劉凱旋，余國(guó)瑤，解家春，趙愛(ài)虎，呂 征

（1.中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413；2.中國(guó)科學(xué)院 理化技術(shù)研究所，北京 100190）

0 引言

隨著深空探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，能源動(dòng)力問(wèn)題一直制約著航天技術(shù)的發(fā)展。核能作為航天器的重要能源之一［1］，與傳統(tǒng)能源相比具有功率大、效率高、壽命長(zhǎng)且環(huán)境承受能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)［2］。因此，空間核動(dòng)力電源是深空探測(cè)中的最理想可靠的方案之一。

空間核動(dòng)力電源主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是放射性同位素電源；另一類(lèi)是空間核反應(yīng)堆電源［3］。放射性同位素電源的功率范圍從毫瓦級(jí)到百瓦級(jí)，已很難滿足航天器對(duì)電源功率日益增長(zhǎng)的需求?？臻g核反應(yīng)堆電源是通過(guò)靜態(tài)轉(zhuǎn)換或動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換將核反應(yīng)堆裂變能轉(zhuǎn)換為電能的裝置。靜態(tài)轉(zhuǎn)換包括溫差發(fā)電、熱離子能量轉(zhuǎn)換、堿金屬熱電轉(zhuǎn)換、磁流體發(fā)電和熱光伏轉(zhuǎn)換5 種，功率都小于100 kWe。動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換是將核反應(yīng)堆熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，通過(guò)發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，主要包括斯特林循環(huán)、布雷頓循環(huán)和朗肯循環(huán)［4］，功率范圍從百瓦級(jí)到兆瓦級(jí)。

美國(guó)在空間用斯特林發(fā)電機(jī)研究方面起步較早，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）的劉易斯研究中心20 世紀(jì)80 年代研究出1 臺(tái)空間用1 kWe 的自由活塞式斯特林發(fā)電機(jī)RE-1000［5-6］，隨后Sunpower 公司研制出FTB、ASC-0、ASC-1 等型號(hào)的空間用斯特林發(fā)電機(jī)，熱效率均可達(dá)30%［7-9］。1992年，NASA 為SP-100 計(jì)劃開(kāi)發(fā)了1 套25 kW 的自由活塞式空間動(dòng)力演示發(fā)電系統(tǒng)，該系統(tǒng)由2 個(gè)12.5 kW的斯特林發(fā)電機(jī)對(duì)置組成，在作為雙發(fā)電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行約1 500 h 后，該裝置被拆卸成兩個(gè)空間動(dòng)力研究發(fā)電機(jī)，并進(jìn)一步研究［11］。

我國(guó)斯特林發(fā)電機(jī)的研究主要集中在太陽(yáng)能發(fā)電［12-13］、生物質(zhì)燃燒發(fā)電［12］等方面，在空間用斯特林發(fā)電機(jī)的研究較少。

本文在調(diào)研國(guó)內(nèi)外空間用斯特林研究的基礎(chǔ)上，從熱聲角度出發(fā)，設(shè)計(jì)1 臺(tái)適用于空間探測(cè)的液態(tài)NaK-78 換熱、總電功率10 kWe、共享膨脹腔的對(duì)置式斯特林發(fā)電機(jī)組，并對(duì)高溫端換熱器換熱性能、結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行優(yōu)化分析，從而提高設(shè)計(jì)的合理性和可行性。

1 熱聲學(xué)性能計(jì)算

為獲得斯特林發(fā)電機(jī)最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)，需借助于中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所基于熱聲理論的自編程序?qū)φ麢C(jī)進(jìn)行熱聲學(xué)性能計(jì)算。根據(jù)熱聲學(xué)定性分析，共享膨脹腔的對(duì)置式斯特林發(fā)電機(jī)具有強(qiáng)聲學(xué)耦合性，其對(duì)2 臺(tái)單機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)等偏差具有較高的容忍度。因此，下文計(jì)算僅考察單機(jī)的性能。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 單機(jī)熱聲學(xué)性能計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of the thermoacoustic performance of single machine

