王東俠 江 潔 劉 鶴 尹燕偉 胡明成▲

1.北京市豐臺(tái)中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院放射科，北京 100072；2.黑龍江省牡丹江林業(yè)中心醫(yī)院感染科，黑龍江牡丹江 157011；3.牡丹江醫(yī)學(xué)院附屬紅旗醫(yī)院磁共振科，黑龍江牡丹江 157011

動(dòng)脈粥樣硬化是嚴(yán)重的心血管系統(tǒng)疾病，冠狀動(dòng)脈粥樣硬化在心血管系統(tǒng)疾病占很大比例，冠狀動(dòng)脈粥樣硬化的形成、發(fā)展機(jī)制是當(dāng)前生物力學(xué)與醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。血流動(dòng)力學(xué)因素在冠狀動(dòng)脈的形成發(fā)展中的作用被越來越多的研究證實(shí)[1]。一些學(xué)者采用理想的冠狀動(dòng)脈迂曲模型運(yùn)用單相、多相血流模式研究彎曲動(dòng)脈的血流動(dòng)力學(xué)指標(biāo)。相關(guān)研究基于理想冠狀動(dòng)脈模型研究發(fā)現(xiàn)彎曲部位內(nèi)側(cè)存在較低的壁面剪切應(yīng)力分布[2]；有研究通過單相血流模式研究發(fā)現(xiàn)在模型最大彎曲處的內(nèi)側(cè)存在著較高的壁面切應(yīng)力，與臨床觀測(cè)結(jié)果相反[3]。有學(xué)者通過螺旋彎曲理想血管模型研究發(fā)現(xiàn)血管下底面處紅細(xì)胞存在聚集的現(xiàn)象有利于促進(jìn)血栓的形成[4]。理想模型的血流動(dòng)力學(xué)研究存在一定的不足之處，未將真實(shí)的血液流動(dòng)性質(zhì)完全考慮進(jìn)去，血液中包括紅細(xì)胞、白細(xì)胞、血小板等微小顆粒，在血液流動(dòng)中，這些微小血液顆粒容易在血管的彎曲、分叉等部位形成濃度極化現(xiàn)象，紅細(xì)胞的聚集是動(dòng)脈粥樣硬化的原因之一，紅細(xì)胞在白細(xì)胞對(duì)內(nèi)皮細(xì)胞層的附著能力具有顯著的促進(jìn)作用[5-8]；此外真實(shí)的冠狀動(dòng)脈模型的結(jié)構(gòu)特性比理想模型更復(fù)雜，基于理想模型的血流模擬無法反映冠狀動(dòng)脈的血流真實(shí)情況[9]。不僅如此，通過單相血流動(dòng)力學(xué)分析無法實(shí)現(xiàn)對(duì)紅細(xì)胞等微小顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行觀察。血液黏度的流變?cè)谘毫鲃?dòng)中也具有重要作用，血液黏度分布對(duì)紅細(xì)胞顆粒的運(yùn)動(dòng)有著巨大的影響。因此在多相流運(yùn)動(dòng)中，血液的非牛頓流體特性應(yīng)當(dāng)給予考慮。利用冠狀動(dòng)脈粥樣硬化的數(shù)值模擬方法分析血流動(dòng)力學(xué)因素，探討壁切應(yīng)力等血流動(dòng)力學(xué)指標(biāo)對(duì)冠狀動(dòng)脈動(dòng)脈粥樣硬化的關(guān)系。

本文利用真實(shí)患者迂曲冠狀動(dòng)脈CTA影像數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建，結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)與血流動(dòng)力學(xué)理論，考慮血液多相流與血液黏度的非牛頓特性的影響進(jìn)行迂曲冠狀動(dòng)脈的血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)分析，分析結(jié)果為冠狀動(dòng)脈的動(dòng)脈粥樣硬化形成、發(fā)展機(jī)制提供參考，為臨床治療提供借鑒。

1 資料與方法

1.1 資料搜集

搜集牡丹江醫(yī)學(xué)院附屬紅旗醫(yī)院影像科冠狀動(dòng)脈CTA檢查影像數(shù)據(jù)并以DICOM格式保存，患者性別男，52歲，檢查結(jié)果為冠狀動(dòng)脈迂曲。患者知情同意并簽署知情同意書，經(jīng)紅旗醫(yī)院醫(yī)學(xué)倫理檢查委員會(huì)批準(zhǔn)同意。

