陳煒

（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)泰豪通信車輛有限公司，湖南衡陽(yáng) 421001）

汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化是汽車輕量化設(shè)計(jì)過(guò)程中關(guān)鍵途徑之一，在汽車開(kāi)發(fā)及汽車車身前期設(shè)計(jì)過(guò)程中占據(jù)重要地位[1]。而在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，往往采用單一目標(biāo)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其它性能的實(shí)現(xiàn)難以得到保障，使得汽車結(jié)構(gòu)達(dá)不到預(yù)期。因此，針對(duì)汽車多目標(biāo)輕量化技術(shù)研究存在著重要的意義。

近似模型或者模型擬合，亦稱為元模型、拓?fù)淠Ｐ汀㈨憫?yīng)面。20世80 年代，隨著Myers 等[2]把噪聲因素引入響應(yīng)面方法中，MBDO開(kāi)始在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。目前常用的近似建模技術(shù)包括多項(xiàng)式響應(yīng)面模型[3]、徑向基函數(shù)[4]、插值[5]、支持向量回歸[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元自適應(yīng)樣條回歸，移動(dòng)最小二乘法、歸納學(xué)習(xí)、逐步回歸、AIMS 等等。崔杰等[7]以某轎車的前縱梁為研究對(duì)象，在考慮材料特性的不確定性對(duì)前縱梁的峰值碰撞響應(yīng)的影響下，運(yùn)用雙響應(yīng)面方法對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。而在采取上述模型過(guò)程中，由于模型之間存在著高度的相關(guān)性，這樣導(dǎo)致集成近似模型在代替單一優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，主要關(guān)注于全局搜索能力，而忽略其相關(guān)性，這樣導(dǎo)致模型在計(jì)算或者優(yōu)化過(guò)程中，存在著計(jì)算精度下降。

本文提出一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的集成近似模型對(duì)汽車結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化，通過(guò)采用序列采樣的方式，識(shí)別單個(gè)響應(yīng)過(guò)程中的不確定性區(qū)域及處理多個(gè)響應(yīng)之間的沖突，增加沖突權(quán)重，提高所有響應(yīng)面的集成近似模型的預(yù)測(cè)精度。

1 多響應(yīng)模型的基本框架

1.1 多目標(biāo)響應(yīng)算法基本原理

目前，研究中的大多數(shù)增量學(xué)習(xí)方法多針對(duì)于單個(gè)響應(yīng)的近似建模問(wèn)題。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，我們經(jīng)常遇到包含多個(gè)相關(guān)/不相關(guān)的性能指標(biāo)的多響應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)。諸如LHD 和MMD 等傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，由于其在決定樣本分布時(shí)并未考慮響應(yīng)的特征，因此可以輕易地?cái)U(kuò)展至多響應(yīng)近似建模問(wèn)題中。但是，對(duì)于多響應(yīng)問(wèn)題的增量學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，由于其難以辨識(shí)各響應(yīng)之間的相關(guān)關(guān)系，通常不能直接將傳統(tǒng)的單響應(yīng)增量學(xué)習(xí)方法移植到多響應(yīng)近似建模過(guò)程中去。

因此，基于序列采樣過(guò)程中，多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)為：

式中，fi(x)是第i 個(gè)響應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加點(diǎn)準(zhǔn)則，g(x)則是當(dāng)前狀態(tài)下的空間約束，其目的是為了防止新的樣本出現(xiàn)聚集或者堆積效應(yīng)。

而對(duì)于參數(shù)之間的相關(guān)性，提出相關(guān)性因素，其表達(dá)式為：

式中，γ 為當(dāng)前狀態(tài)下的樣本差，而γi為當(dāng)前狀態(tài)下樣本差的最小值。相關(guān)性系數(shù)表示的意義為當(dāng)前訓(xùn)練樣本的空間填充性。

因此，優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)變?yōu)椋?/p>

式中，NJV 為當(dāng)前狀態(tài)下的回歸值，而i 則表示第i 次迭代數(shù)，Ni為第i 個(gè)周期的訓(xùn)練樣本數(shù)，c 為每個(gè)周期選擇的新的樣本點(diǎn)。

1.2 變權(quán)重樣本點(diǎn)選擇

多目標(biāo)優(yōu)化算法解集為一組pareto 集，而在做響應(yīng)控制過(guò)程中，需要從中選取相應(yīng)的樣本點(diǎn)。而如何從中選取相應(yīng)的采樣序列為研究過(guò)程的難點(diǎn)之一。本文擬采用TOPSIS 權(quán)重采樣算法來(lái)對(duì)算法優(yōu)化過(guò)程中的樣本進(jìn)行采樣選擇。

