陶杰，葛海江，吳旻媛，邵奇可，池凱凱

（1.浙江省機電設計研究院有限公司，浙江 杭州 310051； 2.杭州職業(yè)技術學院信息工程學院，浙江 杭州 310018； 3.浙江工業(yè)大學計算機科學與技術學院，浙江 杭州 310023）

1 引言

近年來，無線供能技術在無線網(wǎng)絡領域越來越受到關注。由專用射頻能量源進行大范圍的無線射頻供能，可以為多個無線傳感節(jié)點提供穩(wěn)定、可控的能量，節(jié)點通過捕獲能量源發(fā)送的射頻能量工作，這是一種非常有潛力的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點能量捕獲技術[1-2]，可以應用于智能交通（如高速公路感知節(jié)點）、智能家居（如煙霧感知節(jié)點）等物聯(lián)網(wǎng)應用。

截至目前，已有很多關于無線供能網(wǎng)絡的研究工作。無線供能網(wǎng)絡有兩種工作模式：信息與能量同傳模式SWIPT（simultaneous wireless information and power transfer）、信息與能量分開傳輸?shù)哪Ｊ絎PCN（wireless powered communication network）。前者能達到更高的通信效率，后者具有更簡單的硬件實現(xiàn)。本文考慮信息與能量分開傳輸?shù)哪Ｊ健?/p>

參考文獻[3]中，Ju等研究基站在半雙工模式下如何協(xié)調(diào)節(jié)點無線供能和節(jié)點信息傳輸，提出了“先捕獲能量后發(fā)數(shù)據(jù)”的協(xié)議，節(jié)點首先在下行鏈路中收集由基站輻射的能量，然后在上行鏈路中利用所捕獲的能量。

基于TDMA（time division multiple access）模式將信息傳輸?shù)交?，并通過最優(yōu)化供能時長和各個節(jié)點的信息發(fā)送時長最大化吞吐量。參考文獻[4]中，Ju等研究基站在全雙工模式下如何協(xié)調(diào)節(jié)點無線供能和節(jié)點信息傳輸?shù)膯栴}，達到帶權重節(jié)點吞吐量總和最大化。Kang等[5]考慮H-AP（hybrid access point）的能量發(fā)送功率固定的場景并假設能量信號對數(shù)據(jù)信號的干擾被完全消除，分別研究了節(jié)點吞吐量總和最大化問題和數(shù)據(jù)收集總時間最小化問題。在參考文獻[6]中，研究了TDMA 和 NOMA（non-orthogonal multiple access）兩種模式下滿足網(wǎng)絡吞吐量需求的供能最小化問題。

大多數(shù)已有的WPCN研究工作采用了先捕獲能量后信息傳輸?shù)哪Ｊ?，因此無論半雙工還是全雙工模式，都需要系統(tǒng)分配一段時間專門用于無線供能，由于供能和通信通常使用同一個頻段，這段供能時長內(nèi)不能進行節(jié)點的主動通信，從而減少了數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r長。

