高豐，王福忠，韓素敏

基于ANSYS Workbench的電機(jī)軸系模態(tài)分析

高豐，王福忠，韓素敏

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000）

提升機(jī)電機(jī)軸的主要作用是將電機(jī)的輸出動(dòng)力通過鏈傳動(dòng)傳遞至滾筒，為滾筒作業(yè)提供動(dòng)力。不僅要符合強(qiáng)度、剛度等力學(xué)條件, 還需要滿足一定的動(dòng)態(tài)性能要求。本文針對(duì)7800 kW同步電機(jī)主軸，通過軟件SolidWorks進(jìn)行建模，并利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行有限元模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到了該軸前8階模態(tài)的固有頻率、振型及扭轉(zhuǎn)角度分布，分析結(jié)果可以作為電機(jī)軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的參考, 通過合理的優(yōu)化也避免在運(yùn)行過程中與激勵(lì)頻率發(fā)生共振，有利于提高電機(jī)軸的可靠性與壽命。

電機(jī)軸系；有限元建模；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析

提升機(jī)在作業(yè)過程中的載荷增加數(shù)倍，加上頻繁的啟停使得同步電機(jī)軸系振動(dòng)的危害程度日益加劇，軸系振動(dòng)問題已成為大型同步電機(jī)運(yùn)行研究的重中之重的[1-2]。其中軸系振動(dòng)特性研究的基礎(chǔ)就是軸系自身的固有特性計(jì)算，包括固有頻率和振動(dòng)振型，否則，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)與其固有頻率會(huì)產(chǎn)生共振導(dǎo)致軸系發(fā)生各種故障，嚴(yán)重的甚至?xí)l(fā)生斷裂，不僅會(huì)使電機(jī)無法工作造成經(jīng)濟(jì)損失，甚至?xí)绊懱嵘龣C(jī)的安全性造成人身安全問題[3-5]。

軸系扭振動(dòng)力學(xué)分析理論發(fā)展較為成熟，多采用集中模型和連續(xù)質(zhì)量模型法[6-8]，周生通等[9]為有效地模擬傳動(dòng)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性建立了集總參數(shù)模型，陳星等[10]對(duì)同步電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建立雙質(zhì)量模型，證明了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭振的穩(wěn)定性并確定了它的穩(wěn)態(tài)解。付強(qiáng)等[11]在考慮阻尼作用下用整體傳遞矩陣法計(jì)算轉(zhuǎn)子的固有特性。Zhu Z Q等[12]在對(duì)同步電機(jī)軸系的扭振特性分析時(shí)采用連續(xù)質(zhì)量法和相應(yīng)的傳遞矩陣。但集中質(zhì)量和連續(xù)質(zhì)量模型簡化了軸系關(guān)鍵部件的柔性，忽略了關(guān)鍵部件對(duì)軸系扭振特性的影響。針對(duì)這種情況，有限元建?？梢跃_地反映同步電機(jī)系統(tǒng)軸系的復(fù)雜時(shí)變扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，而不受參數(shù)設(shè)置的限制。黃曉剛等[13]對(duì)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率進(jìn)行使用有限元法為用有限元方法分析軸系的扭振提供了依據(jù)。任正義、王超等[14-15]采用有限元法精確的計(jì)算出了軸系的每階固有頻率并對(duì)其模態(tài)進(jìn)行分析。

通過以上分析，本文提出對(duì)同步電機(jī)系統(tǒng)軸系進(jìn)行牛振特性分析是采用有限元。首先根據(jù)同步電機(jī)實(shí)際參數(shù)建立電機(jī)軸系有限元模型，其次對(duì)通過有限元模態(tài)分析得出各階模態(tài)并對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)特性分析，最后對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，通過加載外界載荷查看軸系振動(dòng)的幅值。通過得到的結(jié)果可以使同步電機(jī)在工作的是時(shí)候更好地避開固有頻率減少故障發(fā)生，同時(shí)也為將來電機(jī)的更好的設(shè)計(jì)提供了準(zhǔn)確的理論參考。

