陳寶法,洪方馳,徐 旭

(1.中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.浙江浙能紹興濱海熱電有限責(zé)任公司,浙江 紹興 312000)

保溫層厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)是蒸汽管網(wǎng)設(shè)計(jì)的重要一環(huán),保溫層厚度過小會(huì)導(dǎo)致管網(wǎng)散熱過大,造成不必要的熱量損失,甚至還會(huì)造成人員傷亡等一系列問題[1];增大保溫層厚度可相應(yīng)地減少管網(wǎng)地散熱損耗,但同時(shí)也增加了管網(wǎng)前期的投資成本。因此,合理的保溫層厚度值是保證管網(wǎng)高效、安全運(yùn)行的前提條件。

目前,蒸汽管網(wǎng)保溫層厚度的設(shè)計(jì)方法常見的有經(jīng)濟(jì)厚度計(jì)算法、允許最大熱流量法和指定溫降法[2]。宋永軍[3]給出了復(fù)合保溫管保溫層厚度、界面溫度和最大熱損失的計(jì)算方法,但并未給出實(shí)際工程案例分析。于淳光[4]采用理論計(jì)算與實(shí)測數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法,選取工程常用的三種保溫層厚度,分析不同管徑的熱損失,確定合理的保溫層厚度,但論文中僅對已知厚度的保溫層進(jìn)行分析,沒有根據(jù)管道的熱損失和建設(shè)成本進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

徐明海[5]采用隨機(jī)抽樣法對蒸汽管網(wǎng)保溫層厚度進(jìn)行設(shè)計(jì),降低了投資成本,但該方法抽樣區(qū)間較大,計(jì)算效率相對較低。魏立新、侯進(jìn)才[6]采用序列二次規(guī)劃法對保溫層厚度優(yōu)化后,管網(wǎng)總投資成本降低了5.64%,但論文沒有對厚度的解集進(jìn)行討論,無法分析結(jié)果是否符合工程實(shí)際。張子波、李自力[7]運(yùn)用遺傳算法求解管徑與保溫層厚度以及有效節(jié)省總投資費(fèi)用,但文中僅采用一種算法求解計(jì)算,沒有進(jìn)行不同智能算法適用性的比較。

本文在蒸汽管網(wǎng)保溫層厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)中引入了不同的智能算法,通過對比改進(jìn)遺傳算法(AGA)、粒子群算法(PSO)、模擬退火算法(SA)在保溫層厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)中解集上的表現(xiàn),分析不同算法的適用性,旨在為蒸汽管網(wǎng)保溫層的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

蒸汽管網(wǎng)保溫層的優(yōu)化設(shè)計(jì)核心在于構(gòu)建以保溫層的建設(shè)成本和管網(wǎng)散熱成本最小化為目標(biāo)函數(shù)的保溫層年折算成本數(shù)學(xué)模型[8]。

minZlayer=Cn1+Cn2+Cr,

(1)

Cn1=cil1(d+2δ+δil1)δil1πl(wèi)j/τ,

(2)

Cn2=cil2(d+2δ+2δil1+δil2)δil2πl(wèi)j/τ,

(3)

(4)

(5)

其中:Cn1、Cn2為內(nèi)外層保溫層年建設(shè)成本,元/年;Cr為年散熱成本,元/年;d、δ為管道內(nèi)徑與壁厚,m;lj為管道j長度,m;cil1、cil2為內(nèi)、外層保溫層單位長度造價(jià),元/m3;δil1、δil2為內(nèi)、外保溫層厚度,m;Q為蒸汽管網(wǎng)的總散熱量,W;a為原煤單價(jià),元/kg;τ為蒸汽管網(wǎng)運(yùn)行年限;τ0為蒸汽管網(wǎng)的年運(yùn)行時(shí)長,h/年;qm為標(biāo)準(zhǔn)煤低位發(fā)熱量,29 307.6 kJ/kg;β1為熱值轉(zhuǎn)化率;β2為熱效率;β3為單位轉(zhuǎn)化系數(shù);ΔT為管內(nèi)蒸汽與外界環(huán)境的溫差,K;λi為第i層保溫層導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);h1為管內(nèi)蒸汽與內(nèi)壁面的對流換熱系數(shù),W/(m2·K);N為管道的數(shù)量;n為保溫層層數(shù),本文中n=2;Rj為管道j外壁面與外界環(huán)境總換熱熱阻,K/W。

