劉 江，趙 斌，高貴軍，楊迦迪，任 偉

(太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 山西太原 030024)

引言

空化一般定義為流體內(nèi)局部壓力下降至飽和蒸氣壓或空氣分離壓以下，蒸氣或空氣的氣穴形成、發(fā)展和潰滅的過(guò)程[1]，是造成液壓系統(tǒng)泵閥類(lèi)元件機(jī)械振動(dòng)、噪聲釋放以及可靠性和耐久性降低的主要原因之一[2-5]。由于空化過(guò)程流體流動(dòng)的不穩(wěn)定，因此空化機(jī)理的復(fù)雜性一直是研究的重點(diǎn)。

柱塞泵內(nèi)空化效應(yīng)多發(fā)生在吸油口和配流盤(pán)阻尼槽附近，由于結(jié)構(gòu)差異，柱塞腔、柱塞缸底部等位置也會(huì)存在空化。對(duì)于柱塞泵空化現(xiàn)象的研究主要在于[6]：一方面，在吸油階段，由于柱塞泵吸油管路沿程的局部壓力損失[7]、吸油過(guò)程吸空現(xiàn)象[8]以及柱塞快速移動(dòng)使得柱塞腔內(nèi)的壓力急劇降低等引起空化，可通過(guò)提高吸油口壓力及對(duì)柱塞缸腰形孔和配流盤(pán)等結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式減小此類(lèi)空化[9-16]；另一方面，是對(duì)柱塞腔隨著主軸旋轉(zhuǎn)引起的阻尼槽微射流空化進(jìn)行研究，這類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)改變卸荷槽形狀等方案減小。HUTLI E等[17-18]利用空化射流裝置直接觀察空化演化過(guò)程，得出了沖蝕率與流體動(dòng)力學(xué)、幾何條件以及流體屬性之間的關(guān)系。

在不考慮工況下柱塞泵內(nèi)部流場(chǎng)與外部環(huán)境之間傳熱及摩擦副產(chǎn)生熱量影響的情況下，流體在發(fā)生空化時(shí)內(nèi)部也存在能量交換，引起局部溫度變化。PETKOVEK M[19]通過(guò)用紅外熱像儀測(cè)量了一個(gè)簡(jiǎn)單收縮空化流的溫度場(chǎng)，通過(guò)與傳統(tǒng)的等溫流場(chǎng)對(duì)比證實(shí)了空化流中的熱力學(xué)效應(yīng)，并證實(shí)了溫度降低大小與氣泡的最終尺寸和成長(zhǎng)速率都有關(guān)。在發(fā)生淹沒(méi)射流時(shí)，流體在黏性作用下發(fā)生內(nèi)摩擦，產(chǎn)生的熱能耗散使周?chē)植繙囟壬撸瑢?dǎo)致油液黏度降低。流體黏度減小會(huì)使射流形成的流體剪切帶與周?chē)o態(tài)環(huán)境流速差更大，形成更劇烈的空化效應(yīng)。因此，研究液壓油黏-溫特性對(duì)柱塞泵空化射流的影響對(duì)更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣蝕現(xiàn)象及對(duì)柱塞泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化都有著重要意義。

1 軸向柱塞泵模型及仿真建模

本研究以斜盤(pán)式軸向柱塞泵為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，主要由斜盤(pán)、柱塞、缸體、配流盤(pán)、主軸以及泵蓋等組成，主軸帶動(dòng)柱塞和缸體一起旋轉(zhuǎn)，柱塞在斜盤(pán)帶動(dòng)下在缸體內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)吸油和排油。球面配流盤(pán)如圖所示，在配流盤(pán)上設(shè)置了預(yù)升壓三角槽和卸荷三角槽，以緩解柱塞在上下死點(diǎn)吸排油的液壓沖擊和過(guò)卸壓現(xiàn)象。在充分考慮柱塞與缸體、缸體端面與配流盤(pán)之間的摩擦副間隙及滑靴副間隙的條件下，分析對(duì)比液壓油黏度恒定和考慮實(shí)時(shí)黏-溫特性兩種條件下射流空化的不同。