假設(shè)存在n 個(gè)結(jié)構(gòu)性能響應(yīng)目標(biāo)參數(shù)，各響應(yīng)面對(duì)應(yīng)的集成近似模型由m 個(gè)單元模型組合而成，對(duì)于相應(yīng)的候選方案中存在pareto 解集中的第t 個(gè)解，構(gòu)建預(yù)測(cè)矩陣作為第i 個(gè)單元模型對(duì)于m 個(gè)響應(yīng)的預(yù)測(cè)值。

從采樣點(diǎn)的均勻性出發(fā)，選取的候選采樣處散度越大，則當(dāng)前存在的信息量也越大，即該樣本點(diǎn)對(duì)相應(yīng)響應(yīng)面的影響越大。因此，本文選取樣本的熵值作為采樣的選取標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，假設(shè)各單元模型在某采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)值差別較大，則集成近似模型在該點(diǎn)處的整體預(yù)測(cè)精度越低。對(duì)于近似模型來(lái)說(shuō)，第j 個(gè)響應(yīng)的熵為：

第t 個(gè)候選樣本點(diǎn)處的第j 個(gè)響應(yīng)權(quán)重為：

本文擬采取的采樣方式為：（1）構(gòu)建決策矩陣。通過(guò)歸一化將多目標(biāo)解集的pareto 解集轉(zhuǎn)換為相似的無(wú)量綱量，同時(shí)選取相應(yīng)決策特征參數(shù)作為解集的采樣標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)；（2）構(gòu)建加權(quán)決策矩陣。搭建響應(yīng)面的影響系數(shù)矩陣，將建立的影響系數(shù)矩陣與決策矩陣進(jìn)行正交化處理；（3）選取相應(yīng)的評(píng)選參數(shù)，對(duì)pareto 解集進(jìn)行最優(yōu)化選取，本文以最小二乘法準(zhǔn)則對(duì)采樣序列進(jìn)行選擇；（4）計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)與近似模型之間的最優(yōu)解與最劣解的正交范數(shù)；（5）計(jì)算每個(gè)候選采樣點(diǎn)與預(yù)測(cè)解之間的貼近度。

2 多目標(biāo)響應(yīng)的總體流程

本文提出的總體流程如圖1 所示。

圖1 多目標(biāo)響應(yīng)流程圖

具體流程為：

2.1 生成初始訓(xùn)練樣本，以設(shè)計(jì)空間的特征為目標(biāo)，采用空間填充劃分為特征數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，選擇序列采樣，對(duì)特征序列進(jìn)行采樣，本文選取實(shí)際響應(yīng)的維度與非線性特征為相關(guān)系數(shù)，對(duì)選擇模型參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.2 分別構(gòu)建每個(gè)響應(yīng)面的初始近似模型，報(bào)賬單元建模模型的散度，采用不同類型的建模技術(shù)生成不同類別的單元模型，計(jì)算單元模型現(xiàn)有權(quán)重，集成相關(guān)性系數(shù)，對(duì)權(quán)重進(jìn)行模擬。

2.3 定義多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，以NJV 和相關(guān)性系數(shù)COV 指標(biāo)完成整體模型的局部搜索和全局搜索，獲取當(dāng)前學(xué)習(xí)周期的pareto解集。

2.4 選擇樣本點(diǎn)；采用變權(quán)重算大選擇進(jìn)度值最小的樣本點(diǎn)作為新的樣本點(diǎn)，計(jì)算樣本點(diǎn)的真實(shí)有限元參數(shù)，結(jié)合上一周期的訓(xùn)練樣本，計(jì)算新的樣本點(diǎn)。而在并行計(jì)算過(guò)程中，每個(gè)樣本點(diǎn)均可根據(jù)貼近度的排序結(jié)果同時(shí)選擇多個(gè)樣本點(diǎn)。

2.5 更新近似模型；以新的樣本點(diǎn)建立序列并模擬出新的響應(yīng)集成近似模型，再次計(jì)算各自的NJV 及COV 值。

2.6 檢查收斂性；分別以最大總體樣本數(shù)量、采樣周期響應(yīng)的NJV 值作為收斂條件建立學(xué)習(xí)優(yōu)化過(guò)程，如果滿足條件則終止，否則，返回步驟2.3。