1.2 熱工水力計(jì)算模型

蒸汽管網(wǎng)保溫層厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)需考慮管網(wǎng)的熱工水力運(yùn)行。蒸汽管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用基爾霍夫第一、二定律,即節(jié)點(diǎn)流量守恒定律和環(huán)能量守恒定律表示:

U·m=G,

(6)

W·Δp=0。

(7)

其中,矩陣U為任意節(jié)點(diǎn)與區(qū)段之間的連接關(guān)系;向量m為區(qū)段的質(zhì)量流量,kg/s;向量G為節(jié)點(diǎn)蒸汽的凈質(zhì)量流量,kg/s;矩陣W為各基本環(huán)路與區(qū)段的關(guān)系;向量Δp為管段的壓降損失,Pa。

管段j的壓力損失與流量之間的關(guān)系表達(dá)式如下:

(8)

式(8)中,εj為沿程阻力系數(shù);ζj為管段上各阻力部件的局部阻力系數(shù);ρ為管內(nèi)蒸汽的密度,kg/m3。

同理,管段散熱量與流量可表示為

Qj=cp·tj·mj。

(9)

式(9)中,cp為管網(wǎng)中的蒸汽定壓比熱容,kJ/(kg·K);tj為管段的溫降,K。

1.3 約束條件

蒸汽管網(wǎng)水力熱力約束條件如下。

1) 為保證蒸汽管網(wǎng)末端熱用戶的用汽需求,必須對單位管長的壓降和溫降給予一定的約束條件:

Δp≥ps,

(10)

Δt≥ts。

(11)

其中,Δp、Δt為單位管長的實(shí)際壓降、溫降,ps、ts為供熱站與熱用戶之間單位管長的最大壓降、溫降。

2) 管段流速約束:

根據(jù)《動(dòng)力管道設(shè)計(jì)手冊》,管道中蒸汽的流速需要控制在一定的范圍之內(nèi):

vmin≤vi≤vmax(i=1,2,3,…,M)。

(12)

其中,vi為管段i中蒸汽的實(shí)際流速,m/s;vmin、vmax為管段中蒸汽允許的最小、最大流速,m/s;M為管道數(shù)量。

1.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

本文主要運(yùn)用了遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)和模擬退火算法(SA)對管網(wǎng)的保溫層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。蒸汽管網(wǎng)保溫層優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖如圖1,優(yōu)化智能算法的介紹可參見文獻(xiàn)[9-11]。

圖1 保溫層厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Figure 1 Flow chart of the optimized design of insulation layer thickness

由于遺傳算法在全局搜索過程中存在個(gè)體隨機(jī)性大、收斂慢等問題,本文進(jìn)行了3點(diǎn)改進(jìn),提出了改進(jìn)遺傳算法(AGA)。

1) 選擇復(fù)制過程采用中位向上優(yōu)化策略,即每一代種群在復(fù)制過程中都對保溫層厚度對應(yīng)的適應(yīng)度進(jìn)行判別。若其適應(yīng)度不小于種群的平均適應(yīng)度,則保留該保溫層厚度編碼;否則選擇平均適應(yīng)度對應(yīng)的保溫層厚度編碼進(jìn)行復(fù)制并繼續(xù)下一步。

2) 引入自適應(yīng)交叉和變異概率,使得種群的交叉和變異操作可根據(jù)保溫層厚度的適應(yīng)度高低進(jìn)行跟隨調(diào)整,提高搜索效率。自適應(yīng)交叉和變異概率公式如下:

(13)

(14)

其中,Fmax、Favg為種群中保溫層厚度適應(yīng)度最大值、平均值;Fc、Fm為交叉操作、變異操作中厚度適應(yīng)度;Pc、Pm為種群中厚度的交叉、變異概率;Pc,adp、Pm,adp為種群中厚度的自適應(yīng)交叉、變異概率。

3) 提出變異位置修正。變異操作中變異位置的隨機(jī)性可能導(dǎo)致個(gè)體變異后保溫層厚度不滿足約束條件,即需要對種群中厚度編碼的變異位置進(jìn)行約束,保證變異后的厚度大小在合理范圍之內(nèi)。

圖2給出了遺傳算法(GA)和改進(jìn)遺傳算法(AGA)對同一管段(管徑630 mm,管壁厚10 mm,管長10 m)保溫層最佳厚度進(jìn)行尋優(yōu)的收斂過程。

