張曉亮，于江祥，劉昌洪

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的迅猛發(fā)展，包括能源、石油化工、航空航天在內(nèi)的諸多領(lǐng)域的設(shè)備及構(gòu)件常常需要在高溫環(huán)境下進(jìn)行工作，然而由于材料性能受溫度影響，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度超過使用溫度極限時，會使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度以及可靠性下降。所以，針對高溫環(huán)境下工作結(jié)構(gòu)的熱適應(yīng)或熱防護(hù)設(shè)計是十分重要的[1]。

針對熱環(huán)境的適應(yīng)性設(shè)計主要有被動式、半被動式和主動式3種[2]。具體采取何種形式需要根據(jù)環(huán)境特點、工作時間、結(jié)構(gòu)要求，效率、復(fù)雜性、可靠性、綜合成本等多方面考慮。從原理上看，被動式結(jié)構(gòu)相對簡單，主動式熱防護(hù)方案結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難于制造，需要一個額外的冷卻劑泵送系統(tǒng)來維持冷卻，系統(tǒng)復(fù)雜度較高；半被動式的燒蝕結(jié)構(gòu)難以滿足保形需求，而熱管結(jié)構(gòu)的加工難度較大、加工成本高且技術(shù)成熟度較低，所以，如何提高被動式防熱結(jié)構(gòu)的熱防護(hù)能力依然是目前工程上的重要關(guān)注方向。

一定熱載荷條件下，結(jié)構(gòu)的升溫速率主要由材料的熱沉與導(dǎo)熱系數(shù)決定，若需要減緩承力部位在工作過程中的升溫速率，使其在更長時間內(nèi)保持一定的承載能力，則需要進(jìn)一步增加局部質(zhì)量來提高局部熱沉。但常用的高強(qiáng)度材料儲熱密度普遍較低，在輕量化要求的限制下難以達(dá)到預(yù)期的效果。而一般物質(zhì)在由固相變?yōu)橐合鄷r會吸收熱量，并且在相變過程中，溫度一直保持在相變點，直到相變結(jié)束，這一過程吸收的熱量往往十分可觀。

鋁基相變材料導(dǎo)熱率高，儲熱密度大，相變體積變化小，且資源豐富，具有較高的性價比，是當(dāng)前研究最為廣泛的金屬相變儲熱材料[3]。而且，鋁基相變材料的相變溫度在450～571 ℃，與工程中常用的TA15鈦合金的使用溫度相匹配，短時使用溫度可達(dá)800 ℃，是一類與鈦合金結(jié)構(gòu)適應(yīng)性較好的相變儲熱材料。目前研究較多的鋁基相變材料的相變潛熱分布在310 000～560 000 J/kg之間[4-5]，而鈦合金的比熱容為545 J/(kg·K)，這也就意味著鋁基相變材料的熔解熱至少相當(dāng)于將相同質(zhì)量的鈦合金加熱升溫568 ℃吸收的熱量。因此，如果在鈦合金結(jié)構(gòu)中加入鋁基相變材料，不僅可以高效的提高結(jié)構(gòu)熱沉，而且當(dāng)結(jié)構(gòu)中的相變材料開始發(fā)生相變時，由于其溫度在相變結(jié)束前一直維持在相變點，一段時間內(nèi)會在局部形成低溫區(qū)，從而延緩鈦合金溫升的速率，使鈦合金結(jié)構(gòu)可以更長時間的在使用溫度以下工作。

所以，本文利用鋁基相變材料導(dǎo)熱率高、儲熱密度大且相變溫度與鈦合金使用溫度相匹配等特點，從提高結(jié)構(gòu)工作時間的角度出發(fā)，基于非梯度拓?fù)鋬?yōu)化方法KG-MFSE(Kriging-based material-field series expansion topology optimization algorithm)[6]，構(gòu)建了加熱狀態(tài)下考慮相變傳熱過程的截面熱剛度拓?fù)鋬?yōu)化模型，以熱載荷作用下某時刻截面抗彎剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)，對某一承受彎曲載荷的異質(zhì)加強(qiáng)筋截面進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化研究，基于2種單位質(zhì)量儲熱量較大的鋁基相變材料，進(jìn)行了加強(qiáng)筋截面的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，達(dá)到了減緩加強(qiáng)筋部位升溫速率，延長其工作時間的目的。

