范金斌，蔣云良，張雄濤

(1.浙江師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，浙江 金華 321000;2.湖州師范學(xué)院 信息工程學(xué)院，浙江 湖州 313000)

在智能交通系統(tǒng)中[1]，交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題是根據(jù)歷史交通流量數(shù)據(jù)、訓(xùn)練模型，并由模型來(lái)預(yù)測(cè)交通流量數(shù)值的.當(dāng)前解決交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題的模型采用的是一種深度學(xué)習(xí)方法，分別設(shè)計(jì)獲取時(shí)序特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊和空間特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后給出交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果.Yu等較早提出將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于預(yù)測(cè)交通流量，分別采用時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)和圖卷積網(wǎng)絡(luò)獲取時(shí)序特征及空間特征[2]；Li等結(jié)合擴(kuò)散過(guò)程和時(shí)序網(wǎng)絡(luò)有效處理時(shí)空數(shù)據(jù)[3]；Zheng等提出了深度網(wǎng)絡(luò)模型[4]；Guo等提出采用深度網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)兩個(gè)獨(dú)立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，以分別獲取時(shí)序特征和空間特征[5];2020年，Huang等提出采用深度結(jié)構(gòu)方法從分離的時(shí)序信息和空間信息中獲取時(shí)空特征，以完成交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題[6].雖然越來(lái)越多的研究從模型設(shè)計(jì)角度提高了交通流量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，但鮮有研究從數(shù)據(jù)預(yù)處理角度來(lái)處理具有復(fù)雜時(shí)空關(guān)系的交通數(shù)據(jù)[7].

1 相關(guān)符號(hào)與構(gòu)造方法的意義

1.1 符號(hào)與基本操作

本文需要將路網(wǎng)建模為如圖1所示的拓?fù)鋱DG，其中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為拓?fù)鋱D上的結(jié)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的聯(lián)系作為拓?fù)鋱D上的連邊.所構(gòu)建的拓?fù)鋱D各個(gè)頂點(diǎn)的特征x，由包含h個(gè)時(shí)刻的一段交通流量表示.拓?fù)鋱D上各結(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系采用鄰接矩陣A表示[2].基于此，h個(gè)時(shí)刻后的可達(dá)矩陣可表示為Ah；t(1

表1 主要符號(hào)和算符

圖1 拓?fù)鋱D、圖上結(jié)點(diǎn)特征以及圖上鄰接矩陣Fig.1 Graph, features of nodes over graph, adjacency matrix

1.2 融合空間信息的意義

現(xiàn)有的交通流量預(yù)測(cè)方法均需從時(shí)空特征提取角度構(gòu)建模型，因此需要設(shè)計(jì)大量的能獲取時(shí)序特征和空間特征的網(wǎng)絡(luò)模塊.但設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)模塊往往需要大量的時(shí)間和精力，需要在真實(shí)場(chǎng)景下反復(fù)驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型的有效性、可用性等.此外，采用不同的網(wǎng)絡(luò)模塊雖能獲取時(shí)序特征和空間特征，但所獲取的時(shí)空狀態(tài)存在偏差[8].基于此，本文在保留交通流量時(shí)序信息的情況下，融合交通場(chǎng)景下的空間信息，構(gòu)造兼具時(shí)空信息的交通流量數(shù)據(jù)集.采用此方法構(gòu)造的數(shù)據(jù)集不但有助于簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)過(guò)程，而且有利于同時(shí)獲取時(shí)空特征，從而借助更準(zhǔn)確的時(shí)空特征解決交通問(wèn)題.在交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題上，本文采用傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)所提出的構(gòu)造方法進(jìn)行驗(yàn)證.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，結(jié)合空間信息，尤其是在多個(gè)時(shí)空下的空間信息，可有效提升交通流量預(yù)測(cè)效果.

2 融合空間信息的構(gòu)造方法

為構(gòu)造同時(shí)具有時(shí)序信息和空間信息的交通流量數(shù)據(jù)集合，本文提出兩種融合空間信息的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法：一種是基于h跳的可達(dá)矩陣和h段的歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用圖傅立葉變換得到包含時(shí)空信息的交通流量數(shù)據(jù)；另一種是對(duì)每一時(shí)刻的可達(dá)矩陣和當(dāng)前時(shí)刻的歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)執(zhí)行圖傅立葉變換，得到更準(zhǔn)確的時(shí)空信息，從而構(gòu)造具有h段的交通流量數(shù)據(jù).

