楊慶芳，王立強(qiáng)，鄭黎黎，孟凡運(yùn)

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130022；2.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長春 130022；3.吉林省道路交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130022)

0 引 言

環(huán)形交叉口是道路平面交叉的常見形式。作為城市道路網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)，環(huán)形交叉口可變沖突交通流為交織交通流,使環(huán)形交叉口更加安全、高效[1]。然而，伴隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市機(jī)動(dòng)化水平的加快，城市空氣污染問題日益嚴(yán)重。汽車行駛過程中不斷地排放出尾氣，不僅導(dǎo)致地面道路的一氧化碳、碳?xì)浠衔铩⒌趸锏任廴疚餄舛绕?，危害行人的健康，而且造成城市空氣中的污染物濃度和超?biāo)時(shí)間持續(xù)增長問題，機(jī)動(dòng)車排放污染已對(duì)城市大氣環(huán)境構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。此外，近幾年我國多個(gè)城市遭遇嚴(yán)重的霧霾污染，而排放的汽車尾氣是導(dǎo)致霧霾天氣的一個(gè)主要因素。因此，許多學(xué)者以交通排放及燃油消耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)環(huán)形交叉口的交通組織設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。賈豐源等[2]以上海市楊浦區(qū)江灣五角場區(qū)域環(huán)形交叉口為例進(jìn)行分析研究，提出了基于尾氣排放分析的江灣五角場區(qū)域環(huán)形交叉口的信號(hào)控制建議方案；劉永紅等[3]采用交通成本效益、能耗成本效益、環(huán)境成本效益作為指標(biāo)，建立了交叉口綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)模型，利用微觀交通仿真平臺(tái)，結(jié)合微觀排放模型CMEM對(duì)不同流量條件下，對(duì)讓路控制、無信號(hào)控制環(huán)形交叉口、信號(hào)控制等3種控制方式進(jìn)行仿真并評(píng)價(jià)了相應(yīng)的交叉口綜合運(yùn)行成本。已有文獻(xiàn)均是基于對(duì)交通排放及燃油消耗仿真評(píng)價(jià)結(jié)果的優(yōu)化，而現(xiàn)有研究中對(duì)于環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗的定量計(jì)算模型研究較少。

交通排放及燃油消耗模型方面，國內(nèi)外已有許多學(xué)者針對(duì)不同道路建立了相關(guān)的評(píng)估模型。K.AHN[4]利用多元回歸模型建立了一種針對(duì)單個(gè)車輛的燃油消耗及交通排放的微觀VT-micro模型，其主要交通參數(shù)為車輛的速度與加速度；S.K.ZEGEYE[5]將METANET模型與VT-micro模型進(jìn)行結(jié)合，提出了一種高速公路路段及匝道處的CO、HC、NOx排放和燃油消耗評(píng)估模型；景立竹等[6]選用IPCC碳排放核算方法,將油耗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成碳排放數(shù)據(jù),采用SPSS回歸分析的方法,針對(duì)高速公路基本路段v/C∈[0.15,1.25]的情況,分別建立了適用于載重汽車和小客車的v/C比與碳排放率關(guān)系模型,并對(duì)模型預(yù)測結(jié)果的精確性進(jìn)行了檢驗(yàn)；張立東[7]建立了車輛運(yùn)動(dòng)與CO2排放之間的計(jì)算式，對(duì)穩(wěn)定交通流和非穩(wěn)定交通流情況下交通排放分別進(jìn)行了仿真，得到交通流穩(wěn)定性對(duì)交通排放的影響情況。

筆者針對(duì)考慮環(huán)境效益的環(huán)形交叉口交通組織優(yōu)化研究中，少有環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗定量評(píng)估模型研究的問題，參考相關(guān)建模思想，結(jié)合交通流參數(shù)模型與交通排放、燃油消耗模型，提出了一種基于VT-micro微觀模型的環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗計(jì)算模型，可用作環(huán)形交叉口優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)考慮環(huán)境效益的環(huán)形交叉口優(yōu)化研究具有重要意義。