圖1 球面配流副軸向柱塞泵簡(jiǎn)圖

1.1 數(shù)學(xué)模型

1) 控制方程

為簡(jiǎn)化仿真模型，在不考慮內(nèi)部摩擦生熱和忽略與外界傳熱的情況下，混合物質(zhì)量和動(dòng)量守恒基本積分方程如下：

(1)

(2)

式中,Ω(t) —— 隨時(shí)間變化的計(jì)算域或控制體體積

σ——Ω(t)的控制面

a——σ由內(nèi)向外的法向量

v—— 流體速度矢量

ρ—— 流體密度

p—— 靜壓力

f—— 控制體所受力

vσ—— 表面運(yùn)動(dòng)速度矢量

(3)

式中,ui(i=1,2,3)是流體速度v的3個(gè)分量；δij是Kronecker Delta函數(shù)。

2) 空化模型

空化模型是研究在壓力變化情況下流體相變過(guò)程的關(guān)鍵物理模型。Singhal等提出的原始空化模型使用以下公式描述蒸氣分布：

(4)

式中，Ω(t) —— 隨時(shí)間變化的計(jì)算域或控制體體積

σ——Ω(t)的表面

ρ—— 油液密度

f—— 蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)

Df—— 蒸氣擴(kuò)散率

μt—— 湍流黏度

σf—— Prandtl數(shù)

蒸氣析出Re和消解速率Rc分別表示為：

(5)

(6)

其中，Ce和Cc分別是空化蒸氣和冷凝系數(shù)，分別取0.02和0.01；ρl和ρv分別是蒸氣和空氣密度；p是液體壓力；pv為蒸氣壓力；fv和fg分別是蒸氣和氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

假設(shè)全空化模型工作流體是油液、蒸氣和不可凝氣體的混合物，混合物的密度為：

(7)

其中，ρg為氣體密度，則氣體體積分?jǐn)?shù)αg和蒸氣體積分?jǐn)?shù)αv為：

(8)

(9)

1.2 CFD模型網(wǎng)格建立

高質(zhì)量且精確的流體域網(wǎng)格是合理計(jì)算的基礎(chǔ)，本研究在考慮球面配流副油膜、柱塞副油膜和滑靴副油膜的前提下建立了完整準(zhǔn)確的柱塞泵三維流體域模型，摩擦副油膜對(duì)柱塞泵有相當(dāng)大的影響，會(huì)進(jìn)一步影響射流狀態(tài)。由于油膜厚度是微米級(jí)，難以單獨(dú)建立高質(zhì)量的油膜流體域網(wǎng)格，球面配流副曲率更加難以準(zhǔn)確表示。因此，本研究在PumpLinx軟件中通過(guò)UDF函數(shù)網(wǎng)格變化的方式，對(duì)球面配流副油膜指定區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行變形，球面曲率的精度可以通過(guò)網(wǎng)格加密的形式提高，柱塞泵的網(wǎng)格劃分如圖2所示。且在劃分網(wǎng)格過(guò)程中對(duì)配流盤(pán)與柱塞轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中需要接觸的區(qū)域以及卸荷槽和預(yù)升壓三角槽都進(jìn)行了網(wǎng)格加密，流體域網(wǎng)格及參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 軸向柱塞泵二叉樹(shù)笛卡爾網(wǎng)格

1.3 邊界條件與仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)柱塞泵的工作原理，在進(jìn)、出油口流體域和配流盤(pán)流體域之間；配流盤(pán)流體域與球面油膜之間；柱塞腔流體域與球面油膜、柱塞副油膜、滑靴流體域之間；以及滑靴流體域與滑靴副油膜之間分別創(chuàng)建交互面(MGI)用來(lái)模擬不同流體域之間的傳輸。此外，泵內(nèi)油液流動(dòng)多為湍流，且考慮近壁面流動(dòng)為層流，因此仿真模型采用了低雷諾數(shù)流動(dòng)黏性解析公式的RNGk-ε模型。斜盤(pán)傾角設(shè)置為最大允許角度(15°)，相關(guān)數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表2。在PumpLinx中設(shè)置9個(gè)柱塞腔，泵轉(zhuǎn)一周時(shí)間步長(zhǎng)為360步，每個(gè)柱塞的時(shí)間步長(zhǎng)為40步，柱塞腔旋轉(zhuǎn)1°仿真計(jì)算一步，為使仿真結(jié)果處于穩(wěn)定時(shí)段，在兩種情況下預(yù)先仿真模擬2圈，取第3圈仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

