麻越垠，陳萬華，馬斌

基于Virtual Lab的模態(tài)試驗(yàn)預(yù)試驗(yàn)方法研究

麻越垠，陳萬華，馬斌*

（中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

為準(zhǔn)確規(guī)劃模態(tài)試驗(yàn)響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)的布置，根據(jù)響應(yīng)點(diǎn)對(duì)模態(tài)向量的貢獻(xiàn)量選取最佳響應(yīng)組，以驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)為研究對(duì)象，得到最佳激勵(lì)點(diǎn)位置；以某風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)支桿模態(tài)試驗(yàn)為例，對(duì)比兩種響應(yīng)點(diǎn)布置方案對(duì)最大非對(duì)角線MAC值的影響，預(yù)測(cè)各響應(yīng)點(diǎn)對(duì)MAC值的變化趨勢(shì)的貢獻(xiàn)量；計(jì)算各驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的留數(shù)，選取最佳激勵(lì)點(diǎn)。最后，通過模態(tài)擬合和模態(tài)驗(yàn)證檢驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果的可信度，進(jìn)而驗(yàn)證了預(yù)試驗(yàn)的合理性。

預(yù)試驗(yàn)；模態(tài)試驗(yàn)；模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）；Virtual Lab

模態(tài)試驗(yàn)是用試驗(yàn)手段來確定機(jī)械系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的過程，對(duì)認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的基本模態(tài)參數(shù)是必要的，盡可能準(zhǔn)確地進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，一直是工程人員努力的方向[1-4]。模態(tài)試驗(yàn)預(yù)試驗(yàn)是為了準(zhǔn)確的進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)而預(yù)先作的分析，包括系統(tǒng)的有限元分析、確定分析頻率的帶寬、響應(yīng)點(diǎn)及激勵(lì)點(diǎn)的布置。其中響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)的布置最為關(guān)鍵，直接影響模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)于響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)的布置，一般做法是根據(jù)有限元分析結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)，盡量避開所關(guān)心模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)，通過布置大量的響應(yīng)點(diǎn)以避免遺失模態(tài)結(jié)果，但響應(yīng)點(diǎn)多會(huì)造成測(cè)試?yán)щy以及試驗(yàn)工作量提高，也不能滿足較高精度要求的模態(tài)試驗(yàn)。為了提高試驗(yàn)結(jié)果的精度，減少試驗(yàn)工作量，Kammer提出通過計(jì)算模態(tài)向量矩陣秩為根據(jù)的方法尋求最佳響應(yīng)組[5-8]；Carne和Dohrmann根據(jù)模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）提出了一種實(shí)用方法，將初始響應(yīng)組擴(kuò)展為次佳響應(yīng)組，同時(shí)滿足無關(guān)性和對(duì)應(yīng)性要求[9-10]，這對(duì)改進(jìn)試驗(yàn)是非常有用的。

本文通過分析各響應(yīng)點(diǎn)對(duì)模態(tài)振型的影響，定量的分析出響應(yīng)點(diǎn)對(duì)模態(tài)振型的貢獻(xiàn)值；跟蹤最大非對(duì)角線值，優(yōu)化響應(yīng)點(diǎn)的布置；以驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)為研究對(duì)象，得到最佳激勵(lì)點(diǎn)位置；通過實(shí)際試驗(yàn)案例，對(duì)比不同響應(yīng)點(diǎn)布置方案對(duì)最大非對(duì)角線值的影響，預(yù)測(cè)各響應(yīng)點(diǎn)對(duì)值的變化趨勢(shì)的貢獻(xiàn)量；計(jì)算各響應(yīng)點(diǎn)的留數(shù)，選取最佳激勵(lì)點(diǎn)。最后，通過模態(tài)擬合和模態(tài)驗(yàn)證檢驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果的可信度，進(jìn)而驗(yàn)證了預(yù)試驗(yàn)的合理性。

1 預(yù)試驗(yàn)理論分析

測(cè)量得到的模態(tài)應(yīng)與實(shí)際模態(tài)相對(duì)應(yīng)，即試驗(yàn)得到的模態(tài)振型應(yīng)該是清晰可辨的，實(shí)際的模態(tài)可以通過工程經(jīng)驗(yàn)和有限元模型計(jì)算得知，模態(tài)振型與模態(tài)向量矩陣的秩有密切關(guān)系，對(duì)于有效自由度模態(tài)向量的獨(dú)立性，可通過比較完整模態(tài)向量組和簡化后的向量組的矩陣來加以度量，簡化組的矩陣對(duì)角線值應(yīng)與完整組類似，依次為根據(jù)，選擇響應(yīng)組。

假設(shè)模態(tài)向量矩陣為[Ψ]，[Ψ]的秩等于[Ψ]T[Ψ]（Fisher信息矩陣）的秩，根據(jù) [Ψ]T[Ψ]的特征值和特征向量[]和[]，可以得出，每個(gè)保留自由度對(duì)Fisher信息矩陣秩的貢獻(xiàn)可用有效獨(dú)立指標(biāo)為[11-12]：