1 KG-MFSE拓?fù)鋬?yōu)化方法[6]

相變材料的熱物性參數(shù)隨溫度變化，具有強(qiáng)烈的非線性，所以考慮相變傳熱的拓?fù)鋬?yōu)化問題的靈敏度計算必須利用差分法進(jìn)行求解，需進(jìn)行大量的有限元分析，十分耗時[7-8]。

近期，大連理工大學(xué)羅陽軍教授與亢戰(zhàn)教授團(tuán)隊提出了一種基于Kriging代理模型的非梯度拓?fù)鋬?yōu)化方法KG-MFSE，該方法基于隨機(jī)場的級數(shù)展開理論[8-9]提出了一種新的拓?fù)涿枋龇椒ǎ诒ＷC結(jié)構(gòu)描述精度的前提下，實現(xiàn)了拓?fù)鋬?yōu)化問題中設(shè)計變量數(shù)目的大幅縮減，通過50～100個設(shè)計變量控制了設(shè)計域中的拓?fù)渥兓Y(jié)合設(shè)計域的自適應(yīng)調(diào)整策略，可高效地進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化問題的求解。

利用KG-MFSE方法進(jìn)行考慮相變傳熱過程的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計可避免耗時的靈敏度分析過程，故本文基于KG-MFSE方法進(jìn)行考慮相變傳熱的拓?fù)鋬?yōu)化。

1.1 基于材料場級數(shù)展開的拓?fù)涿枋龇椒╗10]

材料場函數(shù)在設(shè)計域中具有一定的連續(xù)性。將材料場視為具有預(yù)定義邊界的未知場，可以通過空間中各點的相關(guān)性描述這種連續(xù)性。為確定設(shè)計域內(nèi)的材料場函數(shù)，首先需要設(shè)置Np個在設(shè)計域中均勻分布的觀測點{x1,…,xNp}，基于這組觀測點便可得到定義在設(shè)計域上的相關(guān)性矩陣C。

(1)

式中：C(xi,xj)為空間中兩點xi與xj的相關(guān)性大小，其值可根據(jù)指數(shù)形式的距離相關(guān)函數(shù)計算得到，如式(2)所示。

(2)

式中：lc為材料場中的相關(guān)性長度，lc越大，材料場中各點的相關(guān)性越強(qiáng)。對于設(shè)計域為矩形(短邊長度為b)的拓?fù)鋬?yōu)化問題，一般可取lc=b/3,便可以在優(yōu)化結(jié)果中得到主要的拓?fù)涮卣?。求得設(shè)計域中的相關(guān)性矩陣C之后，便可根據(jù)式(3)定義設(shè)計域內(nèi)的材料場函數(shù)。

(3)

式中：η=[η1,η2,…,ηM]T是材料場函數(shù)中的待定系數(shù)，即拓?fù)鋬?yōu)化問題中的設(shè)計變量；M則為待定系數(shù)η的維數(shù)，其取值可由式(4)確定；Cd(x)為設(shè)計域中坐標(biāo)點x與設(shè)計域中各個觀測點的相關(guān)性向量，其中各元素的值同樣可由式(2)決定；Λ為由相關(guān)性矩陣C中降序排列的前M個特征值組成的對角線矩陣，Φ為相應(yīng)的M個特征向量組成的矩陣。

(4)

式中：λj(j=1,2,…,Np)為以降序排列的相關(guān)性矩陣的特征值；Np為設(shè)計域中觀測點的數(shù)目；ε>0為材料場函數(shù)的容許截斷誤差。

1.2 材料插值模型

根據(jù)任意位置x處材料場函數(shù)φ(x)的值，便可以得到材料在設(shè)計域中的分布情況：

(5)

不過，直接由式(5)構(gòu)建的拓?fù)鋬?yōu)化問題是高度非線性和病態(tài)的，為改善拓?fù)鋬?yōu)化問題性態(tài)，引入了Heaviside函數(shù)進(jìn)行材料場函數(shù)φ(x)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的映射：

(6)