1 有限元法的基本理論

有限元法的就是把連續(xù)變換狀態(tài)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散劃分成多個(gè)細(xì)小的單元，然后通過求解每個(gè)單元的應(yīng)變場和應(yīng)力場的計(jì)算得出整個(gè)結(jié)構(gòu)的變量。有限元法具體計(jì)算的步驟如下：

（1）整體機(jī)構(gòu)的離散化

結(jié)構(gòu)離散化的目的是將連續(xù)變化狀態(tài)的整體結(jié)構(gòu)分離為多個(gè)通過節(jié)點(diǎn)相接的單元。為了求出整體結(jié)構(gòu)的解，可以先求解每個(gè)單元的解，然后再把其組合起來就可以了。

（2）求解單元位移函數(shù)

單元內(nèi)部移動(dòng)分布規(guī)則的函數(shù)用單元的節(jié)點(diǎn)值在單元內(nèi)部定義的位移函數(shù)進(jìn)行模擬，各單元可以再利用相同的共同的位移函數(shù)，即：

（3）求出單元應(yīng)力和應(yīng)變列向量

由節(jié)點(diǎn)的位移分布函數(shù)和單元的應(yīng)變可以求出單元應(yīng)變列向量：

由上面求出每個(gè)單元的應(yīng)變列向量，通過物理方程可以求出每個(gè)單元的應(yīng)力列向量：

為單元的彈性矩陣，Pa。

通過式（1）可以計(jì)算出每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)力矩陣，同時(shí)把每個(gè)單元的剛度矩陣導(dǎo)出如下：

（4）總體方程的計(jì)算

整體結(jié)構(gòu)的總體方程就是將每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚭凸?jié)點(diǎn)列向量組合起來，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)列向量組合成整體的列向量，最終形成總體平衡方程為：

（5）求解單元的應(yīng)變和應(yīng)力

將設(shè)置好的邊界條件和載荷代入式（5）中即可以求得每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移。根據(jù)式（2）和式（3）可以分別求得每個(gè)單元的應(yīng)變和應(yīng)力。

2 有限元建模分析

2.1 電機(jī)軸系有限元建模

提升機(jī)電機(jī)軸系由主軸、軸承和轉(zhuǎn)電機(jī)子等部分組成。由于ANSYS建模功能不方便，軟件之間的聯(lián)系非常重要。因此，本文采用了在SolidWorks中建模并導(dǎo)入到ANSYS中的方法來計(jì)算曲軸作為一個(gè)整體在轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的自由振動(dòng)特性。本文以某礦井7800 kW同步電機(jī)為例，根據(jù)實(shí)際尺寸在SolidWorks建立同步電機(jī)軸系模型并導(dǎo)入Workbench中，建模流程如圖2所示。該軸系的一些參數(shù)為：材料為40Cr，密度為7800，材料的彈性模量為2.2×10 Pa，泊松比為0.3，忽略載荷對(duì)軸承的軸承剛度影響，使用單元Solid45模擬主軸。對(duì)左右兩端的電機(jī)尾端的軸承支點(diǎn)進(jìn)行固定，對(duì)左右兩電機(jī)的尾端軸承面、、方向的自由度進(jìn)行約束。該模型采用高精度三維20節(jié)點(diǎn)四面體單元（Solid95）對(duì)軸系進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分該軸系的一些參數(shù)為：材料為40Cr，密度為7800，材料的彈性模量為2.2×10 Pa，泊松比為0.3。所建立的有限元模型如2所示。

2.2 同步電機(jī)系統(tǒng)軸系模型模態(tài)分析

2.2.1 有限元模態(tài)分析理論

有限元模態(tài)分析的實(shí)際上是求解在沒有阻尼和外界載荷情況中多個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)矢量，通過分析可以了解某個(gè)頻率范圍內(nèi)軸系的主要振動(dòng)特性，并對(duì)種種振動(dòng)源影響下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)[16]。線彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是軸系振動(dòng)特性計(jì)算的基礎(chǔ)，它的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)具有有限自由度的一般線性彈性系統(tǒng)：

