劉宇

(湘潭交通發(fā)展集團(tuán)有限公司， 湖南 湘潭 411100)

隨著鋼筋砼拱橋在西南山區(qū)的大力推廣，鋼拱架現(xiàn)澆施工迎來(lái)飛速發(fā)展，對(duì)鋼拱架結(jié)構(gòu)受力性能的研究也日臻完善。張猛等以湖南某鋼筋砼拱橋?yàn)楸尘皩?duì)鋼拱架的選型設(shè)計(jì)、拼裝、受力性能等進(jìn)行了探討；王詩(shī)青等研究了不同鋼拱架截面形式對(duì)其受力性能的影響效應(yīng)；袁鵬等采用彈性-剛性支撐法確定了鋼拱架吊裝預(yù)抬高值；常柱剛等研究了主拱圈和鋼拱架聯(lián)合作用時(shí)鋼拱架結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，并與拱架單獨(dú)受力進(jìn)行了對(duì)比分析。在鋼拱架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方面，牟洪仲等對(duì)比分析了2種不同弦桿長(zhǎng)細(xì)比的鋼拱架結(jié)構(gòu)在施工中的受力規(guī)律，得到了鋼拱架結(jié)構(gòu)的新構(gòu)造形式。該文以貴州某鋼拱架現(xiàn)澆施工的鋼筋砼拱橋?yàn)楣こ瘫尘埃谏L(zhǎng)空間限定與并行搜索的算法組合新機(jī)制(GSL&PS-PGSA算法)，結(jié)合MIDAS仿真計(jì)算分析，對(duì)鋼拱架結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化分析。

1 工程概況

貴州某鋼拱架現(xiàn)澆施工的鋼筋砼拱橋，主拱凈跨125 m，凈矢高25 m，凈矢跨比1/5。拱圈采用懸鏈線，拱軸系數(shù)為2。主拱圈為單箱二室截面，截面高2.2 m，頂、底板厚25、35 cm，腹板厚35、40 cm。

主拱圈采用鋼拱架現(xiàn)澆施工，鋼拱架結(jié)構(gòu)布置見(jiàn)圖1、圖2，各構(gòu)件材料參數(shù)見(jiàn)表1。采用特制專(zhuān)用可調(diào)式鋼拱架，采取從拱腳分節(jié)段逐步向拱頂推進(jìn)的施工順序，沿弧向共有2個(gè)拱腳節(jié)段、20個(gè)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段和拱頂合龍段，鋼拱架結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，各節(jié)段橫向布置10片貝雷梁。拱架頂、底面采用水平平聯(lián)桿連接，橫向聯(lián)系采用橫聯(lián)桿；各節(jié)段間下弦桿采用陰陽(yáng)接頭連接，上弦桿采用連接桿連接。拱腳節(jié)段拱腳處為鋼管鉸，與臨時(shí)拱座上的半圓鉸座配合安裝，鋼拱架采用斜拉扣掛懸拼施工。

圖1 鋼拱架立面布置(單位：高程為m，其他mm)

圖2 鋼拱架橫斷面布置(單位：mm)

表1 鋼拱架各構(gòu)件材料參數(shù)

2 基于GSL&PS-PGSA算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 GSL&PS-PGSA算法基本原理

PGSA(模擬植物生長(zhǎng)算法)以植物形態(tài)素濃度理論即其向光性機(jī)理作為啟示準(zhǔn)則，把植物的整個(gè)生長(zhǎng)空間當(dāng)作優(yōu)化問(wèn)題可行域，將生長(zhǎng)空間中的生長(zhǎng)點(diǎn)作為優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量組合，優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)值為離光源最近的生長(zhǎng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。在光照作用影響下，各生長(zhǎng)點(diǎn)會(huì)聚集形態(tài)素，離光源越近，可生長(zhǎng)點(diǎn)的形態(tài)素濃度則越高，其生長(zhǎng)概率便越大，且形態(tài)素濃度在每次可生長(zhǎng)點(diǎn)生長(zhǎng)后會(huì)重新分配。PGSA算法以植物形態(tài)素濃度在生長(zhǎng)過(guò)程中的分布規(guī)律作為搜索機(jī)理。形態(tài)素濃度計(jì)算公式如下：

(1)

式中：ηm,j為第j個(gè)可生長(zhǎng)點(diǎn)的形態(tài)素濃度；f(x0)為初始目標(biāo)函數(shù)值；f(xm,j)為第j個(gè)可生長(zhǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；m為可生長(zhǎng)點(diǎn)集合；n為集合m中可生長(zhǎng)點(diǎn)的總數(shù)目。

