楊劍波，宗思光

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

隨著信息時代高科技的快速發(fā)展，在制空權(quán)、制海權(quán)的激烈爭奪背景下，超視距遠程精確打擊成為現(xiàn)代海戰(zhàn)的必然要求，以反艦導(dǎo)彈為典型的精確制導(dǎo)武器的運用是爭奪制海權(quán)的有效途徑，也是現(xiàn)代海戰(zhàn)的一種主要模式[1]。隨著各國水面艦艇配備的反導(dǎo)裝備戰(zhàn)技性能指標的提升和反導(dǎo)防御手段方式的多樣化，反艦導(dǎo)彈的突防能力面臨著嚴峻的制約與挑戰(zhàn)。在這大背景之下，如何有效地對反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在對抗條件下進行合理的效能評估問題就顯得尤為重要。

以往相關(guān)文獻大多集中闡述反艦導(dǎo)彈的捕捉能力、命中能力、毀傷能力、突防能力等相關(guān)內(nèi)容[2-9]，對反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)整體的效能評估相對較少。文獻[10]提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的常規(guī)導(dǎo)彈反艦作戰(zhàn)效能評估方法，受外部環(huán)境影響較大；文獻[11]結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和熵權(quán)法，構(gòu)建了反艦導(dǎo)彈全作戰(zhàn)流程的效能評估模型，但欠缺對時間性指標的考慮；文獻[12]提出基于網(wǎng)絡(luò)層次分析法和熵權(quán)法組合的反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)體系效能評估方法，但受制于評估指標體系不夠健全、評估數(shù)據(jù)不夠準確。

反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)涉及火控、偵察、跟蹤、打擊等多個層次、多個維度的關(guān)聯(lián)與耦合，其作戰(zhàn)效能難以用某一種特定的評估模型來進行量化性質(zhì)的評估，且構(gòu)建的模型中既會涉及具體指標計算，也會有專家打分評價的主觀判斷，傳統(tǒng)純計算的數(shù)學(xué)方法是難以適應(yīng)這類決策問題，就需要引進模糊數(shù)學(xué)的理論和方法。在眾多評估法中，ADC(Analog-to-Digital Converter)模型[13-14]側(cè)重于從系統(tǒng)的角度考量其可用性、可靠性和能力等綜合效能；AHP(Analytic Hierarchy Process)層次分析法[15]能夠確定指標權(quán)重；模糊綜合評判法偏向于描述邊界不清楚、難以定量分析的問題，這三者的結(jié)合可以較好地評價武器系統(tǒng)的整體綜合性能，能將專家的主觀評估與仿真結(jié)果相結(jié)合，使得評估結(jié)果更加貼近軍事作戰(zhàn)實際。

1 ADC模型簡介

ADC模型是指美國工業(yè)界武器系統(tǒng)效能咨詢委員會提出的評價武器系統(tǒng)常用的模型和方法，該方法用數(shù)學(xué)表達式可表示為

E=ADC,

(1)

式中:表明系統(tǒng)的效能(E)是由其可用性(A)、可信性(D)和能力(C)三大部分組成，它結(jié)合可用性、可信性和能力3方面較為全面地反映武器系統(tǒng)的綜合效能，并通過E=ADC的計算，把性能參數(shù)最終量化為具體的分值，更加直觀地對武器系統(tǒng)的進行評分，較為客觀地評價武器系統(tǒng)的綜合效能，并方便了各類武器效能評估的對比。

2 反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評價指標體系

2.1 確定系統(tǒng)可用性模型A

反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的可用性模型，主要考慮其系統(tǒng)組成，由于其獨特的作戰(zhàn)用途，其絕大部分功能都集成在反艦導(dǎo)彈上，反艦導(dǎo)彈主要是由彈頭段、導(dǎo)引段和推進段組成，導(dǎo)彈可以通過以上的功能達到“全自動、射后不理”的程度。我們可以把可用性模型簡化成2部分，發(fā)射平臺和導(dǎo)彈單元，每個部分均由2種情況(正常和故障)組成，所以把系統(tǒng)分為4種狀態(tài)[16]。

