李煒昕, 魏維偉, 涂 建, 瞿 寧

(1.上海無線電設(shè)備研究所,上海201109;2.上海市目標(biāo)識(shí)別與環(huán)境感知工程技術(shù)研究中心,上海201109)

0 引言

靜電探測(cè)[1-3]是通過感應(yīng)目標(biāo)與探測(cè)單元之間的靜電場(chǎng)而獲得目標(biāo)靜電信息的一種探測(cè)方法?；诒粍?dòng)式靜電感應(yīng)機(jī)理的探測(cè)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、反隱身和抗電磁干擾能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì),在氣固兩相流參數(shù)測(cè)量、航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和空中飛行目標(biāo)探測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[4-6]。

目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)靜電目標(biāo)方位探測(cè)開展了大量研究工作。中科院靜電課題組[7]利用微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)電場(chǎng)敏感芯片獲取大氣電場(chǎng)信息,但該方法存在響應(yīng)速度慢等缺點(diǎn)。北京理工大學(xué)靜電探測(cè)課題組[8]采用平面圓陣被動(dòng)式靜電探測(cè)方法進(jìn)行目標(biāo)定位,理論上遠(yuǎn)距離定位精度可達(dá)(3～15)%,但在近距情況下方位解算誤差大,適用于地面靜電探測(cè)系統(tǒng)。德國(guó)的TRINKS等[1]利用正交靜電探測(cè)陣列電極,提出基于陣列信號(hào)相位的測(cè)向算法,但是需要利用目標(biāo)特征曲線中過零點(diǎn)的信息計(jì)算方位,適用于探測(cè)目標(biāo)飛行軌跡。

針對(duì)靜電探測(cè)系統(tǒng)小型化、高精度以及實(shí)時(shí)探測(cè)等特點(diǎn),本文基于靜電感應(yīng)和靜電平衡機(jī)理,分析靜電場(chǎng)探測(cè)數(shù)學(xué)模型和電荷靈敏理論模型,建立陣列電極的靜電場(chǎng)矢量探測(cè)數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上,通過數(shù)學(xué)仿真和模擬試驗(yàn)等方法,驗(yàn)證靜電場(chǎng)矢量探測(cè)的方位解算精度。

1 靜電探測(cè)系統(tǒng)工作原理

靜電探測(cè)系統(tǒng)是基于靜電感應(yīng)和靜電平衡的原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的。處于電場(chǎng)中的孤立導(dǎo)體,外加電場(chǎng)將對(duì)導(dǎo)體中的自由電子產(chǎn)生力的作用,使電子逆著電場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng),這種現(xiàn)象稱為靜電感應(yīng)。靜電感應(yīng)可以使原來不帶電的導(dǎo)體發(fā)生電荷的重新分布,并達(dá)到靜電平衡狀態(tài),該過程通常都是在極短時(shí)間內(nèi)完成的(約為10-19s)[9-11]。

靜電感應(yīng)探測(cè)原理如圖1所示。設(shè)目標(biāo)與感應(yīng)電極的垂直距離為z,感應(yīng)電極表面積為S,目標(biāo)帶電量為+Q,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。目標(biāo)以速度v從感應(yīng)電極正上方通過,可以得到感應(yīng)電流i。

圖1 靜電感應(yīng)探測(cè)原理

根據(jù)高斯定理,可得到感應(yīng)電極表面的電荷密度

式中:ε0為真空絕對(duì)介電常數(shù);εr為相對(duì)介電常數(shù);Ean為感應(yīng)電極表面垂直方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度。

則感應(yīng)電極表面的電荷密度為

式中:x、y、z分別為目標(biāo)相對(duì)于感應(yīng)電極中心的位置坐標(biāo)。

因此,感應(yīng)電極靠近荷電目標(biāo)一側(cè)所帶的異號(hào)電荷總量為

可得到探測(cè)電極所獲取的感應(yīng)電荷量

式中:a為圓形探測(cè)電極半徑。

2 基于陣列電極的目標(biāo)方位解算模型

在載體表面布設(shè)靜電探測(cè)器感應(yīng)電極陣列,建立目標(biāo)方位解算模型,通過電極陣列得到空中目標(biāo)靜電場(chǎng)在探測(cè)器附近三維方向的感應(yīng)分量,結(jié)合測(cè)向算法進(jìn)行推算,可以得到空中目標(biāo)的方位信息。擬采用靜電場(chǎng)矢量方位解算方法,如圖2所示。