傳統(tǒng)的PGSA優(yōu)化算法步長(zhǎng)單一，搜索機(jī)制不足，計(jì)算效率低。為此，采用融合并行搜索機(jī)制的GSL&PS-PGSA算法。其基本原理及主要特征如下：1) 每次新增可生長(zhǎng)點(diǎn)時(shí)，采用多種步長(zhǎng)混合并行搜索方式，大步長(zhǎng)以步域比U(大步長(zhǎng)與可行域跨度之比)為表征，負(fù)責(zé)距離較遠(yuǎn)新增可生長(zhǎng)點(diǎn)的搜索，小步長(zhǎng)負(fù)責(zé)所選生長(zhǎng)點(diǎn)附近新增可生長(zhǎng)點(diǎn)的搜索。2) 在可生長(zhǎng)點(diǎn)集合m中加入新增可生長(zhǎng)點(diǎn)更新集合前，先判斷各新增可生長(zhǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各目標(biāo)函數(shù)值是否劣于集合m中最劣質(zhì)的生長(zhǎng)點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值，剔除劣質(zhì)可生長(zhǎng)點(diǎn)，將優(yōu)質(zhì)新增生長(zhǎng)點(diǎn)加進(jìn)集合m，從而增大選中可行域跨度中優(yōu)質(zhì)可生長(zhǎng)點(diǎn)的概率，也為算法提供有效終止機(jī)制。3) 每次生長(zhǎng)點(diǎn)每次選擇前，控制集合m中可生長(zhǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)上限為n個(gè)，對(duì)各可生長(zhǎng)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值排序，取目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)的前n個(gè)可生長(zhǎng)點(diǎn)作為新生長(zhǎng)點(diǎn)集合。通過(guò)劣質(zhì)可生長(zhǎng)點(diǎn)的剔除，提高算法的計(jì)算效率。

2.2 鋼拱架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

鋼拱架結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度較高，一般無(wú)法采用具體的顯示函數(shù)對(duì)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題分析中，常采用轉(zhuǎn)換為抽象數(shù)學(xué)模型的方式對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析或求解。數(shù)學(xué)模型主要由結(jié)構(gòu)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)minf(x)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x及結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束條件Qi(x)組成。

(1) 目標(biāo)函數(shù)minf(x)。一般用目標(biāo)函數(shù)最小值的問(wèn)題代替直接求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于鋼拱架結(jié)構(gòu)材料用量最優(yōu)化問(wèn)題，以鋼拱架結(jié)構(gòu)總質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)minf(x)。

(2) 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x∈X;x=(x1,x2,x3,…,xn)。對(duì)于空間結(jié)構(gòu)，一般可取其結(jié)構(gòu)各幾何參數(shù)、結(jié)構(gòu)形狀及截面特性等參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x。對(duì)于鋼拱架空間結(jié)構(gòu)，按其節(jié)段縱向分為23個(gè)部分，取各部分構(gòu)件的截面編號(hào)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x。

(3) 約束條件Qi(x)≤0;i=1,2,3,…,m。對(duì)于空間結(jié)構(gòu)，一般以結(jié)構(gòu)剛度指標(biāo)、強(qiáng)度指標(biāo)及穩(wěn)定性指標(biāo)等作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的約束條件。對(duì)于鋼拱架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，取鋼拱架在拱圈砼澆筑過(guò)程中的容許變形作為約束條件1，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值作為約束條件2，局部構(gòu)件及整體穩(wěn)定性作為約束條件3。

2.3 鋼拱架結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程

借助Fortran和MIDAS數(shù)據(jù)交互方式實(shí)現(xiàn)基于GSL&PS-PGSA的鋼拱架結(jié)構(gòu)優(yōu)化。先利用Fortran編制GSL&PS-PGSA優(yōu)化算法并輸出設(shè)計(jì)變量取值，再將算法輸出的設(shè)計(jì)變量取值代入MIDAS仿真分析軟件中進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解，并利用前述約束條件判定各參數(shù)指標(biāo)，利用Fortran和MIDAS的數(shù)據(jù)循環(huán)交互實(shí)現(xiàn)鋼拱架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化(見(jiàn)圖3)。

圖3 鋼拱架結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程

3 鋼拱架結(jié)構(gòu)仿真模型的建立

采用MIDAS/Civil對(duì)鋼拱架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析，定義橋梁縱向?yàn)槿肿鴺?biāo)系的X軸、豎向?yàn)閆軸、橫橋向?yàn)閅軸。整個(gè)鋼拱架離散為4 051個(gè)節(jié)點(diǎn)、12 536個(gè)單元。鋼拱架各節(jié)段的下弦桿節(jié)點(diǎn)間采用釋放連接節(jié)點(diǎn)彎矩的方式模擬陰陽(yáng)接頭的連接即鉸接，拱架其他各桿件間的連接均采用共節(jié)點(diǎn)固結(jié)連接。考慮結(jié)構(gòu)自重、砼濕重、模板、人工機(jī)具及沖擊、振搗等臨時(shí)荷載，分析拱圈砼澆筑全過(guò)程中鋼拱架的力學(xué)性能。仿真分析模型見(jiàn)圖4。

