趙美娟，陳 靜，陳懷寧

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110016;2.中國(guó)科學(xué)院金屬研究所 中國(guó)科學(xué)院核用材料與安全評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110016)

0 引 言

深孔法 (deep-hole drilling method，DHD)作為一種機(jī)械應(yīng)變釋放法，通過(guò)測(cè)量參考孔直徑的改變獲得構(gòu)件內(nèi)殘余應(yīng)力沿深度方向的分布規(guī)律[1-3]。該測(cè)試方法無(wú)需對(duì)試樣粘貼應(yīng)變片或制備實(shí)驗(yàn)樣品，可測(cè)構(gòu)件的深度范圍廣，近年來(lái)已經(jīng)在核電轉(zhuǎn)子、航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤(pán)、缸蓋等結(jié)構(gòu)[4-6]以及復(fù)合材料制造構(gòu)件[7-10]中有所應(yīng)用，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

殘余應(yīng)力實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于應(yīng)力場(chǎng)的復(fù)雜性、機(jī)械加工與人為測(cè)量誤差等因素的客觀存在，使得應(yīng)力檢測(cè)結(jié)果精度受到不同程度的影響。測(cè)量誤差方面，HOSSAIN[11]研究了測(cè)量探頭對(duì)參考孔直徑數(shù)據(jù)測(cè)量不穩(wěn)定引起的結(jié)果誤差最高可達(dá)4.6%，由材料彈性模量引起的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果誤差可達(dá)5%；加工制造方面，張炯[12]的研究表明鉆孔加工易對(duì)構(gòu)件表面造成“喇叭孔”效應(yīng)；國(guó)內(nèi)外諸多研究表明參考孔的加工質(zhì)量直接影響測(cè)量結(jié)果的精確程度[13-17]。在深孔法測(cè)量殘余應(yīng)力過(guò)程中，參考孔兩次獨(dú)立測(cè)量之間的角度偏差、測(cè)量主應(yīng)力方向與構(gòu)件中實(shí)際主應(yīng)力方向的偏差、厚度方向的應(yīng)力等對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響不可忽略，但上述因素目前并未引起重視。基于此，本文主要通過(guò)有限元法分析上述幾種誤差對(duì)應(yīng)力測(cè)量結(jié)果的精度影響，為深孔法的應(yīng)力測(cè)量不確定度分析提供理論參考。

1 深孔法原理簡(jiǎn)述

與眾多機(jī)械應(yīng)變釋放法一樣，深孔法通過(guò)測(cè)量不同深度截面上的孔徑改變量，計(jì)算得到材料內(nèi)部應(yīng)力沿深度方向的分布規(guī)律。深孔法測(cè)量殘余應(yīng)力的基本步驟如圖1所示：1）利用槍鉆等打孔設(shè)備在構(gòu)件上獲得參考孔，直徑通常為3 mm；2）利用氣動(dòng)探頭等工具測(cè)量該參考孔在某一深度處不同角度的初始直徑，記為d0(θ)；3）借助電火花加工等技術(shù)套取與參考孔同軸的圓柱環(huán)，通常套取的圓柱直徑為10 mm；4）再次測(cè)量與步驟2）中對(duì)應(yīng)位置處的參考孔直徑，記為 d'(θ)。

圖1 深孔法測(cè)量殘余應(yīng)力基本步驟

深孔法基于平面應(yīng)力場(chǎng)彈性釋放理論，通過(guò)參考孔直徑的改變量計(jì)算參考孔附近的原始應(yīng)力分布規(guī)律。假設(shè)構(gòu)件在各深度截面上的應(yīng)力互不干擾，通過(guò)測(cè)量各深度截面上的平面應(yīng)力場(chǎng)，從而獲得構(gòu)件中殘余應(yīng)力沿整個(gè)深度截面的分布規(guī)律。對(duì)于具有各向同性的金屬材料，忽略深度方向應(yīng)力時(shí)(即σz)，通過(guò)以下各式即可計(jì)算各截面上正應(yīng)力σx、σy及切應(yīng)力τxy大小，即：