為進(jìn)行有限元模型的拓?fù)涿枋?，引入相對密度的概念?/p>

(7)

式中：ρe和xe分別為單元e的相對密度與中心位置；ρmin為單元的相對密度下限，以避免有限元分析過程中出現(xiàn)奇異問題，文中取ρmin=0.001。

基于相對密度ρe與SIMP材料插值模型[11]，優(yōu)化過程中各單元的物性參數(shù)可由下列等式確定：

彈性模量：

Ee=EA+ρe(EB-EA)，

(8)

焓值：

(9)

單元質(zhì)量：

me=mA+ρe(mB-mA)，

(10)

熱導(dǎo)率：

(11)

式中：下標(biāo)A，B分別表示A，B 2種材料，本文中A表示TA15，B表示鋁基相變材料。

1.3 設(shè)計空間自適應(yīng)的Kriging代理模型輔助優(yōu)化算法

基于設(shè)計空間自適應(yīng)調(diào)整策略的代理模型優(yōu)化算法的基本流程為：首先確定初始子設(shè)計空間，通過實驗設(shè)計的方法在子設(shè)計空間中抽樣得到初始樣本并計算其響應(yīng)值構(gòu)建初始Kriging代理模型[12]，然后開始在當(dāng)前子設(shè)計空間中的迭代尋優(yōu)，在每一次的迭代過程中選取使更新準(zhǔn)則函數(shù)值最優(yōu)的點作為更新點，并計算更新點的真實響應(yīng)值，更新代理模型，然后進(jìn)入下一次迭代，直到子迭代的終止條件被滿足，停止在當(dāng)前子設(shè)計空間中的尋優(yōu)，以當(dāng)前樣本集中的最優(yōu)樣本作為下一個子設(shè)計空間的中心點，更新子設(shè)計空間，開始在新子設(shè)計空間中的迭代尋優(yōu)，直到整個優(yōu)化過程的終止條件被滿足，優(yōu)化結(jié)束。

子設(shè)計空間自適應(yīng)調(diào)整策略的數(shù)學(xué)列式如下[6]：

Ωk=|η-ηk|∞≤rk,k=0,1,2,…，

(12)

(13)

rk+1=0.95rk，

(14)

式中：Ωk為第k次子優(yōu)化問題的設(shè)計空間；rk為第k次子優(yōu)化問題中設(shè)計空間的半徑;ηk+1為第k次子優(yōu)化得到的最優(yōu)樣本，也是第k+1次子優(yōu)化問題中設(shè)計空間的中心。

在子設(shè)計空間中優(yōu)化的終止條件為

EI(ηk)≤0.01·yminorNk>50，

(15)

式中：EI表示改善期望函數(shù)[12];ymin為樣本集中最優(yōu)樣本的目標(biāo)函數(shù)值;Nk為第k次子優(yōu)化過程中更新樣本點的次數(shù)。

在本文中，整個優(yōu)化過程的終止條件為

|ηk+1-ηk|∞≤0.01.

(16)

2 含相變材料加強(qiáng)筋截面拓?fù)鋬?yōu)化

薄壁加筋或骨架蒙皮結(jié)構(gòu)中，加強(qiáng)筋是主要承力元件，如圖1所示，具有較高的強(qiáng)度要求，又由于加強(qiáng)筋局部熱容較小，在高溫環(huán)境下升溫迅速，是結(jié)構(gòu)熱控設(shè)計中需要重點關(guān)注的部位[13]。所以本文以某一在熱載荷作用下承受彎曲載荷的加強(qiáng)筋的截面作為研究對象，進(jìn)行含相變材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究。

圖1 輕量化結(jié)構(gòu)中的加強(qiáng)筋Fig.1 Stiffeners in lightweight structures

2.1 優(yōu)化問題說明

本文研究的加強(qiáng)筋截面如圖2所示，筋高24 mm，凸緣寬度12 mm，厚度為3 mm，所用材料為鈦合金TA15，由于整個模型的對稱性，故在研究中只取整個結(jié)構(gòu)的1/4。由于加強(qiáng)筋在工作過程中主要承受彎曲載荷，抗彎剛度是評價其承載能力的重要指標(biāo)。