狀態(tài)1：導(dǎo)彈單元正常，發(fā)射平臺正常；

狀態(tài)2：導(dǎo)彈單元正常，發(fā)射平臺故障；

狀態(tài)3：導(dǎo)彈單元故障，發(fā)射平臺正常；

狀態(tài)4：導(dǎo)彈單元故障，發(fā)射平臺故障。

根據(jù)以上4種狀態(tài)，把反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)可用性A表示為

A=(a1,a2,a3,a4),

(2)

式中：a1,a2,a3,a4分別表示系統(tǒng)4種狀態(tài)的概率，可以得到：

A=(aMaH,aM(1-aH),(1-aM)aH,

(1-aM)(1-aH)),

(3)

式中：aM,aH分別表示導(dǎo)彈單元正常工作的概率和發(fā)射平臺正常工作的概率。概率的計算公式為

(4)

式中：MTBF為系統(tǒng)平均無故障工作時間;MTTR為系統(tǒng)平均故障修復(fù)時間。

2.2 確定系統(tǒng)可信性模型D

可信性表示的是系統(tǒng)在工作期間的各部位狀態(tài)的變化，即正常運作概率的變化。按照上述設(shè)定的4種可能狀態(tài)，可信性矩陣D是一個4×4的矩陣。

(5)

式中：dij表示系統(tǒng)開始處于i狀態(tài)，在作戰(zhàn)過程中轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的概率。在作戰(zhàn)使用過程中出現(xiàn)的故障問題，由于時間緊張，我們視作為無法維修修復(fù)，則就不能使故障狀態(tài)轉(zhuǎn)換為正常狀態(tài)，所以可信性矩陣D就成為了上三角矩陣[17]。

(6)

設(shè)Mij為導(dǎo)彈單元從狀態(tài)i到狀態(tài)j的概率，Hij為發(fā)射平臺從狀態(tài)i到狀態(tài)j的概率。PM為導(dǎo)彈單元故障概率，PH為發(fā)射平臺故障概率。

M11=1-PM,M12=PM,M21=0,M22=1,H11=1-PH,H12=PH,H21=0,H22=1.

(7)

由于反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的分系統(tǒng)是串聯(lián)形式構(gòu)成，所以：

d11=M11H11,d12=M11H12,d13=M12H11,

d14=M12H12;

d21=M11H21,d22=M11H22,d23=M12H21,

d24=M12H22;

d31=M21H11,d32=M21H12,d33=M22H11,

d34=M22H12;

d41=M21H21,d42=M21H22,d43=M22H21,

d44=M22H22.

(8)

2.3 確定系統(tǒng)能力模型C

根據(jù)反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的特點及發(fā)展趨勢，結(jié)合反艦導(dǎo)彈成功完成打擊任務(wù)的過程，總結(jié)提煉了影響反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能能力指標的4個方面，分別為導(dǎo)彈捕捉能力、命中能力、毀傷能力和突防能力。對這四方面影響因素進行細化分析，進一步提出影響子指標的二級指標和三級指標[2-9]。整體的反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能力評估指標體系見圖1。

采用層次分析法和模糊綜合評判法量化處理能力矩陣C，具體步驟：

(1) 利用層次分析法，計算反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能力評估指標體系A(chǔ)中準則層B1～B4、子準則層C11～C44和方案層C111～C433各指標的相對權(quán)重，并對計算結(jié)果進行一致性檢驗，最終得到反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能力評估指標體系權(quán)重表。

(2) 根據(jù)圖1，反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能力評估因素域為

U={u1,u2,u3,u4},

(9)

式中：

u1={u11,u12,u13,u14}；u2={u21,u22,u23,u24}；
u3={u31,u32}；u4={u41,u42,u43,u44}.

(10)

(3) 確定評語等級集合V

V={v1,v2,v3,v4,v5}=

{優(yōu)秀，中上，中等，中下，差}=

{1,0.85,0.75,0.7,0.6}.