筆者建立了一種用以描述環(huán)形交叉口包括流量、密度和車輛速度的時(shí)空離散交通流參數(shù)模型；介紹了VT-micro微觀排放模型的現(xiàn)有研究成果及模型的計(jì)算公式；將交通流參數(shù)模型與VT-micro微觀模型結(jié)合，建立了環(huán)形交叉口交通排放與燃油消耗宏觀計(jì)算模型；對(duì)建立的宏觀計(jì)算模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 環(huán)形交叉口交通流參數(shù)模型

在對(duì)環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要首先確定環(huán)形交叉口內(nèi)車輛的運(yùn)行狀態(tài)，并將車輛的速度與加速度作為第3節(jié)中排放及燃油消耗計(jì)算模型的輸入變量，建立了一種環(huán)形交叉口的各項(xiàng)交通流參數(shù)包括交通流密度、車輛速度以及流量計(jì)算模型。

筆者提出的方法對(duì)于不同數(shù)目支路的環(huán)形交叉口具有普遍適用性。為了便于說明，筆者以一個(gè)五路環(huán)形交叉口為例。首先，依照環(huán)形交叉口各支路的位置將環(huán)形交叉口劃分為道路屬性相同的5個(gè)路段并在環(huán)路布設(shè)雙線圈檢測器。其次，在各支路的進(jìn)口道和出口道處分別設(shè)置檢測器。環(huán)形交叉口路段劃分及檢測器布設(shè)位置如圖1。最后，利用檢測器數(shù)據(jù)建立交叉口交通流參數(shù)模型。

圖1 環(huán)形交叉口路段劃分

借鑒METANET模型的思想和文獻(xiàn)[8]的方法，建立了一種環(huán)形交叉口交通流參數(shù)計(jì)算模型，用以描述環(huán)道交通流狀態(tài)，參數(shù)包括流量、密度和速度。該模型在時(shí)間和空間上均離散。在空間上，將道路按照圖1分為不同的路段單元，路段單元編號(hào)為j{1，2，3，…，5}，將環(huán)形交叉口的支路編號(hào)為m{1，2，…，5}；在時(shí)間上，將檢測器的采樣步長編號(hào)為l{1,2,3，……}，令相鄰步長時(shí)間間隔為ΔT。布設(shè)雙線圈的脈沖起跳沿時(shí)間之差記作Δt，且雙線圈檢測器的距離記為D，路段j起點(diǎn)對(duì)應(yīng)檢測器的車流量數(shù)記為Nj，將m支路進(jìn)口道檢測器車流量數(shù)記為N1,m，出口道檢測器車輛數(shù)記為N2,m。

1.1 第1時(shí)間步長交通流參數(shù)模型

根據(jù)檢測器數(shù)據(jù)，可得到各路段單元第1個(gè)采樣步長內(nèi)速度、流量及密度計(jì)算公式如式(1)：

(1)

(2)

(3)

同時(shí)可得到第1個(gè)步長內(nèi)j路段交通流量qj的表達(dá)式：

qj=Nj+N1,m-Nj+1-N2,m

(4)

1.2 第l+1步長交通流參數(shù)模型

根據(jù)1.1節(jié)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)采樣步長大于1時(shí)，在第l+1步長內(nèi)，環(huán)形交叉口交通流三參數(shù)計(jì)算模型：

(5)

(6)

(7)

式中：vf為環(huán)道自由流速度；kcr,j為路段j的臨界密度；a為模型參數(shù)。根據(jù)建立的環(huán)道路段交通流密度、速度預(yù)測模型，如式(6)，在l+1時(shí)間步長內(nèi)環(huán)道路段j的交通流量qj(l+1)可以按照式(8)進(jìn)行計(jì)算：

qj(l+1)=qj(l)+[Nj(l)+Nm=j,1-Nj+1(l)-Nm=j,2]

(8)