基于Euler-Bernoulli梁理論，梁的抗彎剛度可表示為截面二次矩與彈性模量的乘積，其離散形式為[14]

(17)

圖2 加強(qiáng)筋截面與拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計域Fig.2 Stiffener section and topology optimization design area

當(dāng)截面受到瞬態(tài)熱載荷作用時，截面中不同區(qū)域的單元體具有不同的溫度，而材料的彈性模量隨溫度的變化而變化[15]，表1為不同溫度下TA15的彈性模量。

表1 TA15的彈性模量[16]Table 1 E of TA15[16]

所以考慮瞬態(tài)熱載荷作用時的截面抗彎剛度的計算公式為

(18)

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，溫度對于材料的彈性模量具有較大的影響，而且目前可查到的TA15彈性模量數(shù)據(jù)只給到了550 ℃，是TA15推薦使用溫度范圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)。在更高溫度的環(huán)境中，材料不僅性能指標(biāo)更差，性能的分散度也會增加，可靠性會大幅降低，所以在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要盡量保證結(jié)構(gòu)在工作過程中的溫度處于材料的推薦使用溫度之內(nèi)。而基于傳統(tǒng)的一種材料的承載結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，為降低工作過程中結(jié)構(gòu)的溫度就必須在結(jié)構(gòu)中加入更多的TA15或使用耐溫性更好而密度也更大的高強(qiáng)度材料，而這2種方案往往都會造成結(jié)構(gòu)的輕量化要求難以滿足。鋁基相變材料具有密度小，儲熱密度大，導(dǎo)熱率高等優(yōu)點，可以高效地提高結(jié)構(gòu)熱沉，延緩結(jié)構(gòu)的溫升速率，提高加熱狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的承載能力。表2中給出了5種目前研究較多的鋁基相變材料和TA15的熱物性能參數(shù)。6種材料在0～1 000 ℃范圍內(nèi)的單位質(zhì)量儲熱量曲線如圖3所示。

表2 鋁基共晶合金與TA15的熱物性參數(shù)[4，16]Table 2 Thermal physics properties of Al-based eutectic alloys and TA15[4，16]

圖3 鋁基相變材料與TA15的單位質(zhì)量儲熱量曲線Fig.3 Curve of unit mass heat storage of aluminum based phase change material and TA15

可以看出，Al-35Mg材料由于其比熱容較高，在整個溫度區(qū)間內(nèi)單位質(zhì)量儲熱量一直都處于很高的水平，而Al-Si-Mg雖然比熱容不及Al-35Mg，但其憑借更高的相變潛熱，在整個溫度區(qū)間的后半段達(dá)到了與Al-35Mg相近的儲熱量水平，不過兩者的相變溫度、相變潛熱以及導(dǎo)熱系數(shù)均有較大差異，兩者的降溫效果需要根據(jù)其各自的優(yōu)化構(gòu)型進(jìn)行比較。

所以，本文基于Al-35Mg與Al-Si-Mg 2種鋁基相變材料，利用第1章中介紹的KG-MFSE拓?fù)鋬?yōu)化方法，以提高熱載荷作用下截面的抗彎剛度為目標(biāo)，進(jìn)行由TA15與鋁基相變材料構(gòu)成的加強(qiáng)筋截面的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。

2.2 有限元模型與設(shè)計域說明

加強(qiáng)筋1/4截面的有限元模型如圖4 所示，為一個12 mm×6 mm的矩形平面離散為48×24的平面有限元模型。整個矩形平面分為3個區(qū)域，分別是設(shè)計區(qū)域、非設(shè)計區(qū)域和孔洞區(qū)域。非設(shè)計區(qū)域的材料為TA15，它的設(shè)置是為了保證加強(qiáng)筋縱向傳力路徑的連貫性以及對設(shè)計區(qū)域中會熔化為液體的相變材料的包裹性。此外，由于鋁基相變材料的密度小于TA15合金，在質(zhì)量約束的作用下，加入鋁基相變材料的加強(qiáng)筋截面面積可能會有所增大，所以本文在進(jìn)行加強(qiáng)筋截面拓?fù)鋬?yōu)化的同時也將加強(qiáng)筋的凸緣厚度L作為設(shè)計變量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。當(dāng)L的取值發(fā)生變化時，設(shè)計域形狀也會發(fā)生變化，而非設(shè)計區(qū)域的厚度保持不變，如圖4所示。由于設(shè)計域在優(yōu)化過程中是不斷變化的，如果只建立設(shè)