(11)

(4) 構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣R

(12)

式中：rij為各層評估因素域U中元素ui所對應(yīng)評語等級集合V中的等級vj的隸屬關(guān)系，即R也成為隸屬度矩陣。

(6) 計算模糊綜合評判矩陣。對比4種合成算子，可得算子M(?,⊕)能充分利用矩陣R的信息，且綜合程度強，并且屬于加權(quán)平均型，較為地明顯體現(xiàn)出權(quán)數(shù)作用，所以最終選擇算子M(?,⊕)來進行模糊算法的復(fù)合運算[18]。表達式為

(13)

(7) 計算能力值c1。利用c1=B·VT，計算能力值c1的評分。

3 仿真校驗

假設(shè)某型反艦導(dǎo)彈對某海域一水面艦艇進行攻擊，該水面艦艇配備有艦載防空導(dǎo)彈、艦炮和有源無源干擾設(shè)備。

3.1 計算可用性矩陣A

該反艦導(dǎo)彈導(dǎo)彈單元和發(fā)射平臺的MTBF，MTTR見表1。

表1 各平臺的MTBF和MTTRTable 1 MTBF and MTTR of each platform

根據(jù)表1和式(3)，(4)，可得：

aM=0.988,aH=0.984,A=(aMaH,aM(1-aH),(1-aM)aH,(1-aM)(1-aH))=
(0.972,0.016,0.012,0).

3.2 計算可信性矩陣D

假設(shè)導(dǎo)彈單元發(fā)動機故障概率為PM=0.02,發(fā)射平臺的故障概率為PH=0.04，根據(jù)式(6)～(8)可得：

3.3 計算能力矩陣C

3.3.1 確定指標權(quán)重

根據(jù)專家打分，通過層次分析法(AHP)構(gòu)造判斷矩陣(見表2)，并進行一致性檢驗。

表2 能力準則層判斷矩陣Table 2 Competency criterion level judgment matrix

計算得：ω=(0.095 4,0.160 1,0.277 2,0.467 3)，λmax=4.031,C.I=(λmax-n)/(n-1)=(4.031-4)/3=0.010 3查表得，當n=4時，修正系數(shù)R.I=0.89，則C.R=C.I/R.I=0.010 3/0.89=0.011 6<0.1，從此可以判斷矩陣具有一致性。根據(jù)此方法計算出反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能力評估指標體系權(quán)重表，如圖2所示，為確保結(jié)果的公平公正性，邀請10名專家,讓他們分別對各指標進行優(yōu)劣評判，進行打分。

圖2 反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能力評估指標體系權(quán)重圖Fig.2 Weight table of anti-ship missile weapon system capability evaluation index system

3.3.2 指標體系3級模糊綜合評判

令rimn=(fimn1,fimn2,fimn3,fimn4,fimn5)，其中fimne表示3級指標層第imn個指標因子Cimn相對于評價集V={v1,v2,…,ve}中評語的隸屬度。

(14)

根據(jù)式(14)和圖2中的專家打分情況，計算得到3級指標層各因素隸屬行向量為

r121=(0.2,0.3,0.4,0.1,0)
r122=(0.1,0.3,0.4,0.2,0)
r123=(0.2,0.1,0.2,0.5,0)
r211=(0.4,0.3,0.2,0.1,0)
r212=(0.4,0.3,0.3,0,0)
r213=(0.3,0.3,0.3,0.1,0)
r321=(0.1,0.2,0.2,0.4,0.1)
r322=(0.2,0.2,0.3,0.3,0)
r323=(0.2,0.3,0.3,0.2,0)
r421=(0.1,0.2,0.3,0.3,0.1)
r422=(0,0.2,0.4,0.3,0.1)
r431=(0.1,0.2,0.4,0.2,0.1)
r432=(0.2,0.3,0.3,0.2,0)
r433=(0.2,0.2,0.3,0.2,0.1)

利用以上數(shù)據(jù)，根據(jù)式(9)～(13)進行模糊關(guān)系合成運算，令

將結(jié)果歸一化，得

k′12=(0.166 7,0.255 6,0.355 6,0.222 2,0),

同理可得:

k21=(0.390 3,0.300 0,0.243 0, 0.066 7,0)=k′21.
k32=(0.183 7,0.254 0,0.283 7, 0.262 3,0.016 3)=k′32.
k42=(0.055 6,0.200 0,0.344 4, 0.300 0,0.100 0)=k′42.
k43=(0.171 4,0.228 6,0.328 6, 0.200 0,0.071 4)=k′43.

3.3.3 指標體系2級模糊綜合評判

確定2級模糊關(guān)系隸屬度矩陣

K={K1,K2,K3,K4},

式中：

同理可得：

S2=(0.312 8,0.3,0.215 1,0.172 1,0)=S′2，
S3=(0.145 6,0.229 5,0.382 0, 0.234 0,0.008 9)=S′3，
S4=(0.133 7,0.287 3,0.321 9, 0.188 9,0.068 2)=S′4.