式中：[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，kg；[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣；[K]為軸系的剛度矩陣，N/m；為軸系的節(jié)點(diǎn)位移，mm；為節(jié)點(diǎn)速度mm/s；為節(jié)點(diǎn)加速度，mm/s2；為外界載荷向量，N。

圖2 同步電機(jī)系統(tǒng)軸系有限元模型

因在模態(tài)分析中，檢查的是結(jié)構(gòu)特定的動(dòng)態(tài)屬性，不依賴于外部載荷。因此，在結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析時(shí)，{}＝0。此外，由于軸系各結(jié)構(gòu)的阻尼也比較小，可忽略阻尼對(duì)振動(dòng)的影響。由此可得主軸的振動(dòng)方程：

設(shè)式（3）的解為：

將（5）代入式（4）得：

為求得式（6）的非零解條件是其系數(shù)行列式的值為0，即：

對(duì)該方程進(jìn)行求解即可得出主振型{φ}（1,2,3...）。

2.2.2 同步電機(jī)軸系的模態(tài)分析

模態(tài)分析可以掌握機(jī)械軸系扭振在一定頻率范圍內(nèi)的主要振動(dòng)特性，研究雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系扭振特性首先要分析其固有頻率及振型。低階固有頻率比較低，低階的模態(tài)剛度也比較低，在同樣量級(jí)的激勵(lì)作用下，前幾階低階響應(yīng)所占用的權(quán)值較大。所以，在對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)起主導(dǎo)作用的是前幾階。因此，本文對(duì)同步電機(jī)軸系進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)只提取了其前八階的固有頻率（表1）和相應(yīng)的軸系振型云圖（圖3）。

表1 同步電機(jī)軸系固有頻率

由圖3給出的振型圖可以看出前8階固有頻率范圍分布在89～327 Hz之間，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，模態(tài)固有頻率逐漸增加，從圖中可以看出彎曲振動(dòng)是低階次模態(tài)的主要振動(dòng)形式，并且伴有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和軸向和軸向的伸縮振動(dòng)。其中第1階和第8階模態(tài)振型為扭振，最大振幅分別為0.6278 mm和0.5194 mm，第2、3階振型使電機(jī)軸系在面上進(jìn)行彎曲變形，且在軸系的最后端有輕微的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)現(xiàn)象，最大位移分別為0.87 mm和1.54 mm，第5、6階振型使點(diǎn)其軸系在面上進(jìn)行彎曲變形，最大位移分別為0.99 mm和1.11 mm，第4階和第7階是平行于面的平移振動(dòng)，最大位移為0.99 mm和0.94 mm。這些扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移和彎曲位移變形將導(dǎo)致發(fā)生部位容易出現(xiàn)故障。

2.3 諧響應(yīng)分析

2.3.1 諧響應(yīng)分析原理

根據(jù)動(dòng)力學(xué)基本方程[17]，得：

式中：()為軸系隨時(shí)間變化的外界載荷函數(shù)。

因此軸系解的形式為：

式中：為幅值，mm。

將解代入式（12），可得：

由式（14）可求解出系統(tǒng)諧響應(yīng)的位移變化量。

2.3.2 同步電機(jī)軸系有限元分析

根據(jù)同步電機(jī)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，當(dāng)同步電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為750 r/min，工作狀態(tài)時(shí)激勵(lì)頻率在50 Hz左右，在轉(zhuǎn)子部位模擬加入運(yùn)行時(shí)的扭矩激勵(lì)，由于電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中，軸系受振動(dòng)影響最大的都是低階頻率，因此為了使響應(yīng)曲線更加直觀，激勵(lì)頻率設(shè)置為0～350 Hz，步長設(shè)置為25。同時(shí)針對(duì)精確諧波響應(yīng)分析耗時(shí)大的問題，首先分析了振動(dòng)頻率的整個(gè)范圍，通過減少子步驟和分析時(shí)間，得到了振動(dòng)頻率范圍內(nèi)主軸徑向響應(yīng)位移曲線如圖4所示。