1.2 三維模型重建

將迂曲冠狀動(dòng)脈CTA數(shù)據(jù)導(dǎo)入MIMICS 21.0（Materialise公司，比利時(shí)）軟件基于閾值和手動(dòng)微調(diào)完成圖像分割，以獲得迂曲的三維結(jié)構(gòu)模型。經(jīng)重建之后的三維模型導(dǎo)入3-Matic 15.0（Materialise公司，比利時(shí)）軟件中進(jìn)行三角面片網(wǎng)格優(yōu)化、光滑、包裹、切除多余枝節(jié)和出入口面組，最終獲取可以進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分的STL格式模型。見圖1。

圖1 迂曲冠狀動(dòng)脈三維重建模型

1.3 有限元模型網(wǎng)格劃分

迂曲冠狀動(dòng)脈有限元網(wǎng)格采用六面體核心的多面體網(wǎng)格，多面體網(wǎng)格具有計(jì)算精度高、與相鄰網(wǎng)格之間的連接性非常好的優(yōu)點(diǎn)。為保證計(jì)算精度，邊界層為5層加密，增長(zhǎng)率1.15。網(wǎng)格劃分采用Fluent Meshing軟件劃分。見圖2。

圖2 迂曲冠狀動(dòng)脈有限元網(wǎng)格

1.4 血液模型計(jì)算設(shè)置

血流采用ANSYS Fluent 2019R1軟件數(shù)值模擬，兩種血液模型均采用Carreau-Yasuda剪切變稀的黏度模型，其模型表達(dá)式為：

其中， μ為動(dòng)力學(xué)黏度，低剪切黏度μ0和高剪切黏度μ∞分別為0.022 Pa·s和0.0022 Pa·s，時(shí)間常數(shù)λ為0.110 s，指數(shù)z和n分別為0.644和0.392，γ為剪切應(yīng)變率。

①多相流非牛頓血流模型：采用歐拉模型，主相為血漿，次相為紅細(xì)胞，血漿密度為1000 kg/m3，黏度為0.0035 Pa·s；紅細(xì)胞密度為1178 kg/m3，黏度由Carreau-Yasuda模型得到[4]；②單相非牛頓血流模型：血液密度為加權(quán)平均得到混合密度1080 kg/m3，黏度由 Carreau-Yasuda模型得到[5]。

兩種血流模型數(shù)值模擬入口邊界條件取正常人的心動(dòng)周期T為0.8 s，步長(zhǎng)為0.01，采用Nichols等通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的冠狀動(dòng)脈血流速度作為血液入口速度[7]，見圖3。血漿和紅細(xì)胞采用相同的入口速度，設(shè)置出口相對(duì)壓力為零[8]。假設(shè)血管壁面剛性無滑移，忽略血管壁的影響，血流控制方程續(xù)的三維非定常流動(dòng)的Navier-Stokes方程。其中在多相血流動(dòng)力學(xué)模擬中，紅細(xì)胞和血漿采用相同的速度波形[8]。紅細(xì)胞血液主要由血漿與血細(xì)胞組成，其中約95%血細(xì)胞為紅細(xì)胞。動(dòng)脈血流中紅細(xì)胞形態(tài)大小各異，其中以球形紅細(xì)胞居多，呈雙凹圓盤狀。本文的紅細(xì)胞模型采用雙凹圓盤狀球形紅細(xì)胞模型，取最小直徑為6 μm，最大直徑8 μm，平均直徑8 μm[10-16]。為了使流場(chǎng)充分發(fā)展，得到穩(wěn)定的模擬數(shù)據(jù)，采用第3個(gè)周期的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論分析。

圖3 入口速度曲線

2 結(jié)果

2.1 多相流非牛頓血流紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)分布

圖4為多相流模型的紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)分布云圖（0.12 s）。圖中所見紅細(xì)胞在迂曲冠狀動(dòng)脈分叉部位底壁面處存在明顯的濃度極化現(xiàn)象，圖5為多相流紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)切面分布云圖。由圖可知，紅細(xì)胞流動(dòng)分布集中于管壁分叉區(qū)域、管壁外側(cè)，與血流速度分布相反，紅細(xì)胞在分叉處的聚集現(xiàn)象與分叉處好發(fā)動(dòng)脈粥樣硬化、動(dòng)脈瘤這一現(xiàn)象完全符合，紅細(xì)胞在分叉處的聚集容易造成血管內(nèi)皮細(xì)胞缺氧，誘導(dǎo)內(nèi)膜組織增生，血流中血小板發(fā)生凝聚并形成血栓斑塊，進(jìn)而導(dǎo)致血液運(yùn)輸通道狹窄，最終形成病變。