圖2 靜電目標(biāo)方位解算算法示意圖

將靜電目標(biāo)視為oxyz空間中的一個(gè)點(diǎn)電荷,其攜帶電量為Q;A、B和C、D為感應(yīng)電極編號(hào);γ為目標(biāo)方位角。假設(shè)在某一時(shí)刻,目標(biāo)處于T點(diǎn),到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為R,此時(shí)由于帶電目標(biāo)靜電場(chǎng)的作用,兩對(duì)靜電感應(yīng)電極極板間會(huì)產(chǎn)生不同的電勢(shì)差。電場(chǎng)在極板對(duì)上產(chǎn)生的電勢(shì)差分別記為UAB和UCD,表達(dá)式為

式中:E為目標(biāo)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;LAB、LCD分別表示電極A、B和電極C、D兩對(duì)平行極板間的距離矢量。結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度公式和探測(cè)系統(tǒng)的幾何關(guān)系,可獲取極板對(duì)間的電勢(shì)差分別為

式中:α為偏航角;β為俯仰角;L為平行板電極間的距離。利用靜電探測(cè)系統(tǒng)測(cè)得UAB和UCD,則可求出靜電感應(yīng)電極附近的電場(chǎng)強(qiáng)度,獲取目標(biāo)的脫靶方位信息為

因此,采用正交平行布設(shè)的兩組陣列感應(yīng)電極,復(fù)合利用各個(gè)電極感應(yīng)電荷幅值特征,就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意時(shí)刻帶電體方位的高精度解算。

3 數(shù)值計(jì)算分析

有限元方法適用于邊界形狀或邊界條件復(fù)雜及介質(zhì)分布復(fù)雜的問題的求解。由于這是一種數(shù)值解法,不受場(chǎng)域邊界形狀的限制,因此特別適用于求解本研究中涉及的靜電場(chǎng)電荷分布問題。

3.1 數(shù)值計(jì)算模型

由于耦合模型需要進(jìn)行靜態(tài)和參數(shù)化動(dòng)態(tài)分析,且形狀相對(duì)復(fù)雜,簡(jiǎn)化為二維模型較困難,故采用三維模型進(jìn)行電場(chǎng)仿真計(jì)算。利用有限元仿真分析軟件Maxwell,建立數(shù)值計(jì)算模型。設(shè)目標(biāo)為直徑400 mm的鋁質(zhì)小球,沿z軸正方向運(yùn)動(dòng);感應(yīng)電極由兩組銅板構(gòu)成,厚度為1 mm,兩組電極間距0.4 m,每組電極呈正交分布;求解域?yàn)榫匦慰諝鈭?chǎng);小球激勵(lì)源為10 k V電壓源,感應(yīng)電極和導(dǎo)彈均設(shè)置為懸浮狀態(tài)。

3.2 方位解算精度分析

對(duì)本文提出的靜電目標(biāo)方位解算算法的解算精度進(jìn)行數(shù)值分析,靜電目標(biāo)方位探測(cè)的仿真模型定義如圖3所示。四個(gè)感應(yīng)電極呈正交方式分布于oyz平面,感應(yīng)電極按逆時(shí)針方向順序命名,即感應(yīng)電極A、C、B、D;從彈頭方向看,象限命名遵循傳統(tǒng)數(shù)學(xué)象限規(guī)則。其中,靜電目標(biāo)位于坐標(biāo)軸z軸負(fù)半軸上,初始位置與坐標(biāo)原點(diǎn)相距8 m。