通過運(yùn)行仿真可得軸系在工作狀態(tài)下的扭振響應(yīng)可以看出第一階固有頻率振型對(duì)其影響最大，即當(dāng)頻率為86.56 Hz時(shí)，最大振幅可達(dá)0.06 mm。隨著頻率的增加，每階的固有頻率對(duì)其形象會(huì)越來越小，但都會(huì)發(fā)生振動(dòng)且振幅逐漸減小。因其工作頻率為50 Hz，故不會(huì)發(fā)生共振危險(xiǎn)。扭振角位移時(shí)域響應(yīng)曲線及頻譜曲線如圖5所示。由圖5可知，電機(jī)軸系的扭振角位移幅值較大的頻率范圍基本在50 Hz以內(nèi)，且低于其1階扭轉(zhuǎn)固有頻率，也說明不會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振危險(xiǎn)。

圖4 諧響應(yīng)分析

圖5 扭振角位移時(shí)域響應(yīng)曲線及頻譜曲線

3 結(jié)論

根據(jù)對(duì)同步電機(jī)軸系進(jìn)行有限元分析可得：

（1）該電機(jī)軸系前八階固有頻率均高于電機(jī)工作時(shí)50 Hz的勵(lì)磁頻率，因此該電機(jī)在穩(wěn)定工作時(shí)軸系不會(huì)產(chǎn)生共振危險(xiǎn)。

（2）通過響應(yīng)分析再次驗(yàn)證了電機(jī)在工作時(shí)振角位移幅值較大的頻率范圍大于工作頻率，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。當(dāng)頻率在第一階固有頻率附近時(shí)軸系的扭轉(zhuǎn)角度最大，說明發(fā)生了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)現(xiàn)象。

（3）由模態(tài)分析的振型云圖可以看出電機(jī)的振動(dòng)形式以彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主，最容易發(fā)成故障振動(dòng)的部位是轉(zhuǎn)子面附近。此外，軸的端面變形較大，容易產(chǎn)生較大的應(yīng)力，導(dǎo)致電機(jī)軸系疲勞裂紋甚至斷裂。因此，可考慮增加一個(gè)固定裝置來限制其位移以改變結(jié)構(gòu)，或通過改用剛度較大的材料來提高軸的剛度。

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Model Analysis of Hoist Motor Shafting Based on ANSYS Workbench

GAO Feng，WANG Fuzhong，HAN Sumin

( School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

The main function of the hoist motor shaft is to transmit the output power of the motor to the drum through the chain drive to provide power for roller operation. It is supposed to not only meet the mechanical conditions such as strength and stiffness, but also some certain dynamic performance requirements. In this paper, the 7800 kW synchronous motor spindle is modeled by SolidWorks, and the modal analysis and the harmonic response analysis are carried out by ANSYS, and the natural frequency, mode shape and torsion angle distribution of the first eight modes of the spindle are obtained. The analysis results provide a reference for the optimal design of the motor shaft, and the resonance with excitation frequency during the operation can be avoided through reasonable optimization, which helps to improve the reliability and extend the life of the motor shaft.

motor shafting；finite element modeling；modal analysis；harmonic response analysis

TP391

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.06.010

1006-0316 (2021) 06-0064-06

2020-12-17

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃專項(xiàng)（2016YFC0600906）；河南省重點(diǎn)研發(fā)與推廣專項(xiàng)（科技攻關(guān)）（202102210094）

高豐（1996－），男，河北衡水人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡p同步電機(jī)系統(tǒng)軸系的故障診斷，E-mail：gao15130873583@163.com。