圖4 鋼拱架仿真分析模型

4 鋼拱架設(shè)計(jì)優(yōu)化分析

根據(jù)鋼拱架結(jié)構(gòu)安裝方法及受力特性，將鋼拱架縱向按節(jié)段分為23組作為設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，每組截面形式按各構(gòu)件不同分別設(shè)置不同截面，上下弦桿采用雙拼開(kāi)口槽鋼，豎腹桿及斜腹桿采用方鋼，水平平聯(lián)及橫向聯(lián)系桿件采用角鋼。選擇鋼拱架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件常用截面形式庫(kù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，各組桿件許用截面見(jiàn)表2。

表2 各組桿件許用截面

以每組鋼拱架構(gòu)件的截面編號(hào)作為設(shè)計(jì)變量；優(yōu)化目標(biāo)為鋼拱架結(jié)構(gòu)總重；以鋼拱架在拱圈砼澆筑中的撓度限值、應(yīng)力限值、穩(wěn)定性要求及各構(gòu)件的許用截面形式作為約束條件，其中撓度、應(yīng)力限值及構(gòu)件穩(wěn)定性計(jì)算根據(jù)GB 50017-2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中相關(guān)規(guī)定進(jìn)行。利用前述基于GSL&PS-PGSA的編程及MIDAS計(jì)算分析模型進(jìn)行優(yōu)化分析，各構(gòu)件初始截面按表1中原設(shè)計(jì)各桿件參數(shù)取值，鋼拱架初始結(jié)構(gòu)總重為306.6 t。

4.1 鋼拱架設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果

鋼拱架各構(gòu)件截面優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。鋼拱架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)總重為260.3 t；在砼澆筑過(guò)程中，鋼拱架最大下?lián)蠟?4.52 mm，最大應(yīng)力為-142.23 MPa，穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果為N/(φAf)≤1，均滿足GB 50017-2017的要求，即滿足約束條件。

表3 鋼拱架各構(gòu)件截面優(yōu)化結(jié)果

4.2 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比分析

鋼拱架結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后各構(gòu)件最大應(yīng)力對(duì)比見(jiàn)表4，鋼拱架結(jié)構(gòu)變形對(duì)比見(jiàn)表5。

表5 優(yōu)化前后鋼拱架結(jié)構(gòu)變形計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表4可知：優(yōu)化后鋼拱架結(jié)構(gòu)上弦桿最大應(yīng)力由-122.8MPa變?yōu)?128.91MPa，下弦桿最大應(yīng)力由-134.92 MPa變?yōu)?142.23 MPa，豎腹桿最大應(yīng)力由-121.08 MPa變?yōu)?119.74 MPa，斜腹桿最大應(yīng)力由-96.29 MPa變?yōu)?100.67 MPa，水平平聯(lián)桿最大應(yīng)力由79.99 MPa變?yōu)?2.55 MPa，橫聯(lián)桿最大應(yīng)力由-85.87 MPa變?yōu)?91.14 MPa，最大變化幅度為-9.30%。優(yōu)化前后鋼拱架各構(gòu)件最大應(yīng)力均滿足約束條件。

表4 優(yōu)化前后鋼拱架結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表5可知：優(yōu)化前后鋼拱架結(jié)構(gòu)最大上撓均為零，最大下?lián)戏謩e為69.99、74.52 mm，變化幅度為6.47%。優(yōu)化前后鋼拱架變形均滿足約束條件。

5 結(jié)論

基于GSL&PS-PGSA算法，結(jié)合MIDAS仿真模擬計(jì)算，以鋼拱架結(jié)構(gòu)自重為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)對(duì)鋼拱架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化分析，主要結(jié)論如下：

(1) 鋼拱架結(jié)構(gòu)自重優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)自重由306.6 t降為260.3 t，降幅為15.1%，大幅提高了鋼拱架結(jié)構(gòu)使用的經(jīng)濟(jì)合理性。

(2) 鋼拱架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化后，上下弦桿、斜腹桿及橫聯(lián)桿最大應(yīng)力增大，豎腹桿及水平平聯(lián)桿最大應(yīng)力減小，最大變化幅度為-9.30%；鋼拱架變形由69.99 mm增加至74.52 mm，變化幅度為6.47%。整體鋼拱架受力性能未發(fā)生明顯變化，但提高了構(gòu)件材料強(qiáng)度使用的利用率。

(3) 優(yōu)化后，鋼拱架結(jié)構(gòu)各受力性能均滿足規(guī)范要求，驗(yàn)證了GSL&PS-PGSA算法在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中應(yīng)用的可靠性及適用性，可推廣使用。