圖3 仿真模型定義規(guī)則

進(jìn)行參數(shù)化建模計(jì)算,利用麥克斯韋(Maxwell)場(chǎng)計(jì)算公式獲取陣列感應(yīng)電極的感應(yīng)電荷總量,在1 000 m/s的交會(huì)速度條件下,感應(yīng)電荷變化曲線如圖4所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出,在模擬彈目交會(huì)過程中,陣列中距離目標(biāo)較近的電極感應(yīng)電荷總量較大,在脫靶點(diǎn)電荷量達(dá)到最大值,感應(yīng)電流為零;y軸方向的兩對(duì)電極(電極C和電極D)由于在交會(huì)過程中與目標(biāo)的距離始終相等,計(jì)算獲取的感應(yīng)電荷量變化曲線趨于一致;由于導(dǎo)彈彈體(結(jié)構(gòu))的影響,目標(biāo)空間靜電場(chǎng)分布會(huì)發(fā)生改變,導(dǎo)致感應(yīng)電極電荷總量存在差異。

圖4 感應(yīng)電荷交會(huì)特征曲線

根據(jù)文中所建立的脫靶方位解算模型,對(duì)數(shù)值仿真獲取的感應(yīng)電荷數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算,可以得到目標(biāo)方位解算曲線,如圖5所示?？芍?方位角解算結(jié)果為90°,與彈目交會(huì)模擬過程一致。在有限元數(shù)值仿真交互過程中,由于采用了區(qū)域精細(xì)化網(wǎng)格劃分方法,通過理論計(jì)算獲取的目標(biāo)靜電場(chǎng)信息具有良好的一致性,因此理論計(jì)算獲取的目標(biāo)方位具有很好的探測(cè)精度。

圖5 目標(biāo)方位解算曲線

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證靜電探測(cè)理論和數(shù)值計(jì)算的正確性,進(jìn)行了模擬彈目交會(huì)的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)系統(tǒng)由靜電探測(cè)系統(tǒng)、目標(biāo)模擬單元和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構(gòu)成,其中目標(biāo)模擬單元由懸掛裝置、靜電目標(biāo)、高壓電纜、靜電高壓發(fā)生器和滑軌組成,如圖6所示。試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)為直徑400 mm的球體,試驗(yàn)交會(huì)姿態(tài)為:脫靶量4.04 m,位置誤差0.18 m,偏移0.04 m,交會(huì)平均速度13 m/s。

圖6 試驗(yàn)裝置

目標(biāo)相對(duì)探測(cè)系統(tǒng)的方位角為135°,交會(huì)過程中靜電探測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)如圖7所示。目標(biāo)在1.35 s時(shí)到達(dá)脫靶點(diǎn),交會(huì)過程中相對(duì)速度逐漸增加,探測(cè)系統(tǒng)所獲取的電壓幅值逐漸增高。

圖7 靜電探測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)

為驗(yàn)證探測(cè)系統(tǒng)角度解算精度,開展準(zhǔn)動(dòng)態(tài)外場(chǎng)試驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)方位角范圍為0°～360°,交會(huì)軌跡沿x軸方向。典型目標(biāo)方位解算曲線如圖8所示,解算數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 目標(biāo)方位解算數(shù)據(jù)

圖8 目標(biāo)方位解算曲線

由試驗(yàn)結(jié)果可知:

a)基于陣列電極的目標(biāo)方位解算精度具有較好的一致性,角度誤差的浮動(dòng)較小;

b)在接近脫靶位置過程中所獲取的角度精度較高,方位解算精度優(yōu)于10°;

c)靜電探測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)幅度越大,信干比越大,系統(tǒng)解算精度越高,誤差越小;

d)方位解算精度穩(wěn)定性有待提高,主要影響因素包括目標(biāo)位置誤差、靜電探測(cè)系統(tǒng)誤差和環(huán)境靜電場(chǎng)隨機(jī)誤差等。

5 結(jié)論

基于靜電感應(yīng)和靜電平衡機(jī)理,建立陣列電極的靜電場(chǎng)矢量探測(cè)數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)學(xué)仿真和模擬試驗(yàn)等方法,驗(yàn)證了靜電場(chǎng)矢量探測(cè)的方位解算精度。理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明,在接近脫靶位置的過程中系統(tǒng)所獲取的角度精度較高,方位解算精度優(yōu)于10°。后續(xù)研究中可在自適應(yīng)匹配濾波和數(shù)據(jù)處理優(yōu)化算法等方面進(jìn)行深入探討,進(jìn)一步提高靜電探測(cè)系統(tǒng)方位解算精度。