基于h跳可達(dá)矩陣構(gòu)造具有融合空間信息的交通流量數(shù)據(jù)(Datasets with Acc).該構(gòu)造方式中的可達(dá)矩陣結(jié)合了真實(shí)場(chǎng)景下的交通流量移動(dòng)方式，并采用如下方式獲取每一跳的可達(dá)權(quán)重：

Ah=exp(-h)·Ah-1A,

(1)

其中，衰減因子h采用跳躍步長(zhǎng)表示，即跳躍步長(zhǎng)越大，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間所分配的權(quán)重越小.衰減過(guò)程可以很好地反映交通流量在各節(jié)點(diǎn)間的流動(dòng)情況.

在獲得h跳可達(dá)矩陣Ah后，結(jié)合包含時(shí)序信息的交通流量數(shù)據(jù)x對(duì)拓?fù)鋱D網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行圖傅立葉變換，獲得包含時(shí)空信息的交通流數(shù)據(jù)集.基于可達(dá)矩陣Ah，可通過(guò)如下方式獲取拉普拉斯矩陣L：

L=I-D-1/2AhD-1/2，

(2)

其中，D為對(duì)角度矩陣，即對(duì)角元素對(duì)應(yīng)的Ah的每行求和，非對(duì)角元素為零.再對(duì)拉普拉斯矩陣進(jìn)行特征分解，得：

L=UΛUT,

(3)

其中:U為傅立葉空間中的特征矩陣；Λ為相應(yīng)的特征值矩陣.拓?fù)鋱D上的圖傅立葉變換操作可采用如下方式進(jìn)行：

(4)

表2為基于h跳可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式；表3為基于多個(gè)可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式.

表2 基于h跳可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式

表3 基于多個(gè)可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式

基于多個(gè)可達(dá)矩陣構(gòu)造具有融合空間信息的交通流量數(shù)據(jù)(Datasets with Multi-Acc).為更準(zhǔn)確地獲取不同時(shí)段上的時(shí)空信息，本文對(duì)每一時(shí)段上的拓?fù)鋽?shù)據(jù)圖進(jìn)行傅立葉變換.對(duì)某一時(shí)段t上的拓?fù)鋱D利用式(1)獲取可達(dá)矩陣At；基于可達(dá)矩陣At計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的對(duì)角度矩陣、拉普拉斯矩陣，從而得到所需的傅立葉空間內(nèi)的特征矩陣Ut；基于上述相同方式得到傅立葉空間中的特征矩陣Ut，對(duì)t時(shí)段下的拓?fù)鋱D進(jìn)行圖傅立葉變換，并結(jié)合原始交通流量，即

(5)

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文使用加州第三區(qū)開(kāi)源交通流量數(shù)據(jù)集，收集于Caltrans Performance Measurement System(PeMS)平臺(tái).所用數(shù)據(jù)集(PeMS03)包含2018年1月份的交通流量，同時(shí)覆蓋主干道上的555個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn).本文對(duì)PeMS03數(shù)據(jù)集采用如下不同的構(gòu)造方式：

(1) 僅包含時(shí)序信息的構(gòu)造方式(Datasets with None),即包含歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)x.

(2) 基于鄰接矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式(Datasets with Adj),即對(duì)鄰接矩陣和歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)x執(zhí)行圖傅立葉變換得到新的樣本.

(3) 基于h跳可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式(Datasets with Acc)，即本文所提出的一種數(shù)據(jù)構(gòu)造方法，其中h的選定由預(yù)測(cè)長(zhǎng)度確定.本實(shí)驗(yàn)部分是預(yù)測(cè)6個(gè)時(shí)段后的預(yù)測(cè)片段，因此h的選擇為6.

(4) 基于多個(gè)可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式(Datasets with Multi-Acc)，即本文所提出的另一種數(shù)據(jù)構(gòu)造方法.

以上4種不同的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法，將在交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題上采用支持向量回歸(support vector regression，SVR)和梯度提升模型(gradient boosting regressor，GBR)作為訓(xùn)練模型，以驗(yàn)證本文所提出的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法的有效性.

具體的模型設(shè)置和訓(xùn)練過(guò)程參照如下方法：

所選用的SVR模型和GBR模型采用scikit-learn中已實(shí)現(xiàn)的模型，并設(shè)置默認(rèn)參數(shù)，其中的SVR核函數(shù)設(shè)置為線性核函數(shù).實(shí)現(xiàn)的方法是對(duì)隨機(jī)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練并完成測(cè)試，具體以所選監(jiān)測(cè)點(diǎn)60%的構(gòu)造數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余的構(gòu)造數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本.

模型評(píng)估采用平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)兩個(gè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(6)

3.2 結(jié)果分析

本文隨機(jī)選取3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，得到如表4、表5、表6中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.總體看，包含空間信息的數(shù)據(jù)構(gòu)造方法能有效提升交通流量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率；在空間信息中考慮多跳和每一跳的時(shí)序信息更有利于交通流量預(yù)測(cè).在不同的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，不同的數(shù)據(jù)構(gòu)造方法對(duì)未來(lái)交通流量的預(yù)測(cè)有不同影響.