用迭代法消去最低自由度，重新計(jì)算新的，得到一組不依賴目標(biāo)模態(tài)向量的最佳響應(yīng)自由度。在已有響應(yīng)自由度組上，可以通過擴(kuò)展自由度，以便滿足模態(tài)無關(guān)性和對(duì)應(yīng)性要求。無關(guān)性的度量為：

將自由度加到[Ψ]中，就變?yōu)椋?/p>

通過跟蹤最大非對(duì)角值可以得到滿足預(yù)計(jì)無關(guān)性要求的追加的自由度數(shù)。

激勵(lì)點(diǎn)位置的選擇是根據(jù)對(duì)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)（DPR）的研究為依據(jù)的，留數(shù)A可以通過頻響函數(shù)H()來定義，頻響函數(shù)為[6]：

驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)（＝為：

就所有的待選激勵(lì)點(diǎn)和關(guān)心的模態(tài)，觀察的最大值、最小值、平均值和加權(quán)平均值。某些自由度對(duì)于盡可能多的模態(tài)，其都較大，這樣的自由度就是較好的激勵(lì)點(diǎn)。

2 支桿模態(tài)試驗(yàn)預(yù)試驗(yàn)處理

對(duì)風(fēng)洞模型系統(tǒng)支桿進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)分析，首先根據(jù)有限元分析，得出關(guān)心的頻率帶寬和振型，其次安排兩種預(yù)試驗(yàn)方案：一種為現(xiàn)行常用的均布響應(yīng)點(diǎn)，另外一種為根據(jù)上述預(yù)試驗(yàn)理論計(jì)算出來的響應(yīng)點(diǎn)布置，通過跟蹤值，比較兩種預(yù)試驗(yàn)的效果。

有限元分析模型和模態(tài)振型見圖1，得到前5階向固有頻率分別為238.42 Hz、736.09 Hz、1287.8 Hz、2078.6 Hz和3068.6 Hz。

圖1 有限元分析模型和前5階Z向模態(tài)結(jié)果

均布響應(yīng)點(diǎn)為最常用的布點(diǎn)方式，通過較多的響應(yīng)點(diǎn)可以避免遺失模態(tài)，所需響應(yīng)點(diǎn)數(shù)可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和有限元分析結(jié)果進(jìn)行確定，響應(yīng)點(diǎn)布置越多，精度越高，同時(shí)工作量越大[13-15]。圖2為支桿模態(tài)試驗(yàn)采用均布響應(yīng)點(diǎn)的方案，黃點(diǎn)為響應(yīng)點(diǎn)（下同），共9個(gè)響應(yīng)點(diǎn)。通過預(yù)試驗(yàn)計(jì)算后的響應(yīng)點(diǎn)布置如圖3所示，共7個(gè)響應(yīng)點(diǎn)。

圖2 均布響應(yīng)點(diǎn)方案

圖3 預(yù)試驗(yàn)計(jì)算響應(yīng)點(diǎn)結(jié)果

圖4 均布響應(yīng)點(diǎn)預(yù)試驗(yàn)MAC值三維矩陣圖

圖5 預(yù)試驗(yàn)計(jì)算響應(yīng)點(diǎn)驗(yàn)MAC值三維矩陣圖

表1 非對(duì)角線MAC值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表1可知，1非對(duì)角線最大值為0.335，2非對(duì)角線最大值為0.123，減小了63.28%，可對(duì)比各個(gè)值減少的百分比，非對(duì)角線減少率為（1-2）/1，最大的達(dá)到了100%。

通過考察最大非對(duì)角線值的變化趨勢(shì)，可得到預(yù)試驗(yàn)計(jì)算的各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)對(duì)最大非對(duì)角線的貢獻(xiàn)量，試驗(yàn)時(shí)，對(duì)貢獻(xiàn)量大的響應(yīng)點(diǎn)給與較大關(guān)注，因?yàn)樗鼘?duì)試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性的影響較大，此試驗(yàn)中，其各響應(yīng)點(diǎn)對(duì)最大非對(duì)角線的影響如圖6所示，1～7為響應(yīng)點(diǎn)編號(hào)。

圖6 各響應(yīng)點(diǎn)對(duì)最大非對(duì)角線MAC的影響

對(duì)于試驗(yàn)激勵(lì)點(diǎn)的選擇，由于試驗(yàn)需要滿足Maxwell-Betti互易原理，故最佳激勵(lì)點(diǎn)一般從響應(yīng)點(diǎn)中選擇，分析上述響應(yīng)點(diǎn)留數(shù)，尋找最佳激勵(lì)點(diǎn)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 最佳激勵(lì)點(diǎn)分析

橫坐標(biāo)軸從右到左其留數(shù)的加權(quán)平均值依次降低，可看出，方向模態(tài)在1的響應(yīng)點(diǎn)數(shù)值最大，方向模態(tài)在3的響應(yīng)點(diǎn)數(shù)值最大，為最佳激勵(lì)點(diǎn)，力錘作用在此處對(duì)模態(tài)試驗(yàn)最有利。