當(dāng)發(fā)電機(jī)的高低溫區(qū)分別為823 K 和290 K時(shí)，發(fā)電機(jī)可以40.92%的熱電效率凈輸出5 285 W電功率，此時(shí)的發(fā)電機(jī)加熱量為12.92 kW。因此，兩機(jī)對(duì)置后的總發(fā)電量＞10 kWe，熱電效率大于20%。計(jì)算結(jié)果可為外部NaK-78 換熱計(jì)算提供邊界條件。

2 換熱器換熱性能計(jì)算

換熱器是斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一，對(duì)斯特林發(fā)電機(jī)的性能有很大的影響。在獲得熱聲學(xué)性能的基礎(chǔ)上開(kāi)展高溫端換熱器性能計(jì)算，可充分結(jié)合熱聲學(xué)計(jì)算結(jié)果中溫度分布、內(nèi)部氣固換熱系數(shù)和換熱量為邊界條件，從而優(yōu)化高溫端換熱器的外部液固換熱結(jié)構(gòu)。適用于NaK-78 液態(tài)金屬換熱的換熱器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

圖1 換熱器示意圖Fig.1 Schematic diagram of the heat exchanger

2.1 定性計(jì)算

本研究中斯特林高溫端換熱器NaK-78 流道采用直肋式換熱結(jié)構(gòu)，為方便分析將流道簡(jiǎn)化，如圖2所示。圖中略去NaK-78 流道管壁，在穩(wěn)態(tài)情況下，流道管壁散熱與肋端傳熱對(duì)傳熱效果影響較小，因此下文分析中一并略去?？紤]到管道與NaK-78 的相容性，選擇316 不銹鋼作為換熱流道材料。

圖2 NaK-78 流道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the NaK-78 flow channel structure

圖中：a為流道寬度6 mm；b為肋基寬度3.9 mm；c為承壓殼體壁厚1 mm；H為肋基高度4.5 mm；TNaK為流道內(nèi)NaK-78 的平均溫度；T1為流道內(nèi)壁溫度；T2為承壓殼體內(nèi)表面溫度。

由圖2 可以看出，NaK-78 換熱流道壁面包括兩部分：流道側(cè)面和流道底面。由于流道側(cè)面與底面的溫度不同，直接取T1作為壁面溫度計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大誤差，為解決這一問(wèn)題，引入肋效率，即肋片表面實(shí)際傳熱量Q與假定整個(gè)肋片都處于肋根溫度時(shí)肋片傳熱量Q′的比值，可得

對(duì)流換熱溫差ΔT，所需NaK-78 的質(zhì)量流率m?為

式中：cp為NaK-78 的比熱；A為肋表面積；η為肋效率；h為換熱系數(shù)。

式中：n為流道數(shù)；L為流道長(zhǎng)度；λNaK、ρNaK、μN(yùn)aK分別為鈉鉀流體的熱導(dǎo)率、密度、動(dòng)力黏度；d為水力直徑。

根據(jù)熱聲學(xué)性能計(jì)算獲得的換熱量單側(cè)12.9 kW，計(jì)算得出對(duì)流換熱溫差ΔT為9.2 K，獲得這一換熱量則需要NaK-78 的質(zhì)量流率為0.76 kg/s（根據(jù)計(jì)算所得對(duì)流換熱溫差，經(jīng)驗(yàn)公式中未對(duì)慣性損失、黏性損失等進(jìn)行計(jì)算，因此，計(jì)算時(shí)應(yīng)適當(dāng)增加進(jìn)出口NaK-78 溫差，在此次假設(shè)NaK-78 的進(jìn)出口溫差為20 K）。

由于經(jīng)驗(yàn)公式在非線性和多維效應(yīng)引起的損失、空間分布引起的沿程損失、流動(dòng)不均勻性和換熱系數(shù)適用性等方面存在較大不足，上述結(jié)果僅能作為定性分析，量化計(jì)算需借助于CFD 數(shù)值計(jì)算。