表4 在監(jiān)測(cè)點(diǎn)105號(hào)上SVR的評(píng)價(jià)結(jié)果

表5 在監(jiān)測(cè)點(diǎn)516號(hào)上SVR的評(píng)價(jià)結(jié)果

表6 在監(jiān)測(cè)點(diǎn)319號(hào)上SVR的評(píng)價(jià)結(jié)果

由表4可知，對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)105號(hào)提出的兩種融合空間信息的數(shù)據(jù)構(gòu)造方法，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，能在交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題上表現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)效果，特別是基于多個(gè)可達(dá)矩陣的數(shù)據(jù)構(gòu)造方法比僅包含時(shí)序信息數(shù)據(jù)的構(gòu)造方法有了顯著的提升；在該監(jiān)測(cè)點(diǎn)上，通過(guò)單一時(shí)刻空間信息的鄰接矩陣或多個(gè)時(shí)刻空間信息的可達(dá)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)空間信息融合，同樣優(yōu)于反包含時(shí)序信息的數(shù)據(jù)構(gòu)造方法，但不及基于多個(gè)可達(dá)矩陣的構(gòu)造方式；在該監(jiān)測(cè)點(diǎn)上，融合更多時(shí)刻上的空間信息更有利于模型對(duì)交通流量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

表5中，基于h跳可達(dá)矩陣的構(gòu)造方式，采用SVR模型預(yù)測(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)516號(hào)的交通流量，展示出的評(píng)價(jià)結(jié)果最好.由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)在空間上存在差異，因此不同的空間信息在表示空間聯(lián)系時(shí)存在差異，從而模型也會(huì)給出不同的預(yù)測(cè)結(jié)果.但融合更多時(shí)段上的空間信息仍被證明有助于模型給出準(zhǔn)確的交通流量預(yù)測(cè).此外，表6給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果也證實(shí)了表4的結(jié)論.

除采用SVR模型驗(yàn)證所提出的交通流量構(gòu)造方法的有效性外，本文還采用GBR模型驗(yàn)證所提出的交通流量構(gòu)造方法，結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示.由圖2可見(jiàn)，基于h跳可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式，在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最好.在監(jiān)測(cè)點(diǎn)14號(hào)上，空間信息采用h跳可達(dá)矩陣更易表示，也便于模型更好地獲取時(shí)空特征，并給出準(zhǔn)確的交通流量預(yù)測(cè)值.在監(jiān)測(cè)點(diǎn)327號(hào)和140號(hào)上，模型則從本文的另一種數(shù)據(jù)構(gòu)造方法中獲取更準(zhǔn)確的時(shí)空特征，并給出更準(zhǔn)確的未來(lái)交通流量.可見(jiàn)，本文提出的融合空間信息有助于解決傳統(tǒng)模型無(wú)法解決的交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題.

圖2 在監(jiān)測(cè)點(diǎn)14號(hào)上GBR的評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.2 The evaluation results of GBR on the 14th monitor

圖3 在監(jiān)測(cè)點(diǎn)327號(hào)上GBR的評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.3 The evaluation results of GBR on the 327th monitor

圖4 在監(jiān)測(cè)點(diǎn)140號(hào)上GBR的評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.4 The evaluation results of GBR on the 140th monitor

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，融合空間信息有利于傳統(tǒng)模型給出更準(zhǔn)確的交通流量信息；結(jié)合多個(gè)時(shí)段上的空間信息更能表示真實(shí)場(chǎng)景下的空間特征，更有利于提升模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.因此，融合空間信息的交通流量構(gòu)造方法，可直接采用傳統(tǒng)模型解決現(xiàn)有問(wèn)題，簡(jiǎn)化了模型設(shè)計(jì)過(guò)程.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了兩種融合多個(gè)時(shí)刻空間信息的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法，即基于h跳可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式和基于多個(gè)可達(dá)矩陣融合空間信息的構(gòu)造方式.這兩種數(shù)據(jù)構(gòu)造方法融合了更多空間信息，簡(jiǎn)化了模型設(shè)計(jì)，并可采用傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，即基于所構(gòu)造的數(shù)據(jù)集解決現(xiàn)有交通問(wèn)題.此外，該數(shù)據(jù)構(gòu)造方法有助于模型同時(shí)獲取時(shí)空信息.

基于已提出的數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法，我們將會(huì)在更多的模型及交通流量場(chǎng)景下對(duì)數(shù)據(jù)集構(gòu)造方法進(jìn)行優(yōu)化，尤其是要通過(guò)構(gòu)造鄰接矩陣來(lái)更準(zhǔn)確地表示各監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的差異，從而提升該數(shù)據(jù)構(gòu)造方法在整個(gè)路網(wǎng)上的預(yù)測(cè)效果.