3 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)預(yù)試驗(yàn)分析結(jié)果，對(duì)支桿進(jìn)行自由模態(tài)試驗(yàn)，通過模態(tài)擬合和模態(tài)驗(yàn)證檢驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果的可信度，進(jìn)而驗(yàn)證了預(yù)試驗(yàn)的合理性。對(duì)試驗(yàn)頻響函數(shù)進(jìn)行分析，繪制穩(wěn)態(tài)圖見圖8，從中提取固有頻率。

圖8 模態(tài)參數(shù)提取

對(duì)比試驗(yàn)得到的向前5階頻率和有限元計(jì)算值，如表2所示?？煽闯?，除第一階外，其余4階固有頻率的相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，說明試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果較吻合，第一階為相對(duì)誤差為7.5%，分析原因?yàn)樵囼?yàn)使用的力錘錘頭較硬，便于激勵(lì)高階頻率，同時(shí)造成低階誤差較大。

表2 固有頻率分析

為了驗(yàn)證測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，使用模態(tài)擬合（Modal Synthesis）對(duì)測(cè)試的頻響函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，利用Maxwell-Betti互易原理，評(píng)估測(cè)試FRF和擬合FRF的相關(guān)性和誤差性。計(jì)算如下：

式中：為測(cè)試FRF和擬合FRF的相關(guān)性；為相對(duì)誤差；S為擬合的FRF在譜線處的復(fù)值；M為測(cè)量的FRF在譜線處的復(fù)值；*表示共軛。

擬合結(jié)果顯示，測(cè)量的FRF和擬合的FRF相關(guān)性很好，均在99%以上，誤差均在0.8%范圍內(nèi)，由于篇幅限制，本文僅選擇其中兩個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的擬合結(jié)果圖，如圖9所示，紅色為測(cè)試FRF，藍(lán)色為擬合FRF。

圖9 FRF擬合結(jié)果圖

使用置信驗(yàn)證，計(jì)算響應(yīng)的模態(tài)置信判據(jù)，驗(yàn)證振型的相關(guān)性，合格的矩陣應(yīng)該為對(duì)角線占優(yōu)，計(jì)算的矩陣如圖10所示，對(duì)角線明顯占優(yōu)，同時(shí)非對(duì)角線控制在0.2以內(nèi)，基本滿足試驗(yàn)要求。

圖10 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果MAC矩陣圖

4 結(jié)論

通過預(yù)試驗(yàn)分析，可以定量分析出滿足試驗(yàn)要求的響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)，有利于提高模態(tài)試驗(yàn)精度，減少工作量，避免因?yàn)闇y(cè)試點(diǎn)選擇不當(dāng)導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果不滿意的重復(fù)性試驗(yàn)，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的模態(tài)測(cè)試具有實(shí)用意義。

通過本次試驗(yàn)案例可以總結(jié)基于Virtual. Lab模態(tài)試驗(yàn)預(yù)試驗(yàn)的一般步驟：（1）系統(tǒng)有限元模態(tài)計(jì)算，確定分析頻率帶寬和需要的模態(tài)階數(shù)；（2）根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，設(shè)定最大非對(duì)角線值，計(jì)算響應(yīng)點(diǎn)，通過矩陣圖和值變化趨勢(shì)來檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，若不滿足要求，重復(fù)以上步驟；（3）在已選響應(yīng)點(diǎn)中，計(jì)算響應(yīng)點(diǎn)留數(shù)，選取最佳激勵(lì)點(diǎn)。

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Research on the Pre-Test Method of Mode Test Base on Virtual Lab

MA Yueyin，CHEN Wanhua，MA Bin

( China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000,China)

To accurately arrange the response points and driving points for the mode test, the contribution of response points to the mode vector is analyzed, and the best position of the driving point is obtained by conducting research on the driving point residual The mode test on the struts of a wind tunnel model support system is conducted in which the influence of the two response point arrangement plans on the maximum non-diagonal MAC value is compared, and the contribution of each response point to the change of MAC value is predicted. Then the optimal driving point is selected by calculating the residual of each driving point. Finally, the rationality of the pre-test is verified through modal synthesis and modal validation.

pre-test；mode test；Modal Assurance Criterion (MAC)；Virtual Lab

TH113

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.06.011

1006-0316 (2021) 06-0070-05

2020-10-13

軍內(nèi)科研基金資助項(xiàng)目—第二喉道智能中心體機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究（1900070266）；中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心基礎(chǔ)與前沿技術(shù)基金資助項(xiàng)目—基于葉脈結(jié)構(gòu)的仿生流道板主動(dòng)冷卻性能研究（PJD20200224）

麻越垠（1987－）男，安徽阜陽人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)闅鈩?dòng)設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及振動(dòng)測(cè)試，E-mail：xiaoma_myy@163.com。

馬斌（1984－），男，甘肅隴南人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榇笮蛷?fù)雜設(shè)備振動(dòng)控制，E-mail：95288450@qq.com。