2.2 CFD 數(shù)值計(jì)算

CFD 數(shù)值計(jì)算軟件為Fluent 17.0。由于結(jié)構(gòu)的高度非對(duì)稱(chēng)性，采用三維計(jì)算以保證計(jì)算精度。計(jì)算網(wǎng)格量總共為237 萬(wàn)，網(wǎng)格質(zhì)量良好。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，模型中不包括內(nèi)部紫銅翅片，而僅以熱聲學(xué)性能計(jì)算中得到的氦氣溫度分布和換熱量作為邊界條件。此外，進(jìn)出口流道的金屬壁面和換熱器外側(cè)的保溫材料等均以理想絕熱壁面代替相應(yīng)的邊界條件。

根據(jù)定性計(jì)算給出的預(yù)估值，從流道數(shù)量、NaK-78 流量、層流化結(jié)構(gòu)三個(gè)角度優(yōu)化換熱器結(jié)構(gòu)，7 個(gè)算例見(jiàn)表2。CFD 計(jì)算邊界條件如下：1）NaK 入口溫度為823 K，質(zhì)量流率見(jiàn)表2；2）設(shè)置流-固、固-流交界面、對(duì)稱(chēng)面；3）內(nèi)部氦氣側(cè)傳熱系數(shù)為18 400 W/（m2·K）；4）其余面設(shè)為絕熱；5）計(jì)算采用基于壓力求解器的不可壓縮模型，強(qiáng)化邊界的RNGk?ε湍流模型和迎風(fēng)差分格式。

表2 CFD 計(jì)算算例Tab.2 CFD calculation examples

所有算例的流場(chǎng)特征都非常相近，無(wú)重大差異。以算例7 為例，流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布分別如圖3和圖4 所示，入口的切向運(yùn)動(dòng)保證了入口橫截面上溫度的均勻性，密集的軸向流道槽和偏心圓的管道布置基本保證了NaK-78 在各個(gè)槽中流動(dòng)的均勻性，而隨著和內(nèi)部氦氣的換熱，溫度沿軸向不斷降低，直至最后沿徑向流出換熱器。圖4 中能清晰地觀察到切向入口方式仍會(huì)造成不均勻性，靠近入口端的區(qū)域溫度僅有810 K 左右，較同一橫截面的最高溫相差近10 K，這主要由流通面積的突變所致。分析中嘗試使用擋板結(jié)構(gòu)來(lái)平滑流動(dòng)，但收效甚微。因此，優(yōu)化措施是平滑入口流道面積，實(shí)現(xiàn)漸變式流動(dòng)。具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

圖3 流場(chǎng)分布Fig.3 Flow field distribution

圖4 溫度場(chǎng)分布Fig.4 Temperature field distribution

表3 CFD 計(jì)算結(jié)果Tab.3 CFD calculation results

從表3 中可以看出，流道數(shù)越多則換熱面積越大，換熱量也越高，72 流道較64 流道換熱量增加2.06 kW；流量越大，換熱量也越高，這和換熱系數(shù)的增加有關(guān)，但受限于雷諾數(shù)與速度的冪次方關(guān)系，換熱系數(shù)并非線性增長(zhǎng)；而擋板則對(duì)改善換熱的效果并不明顯，采用長(zhǎng)擋板的換熱量較無(wú)擋板的結(jié)構(gòu)僅提高0.15 kW。

相比于定性計(jì)算結(jié)果，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）計(jì)算結(jié)果偏小，主要是CFD 計(jì)算中包含了慣性損失、黏性損失、熱漏損失、多維效應(yīng)和非線性引起的損失。綜合7 個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)考慮到實(shí)際系統(tǒng)的損失更多，又因72 流道已滿足換熱要求，且流道數(shù)增加勢(shì)必會(huì)增加換熱結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，從而提高結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性，因此選擇72 個(gè)流道作為最終方案，并修改入口處的低速區(qū)以實(shí)現(xiàn)平滑流動(dòng)。