式中：f(θ)、g(θ)、h(θ)——彈性力學(xué)公式推導(dǎo)后與測(cè)量角度有關(guān)的函數(shù)參量，其中，f(θ)=1+2cos2θ；g(θ)=1-2cos2θ；h(θ)=4sin2θ；

M、M*——與角度相關(guān)的矩陣；

E——材料的彈性模量。

2 誤差來(lái)源分析

2.1 測(cè)量主應(yīng)力方向偏差

殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)安全性能的評(píng)估一般是基于主應(yīng)力大小進(jìn)行設(shè)計(jì)與校核，在殘余應(yīng)力的實(shí)際測(cè)量中，構(gòu)件中的實(shí)際主應(yīng)力方向有時(shí)是未知的。盲孔法測(cè)量時(shí)，對(duì)于主應(yīng)力方向未知的構(gòu)件通常采用粘貼三向應(yīng)變片進(jìn)行確定[18-19]。壓痕應(yīng)變法的研究表明，應(yīng)變片測(cè)量方向與實(shí)際應(yīng)力加載方向之間的夾角小于6°時(shí)，認(rèn)為該方向的測(cè)量結(jié)果與沿主應(yīng)力方向測(cè)量得到的規(guī)律一致[20]。

深孔法在實(shí)際測(cè)量中，如果能夠依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷出主應(yīng)力方向，此時(shí)僅需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)主方向上的孔徑變化即可得到相應(yīng)主應(yīng)力大小，以達(dá)到簡(jiǎn)化測(cè)量工藝的目的。但在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中可能出現(xiàn)如圖2所示的情況，即實(shí)際主應(yīng)力方向與測(cè)量方向存在一定的角度偏差，如圖中所示的Δθ偏差量。

圖2 測(cè)量方向與實(shí)際主應(yīng)力方向角度偏差

2.2 參考孔兩次測(cè)量角度偏差

測(cè)量角度不一致是指測(cè)量探頭分別測(cè)量初值直徑d0(θ)與最終直徑d′(θ)時(shí)，兩次所測(cè)的角度位置不一致。如圖3所示，假定測(cè)量初始直徑d0(θ)時(shí)分別對(duì)應(yīng)圖3（a）中θ1、θ2方向，而測(cè)量最終直徑d′(θ)時(shí)則可能變成圖3（b）中θ′1、θ′2方向，且θ′1與θ′2方向是隨機(jī)的。根據(jù)深孔法的測(cè)量原理，保證參考孔前后兩次測(cè)量角度一致性是確保結(jié)果可靠的前提。因此，有必要對(duì)兩次測(cè)量過(guò)程角度差異導(dǎo)致的結(jié)果偏差進(jìn)行分析。

圖3 參考孔兩次獨(dú)立測(cè)量角度偏差

2.3 板厚方向應(yīng)力影響

深孔法主要適用于中厚板結(jié)構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力的測(cè)量，其不足之處在于Z向應(yīng)力沿深度方向的分布規(guī)律難以測(cè)量。深孔法對(duì)殘余應(yīng)力的計(jì)算是基于平面應(yīng)力場(chǎng)理論，該理論不考慮Z向應(yīng)力存在時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。實(shí)際上，大型厚板結(jié)構(gòu)件制造過(guò)程中所產(chǎn)生的Z向應(yīng)力不可輕易忽略，因此需要考慮Z向應(yīng)力大小對(duì)X、Y方向平面應(yīng)力測(cè)量結(jié)果的影響?？紤]Z向應(yīng)力存在時(shí)，式（1）中各主應(yīng)力方向上產(chǎn)生的應(yīng)變表達(dá)式將變?yōu)橄率剑?/p>

其中μ為材料泊松比。

假設(shè)主應(yīng)力方向分別沿X、Y、Z向，可將式（6）簡(jiǎn)化為下式：

雖然式（6）～（7）能夠計(jì)算Z向應(yīng)力存在時(shí)的三維應(yīng)力場(chǎng)，但由于Z向應(yīng)變的測(cè)量比X、Y方向困難，在復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)中甚至無(wú)法確定如何測(cè)量Z向應(yīng)變大小，所以在后續(xù)關(guān)于Z向應(yīng)力對(duì)X、Y向應(yīng)力計(jì)算值的影響討論中，仍然采用式（1）～（5）計(jì)算存在Z向應(yīng)力情況下的X和Y向應(yīng)力值。