反向散射通信是一種節(jié)點利用環(huán)境中的電磁波而非自己產(chǎn)生的電磁波來通信的技術，而且發(fā)送節(jié)點幾乎不消耗能量[7-8]，但反向散射通信速率通常較低。近年來，一些研究工作將反向散射輔助通信應用于無線供能通信網(wǎng)絡[9-15]，網(wǎng)絡節(jié)點可工作于反向散射通信或主動通信這兩種通信方式。在無線供能網(wǎng)絡中使用反向散射通信技術的好處是在能量源進行無線供能時，節(jié)點可以進行反向散射通信，從而提高節(jié)點吞吐量和網(wǎng)絡吞吐量。Ramezani等[11]考慮了由一個射頻能量源、一個僅工作于反向散射模式的節(jié)點、一個僅工作于主動通信模式的節(jié)點、一個網(wǎng)關組成的無線通信網(wǎng)絡。僅工作于反向散射模式的節(jié)點先進行反向散射，在這段時間內(nèi)，僅工作于主動通信模式下的另一個節(jié)點同時進行能量捕獲，再將捕獲的能量用于后續(xù)剩余時間下的主動通信。參考文獻[12]考慮了由一個既進行無線供能又進行數(shù)據(jù)收集的H-AP和多個節(jié)點的無線供能網(wǎng)絡，其中一部分節(jié)點只能進行反向散射，一部分節(jié)點只能主動通信。提出了先由反向散射節(jié)點依次進行反向散射通信，再由主動通信節(jié)點利用捕獲的能量進行通信。Lyu等又在參考文獻[13]中研究了包含全雙工H-AP和多個既有反向散射模塊又有主動通信模塊節(jié)點的無線供能網(wǎng)絡，提出了先進行一段時間的無線供能，然后由各個節(jié)點依次工作，每個節(jié)點先進行能量捕獲，再進行反向散射，最后進行主動通信。參考文獻[14]研究了包含H-AP和多個既可以反向散射通信又可以主動通信的節(jié)點的無線供能網(wǎng)絡，H-AP與節(jié)點間進行雙向數(shù)據(jù)通信。分別研究了無后向散射無功率分流（power splitting，PS）、無后向散射有功率分流、有后向散射有功率分流3種方案的吞吐量最大化問題。參考文獻[15]考慮了由一個泛在能量源、一個專用能量源、多個節(jié)點以及一個數(shù)據(jù)接收網(wǎng)關組成的無線供能網(wǎng)絡，提出了以下通信方案：在主信道忙的時間段內(nèi)，各個節(jié)點依次進行反向散射，并安排一段時間給所有節(jié)點進行能量捕獲；在主信道空閑的時間段內(nèi)，各個節(jié)點依次進行反向散射，然后安排一段時間給所有節(jié)點進行能量捕獲，最后各個節(jié)點依次進行主動通信。

以上研究工作都假設節(jié)點儲能容量足夠大。與上述工作不同，本文研究有儲能容量約束的反向散射輔助無線供能通信網(wǎng)絡。另外，本文考慮的是節(jié)點間的通信。目前幾乎沒有反向散射輔助無線供能通信網(wǎng)絡節(jié)點間通信方案設計的研究工作。

2 反向散射輔助無線供能網(wǎng)絡系統(tǒng)模型

本文所考慮的反向散射輔助無線供能通信網(wǎng)絡模型如圖1所示，它由一個射頻能量源、多個雙天線節(jié)點組成。本文研究兩個鄰近節(jié)點間的通信，兩個節(jié)點用Ui表示，i=1,2，節(jié)點Ui的儲能容量是Ci。節(jié)點均配有反向散射通信模塊和主動通信模塊，Ui的反向散射速率表示為。

圖1 反向散射輔助無線供能網(wǎng)絡模型示意圖

從能量源到Ui的信道增益記為hi。從節(jié)點Ui到另一個節(jié)點的信道增益記為gi。假設hi和gi是準靜態(tài)衰落，當網(wǎng)絡系統(tǒng)分配時長T給節(jié)點U1和U2使用時，由于T不會很長，hi和gi在整個時間塊T內(nèi)保持恒定。

本文研究系統(tǒng)分配給U1和U2總可用時長T的情況，如何進行無線供能和數(shù)據(jù)發(fā)送，使得U1和U2總信息傳輸量最大。

本文設計如圖2所示的無線供能和數(shù)據(jù)發(fā)送方案。整個時間塊T被分為兩個階段，即反向散射通信/無線供能階段和主動通信階段。在第一階段，能量源以發(fā)送功率PA廣播射頻信號，U1和U2分別進行α1和α2時長的反向散射輔助通信，U1將信息發(fā)送給U2，U2將信息發(fā)送給U1。由于節(jié)點具有雙天線，第一階段中，U1和U2同時進行能量捕獲，節(jié)點的能量達到儲能容量就停止能量捕獲，捕獲時長分別記為τ1和τ2。τ1≤α1+α2且τ2≤α1+α2。在第二階段，能量源不發(fā)送射頻能量，U1和U2利用第一階段采集的能量將信息以主動通信方式進行雙向節(jié)點間通信，時長記為β。假設節(jié)點能有效消除自干擾。