表1 網(wǎng)格參數(shù)

表2 模型仿真參數(shù)的設(shè)置

2 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)在CFD模型中的指定位置添加監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)面獲得更加詳細(xì)的流場(chǎng)參數(shù)和云圖分布。觀測(cè)點(diǎn)P1設(shè)置在柱塞腔腰形槽內(nèi)壁，通過(guò)UDF函數(shù)設(shè)置P1運(yùn)動(dòng)軌跡與柱塞腔轉(zhuǎn)動(dòng)同步；觀測(cè)點(diǎn)P2設(shè)置在卸荷三角槽內(nèi)中線附近且在Z方向靠近配流副油膜，實(shí)現(xiàn)對(duì)卸荷槽內(nèi)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集。P1的運(yùn)動(dòng)軌跡如下：

(10)

式中，R—— 監(jiān)測(cè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

n—— 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

φ0—— 初相

zP1—— P1縱坐標(biāo)

截面Ⅰ和Ⅱ分別過(guò)配流盤(pán)三角槽且垂直于Z方向，位置如圖3所示。為了詳細(xì)對(duì)比兩種情況下黏度不同對(duì)空化射流的影響，在進(jìn)出口質(zhì)量流量小于0.5%的情況下，對(duì)觀測(cè)點(diǎn)和觀測(cè)截面的流體速度、氣體體積分?jǐn)?shù)、溫度場(chǎng)及氣體體積分?jǐn)?shù)云圖進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 卸荷槽處剪切帶空化形成

如圖4所示，在發(fā)生射流階段，柱塞腔內(nèi)約20 MPa 的高壓油沿卸荷三角槽方向射流，沖擊配流盤(pán)內(nèi)低壓(進(jìn)口壓力0.1 MPa)低速流體，且高壓高速射流在短距離內(nèi)維持較高的速度，射流外邊界存在較大速度梯度，形成條帶狀流體剪切運(yùn)動(dòng)，速度梯度導(dǎo)致剪切帶兩側(cè)存在極高的反向壓力梯度。如圖5所示，液壓油在反向速度梯度和反向壓差的共同作用下形成漩渦，當(dāng)漩渦中心的壓力低于油液空氣分離壓，便會(huì)發(fā)生空化現(xiàn)象。

圖3 CFD仿真模型中監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)橫斷面

圖4 射流過(guò)程卸荷槽處速度云圖和空化云圖

圖5 卸荷槽處速度矢量云圖

2.2 淹沒(méi)射流剪切帶處的黏-溫效應(yīng)

缸體每旋轉(zhuǎn)1周，卸荷槽經(jīng)歷9個(gè)劇烈波動(dòng)，柱塞腔內(nèi)含氣量變化如圖6所示。柱塞腔腰形口經(jīng)過(guò)卸荷槽形成射流過(guò)程中，卸荷槽內(nèi)的速度、溫度和黏度變化如圖7所示。柱塞泵淹沒(méi)空化射流瞬間，柱塞腔腰形口與配流盤(pán)上的三角槽接觸，淹沒(méi)射流對(duì)周?chē)后w沖刷，由于油液具有黏度的本構(gòu)屬性，在較大速度梯度和壓力梯度的邊界將會(huì)產(chǎn)生液體間的內(nèi)摩檫力，損失的能量以熱能形式耗散使周?chē)黧w升溫，溫度升高引起黏度降低。通過(guò)計(jì)算流體熱效應(yīng)，充分考慮局部溫度變化的時(shí)變性，更準(zhǔn)確的計(jì)算出局部流體域?qū)崟r(shí)黏度。在PumpLink中，壓力和黏性做功方程如下：