3 有限元分析

3.1 有限元模型建立

以Q345低合金鋼為研究對(duì)象，材料屈服強(qiáng)度σs=345 MPa、彈性模量E=208 GPa、泊松比μ=0.28，材料遵循米塞斯屈服準(zhǔn)則。為分析參考孔前后兩次測(cè)量角度偏差、測(cè)量主應(yīng)力方向與實(shí)際主應(yīng)力方向角度偏差引起的誤差，建立圖4（a）所示的有限元模型，模型尺寸為100 mm×100 mm×30 mm。對(duì)模型邊界施加沿X方向的均勻應(yīng)力場(chǎng)，外加載荷值在0.1σs～0.9σs范圍內(nèi)等值變化。

圖4 有限元分析模型

基于已有研究結(jié)果，深孔法在單向應(yīng)力場(chǎng)中采用直接套孔技術(shù)可準(zhǔn)確測(cè)量的應(yīng)力范圍不超過(guò)0.6σs，以下分析中將重點(diǎn)關(guān)注彈性應(yīng)力范圍內(nèi)由各種角度偏差引起的結(jié)果誤差。對(duì)于應(yīng)力超過(guò)0.6σs的情況，同樣也給出了分析結(jié)果，但誤差偏大不影響本文關(guān)于相對(duì)誤差討論的結(jié)果（高應(yīng)力區(qū)采用分步套孔工藝也可獲得類似于殘余應(yīng)力不超過(guò)0.6σs時(shí)結(jié)果）。

為分析Z向應(yīng)力的影響，建立圖4（b）所示的淬火有限元模型，模型尺寸為φ60 mm×30 mm。通過(guò)調(diào)控材料與水冷介質(zhì)之間的換熱系數(shù)，使其產(chǎn)生不同狀態(tài)的原始?xì)堄鄳?yīng)力場(chǎng)。將淬火應(yīng)力結(jié)果作為后續(xù)深孔法加工分析模型的初始條件，并在淬火模型的基礎(chǔ)上施加不同σz載荷作為邊界條件，以此分析σz對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

3.2 模擬結(jié)果與分析

3.2.1 未知主應(yīng)力方向測(cè)量偏差分析

對(duì)圖4（a）所示的有限元模型施加0.1σs～0.9σs范圍的單向應(yīng)力場(chǎng)，測(cè)量與圖2中θ1、θ2方向相對(duì)應(yīng)的參考孔直徑改變量，測(cè)量方向θ1、θ2始終保持90°夾角，其與實(shí)際主應(yīng)力方向之間的偏差角度在0°～18°范圍變化。圖5中可看出，測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差與應(yīng)力大小、測(cè)量偏角均有關(guān)聯(lián)。

圖5（a）為不同外加載荷下，測(cè)量偏差角度在2°～18°范圍變化時(shí)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差值?？梢钥闯?，各偏差角度下應(yīng)力相對(duì)誤差變化規(guī)律在0.6σs應(yīng)力范圍內(nèi)是一致的。測(cè)量角度偏差在6°上引起的結(jié)果相對(duì)誤差僅1%；角度偏差為12°時(shí)引起的結(jié)果相對(duì)誤差約4%；當(dāng)測(cè)量角度偏差達(dá)到18°時(shí)對(duì)結(jié)果的影響可達(dá)到9%。應(yīng)力超過(guò)0.6σs后，在應(yīng)力與角度偏差的共同作用下，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差將明顯增大。

圖5 測(cè)量主應(yīng)力方向角度偏差對(duì)結(jié)果的影響

圖5（b）為不同外加載荷下，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差與測(cè)量角度之間的變化規(guī)律曲線。顯然，同一應(yīng)力下，應(yīng)力測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差隨著測(cè)量偏角的增大同步增大。對(duì)各外加應(yīng)力下相對(duì)誤差與測(cè)量偏角之間的關(guān)系擬合，發(fā)現(xiàn)二者之間均較好符合二次函數(shù)關(guān)系。并且0.1σs～0.6σs應(yīng)力作用范圍內(nèi)，相對(duì)誤差U與測(cè)量偏角Δθ之間均能較好地符合同一函數(shù)關(guān)系式：