圖4 優(yōu)化設(shè)計域設(shè)置Fig.4 Design area of optimization

計域的材料場函數(shù)按1.1節(jié)當(dāng)中的方法進(jìn)行拓?fù)涿枋鰧崿F(xiàn)起來會比較繁瑣。所以，在圖4所示的整個矩形區(qū)域中建立了材料場函數(shù)。在建立有限元模型時，首先判斷單元所屬區(qū)域(孔洞、非設(shè)計區(qū)域或設(shè)計區(qū)域)，若單元處于孔洞區(qū)域或非設(shè)計區(qū)域，則直接賦予單元孔洞或TA15的材料屬性；若單元位于設(shè)計域中，則根據(jù)單元中心點處材料場函數(shù)的值，按照式(7)～(11)賦予單元相應(yīng)的材料屬性參數(shù)。

此外，為模擬加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)在工作過程中的溫度場變化，在加強(qiáng)筋的上表面施加54.6 kW/m2的恒定熱流密度，作用時間為300 s，其余邊界絕熱。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化問題模型

以截面的抗彎剛度Dx作為優(yōu)化的目標(biāo)，由式(18)可知，截面抗彎剛度的計算需要不同溫度下TA15的彈性模量數(shù)據(jù)(考慮到復(fù)雜異質(zhì)材料構(gòu)件的成型工藝限制，文中暫不考慮相變材料在結(jié)構(gòu)中的承力作用)。但如表1所示，目前可查的不同溫度下TA15彈性模量的數(shù)據(jù)最高只給到550 ℃，而優(yōu)化過程中會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)最高溫度遠(yuǎn)高于550 ℃的樣本，由于缺乏更高溫度下彈性模量的數(shù)據(jù)，這些樣本的截面抗彎剛度難以計算。但從優(yōu)化的角度分析，由于希望優(yōu)化結(jié)果的整體溫度處于TA15的使用溫度之內(nèi)，所以結(jié)構(gòu)中最高溫度高出550 ℃越多的樣本，其目標(biāo)函數(shù)值應(yīng)當(dāng)越差。因此，可以通過對TA15更高溫度下彈性模量的懲罰，使截面溫度過高的構(gòu)型的目標(biāo)函數(shù)值更小，從而實現(xiàn)對高溫構(gòu)型的目標(biāo)函數(shù)值的懲罰，避免得到截面最高溫度遠(yuǎn)高于TA15使用溫度極限的優(yōu)化結(jié)果。經(jīng)試驗，基于圖5所示的彈性模量隨溫度的變化曲線可以在保證優(yōu)化過程收斂性的同時獲得滿足使用溫度要求的優(yōu)化結(jié)果。

圖5 TA15彈性模量隨溫度變化曲線Fig.5 TA15 elastic modulus versus temperature curve

所以，根據(jù)圖5所示的E(T)，以熱載荷作用300 s時刻截面的抗彎剛度最大作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可定義為

式中：C為等效熱容陣[8]；K為等效熱傳導(dǎo)陣；P為施加的熱載荷向量；m0為質(zhì)量約束值。

2.4 優(yōu)化流程

基于第1章中所介紹的KG-MFSEf拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行考慮相變過程的含相變材料截面拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的流程框圖，如圖6所示。

圖6 基于KG-MFSE方法的優(yōu)化流程框圖Fig.6 Optimization flow chart based on KG-MFSE method

2.5 優(yōu)化結(jié)果與討論

以原始設(shè)計的截面質(zhì)量為約束，以300 s時刻的截面抗彎剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行了加強(qiáng)筋截面的拓?fù)鋬?yōu)化，圖7為在截面中加入Al-35Mg時的優(yōu)化收斂過程，經(jīng)過不到1 200次的有限元計算后實現(xiàn)了收斂。

圖7 優(yōu)化設(shè)計2的拓?fù)鋬?yōu)化過程Fig.7 Topology optimization process of the second optimization design scheme