圖2 反向散射/能量傳輸和主動通信

Ui在τi時長內(nèi)捕獲到的能量可以表示為：

其中，ηi是能量收集效率，0＜ηi＜1。

每個節(jié)點Ui的儲能容量是Ci，因此能量捕獲時長τi滿足：

即：

因此節(jié)點Ui的最長能量采集時長為：

在反向散射模式下，Ui的傳輸速率表示為：

Ui在主動通信β時長內(nèi)使用捕獲的能量Ei將信息進行傳輸，即發(fā)送功率為Ei/β，節(jié)點對中另一節(jié)點的接收功率為giEi/β。因此，Ui的主動通信所達到的傳輸速率表示為：

其中，W為信道帶寬，γi如下所示：

其中，σ2為高斯白噪聲功率。

綜上，U1和U2在時長T內(nèi)的總傳輸速率為：

此外，反向散射/能量采集階段和主動通信階段的持續(xù)時間之和不能超過系統(tǒng)所分配的時長，即必須滿足：

3 節(jié)點間傳輸速率最大化

這一節(jié)，通過最優(yōu)化反向散射時長、能量捕獲時長和主動通信時長等時間分配來最大化總傳輸速率Rsum，該傳輸速率最大化問題建模如下：

定理1問題（P1）是凸優(yōu)化問題。

證明由于約束函數(shù)都是線性約束，目標函數(shù)Rsum的表達式中，是線性函數(shù)，是的透視函數(shù)，容易知道是τi的凹函數(shù)，而透視運算具有保凹性，因此是多變量的聯(lián)合凹函數(shù)。綜上，問題（P1）是凸優(yōu)化問題。證畢。

將問題（P1）的最優(yōu)αi、β和τi的最優(yōu)取值分別用符號和來表示。

引理1對于問題（P1），β*＞ 0。

證明由于當節(jié)點將捕獲的能量在足夠短的時間內(nèi)以足夠大的發(fā)送功率使用時，可以達到足夠大的接收端信噪比，從而達到比反向散射速率更大的主動通信速率，因此問題（P1）的β*一定不會為0。證畢。

引理2問題（P1）的最優(yōu)解滿足：

證明可以看出和分別是相對于αi和β的遞增函數(shù)，因此應該利用整個時間塊T的時間，即要滿足以使總傳輸速率最大化。證畢。

本文已證所考慮的優(yōu)化問題為凸問題，因此可以采用經(jīng)典的凸優(yōu)化技術進行求解，例如內(nèi)點法，然而為了更高效地求解優(yōu)化問題，本文設計更高效的方法。

情況1且，即兩個節(jié)點都是充不滿電或恰好充滿電。

情況2且，即兩個節(jié)點都充滿電。

情況3且，即節(jié)點U1充滿電而節(jié)點U2不一定。

情況4且，即節(jié)點U2充滿電而節(jié)點U1不一定。

下面針對每種情況來設計方案，找出該情況下的最優(yōu)解，真正的最優(yōu)解是這4種情況下最好的最優(yōu)解中。

3.1 最優(yōu)總后向散射時長較小的情況

于是，優(yōu)化問題（P1）簡化為：

問題（P2）的約束條件均為仿射函數(shù)，且已證問題（P1）為凸優(yōu)化問題，同理可得問題（P2）為凸優(yōu)化問題，可以采用經(jīng)典的凸優(yōu)化技術來解決，比如內(nèi)點法。然而，為了更高效地得到αi最優(yōu)值，將（P2）分解成主問題和子問題。子問題是對于給定的α1，得到最優(yōu)的α2取值。主問題是找到最優(yōu)的α1取值。

關于子問題，對于給定的α1，通過分析 式（14b）～式（14d）可知α2的可行區(qū)間由于傳輸速率函數(shù)是α2的凸函數(shù)，采用黃金分割搜索算法在該可行區(qū)間上找到使Rsum達到最大的α2值。