3 數(shù)學(xué)實(shí)例

本文選取6 組樣本點(diǎn)，選擇PRS、K-1P、F-1M 三種近似模型構(gòu)成單元解集，分別對(duì)R1 和R2 建立初始近似解集。分別標(biāo)識(shí)在{[-10，-5]，[0，10]}、{[5，10]，[0，10]}、{[-10，-5]，[-10，0]}、{[5，10]，[-10，0]}之間的四方形區(qū)域內(nèi)，對(duì)于該區(qū)域內(nèi)的參數(shù)存在均勻分布，參數(shù)預(yù)測(cè)過(guò)程中存在較大的不確定性。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)Std 標(biāo)記出區(qū)域{[-10，-5]，[-10，0]}，而NJV 指標(biāo)標(biāo)識(shí)區(qū)域?yàn)椋簕[-10，-5]，[-10，0]}、{[-10，-5]，[0，10]}，對(duì)于剩余區(qū)域存在著不準(zhǔn)確的標(biāo)識(shí)情況。本文通過(guò)15 次迭代模型來(lái)說(shuō)明本算法的正確性。

步驟一、建立多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程；本文選取的初始種群數(shù)為30，最大遺傳代數(shù)為500，獲取當(dāng)前學(xué)習(xí)周期的pareto 解集。

步驟二、建立12 個(gè)候選點(diǎn)位的樣本點(diǎn)采樣及信息預(yù)測(cè)矩陣，以第2 個(gè)候選樣本點(diǎn)（-9.30,6.27）建立其信息預(yù)測(cè)矩陣。

步驟三、計(jì)算當(dāng)前的權(quán)重系數(shù)矩陣，利用變異及交叉等方式預(yù)測(cè)回歸權(quán)重系數(shù)矩陣的值。

步驟四、計(jì)算當(dāng)前變異率矩陣系數(shù)，通過(guò)變位點(diǎn)及其相關(guān)的值，計(jì)算出當(dāng)前變異率的值。

步驟五、計(jì)算12 個(gè)候選樣本點(diǎn)的貼近度H 值并進(jìn)行排序。

步驟六、選擇最小的H 值作為新的樣本點(diǎn)添加至上一個(gè)學(xué)習(xí)周期，并將計(jì)算結(jié)果作為下一個(gè)學(xué)習(xí)周期的訓(xùn)練樣本，重新執(zhí)行下一個(gè)學(xué)習(xí)周期。通過(guò)上述步驟，本文在PRS、R-1M、R-1G、K-2E、K-2G 等多種近似模型作為集成近似模型的單元集，分別以O(shè)d、OW、PWS 三種方法建立響應(yīng)面的近似模型，通過(guò)模擬可以得到：利用權(quán)重回歸系數(shù)的計(jì)算方法對(duì)于輕量化各項(xiàng)數(shù)據(jù)之間的影響并不大，其單一回歸結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)要求，而對(duì)于并行要求的其它目標(biāo)而言，其結(jié)果能在一定程度上滿足所提需求，能夠較好地實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)響應(yīng)面的設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

在汽車輕量化研究與設(shè)計(jì)過(guò)程中，單元模型過(guò)小或者單元模型精度不夠往往導(dǎo)致多目標(biāo)優(yōu)化及仿真過(guò)程中，模型的相關(guān)性被忽略，進(jìn)而使得計(jì)算精度下降，影響仿真的準(zhǔn)確性；而現(xiàn)有的多目標(biāo)大多使用單模型或單目標(biāo)的方式，無(wú)法均衡考慮模型變化或者模型相關(guān)性之間的聯(lián)系對(duì)優(yōu)化過(guò)程的影響?；谏鲜鰡?wèn)題，本文提出了一種基于多目標(biāo)的優(yōu)化模型，研究其內(nèi)在模型參數(shù)之間的不確定性影響及對(duì)于目標(biāo)的影響規(guī)律，選擇合適的樣本采樣方法，構(gòu)建一種基于模型近似的多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)算框架及解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)選擇6 組工程實(shí)際樣本點(diǎn)來(lái)運(yùn)行其在PRS、R-M、R-1G、K-2E、K-2G 等多種近似模型上的運(yùn)算結(jié)果，通過(guò)計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)目標(biāo)之間進(jìn)行比較得出：其在單一回歸結(jié)果均能滿足設(shè)計(jì)要求，并在其并行的其它目標(biāo)值中有較大的提升。證明其在運(yùn)算過(guò)程的可靠性，為汽車輕量化設(shè)計(jì)提供了一定的參考意義。