3 結(jié)構(gòu)應(yīng)力校核

承壓殼體設(shè)置為1 mm 厚，以盡量減少壁上的溫差從而提高傳熱效果。而1 mm 厚的不銹鋼不足以支撐壓力和熱誘導(dǎo)載荷。因此，設(shè)置不銹鋼肋和外部鋼筋，提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。為了驗(yàn)證其有效性，開(kāi)展高溫端換熱器的結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分析。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算基于的高溫端換熱器結(jié)構(gòu)，如圖5 所示。根據(jù)CFD 計(jì)算的換熱量結(jié)果，結(jié)構(gòu)應(yīng)力校核將直接針對(duì)72 個(gè)流道結(jié)構(gòu)展開(kāi)。計(jì)算中采用的基本邊界條件為：1）氦氣壓力5.5 MPa；2）內(nèi)部紫銅換熱器溫度550 ℃；3）NaK-78 流道溫度570 ℃；4）NaK-78 側(cè)的壓力1 MPa；5）焊接法蘭面溫度100 ℃。

圖5 計(jì)算模型和邊界條件示意圖Fig.5 Schematic diagram of the calculation model and boundary conditions

計(jì)算中采用的材料的物性參數(shù)見(jiàn)表4。其中，Inconel625 為如圖5 所示（氦氣側(cè)）承壓殼體B 與低溫側(cè)法蘭（圖中最右側(cè)的法蘭，未標(biāo)注）的焊接材料。

表4 換熱器材料Tab.4 Heat exchanger material

高溫端換熱器為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)（鈉鉀流道除外），采用局部建模并設(shè)置相應(yīng)的邊界條件。因平面對(duì)稱(chēng)關(guān)系，僅計(jì)算圖5 中計(jì)算模型的一半，計(jì)算模型中共有4 個(gè)壓力邊界條件，即：P1）系統(tǒng)內(nèi)氦氣的平均壓力為5.5 MPa；P2）系統(tǒng)內(nèi)氦氣的平均壓力為5.5 MPa；P3）系統(tǒng)內(nèi)氦氣的平均壓力為等效壓力18 MPa；P4）系統(tǒng)內(nèi)氦氣的平均壓力為5.5 MPa。

3.1 應(yīng)變分布

A、B、C、D、E 共5 個(gè)部件處的應(yīng)變?cè)茍D分別如圖6～圖10 所示。由于NaK-78 管道處未設(shè)置固定條件，因此，在壓力和溫度的作用下，該處的變形量最大約2.46 mm?？紤]到實(shí)際中的約束條件，這一變形可以忽略。高溫端換熱器核心部件的變形均在1.3 mm 以內(nèi)，且絕大部分的變形均小于1 mm。由于紫銅換熱器側(cè)并不涉及與其他部件的密封等要求，其內(nèi)側(cè)0.8 mm 以內(nèi)的變形不會(huì)對(duì)性能造成影響；而承壓殼體側(cè)的變形盡管均值大于1 mm，但實(shí)際系統(tǒng)中該處裝有回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)，因此，其實(shí)際變形量將遠(yuǎn)小于該數(shù)值，所以其影響較小。

圖6 紫銅換熱器應(yīng)變圖Fig.6 Strain diagram of the copper heat exchanger

圖7 承壓殼體應(yīng)變圖Fig.7 Strain diagram of the pressure shell

圖8 鈉鉀軸向流道外套筒應(yīng)變圖Fig.8 Strain diagram of the outer sleeve of the NaK axial flow channel