關于主問題，由于傳輸速率函數(shù)是α1的凸函數(shù)，同樣采用黃金分割搜索算法在其可行區(qū)間中找到使Rsum達到最大的α1值。

綜上，對求解最優(yōu)時間分配的算法進行了如下形式化描述。

輸出

3.2 最優(yōu)總后向散射時長較大的情況

可將優(yōu)化問題（P1）簡化為：

問題（P3）為凸優(yōu)化問題。采用與解決問題（P2）一樣的方法，即兩層黃金分割搜索算法進行求解，對于任意給定的α1值，采用黃金分割搜索算法在該可行區(qū)間上找到使Rsum達到最大的α2值。同樣采用黃金分割搜索算法在其可行區(qū)間[0,T]中找到使Rsum達到最大的α1值。

3.3 最優(yōu)總后向散射時長適中的情況

對于該情況下的最優(yōu)方案，節(jié)點U1會充滿電，即：

可將優(yōu)化問題（P1）簡化為：

問題（P4）為凸優(yōu)化問題。采用與解決問題（P2）一樣的方法，即兩層黃金分割搜索算法進行求解，對于任意給定的α1值，采用黃金分割搜索算法在該可行區(qū)間上找到使Rsum達到最大的α2值。同樣采用黃金分割搜索算法在其可行區(qū)間中找到使Rsum達到最大的α1值。

4 實驗及仿真結(jié)果

在本節(jié)中，將本文所提方案與純主動通信、純反向散射通信和時間三等分分配3種基準方案進行比較，評估本文方案的性能。純主動通信方案最優(yōu)化能量捕獲時長和通信時長以最大化其傳輸速率；純后向散射通信方案讓后向散射速率較高的節(jié)點在整個時長內(nèi)以后向散射來發(fā)送數(shù)據(jù)；時間三等分分配方案給U1的反向散射輔助通信、U2的反向散射輔助通信和主動通信分配相同的時長，即α1=α2=β=T/3。

仿真參數(shù)設置如下，信道功率增益h=10-3D-2和g=10-3D-2，節(jié)點U1和U2到H-AP的距離分別是5 m和6 m，節(jié)點U1和U2之間的距離為4 m。T為1 s，信道帶寬W=1 MHz，噪聲功率譜密度為-110 dBm/Hz，捕獲能量的收集效率η=0.75。在沒有特殊說明的情況下，以下仿真中，反向散射速率為= 40kbit/s ，= 60kbit/s 。

先針對所提出的方案，衡量儲能容量大小對傳輸速率的影響。有限儲能容量和無限儲能容量下系統(tǒng)總傳輸速率與發(fā)射功率的關系如圖3所示。有限儲能容量為C=30 μJ。從圖3可以得到以下結(jié)論。首先，隨著功率的不斷提升，兩種情況下的系統(tǒng)總傳輸速率均不斷提高，這是由于越大的能量源發(fā)送功率會導致越多的能量捕獲，從而使主動通信的傳輸速率更大。另外，當能量源發(fā)送功率低時，兩種情況的傳輸速率完全相同，這是由于有限儲能容量C=30 μJ也足夠存儲最優(yōu)方案下捕獲的能量，沒有發(fā)生儲能溢出。當隨著能量源發(fā)送功率的增大，比如當發(fā)射功率到達40 dBm時，有限儲能容量情況的節(jié)點受容量約束，所達到的傳輸速率小于無限儲能容量的情況，同時，可以看到無限儲能容量下的系統(tǒng)總傳輸速率遠大于有限儲能容量。

圖3 不同能量源發(fā)射功率下的總傳輸速率， 有限儲能容量C1 = C2 =30 μJ

所提方案在無限儲能容量和有限儲能容量C=30 μJ下，不同發(fā)射功率下的反向散射時長和主動通信時長如圖4（a）和圖4（b）所示。首先，在能量源發(fā)射功率較小時，節(jié)點只捕獲極少量的能量，系統(tǒng)會將大量時間分配給反向散射通信，節(jié)點間主要進行反向散射通信，例如在發(fā)射功率為0 dBm和10 dBm時，主動通信時長非常小。隨著能量源發(fā)射功率不斷增大，節(jié)點單位時間內(nèi)捕獲的能量不斷增加，所提方案會分配更多時間給主動通信，因此主動通信傳輸速率和總傳輸速率都不斷增大。