2 VT-micro微觀排放模型

筆者介紹了由K.AHN等[4]提出的針對(duì)單個(gè)車輛交通排放率和燃油消耗率計(jì)算的VT-micro微觀模型及具體計(jì)算公式。

Virginia tech microscopic energy and emission model(VT-micro)模型由K.AHN等[4]和H.RAKHA等[9]利用9輛輕型車的底盤測功機(jī)數(shù)據(jù)，采用線性回歸方法提出的一個(gè)微觀動(dòng)態(tài)排放和燃料消耗計(jì)算模型，該模型以車輛的速度和加速度作為主要變量計(jì)算單個(gè)車輛的排放和燃料消耗率。然后，H.RAKHA等[9]使用60輛輕型車輛和卡車的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了擴(kuò)展校正，其通過與實(shí)驗(yàn)室測量結(jié)果的比較，驗(yàn)證了VT-micro模型的準(zhǔn)確性，模型預(yù)測誤差較小，說明了模型的預(yù)測效果良好。

此外，H.RAKHA等[10]還比較了MOBILE5a、MOBILE6、VT-micro模型和CMEM綜合排放模型對(duì)輕型汽車排放的估算效果。結(jié)果表明，與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，MOBILE5a排放量估算值計(jì)算效果較差，而將MOBILE6模型估算值和VT-micro模型估算值與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，此兩種模型針對(duì)不同的駕駛行為排放及消耗估算均具有準(zhǔn)確性。此結(jié)果說明了，VT-micro模型可以準(zhǔn)確估計(jì)熱穩(wěn)定輕型車輛不同行駛狀態(tài)下的尾氣排放。此外，VT-Micro和MOBILE6模型可以準(zhǔn)確地計(jì)算加速驅(qū)動(dòng)過程中的交通排放增量，說明了此兩種模型的穩(wěn)定性。

鑒于VT-micro模型在車輛排放及燃油消耗測算方面具有良好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，筆者采用此模型作為車輛尾氣排放及燃油消耗計(jì)算微觀模型，其表達(dá)式如式(9):

(9)

(10)

3 排放及燃油消耗宏觀模型

筆者提出了一種將第1節(jié)中宏觀交通流模型與第2節(jié)中VT-micro微觀排放模型相結(jié)合的一般方法，并建立了一個(gè)環(huán)形交叉口處的動(dòng)態(tài)宏觀排放和燃料消耗計(jì)算模型。為了將宏觀交通流模型與微觀排放與燃油消耗模型相結(jié)合，需要從宏觀交通流模型出發(fā)，在每個(gè)步長內(nèi)生成VT-micro模型所需加速度、車速以及車輛數(shù)量。利用宏觀交通流模型及檢測器數(shù)據(jù)描述單個(gè)車輛的交通流參數(shù)，即車輛速度、加速度以及具有此類型速度和加速度的車輛數(shù)量。

由于交通流模型在空間和時(shí)間上均離散，因此模型中包含兩個(gè)加速度分量，第一個(gè)是在時(shí)間步長l到l+1內(nèi)在同一路段內(nèi)車輛運(yùn)動(dòng)的A型加速度；第二個(gè)是從時(shí)間步長l到l+1內(nèi)車輛從一個(gè)路段駛?cè)胂乱粋€(gè)路段的B型加速度。此兩種加速度可以描述一組車輛隊(duì)列的動(dòng)力學(xué)模型。此外，還需分別確定具有A,B型加速度的車輛數(shù)量。筆者確定3個(gè)變量(a，v，n)，其中a為加速度，v為速度，n為具有一定速度和加速度的車輛數(shù)。

根據(jù)第1節(jié)中交通流參數(shù)模型，單個(gè)車輛的速度vi計(jì)算公式如式(11)：

(11)

所謂A型加速度，是指車輛在一段時(shí)間內(nèi)，從一個(gè)時(shí)間步長到下一個(gè)時(shí)間步長，在同一路段速度變化而產(chǎn)生的加速度。因此，在時(shí)間步長l、路段j中車輛i的A型加速度如式(12)：

(12)

從時(shí)間步長l到l+1具有A型加速度的車輛數(shù)量nj,A的確定公式為：

(13)

B型加速度是車輛從一個(gè)路段移動(dòng)到另一路段的速度變化引起的加速度。在同一路段內(nèi)連續(xù)路段之間行駛的車輛在時(shí)間步長l、路段j中的車輛i的速度為vj,i(l)。在下一時(shí)間步長l+1的下一路段j+1中，速度為vj+1,i(l+1)。因此，對(duì)于時(shí)間步長l，從路段j到路段j+1，車輛B型加速度如式(14)：

(14)