3.3.4 指標體系1級模糊綜合評判

3.3.5 計算能力得分

根據(jù)4種狀態(tài)，最終確定

C=(c1,0,0,0)T=(0.804 7,0,0,0)T.

3.4 計算綜合效能E

該型反艦導(dǎo)彈綜合得分為0.736 0，對照評分等級來說，屬于中等偏上水平。但對比能力矩陣計算出來的得分水平，下滑明顯，說明在反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射過程前和過程中，均存在一定的故障概率。結(jié)合系統(tǒng)整體的可用性和可信性來看，考慮了整體故障的角度，綜合得分下滑明顯，也屬于正常狀態(tài)，并未出現(xiàn)大等級的下滑，均在中等偏上徘徊，符合武器系統(tǒng)使用規(guī)律。

3.5 打擊不同水面艦艇綜合得分情況

以上的得分只是針對某類水面艦艇，對于其他類型的水面艦艇，并沒有直觀的體現(xiàn)。為了橫向?qū)Ρ?，假設(shè)對于不同的水面艦艇都有相同的防空反導(dǎo)能力。在反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能力評估指標中，直接影響的指標有抗目標機動能力與目標艦艇易損性2個2級指標，針對下屬的3級指標，重新進行優(yōu)劣評判，判斷對該型反艦導(dǎo)彈的影響,如表3，4所示。

表3 水面艦艇2相關(guān)指標評判Table 3 Evaluation of relevant indexes of surface ship 2

3種類型水面艦艇的綜合評分分別為0.736 0,0.736 4和0.737 8，相差無幾。從圖2中的總體系權(quán)重可以看出，4項指標總體系權(quán)重之和為0.168 7，針對本文中提到的典型水面艦艇，通過計算結(jié)果分析得出不同類型水面艦艇(外部因素)并不是影響該型反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能的主要指標。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算得c1=0.805 1，E=0.736 4。

表4 水面艦艇3相關(guān)指標評判Table 4 Evaluation of relevant indexes of surface ship 3

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算得c1=0.806 7，E=0.737 8。

通過圖2的總體系權(quán)重欄，查找剩余指標。發(fā)現(xiàn)總體系權(quán)重值較大(>0.1)有戰(zhàn)斗部類型和對無源干擾的突防能力2項，均為其本身屬性。按照這2項情況極端變化進行量化計算(針對水面艦艇1),可得：

(1) 戰(zhàn)斗部類型：全優(yōu)秀，c1=0.831 8，E=0.760 8；全差，c1=0.781 4，E=0.714 7。

(2) 對無源干擾的突防能力：全優(yōu)秀，c1=0.821 8，E=0.751 7；全差，c1=0.780 3，E=0.713 7。

這2項中的某一項的急劇變化容易導(dǎo)致得分的驟變，兩者的全優(yōu)秀均在0.75以上，為中等水平，稍有變化，就會跌落到接近中等偏下水平，從以上數(shù)據(jù)來看，這兩者對反艦導(dǎo)彈武器效能敏感性最強。在軍事斗爭中，只有順利突防，才能有效毀傷。

4 結(jié)束語

在高科技時代背景下反艦導(dǎo)彈的技術(shù)水平逐步提升，在科技人員的努力下故障率等一系列影響武器系統(tǒng)的參數(shù)正逐步改進，對武器系統(tǒng)本身的影響正在降低。對于各型反艦導(dǎo)彈而言，可用性A和可信性D相差不大，差異主要體現(xiàn)在能力矩陣C上，所以在本文中，重點介紹并計算了能力矩陣C。

本文以某型反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)為研究對象，對其特征屬性進行分析，構(gòu)建了以ADC模型、層次分析法(AHP)和模糊綜合評判法為基礎(chǔ)的一種效能評估方法，該方法將定性分析與定量計算相結(jié)合，最終用分數(shù)的形式直觀體現(xiàn)了武器系統(tǒng)效能，方便了各型反艦導(dǎo)彈進行綜合效能的比較。本文也通過分析不同因素對反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)整體效能的影響，為未來反艦導(dǎo)彈的研發(fā)和使用提供借鑒和參考。