(11)

p—— 控制體內(nèi)流體壓力，Pa

v—— 流體速度，m/s

圖6 缸體轉(zhuǎn)動(dòng)1周卸荷槽含氣量變化

圖7 卸荷三角槽內(nèi)速度、溫度和黏度變化

根據(jù)Roelands經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出46#液壓油黏-溫特性公式[20]如下：

η=0.188e-0.0471T

(12)

式中,η—— 液壓油動(dòng)力學(xué)黏度

T—— 油液溫度

2.3 卸荷三角槽處的淹沒(méi)射流受黏-溫特性影響

根據(jù)仿真設(shè)置：X軸負(fù)方向?yàn)槠鹗嘉恢?，缸體沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，以單個(gè)柱塞腔為研究對(duì)象，當(dāng)缸體轉(zhuǎn)過(guò)163°時(shí)，與卸荷三角槽開(kāi)始接觸形成射流。射流對(duì)周?chē)?lèi)靜態(tài)流體沖刷，流體之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦，局部溫度升高，導(dǎo)致局部流體黏度降低，進(jìn)一步使射流周?chē)羟袔Мa(chǎn)生更高的速度梯度和壓力梯度。

如圖8所示，主縱坐標(biāo)是X，Y方向上的合速度，由于Z方向速度對(duì)氣泡破裂影響很小，所以不予考慮?？紤]實(shí)時(shí)黏-溫條件流體速度較于黏度恒定情況下率先加快,且在缸體轉(zhuǎn)過(guò)171°和172°時(shí)兩種條件下射流速度差最大，實(shí)時(shí)黏-溫特性比恒定黏度下的射流速度峰值快約10 m/s。由圖9可知，較高的速度梯度會(huì)導(dǎo)致更高的氣體析出峰值，如圖9b所示，當(dāng)缸體轉(zhuǎn)過(guò)174°時(shí)，卸荷槽處含氣量差值達(dá)到最高，實(shí)時(shí)黏-溫下氣體體積分?jǐn)?shù)較黏度恒定高約16.5%。

圖8 P2在兩種情況下流體速度變化對(duì)比

如圖10所示，高速射流引起溫度和黏度變化，黏度恒定下流體溫度T1要高于實(shí)時(shí)黏-溫變化下溫度T2變化范圍，局部最高溫差約1 K。溫度升高會(huì)使液壓油空氣分離壓增大，但卸荷槽附近射流瞬間溫度變化幅值對(duì)空氣分離壓影響很小，且空氣的析出過(guò)程與射流速度和缸體轉(zhuǎn)速相比有明顯滯后，說(shuō)明黏溫特性對(duì)空化的影響更大，空氣分離壓的作用很小。黏度ηt恒定與實(shí)時(shí)變化最大差值為0.0092 Pa·s-1。泵內(nèi)初始溫度都是313.15 K，由于吸油口流體速度較慢，由此推論：相同射流速度射入類(lèi)靜態(tài)流體時(shí)，黏度恒定則射流持續(xù)受高黏度流體作用，高速流體和停滯流體間摩擦較大，溫度變化幅度相對(duì)較大，而射流速度相應(yīng)較小；考慮實(shí)時(shí)黏-溫特性條件，由于黏度隨溫度升高而減低，流體阻力會(huì)相應(yīng)減小，所以存在更大的速度梯度和壓力梯度，進(jìn)一步引起更劇烈的空化效應(yīng)。