從時(shí)間步長l到l+1，具有B型加速度的車輛數(shù)量nj,B等于在時(shí)間步長l，從路段j進(jìn)入j+1的車輛數(shù)，即j+1路段起點(diǎn)檢測器檢測車流量如式(15)：

nj,B=Nj+1(l)

(15)

將交通流模型與交通排放及燃油消耗模型結(jié)合時(shí)，VT-micro模型是針對(duì)單個(gè)車輛交通排放及燃油消耗的計(jì)算模型。因此，環(huán)形交叉口總排放量和燃油消耗量等于各時(shí)間步長內(nèi)每個(gè)路段內(nèi)所有單個(gè)車輛交通排放率和燃油消耗率乘以對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔的積累之和。則有，環(huán)形交叉口排放及燃油消耗模型如式(16)：

(16)

式中：Jj,y(l)為j路段第l步長的交通排放變量y的排放率及車輛燃油消耗率；Jy為環(huán)形交叉口處交通排放及燃油消耗總量。

4 仿真驗(yàn)證

筆者采用仿真試驗(yàn)方法對(duì)第3節(jié)提出模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

在模型計(jì)算結(jié)果的評(píng)估過程中，由于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致各類交通排放量的實(shí)際測算具有一定難度，而交通仿真軟件VISSIM中的交通排放模塊可以對(duì)各類交通排放量進(jìn)行測算。出于經(jīng)濟(jì)性和易操作性考慮，筆者參考文獻(xiàn)[11]對(duì)VISSIM中Wiedemann 74跟馳模型進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的VISSIM可在保證穩(wěn)定性的前提下，較精確地對(duì)城市道路交通排放及燃油消耗進(jìn)行測算。故筆者采用仿真評(píng)價(jià)的結(jié)果近似代表實(shí)際交通排放與燃油消耗量對(duì)模型的精度進(jìn)行評(píng)估。此外，由于VISSIM軟件仿真評(píng)價(jià)中無對(duì)于碳?xì)浠衔锱欧帕康闹苯訙y算模塊，筆者參考文獻(xiàn)[12,13]的方法，將交通仿真軟件 VISSIM 與交通排放MOVES模型進(jìn)行集成，對(duì)交叉口碳?xì)浠衔锱欧帕窟M(jìn)行測算,并與筆者所提模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 仿真結(jié)果分析

筆者利用VISSIM建立路網(wǎng)文件，如圖2。對(duì)每一進(jìn)口道的車輛輸入從100 pcu/h以50為增量增加至 1 500 pcu/h；設(shè)置數(shù)據(jù)采集點(diǎn)對(duì)環(huán)島車輛的速度、加速度及通過的車輛數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)；將環(huán)形交叉口定義為節(jié)點(diǎn)，利用VISSIM節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)模塊對(duì)環(huán)形交叉口的CO、NOx排放量和燃油消耗量進(jìn)行評(píng)價(jià)；結(jié)合MOVES模型對(duì)碳?xì)浠衔锏呐欧帕窟M(jìn)行計(jì)算。

圖2 VISSIM中建立的路網(wǎng)

將筆者建立的宏觀排放模型計(jì)算值與各類交通排放指標(biāo)及燃油消耗實(shí)例值進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖3。

圖3 宏觀排放模型計(jì)算值與各類交通排放指標(biāo)及燃油消耗實(shí)例值比較

根據(jù)圖3(a)，當(dāng)流量較小時(shí)，筆者提出的環(huán)形交叉口交通排放宏觀模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)于實(shí)際情況描述良好。隨著環(huán)形交叉口交通流量的逐漸增大，模型計(jì)算誤差雖然略有波動(dòng)，但總體小于10%，說明該模型對(duì)于環(huán)形交叉口CO排放量的計(jì)算效果較好。

