例中原先的失效概率為0.13，加入人為失誤分析之后的失效概率為0.175，結(jié)果更保守，符合預(yù)期。

3.2.2 考慮非布爾邏輯關(guān)系

考慮非布爾邏輯關(guān)系，假設(shè)所改進(jìn)的條件信度表(表3)，可以得到輸入端和電源更新后的BBA，其他部件的BBAs保持不變，與3.1節(jié)中結(jié)果相同，即

mIN({W},{F},{Unknown})=(0.85,0.09,0.06);

mP({W},{F},{Unknown})=(0.98,0.017,0.003)。

系統(tǒng)更新后的BBA和失效概率為

mS({W},{F},{Unknown})=(0.83,0.11,0.06);

BetP(W)=0.86,BetP(F)=0.14。

由3.1節(jié)可知，由經(jīng)典邏輯門得到的系統(tǒng)失效概率為0.13，正常工作概率為0.87，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，考慮非布爾邏輯關(guān)系之后的結(jié)果更加保守一些，符合預(yù)期。

目前關(guān)于非布爾邏輯關(guān)系的研究較少，還沒有將其應(yīng)用在證據(jù)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行可靠性評估的先例。在基于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的可靠性評估中加入對非布爾邏輯關(guān)系的考慮，拓展了經(jīng)典邏輯門的范圍，豐富了評估決策方法。

3.2.3 考慮多狀態(tài)變量

根據(jù)表4和表5，添加中間狀態(tài)，新的IN1、IN2、IN3、P1和P2的BBA為

mIN1({W},{M},{F},{Unknown})=

(0.92,0.03,0.03,0.02);

mIN2({W},{M},{F},{Unknown})=

(0.93,0.03,0.02,0.02);

mIN3({W},{M},{F},{Unknown})=

(0.92,0.02,0.04,0.02);

mP1({W},{M},{F},{Unknown})=

(0.94,0.03,0.02,0.01);

mP2({W},{M},{F},{Unknown})=

(0.91,0.04,0.03,0.01)。

最終合成結(jié)果為

mIN({W},{M},{F},{Unknown})=

(0.79,0.07,0.09,0.05);

mP({W},{M},{F},{Unknown})=

(0.99,0.004,0.001,0.005)。

系統(tǒng)的BBA和失效概率分別為

mS({W},{M},{F},{Unknown})=

(0.78,0.07,0.1,0.05);

BetP(W)=0.80,BetP(M)=

0.09,BetP(F)=0.11。

考慮多狀態(tài)變量，解決了傳統(tǒng)故障樹不能表達(dá)系統(tǒng)故障多態(tài)性的問題。通過對比經(jīng)典的二態(tài)系統(tǒng)，根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)失效概率減小，但中間狀態(tài)需要給予更多關(guān)注。當(dāng)系統(tǒng)可靠度比設(shè)定的檢測閾值低時，才提出維修計劃，從而更加合理安排檢修頻次。

現(xiàn)有關(guān)于多態(tài)的可靠性分析研究方法多集中于多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[22-23]，該方法主要建立在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，在不確定性及主觀自信程度的表達(dá)和處理方面還存在一些不足。貝葉斯對多態(tài)的描述僅限于單子集的描述，比如{W}、{M}或者{F}，而本文中采用的證據(jù)理論可以描述多子集無法確定具體信度分配的不確定性情形，比如{W,M}表達(dá)確定狀態(tài)是W或者M(jìn)，但不知如何分配具體信度。此外，多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)無法表達(dá)專家自信度，即各位專家對自己評估結(jié)果的自信程度。采用全集表示未知信息，即專家的不自信程度。因為不同的專家對于自己的判斷并不是有百分百的把握，能夠表達(dá)專家的自信度使不確定性表達(dá)更加合理。將經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和多態(tài)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，如表6所示。

表6 不同方法的比較

4 結(jié)論

研究了復(fù)雜情境下核電系統(tǒng)可靠性，將故障樹映射到證據(jù)網(wǎng)絡(luò)，可以更好地解決不確定性問題。提出一種將語言數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成BBA的方法，對于在故障樹映射到證據(jù)網(wǎng)絡(luò)中存在的非布爾邏輯關(guān)系，建立改進(jìn)的條件信度表，同時結(jié)合前人對多態(tài)變量的研究，對復(fù)雜情境下核電系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析。提出的模型可以解決復(fù)雜情境下可靠性研究中的不確定性問題，所得結(jié)果符合預(yù)期，說明所建立的模型是有效可行的。由于缺少足夠的信息建立精確的條件信度表，結(jié)果可能存在偏差，有待于在今后的研究中提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。