由圖2可見,GA算法在經(jīng)過上述三點(diǎn)改進(jìn)后,收斂的迭代次數(shù)由272次下降到6次,而且并不改變其收斂結(jié)果,說明改進(jìn)后的GA算法可以有效提高收斂效率,因此在蒸汽管網(wǎng)保溫層優(yōu)化設(shè)計(jì)中可使用AGA算法代替GA算法。

圖2 GA與AGA算法尋優(yōu)對比圖Figure 2 GA and AGA algorithm optimization comparison diagram

2 案例分析

本文針對紹興某地一號線蒸汽管網(wǎng)的改造工作,開展保溫層厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖3為管網(wǎng)現(xiàn)有方案,管網(wǎng)系統(tǒng)所在產(chǎn)業(yè)用地規(guī)模約為168.92萬m2,蒸汽管網(wǎng)呈枝狀分布且均為架空敷設(shè),共有52根管段,全長2 161 m,分別供給十個(gè)熱用戶點(diǎn)(U1～U10),供熱能源站的蒸汽流量為213.2 t/h,蒸汽溫度為304 ℃,蒸汽壓力為0.616 MPa。

圖3 紹興某地一號線蒸汽管網(wǎng)布局圖Figure 3 Layout of the steam pipe network of Shaoxing Line 1

2.1 模型驗(yàn)證

圖4～圖6給出了該蒸汽管網(wǎng)現(xiàn)有方案的熱用戶流量、溫度、壓力的實(shí)測值,本文的計(jì)算結(jié)果以及某公司軟件結(jié)果的比較。由圖可見,各個(gè)熱用戶蒸汽流量和壓力的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值相對誤差不超過5%,均在合理范圍之內(nèi);溫度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值誤差最大為10.662%,但本文模型對溫度的計(jì)算結(jié)果與某公司軟件的溫度計(jì)算結(jié)果相對誤差均小于1%,說明管內(nèi)蒸汽狀態(tài)復(fù)雜難以確定,蒸汽溫度計(jì)算誤差偏大,但總體上符合管網(wǎng)的熱工計(jì)算要求,說明本文的數(shù)學(xué)模型可用于管網(wǎng)的水力熱力計(jì)算。

圖4 各熱用戶蒸汽流量對比圖Figure 4 Comparison chart of steam flow of various thermal user

圖5 各熱用戶蒸汽壓力對比圖Figure 5 Comparison chart of steam pressure of various thermal users

圖6 各熱用戶蒸汽溫度對比圖Figure 6 Comparison chart of steam temperature of various thermal users

2.2 參數(shù)設(shè)置

紹興某地一號線蒸汽管網(wǎng)保溫層厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)中,選取當(dāng)?shù)丨h(huán)境溫度為20 ℃,環(huán)境風(fēng)速為1 m/s。本案例中蒸汽管道管徑組合為

DN={57,89,108,133,159,219,273,325,377,426,478,529,630,720,820,1020}(其中DN為管道的公稱直徑,mm),案例中管網(wǎng)的保溫層為內(nèi)外兩層設(shè)計(jì),依據(jù)《工業(yè)設(shè)備及管道絕熱工程設(shè)計(jì)規(guī)范》,為考慮到維修人員工作的安全性,將復(fù)合保溫層的界面溫度設(shè)為100 ℃,外表面溫度設(shè)為50 ℃。蒸汽管道由內(nèi)到外的熱流量相等,因此可得下式:

(15)

式(15)中:Q為管道徑向散熱的熱流量,W;l為管道的長度,m;A為管道外壁面與環(huán)境的換熱面積,m2;λ1、λ2分別為內(nèi)、外保溫層的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);h為管道外壁的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·K);Δt1、Δt2、Δt3分別為內(nèi)、外保溫層溫降以及外壁面與環(huán)境的溫差,℃;d1、d2、d3分別為工作鋼管、內(nèi)保溫層、外保溫層的外徑,mm。

以案例中管網(wǎng)的供熱工況為例,根據(jù)式(15)可計(jì)算得到不同管徑對應(yīng)的保溫層最低厚度推薦值(從大到小)依次為:

δ1={78,71,68,64,60,57,55,52,49,46,42,36,34,31,29,24};

δ2={30,27,26,24,22,21,20,18,17,15,13,11,9,9,8,7};

其中,δ1為內(nèi)保溫層最低厚度,δ2為外保溫層最低厚度,單位mm。

設(shè)置各算法的最大迭代次數(shù)均為500次,其他參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 智能優(yōu)化算法的預(yù)設(shè)參數(shù)