表3對3種設(shè)計方案進(jìn)行了對比,在截面質(zhì)量相同的約束下，優(yōu)化設(shè)計1，2中分別加入了 14.92% 的Al-Si-Mg和19.2%的Al-35Mg，與原始設(shè)計相比，300 s時刻的截面最高溫度分別下降了244 ℃和298 ℃，降溫效果十分明顯，得益于截面整體溫度的大幅度下降，優(yōu)化設(shè)計1，2于300 s時刻的截面抗彎剛度與原始設(shè)計在200 s時刻的截面抗彎剛度幾乎持平，僅下降了不到5%。圖8中為3種設(shè)計方案的材料分布和300 s時刻的溫度場分布。

圖8 3種設(shè)計方案的材料分布及300 s時刻的溫度場Fig.8 Material distribution of three designs and temperature field at 300 s

表3 3種截面構(gòu)型的性能對比Table 3 Performance comparison of three cross section configurations

圖9為3種截面最高溫度隨時間變化的曲線，可以發(fā)現(xiàn)，相變材料的加入使截面的升溫曲線出現(xiàn)了明顯的平臺期，含Al-35Mg截面的最高溫度升溫曲線的平臺期開始于233 s，在278 s處結(jié)束，持續(xù)時間45 s，期間，最高溫度由466.4 ℃增長到484 ℃，僅增長了17.6 ℃；含Al-Si-Mg截面的最高溫度升溫曲線的平臺期開始于244 s，一直持續(xù)到熱載荷作用結(jié)束，持續(xù)時間≥56 s，最高溫度由572.7 ℃增長到593 ℃，增長了21.3 ℃。

圖9 3種設(shè)計方案的最高溫度溫升曲線Fig.9 Maximum temperature rise curves of three design schemes

此外，在200～300 s這段時間內(nèi)，隨著熱載荷作用時間的增加，原始設(shè)計的溫度方差由23 347.4上升到了37 650.9，而優(yōu)化設(shè)計1，2中由于相變過程的發(fā)生，溫度方差不升反降，分別由15 073.8和10 364.9 降低到了11 137.6與8 810.9，體現(xiàn)了相變過程對于提高結(jié)構(gòu)局部溫度場分布均勻性的顯著作用。

可以發(fā)現(xiàn)，加入Al-35Mg的方案獲得了更好的降溫效果，分析認(rèn)為，這主要是由于Al-35Mg材料的相變溫度更低，在工作溫度區(qū)間內(nèi)總儲熱密度更大(顯熱+潛熱)，具有更高的降溫效率，所以在優(yōu)化結(jié)果中加入Al-35Mg的比例更高，結(jié)構(gòu)的熱沉也更大，降溫效果也更加顯著。而Al-Si-Mg材料憑借更大的單位質(zhì)量相變潛熱，在含量少于Al-35Mg的情況下依然為結(jié)構(gòu)帶來了更長時間的平臺期。

綜上所述，相變材料的加入對于降低局部結(jié)構(gòu)溫度、提高局部溫度分布均勻性有著顯著的效果，而且憑借相變材料可觀的相變潛熱，可以較長時間的使結(jié)構(gòu)局部溫度維持在相變材料的相變點附近。

3 結(jié)束語

本文針對工作于高溫環(huán)境中結(jié)構(gòu)的熱適應(yīng)或熱防護(hù)問題，提出了一種基于相變材料的新型熱控思路。以在熱載荷作用下承受彎曲載荷的加強(qiáng)筋的截面為研究對象，通過考慮材料的溫度效應(yīng)以及對更高溫度下彈性模量的懲罰，構(gòu)建了截面的熱彎曲剛度拓?fù)鋬?yōu)化模型，基于KG-MFSE非梯度拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了含相變材料加強(qiáng)筋截面的拓?fù)鋬?yōu)化，經(jīng)過不到1200次的有限元計算之后實現(xiàn)了收斂，得到了基于Al-35Mg和Al-Si-Mg兩種鋁基相變材料的優(yōu)化截面構(gòu)型，對優(yōu)化構(gòu)型的分析表明，在TA15加強(qiáng)筋截面中加入鋁基相變材料可以高效的延長加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)在高溫環(huán)境中的工作時間。