圖9 兩種情況下氣體體積分?jǐn)?shù)變化對(duì)比

圖10 P2在空化射流中黏度與溫度變化對(duì)比

在預(yù)升壓三角槽和卸荷三角槽都存在射流效應(yīng)，產(chǎn)生空化云。圖11顯示了缸體在轉(zhuǎn)過(guò)164°～173°過(guò)程中截面Ⅰ以及配流盤(pán)卸荷槽內(nèi)含氣量云圖對(duì)比；圖12所示為缸體轉(zhuǎn)動(dòng) 183°和205°時(shí)，預(yù)升壓三角槽處空化射流的初生和峰值時(shí)截面Ⅱ上的含氣量云圖對(duì)比，結(jié)合圖9所示的氣體體積分?jǐn)?shù)變化以及圖7所示的卸荷三角槽導(dǎo)致的淹沒(méi)射流速度對(duì)比可知，在相同位置，實(shí)時(shí)黏-溫特性下射流速度更快(約10 m/s)，因此剪切帶周?chē)俣忍荻群蛪毫μ荻雀?，析出空氣更多，空化射流更加劇烈。由于空化射流?dǎo)致油液局部溫度升高，使油液黏度減小，內(nèi)摩擦力減小，局部溫度變化較小。對(duì)比圖12可知，相對(duì)于黏度不變，實(shí)時(shí)黏-溫條件下氣體體積分?jǐn)?shù)在射流到達(dá)后更早發(fā)生變化，且缸體轉(zhuǎn)過(guò)205°時(shí)實(shí)時(shí)黏-溫下三角槽邊緣處析出氣體量較少，這是由于實(shí)時(shí)黏-溫下油液黏度減小，流體流速加快導(dǎo)致流體旋度不同引起的。

圖11 卸荷槽含氣量演化對(duì)比

圖12 截面Ⅱ上的空化云圖演化對(duì)比

2.4 黏-溫特性對(duì)柱塞泵穩(wěn)態(tài)影響

在進(jìn)口壓力為0.1 MPa，出口壓力為35 MPa，不考慮傳熱，初始溫度為40°，球面配流副、柱塞副以及滑靴副間隙均為10 μm，且油膜泄漏壓力為2 MPa的條件下，單個(gè)柱塞腔在轉(zhuǎn)過(guò)卸荷槽過(guò)程中，卸荷槽中黏度變化對(duì)比如圖9所示。在黏度初始值相同的條件下，由于空化射流作用，在缸體轉(zhuǎn)過(guò)169°～180°過(guò)程中，流體黏度顯著降低，且在未發(fā)生空化射流的過(guò)程中，實(shí)時(shí)黏-溫特性下流體黏度比黏度恒定的值低約0.0019 Pa·s-1，進(jìn)一步可得，隨著柱塞泵工作時(shí)長(zhǎng)積累，黏-溫特性對(duì)空化射流影響將進(jìn)一步增大。

3 結(jié)論

現(xiàn)有軸向柱塞泵的CFD仿真文獻(xiàn)中大多都沒(méi)有考慮完整的摩擦副間隙[21]，本研究在考慮柱塞副和配流副以及滑靴副3處間隙的同時(shí)建立全空化柱塞泵模型，對(duì)有無(wú)考慮黏-溫特性和球面配流副以及柱塞副、滑靴副結(jié)合進(jìn)行柱塞泵整體的仿真對(duì)比分析，并通過(guò)對(duì)軸向柱塞泵三角槽截面、動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)以及柱塞腔內(nèi)的溫度、速度、氣體體積分?jǐn)?shù)以及黏度變化情況進(jìn)行分析，結(jié)果表明：

(1) 當(dāng)認(rèn)為黏度恒定時(shí)，射流周?chē)羟袔巸?nèi)摩擦更大，流體溫度變化幅度要大于實(shí)時(shí)黏-溫變化下溫度的變化范圍，在模擬瞬態(tài)過(guò)程中，局部溫度差值達(dá)到約1 K左右，溫度變化幅值對(duì)空氣分離壓影響很??；

(2) 實(shí)時(shí)黏-溫特性下的射流速度峰值要大于恒定黏度下射流速度峰值，最高差約10 m/s，在射流過(guò)程中，實(shí)時(shí)黏-溫條件下氣體體積分?jǐn)?shù)較于黏度為定值下率先變化，且峰值時(shí)析出氣體量更多，最多達(dá)16.5%左右；

(3) 隨著柱塞泵穩(wěn)態(tài)工作時(shí)間的延長(zhǎng)，油液黏-溫特性對(duì)淹沒(méi)空化射流的影響也會(huì)更大。