3.2.2 參考孔兩次測(cè)量角度偏差分析

深孔法測(cè)量殘余應(yīng)力沿深度方向的分布規(guī)律時(shí)，每個(gè)深度截面至少需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)方向上的孔徑值。實(shí)際測(cè)量中，參考孔在各主應(yīng)力方向的初值與終值測(cè)量過(guò)程相互獨(dú)立，因此會(huì)產(chǎn)生圖3所示的前后兩次測(cè)量角度位置不一致情況。假設(shè)參考孔初始直徑的測(cè)量方向與實(shí)際主應(yīng)力方向一致，對(duì)參考孔兩次測(cè)量角度不一致所引入的誤差如圖6所示。顯然，參考孔兩次測(cè)量角度偏差越大、殘余應(yīng)力值越大，對(duì)結(jié)果的影響越顯著。圖6所示的相對(duì)誤差曲線表明：若兩次測(cè)量角度偏差不超過(guò)6°時(shí)，測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差小于1%；測(cè)量角度偏差達(dá)到12°，在0.9σs范圍內(nèi)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差可達(dá)2%。實(shí)際測(cè)量中，人為測(cè)量角度偏差可控制在6°范圍內(nèi)，由該因素引起的結(jié)果誤差基本可以忽略不計(jì)。

圖6 初值與終值測(cè)量角度偏差對(duì)結(jié)果的影響

3.2.3 厚度方向應(yīng)力影響分析

為分析Z向應(yīng)力對(duì)原始平面應(yīng)力測(cè)量的影響，將有限元模型中材料表面對(duì)流換熱系數(shù)分別設(shè)為h=500 W/(m2·K)、h=1 000 W/(m2·K)，通過(guò)換熱系數(shù)控制冷卻速率從而產(chǎn)生不同殘余應(yīng)力場(chǎng)，兩種換熱系數(shù)構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的σz可以忽略，應(yīng)力σx分布如圖7所示。圖7（a）為換熱系數(shù) h=500 W/(m2·K)時(shí)的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力約 170 MPa(約0.5σs)；圖7（b）為h=1 000 W/(m2·K)時(shí)的應(yīng)力分布云圖，最大應(yīng)力280 MPa(約0.8σs)。兩種換熱系數(shù)下產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力集中分布在心部區(qū)域，而壓應(yīng)力位于表面。

圖7 兩種換熱系數(shù)下平面應(yīng)力分布

為探究Z向應(yīng)力對(duì)上述兩種應(yīng)力場(chǎng)下應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律，在淬火模型基礎(chǔ)上施加-140～140 MPa范圍等值變化的Z向應(yīng)力（此值在很多大厚度構(gòu)件中已屬于較高水平），計(jì)算得到的主應(yīng)力分布規(guī)律如圖8所示。由于淬火應(yīng)力沿深度方向?qū)ΨQ分布，取Z向拉、壓應(yīng)力作用下試樣一半深度范圍內(nèi)的應(yīng)力結(jié)果說(shuō)明。圖中橫坐標(biāo)的正負(fù)值僅表示在深度方向上與中心位置的相對(duì)距離，中心位置兩側(cè)曲線分別表示外加Z向應(yīng)力為拉、壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

圖8（a）表示原始最大應(yīng)力為170 MPa，不同外加Z向應(yīng)力下的測(cè)量結(jié)果。原始應(yīng)力不超過(guò)0.5σs時(shí)，外加Z向應(yīng)力值在±140 MPa范圍對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響小于10 MPa，并且應(yīng)力狀態(tài)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響無(wú)明顯差異。圖8（b）給出原始應(yīng)力超過(guò)200 MPa區(qū)域，Z向應(yīng)力對(duì)原始應(yīng)力測(cè)量結(jié)果的影響情況。顯然，原始高水平拉應(yīng)力區(qū)內(nèi)，Z向壓應(yīng)力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響比拉應(yīng)力更為顯著，壓應(yīng)力越大，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響也越明顯。而Z向拉應(yīng)力對(duì)其影響較小，最大值不超過(guò)10 MPa。上述結(jié)果表明，Z向應(yīng)力與原始平面應(yīng)力引起的孔徑變形狀態(tài)一致時(shí)誤差較小，反之較大。