圖4 多相流紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)分布

圖5 多相流紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)切面分布

表1為不同典型特征時(shí)刻紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)的最大值，收縮期紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)是初始時(shí)刻紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)的1.26倍，而舒張期紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)是初始時(shí)刻紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)的1.28倍。

表1 不同典型特征時(shí)刻紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)的最大值

2.2 冠狀動(dòng)脈壁切應(yīng)力分布

圖6為冠狀動(dòng)脈壁切應(yīng)力分布（2.4 s），在動(dòng)脈分叉區(qū)域的壁面切應(yīng)力數(shù)值較低，低壁切應(yīng)力數(shù)值為38.7 Pa，紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)為0.59，由此可見迂曲冠狀動(dòng)脈的分叉部位紅細(xì)胞聚集區(qū)域呈現(xiàn)低壁切應(yīng)力分布。

圖6 迂曲冠狀動(dòng)脈壁切應(yīng)力分布

2.3 迂曲冠狀動(dòng)脈單相非牛頓血液流動(dòng)與多相非牛頓血液流動(dòng)的速度分析

圖7所示位置切面。與多相流血流模型相比，單相流速度都比多相流的速度略快（圖8），這種情況在整個(gè)血流運(yùn)動(dòng)中都存在。而在迂曲冠狀動(dòng)脈多相流運(yùn)動(dòng)中，紅細(xì)胞的血流速度明顯比血漿的速度低，越靠近管壁中心線越明顯，這種情況和紅細(xì)胞的顆粒固體流動(dòng)性質(zhì)有關(guān)，紅細(xì)胞顆粒在流動(dòng)過程中，不完全充分流動(dòng)，具有一定的沉積作用；而血漿的血流速度與單相流速度分布趨呈現(xiàn)出中間速度快，環(huán)壁周圍速度較慢，速度分布趨于一致。

圖7 速度觀察直線位置

圖8 紅細(xì)胞、血漿、單向流體血流速度分布云圖[（a）為紅細(xì)胞、（b）為血漿、（c）為單項(xiàng)流]

3 討論

本研究采用1例真實(shí)患者迂曲冠狀動(dòng)脈CTA影像數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，應(yīng)用非牛頓、兩相流的數(shù)值模擬方法仿真模擬。不足之處在于，研究樣本量較少，未考慮重力影響和血管壁運(yùn)動(dòng)對(duì)血流的影響，也未考慮血液多組分結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，在后續(xù)的研究中應(yīng)加大樣本量，采用雙向流固耦合分析，并結(jié)合微觀流體的血液多組分成分進(jìn)行仿真計(jì)算。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與單相流相比，多相流可考察紅細(xì)胞運(yùn)動(dòng)的特性及其對(duì)脂質(zhì)濃度極化的血流動(dòng)力學(xué)因素的作用。結(jié)果顯示紅細(xì)胞在迂曲冠狀動(dòng)脈分叉部位底壁面處存在明顯的濃度極化現(xiàn)象，紅細(xì)胞的濃度極化現(xiàn)象導(dǎo)致血管內(nèi)皮細(xì)胞缺氧，誘導(dǎo)內(nèi)膜組織增生，血流中血小板發(fā)生凝聚并形成血栓斑塊，進(jìn)而導(dǎo)致血液運(yùn)輸通道狹窄，最終形成病變，這一點(diǎn)符合以前相關(guān)研究的結(jié)論：動(dòng)脈粥樣硬化好發(fā)于彎曲部位。而紅細(xì)胞聚集區(qū)域的壁面剪切應(yīng)力分布又較低，在此條件下，紅細(xì)胞聚集更加嚴(yán)重，更易導(dǎo)致病變發(fā)生。紅細(xì)胞的聚集與冠狀動(dòng)脈迂曲的幾何特征有密切的關(guān)系，在血液流動(dòng)過程中，在接近管壁外側(cè)，單向流速度要比多相流速度略快，這種情況可能跟紅細(xì)胞的流動(dòng)特性關(guān)系密切，紅細(xì)胞運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)沉積。多相流的紅細(xì)胞速度這種特殊現(xiàn)象可能也與冠狀動(dòng)脈迂曲這一特殊結(jié)構(gòu)有直接關(guān)系。

綜上所述，本研究通過多相流、單向流非牛頓流體的分析，對(duì)迂曲冠狀動(dòng)脈的血流動(dòng)力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行了分析，研究考慮血液黏度非牛頓特性條件下的紅細(xì)胞運(yùn)動(dòng)特性。本研究不足之處在于選取的研究對(duì)象只有一個(gè)，后續(xù)研究應(yīng)當(dāng)進(jìn)行擴(kuò)展多病例的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。