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 不同保溫層方案比較

圖7為優(yōu)化計(jì)算后不同保溫層厚度組合方式下蒸汽管網(wǎng)各管段的溫降情況,表2為不同組合方案所對應(yīng)的管網(wǎng)散熱量和保溫層年折算成本。

由圖7和表2可見三種算法設(shè)計(jì)得到的管網(wǎng)保溫層方案雖增加了管網(wǎng)保溫層的建造成本,但均能有效減少管網(wǎng)系統(tǒng)管段的散熱量,降低整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)熱量損耗,且均降低了保溫層年折算成本。

表2 不同方案計(jì)算結(jié)果對比

圖7 優(yōu)化前后管網(wǎng)溫降對比圖Figure 7 Comparison of pipe network temperature drop before and after optimization

AGA算法求解得到的方案中保溫層年折算成本最低,但管網(wǎng)的散熱量在三種優(yōu)化方案中最大,且保溫層的建造成本較高;PSO算法優(yōu)化方案的管網(wǎng)散熱量最低,僅為194.443 kJ/s,但其保溫層的建設(shè)成本為三者中最大,且保溫層年折算成本相比于AGA算法方案多0.283萬元/年;SA算法優(yōu)化方案的保溫層建造成本為三種方案中最低,僅為50.494萬元,但仍高于現(xiàn)有方案,管網(wǎng)散熱量和保溫層年折算成本也較高。接下來從不同算法收斂的解集角度對不同的蒸汽管網(wǎng)保溫層厚度方案進(jìn)行評估。

2.3.2 保溫層厚度優(yōu)化結(jié)果比較

圖8、圖9給出三種智能優(yōu)化算法計(jì)算得到的蒸汽管網(wǎng)各管段內(nèi)外保溫層厚度的尋優(yōu)結(jié)果。

圖8 內(nèi)保溫層優(yōu)化結(jié)果對比圖Figure 8 Comparison of optimization results of inner insulation layer

通過對圖中內(nèi)外保溫層優(yōu)化結(jié)果分析可知,AGA算法由于個(gè)體解的隨機(jī)性,因此生成的部分管道保溫層厚度值小于推薦值的最低厚度,不符合實(shí)際設(shè)計(jì)需求。PSO算法和SA算法尋優(yōu)獲得的內(nèi)保溫層厚度方案相同,且均為對應(yīng)管段的最低厚度值。其中PSO算法尋優(yōu)獲得的外保溫層厚度比同管段其它算法求得的厚度大,而且相同管徑對應(yīng)的外保溫層厚度的大小也各不相同。相較之下,SA算法建議相同管徑內(nèi)外保溫層厚度采用相等的值。因此從實(shí)際工程建設(shè)角度出發(fā),應(yīng)選用模擬退火(SA)算法優(yōu)化得到的蒸汽管網(wǎng)保溫層厚度方案。

通過對比SA算法計(jì)算得到的內(nèi)外保溫層厚度和現(xiàn)有方案的厚度,在對該蒸汽管網(wǎng)改造時(shí)可采取適當(dāng)?shù)販p少內(nèi)保溫層厚度、增加外保溫層厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。

3 結(jié) 論

本文采用改進(jìn)遺傳算法、粒子群算法和模擬退火算法對蒸汽管網(wǎng)保溫層厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),通過對改進(jìn)策略、計(jì)算結(jié)果、解集優(yōu)劣的分析得到以下結(jié)論。

1) 經(jīng)改進(jìn)后的AGA算法在迭代次數(shù)上占較大優(yōu)勢,說明中位向上的復(fù)制策略、自適應(yīng)交叉與變異概率的引入以及變異位置修正可有效提高GA算法的收斂效率。

2) 三種算法設(shè)計(jì)的保溫層厚度方案均能有效降低管網(wǎng)的散熱量和保溫層年折算成本,AGA算法得到的年折算成本最低,PSO算法獲得的管網(wǎng)散熱量最少,而SA算法更符合工程設(shè)計(jì)需求。

3) 從算法優(yōu)化的結(jié)果來看,適當(dāng)降低內(nèi)保溫層厚度、增加外保溫層厚度可有效降低管網(wǎng)保溫層的年折算成本,從管網(wǎng)的長期運(yùn)行情況來看具有較好的經(jīng)濟(jì)性。