σz存在時(shí)，式（7）可用于準(zhǔn)確計(jì)算原始?xì)堄鄳?yīng)力分布；實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于Z向應(yīng)變不便測(cè)量，此時(shí)采用式（1）～（5）得到的應(yīng)力必然與式（7）所得值存在差異。如前所述，圖8（b）中所示的心部高應(yīng)力區(qū)域（原始淬火應(yīng)力值為200～280 MPa）的測(cè)量結(jié)果與σz大小密切相關(guān)，采用式（1）～（5）計(jì)算測(cè)量X、Y向應(yīng)力值時(shí)，不同σz下對(duì)應(yīng)的結(jié)果如表1所示。

圖8 Z向應(yīng)力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響曲線

表1中，以σz=0時(shí)的測(cè)量結(jié)果為基準(zhǔn)，σz為壓應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力測(cè)量值均小于基準(zhǔn)值，且隨著σz值增大，測(cè)量結(jié)果與基準(zhǔn)值的差值越大；σz為拉應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力測(cè)量結(jié)果均略大于基準(zhǔn)值。對(duì)表中結(jié)果進(jìn)行擬合，原始淬火應(yīng)力分別為σx=280 MPa、σx=250 MPa、σx=200 MPa時(shí)，σz與其引起的應(yīng)力測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差Ui之間均能較好地符合圖9所示的三次函數(shù)關(guān)系，曲線分別對(duì)應(yīng)下式中的U1、U2、U3：

表1 不同外加Z向應(yīng)力下的應(yīng)力測(cè)量結(jié)果 MPa

圖9中，Z向壓應(yīng)力對(duì)測(cè)量結(jié)果誤差的影響要比拉應(yīng)力時(shí)更加顯著。3種原始應(yīng)力值下，Z向拉應(yīng)力引起的測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差均小于3%；壓應(yīng)力狀態(tài)下，Z向應(yīng)力值在50 MPa內(nèi)引起的測(cè)量結(jié)果誤差小于5%，應(yīng)力超過(guò)該范圍后，其對(duì)測(cè)量結(jié)果精度的影響與原始應(yīng)力大小有關(guān)。σx=200 MPa時(shí)，Z向壓應(yīng)力達(dá)到140 MPa時(shí)的測(cè)量結(jié)果誤差約5%，而σx=280 MPa時(shí)相應(yīng)誤差接近20%。

圖9 Z向應(yīng)力引起的測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差規(guī)律

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)理論分析與數(shù)值模擬結(jié)合，以有限元結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)各種實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差因素導(dǎo)致的應(yīng)力測(cè)量結(jié)果偏差進(jìn)行有效分析，得到以下結(jié)論：

1) 當(dāng)沿主應(yīng)力方向測(cè)量參考孔直徑時(shí)，測(cè)量方向與實(shí)際主應(yīng)力方向之間的偏角與結(jié)果相對(duì)誤差符合二次函數(shù)關(guān)系式，測(cè)量角度相對(duì)偏差不超過(guò)6°時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響誤差不大于1%。

2) 參考孔兩次獨(dú)立測(cè)量的角度偏差對(duì)最終測(cè)量結(jié)果的影響較小，角度偏差小于6°時(shí)產(chǎn)生的誤差不到1%，應(yīng)力分析中由該因素引起的結(jié)果誤差可忽略不計(jì)。

3) Z向應(yīng)力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響與原始應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)原始應(yīng)力完全彈性釋放或Z向應(yīng)力與平面應(yīng)力引起的孔徑變形狀態(tài)相同時(shí)，Z向應(yīng)力引起的計(jì)算誤差較小，反之較大。原始應(yīng)力釋放過(guò)程存在彈塑性變形時(shí)，Z向應(yīng)力引起的測(cè)量結(jié)果誤差與該Z向應(yīng)力之間符合三次函數(shù)關(guān)系。