圖9 鈉鉀流道應(yīng)變圖Fig.9 Strain diagram of the NaK flow channel

圖10 法蘭應(yīng)變圖Fig.10 Flange strain diagram

3.2 應(yīng)力分布

各部件處的應(yīng)力分布圖分別如圖11～圖15 所示。由圖可以看出，除了法蘭外，其余部件的應(yīng)力在150 MPa 以內(nèi)，均未超過(guò)抗拉強(qiáng)度。其中，紫銅換熱器的最大應(yīng)力為36.73 MPa，超過(guò)屈服強(qiáng)度，未超抗拉強(qiáng)度，所以其工作性能不受影響。承壓殼體的最大應(yīng)力為127.19 MPa，略微超過(guò)屈服強(qiáng)度，為保證足夠的安全余量，將承壓殼體的壁厚從1 mm 增至1.2 mm，可使該應(yīng)力降至屈服強(qiáng)度以下。鈉鉀軸向流道外套筒的最大應(yīng)力為85.8 MPa，未超過(guò)屈服強(qiáng)度。鈉鉀流道的最大應(yīng)力為141.12 MPa，已超過(guò)其屈服強(qiáng)度，但未超過(guò)抗拉強(qiáng)度。法蘭的最大應(yīng)力為364.36 MPa，未超過(guò)其屈服強(qiáng)度。

圖11 紫銅換熱器應(yīng)力分布圖Fig.11 Stress distribution of the copper heat exchanger

圖12 承壓殼體應(yīng)力分布圖Fig.12 Stress distribution of the pressure shell

圖13 鈉鉀軸向流道外套筒應(yīng)力圖Fig.13 Stress diagram of the outer sleeve of the NaK axial flow channels

圖14 鈉鉀流道應(yīng)力分布圖Fig.14 Stress distribution of NaK flowchannels

圖15 法蘭應(yīng)力分布圖Fig.15 Flange stress distribution

計(jì)算中使用的線性膨脹系數(shù)高于零件的實(shí)際膨脹系數(shù)，同時(shí)計(jì)算中的壓力和溫度邊界條件相比實(shí)驗(yàn)仍留有一定余量，因此，斯特林發(fā)電機(jī)本體的安全性可以充分得到保障。由于鈉鉀流道的安全性要求遠(yuǎn)高于斯特林發(fā)電機(jī)本體，因此，對(duì)于鈉鉀流道的安全性需要進(jìn)一步計(jì)算確認(rèn)。鈉鉀流道的原管壁厚為2 mm，計(jì)算得到的最大應(yīng)力為141.12 MPa，超出許用應(yīng)力117 MPa 較多。因此，本設(shè)計(jì)將流道管壁厚度增加至3 mm，并重新進(jìn)行完整管道的耐壓計(jì)算，計(jì)算邊界條件與前面計(jì)算相同。增加管道壁厚之后的鈉鉀流道的應(yīng)變?cè)茍D和應(yīng)力云圖分別如圖16和圖17 所示。

圖16 鈉鉀流道的應(yīng)變圖（改進(jìn)后）Fig.16 Strain diagram of the NaK flow channel（improved）

圖17 鈉鉀流道的應(yīng)力圖（改進(jìn)后）Fig.17 Stress distribution of the NaK flow channels（improved）

管壁厚度從2 mm 增加至3 mm 后，鈉鉀流道的最大應(yīng)力從141.12 MPa 降至122.42 MPa，且集中在管道出口段的內(nèi)側(cè)較小區(qū)域，其余部分的應(yīng)力均在100 MPa 以內(nèi)。而應(yīng)變則同樣集中于管道出口段的內(nèi)側(cè)，最大應(yīng)變達(dá)到了0.92 mm，需嚴(yán)格注意該側(cè)的焊接強(qiáng)度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)適用于空間探測(cè)的10 kW 級(jí)NaK-78 傳熱式的共享膨脹腔的對(duì)置式斯特林發(fā)電機(jī)組，計(jì)算在853 K 高溫?zé)嵩聪?，可獲得10 570 W的輸出電工，熱電轉(zhuǎn)換效率為40.92%。運(yùn)用Fluent對(duì)換熱器進(jìn)行換熱計(jì)算，72 個(gè)流道可滿足換熱要求；還利用ANSYS 對(duì)換熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變校核，各部件應(yīng)變均滿足要求；換熱器大部分核心部件的應(yīng)力均未超過(guò)抗拉強(qiáng)度，而耐壓殼體厚度從1 mm 增加至1.2 mm，鈉鉀流道管壁厚度由2 mm增加至3 mm 后，均可使結(jié)構(gòu)應(yīng)力降至屈服強(qiáng)度以下。