根據(jù)圖3(b)、圖3(c)，當(dāng)流量較小時(shí)，筆者提出的環(huán)形交叉口NOx排放及燃油消耗模型的計(jì)算效果良好。隨著交通流量的逐漸增大，模型計(jì)算誤差逐漸增大。當(dāng)交叉口的流量大于6 250 pcu/h時(shí)，計(jì)算曲線發(fā)生偏折，斜率突變甚至趨于0，此為當(dāng)流量過大時(shí)，環(huán)形交叉口發(fā)生嚴(yán)重?fù)矶律踔痢八梨i”現(xiàn)象，導(dǎo)致路網(wǎng)內(nèi)車輛滯留，檢測區(qū)域交通癱瘓。因此，當(dāng)流量再繼續(xù)增大時(shí)，檢測器數(shù)據(jù)無法準(zhǔn)確檢測交通流運(yùn)行狀態(tài)，模型對(duì)交通排放及燃油消耗量的計(jì)算隨流量的增加而產(chǎn)生的增量微乎其微。

根據(jù)圖3(d)，當(dāng)環(huán)形交叉口流量較小時(shí)，筆者提出的環(huán)形交叉口排放模型對(duì)于碳?xì)浠衔锱欧诺挠?jì)算效果良好，但隨著交通流量逐漸增大，模型計(jì)算誤差逐漸增大。當(dāng)交叉口的流量大于6 250 pcu/h時(shí)，計(jì)算曲線發(fā)生較大波動(dòng)，誤差變大，筆者推測是由于檢測器未能對(duì)環(huán)形交叉口交通參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確測量，導(dǎo)致模型計(jì)算值結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

圖3也從側(cè)面說明：當(dāng)環(huán)形交叉口流量增大到一定程度時(shí)，無控制環(huán)形交叉口易發(fā)生“鎖死”現(xiàn)象，需要對(duì)環(huán)形交叉口采取例如信號(hào)控制等交通組織優(yōu)化策略；筆者提出的模型對(duì)于環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗的計(jì)算接近于環(huán)形交叉口實(shí)際情況，但當(dāng)環(huán)形交叉口發(fā)生交通癱瘓現(xiàn)象時(shí)，筆者提出的模型計(jì)算誤差較大，甚至接近20%。

4.2 模型誤差指標(biāo)計(jì)算

要對(duì)筆者提出的模型進(jìn)行實(shí)際交通排放計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性分析，則需要分析模型計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差關(guān)系。試驗(yàn)中常使用的驗(yàn)證指標(biāo)包括平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、對(duì)稱平均絕對(duì)百分比誤差(SMAPE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)。其均可以說明模型的預(yù)測值和實(shí)際值之間的誤差程度，其值越接近0，模型的預(yù)測效果越好。

均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、對(duì)稱平均絕對(duì)百分比誤差(SMAPE)的定義和計(jì)算公式如式(17)～式(20)：

(17)

(18)

(19)

(20)

利用Python對(duì)幾種模型驗(yàn)證指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，不同交通排放量誤差指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表1。總體而言，筆者所提模型對(duì)實(shí)際情況的預(yù)測效果良好。故筆者提出的環(huán)形交叉口交通排放及燃油消耗計(jì)算模型可以對(duì)環(huán)形交叉口處的交通排放量進(jìn)行較為精確地估算。

表1 不同排放變量及燃油消耗計(jì)算模型誤差指標(biāo)

5 結(jié) 語

筆者提出了一種將宏觀交通流模型與微觀交通排放模型結(jié)合的方法，建立了一種對(duì)不同支路數(shù)量環(huán)形交叉口具有普遍適用性的CO、NOx、碳?xì)浠衔?HC)排放量及燃油消耗量的計(jì)算模型。仿真試驗(yàn)結(jié)果顯示，對(duì)于環(huán)形交叉口，筆者提出的模型可以較準(zhǔn)確地計(jì)算CO、NOx、HC排放量以及燃油消耗量，尤其對(duì)于CO的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性較好。為考慮環(huán)境效益的環(huán)形交叉口交通組織優(yōu)化研究提供了交通排放及燃油消耗量目標(biāo)函數(shù)計(jì)算模型。

由于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)，實(shí)際情況下交叉口交通排放量及燃油消耗量的測量較為困難，筆者以仿真輸出值近似代替真實(shí)值的誤差分析存在一定不足之處。筆者所提模型對(duì)NOx、HC和燃油消耗量的計(jì)算誤差仍偏大。在后續(xù)的研究中，筆者也將進(jìn)一步研究提高模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，為相關(guān)研究提供更精確的理論依據(jù)。