圖4 反向散射、能量捕獲和主動通信時間分配示意圖

另外，反向散射速率較低的節(jié)點U1，其反向散射通信時長為零。這是因為與其分配一段時長給U1進行反向散射，還不如把這個時長給U2進行反向散射，從而在不影響節(jié)點能量捕獲時長、主動通信時長的同時獲得更高的傳輸速率。

最后，當能量源發(fā)射功率足夠大時，例如在發(fā)射功率為40 dBm時，相比于無限儲能容量的情況（α1=0 s,α2=0.592 954 s,τ1=0.592 954 s,τ2=0.592 954 s），對于有限儲能容量的情況（α1=0 s,α2=0.144 s,τ1=0.1 s,τ2=0.144 s），由于節(jié)點Ui（i=1,2）只需一定的能量采集時長就能充滿電，分配遠大于的時間進行反向散射，雖然能使反向散射傳輸速率增加，但不會使節(jié)點捕獲的能量增加，不如適當降低反向散射時長而提高主動通信時長（因為這時的主動通信速率比反向散射速率更高），因此所提方案會將較多時間分配給主動通信。

圖5（a）和圖5（b）分別顯示了無限儲能容量情況和有限儲能容量情況，所提的方案與基準方案在不同發(fā)射功率下所能達到的最大傳輸速率對比。首先，隨著發(fā)射功率的增大，本文提出的方案、純主動通信方案和時間三等分分配方案的 總傳輸速率均不斷提高，而反向散射通信不受發(fā)射功率的影響。原因如下，對于所提的方案、傳統(tǒng)的純主動通信方案和時間三等分分配方案，越高的能量捕獲功率會帶來越高的主動通信傳輸速率，而純反向散射通信方案中的節(jié)點不進行能量捕獲，因此與能量源的發(fā)送功率無關。其次，可以看出，所提的方案能獲得更高的傳輸速率。最后，隨著能量源發(fā)送功率高到一定程度，所提方案與純主動通信方案的性能比較接近，當能量源發(fā)送功率很大時，兩種方案都由于捕獲功率較大，節(jié)點用相對較少時間進行能量捕獲，用相對較長時間進行主動通信，因此所提方案中反向散射的傳輸速率遠遠低于主動通信的傳輸速率，從而僅比純主動通信方案的傳輸速率高一點。

圖5 3種方案傳輸速率隨能量源發(fā)射功率的變化

接著研究儲能容量大小對系統(tǒng)總傳輸速率的影響，在發(fā)射功率PA=30 dBm時進行評估。系統(tǒng)總傳輸速率隨儲能容量的變化如圖6所示，可以看出，本文所提的方案、純主動通信方案和時間三等分分配方案的總傳輸速率均先會隨著儲能容量的增大而增大，因為隨著儲能容量的增大，有更多的能量可以用于主動通信，以此得到高傳輸速率。用E1和E2表示本文方案在無限儲能容量情況的節(jié)點U1和U2的能量捕獲量。當儲能容量大于或等于max{E1，E2}時，總傳輸速率將保持不變。同樣，可以看出，反向散射通信不受儲能容量大小的影響，且所提方案展示了比基準方案更好的傳輸速率性能。

圖6 系統(tǒng)總傳輸速率隨儲能容量的變化

最后研究反向散射速率對傳輸速率的影響。 由于涉及兩個節(jié)點反向散射速率的變化，因此以X軸上的反向散射速率B為基準，一個節(jié)點的反向散射速率為B+10 kbit/s，另一個節(jié)點的反向散射速率為B-10 kbit/s。系統(tǒng)總傳輸速率反向散射速率的變化如圖7所示，可以看到隨著反向散射速率的增大，本文的方案、純反向散射方案和時間三等分分配方案的總傳輸速率均會不斷增大，而主動通信方案由于不涉及反向散射通信，因此不受反向散射速率影響。并且，隨著反向散射速率的增大，本文的方案相比于純主動通信方案的傳輸速率提高量越來越大，因為隨著反向散射速率的增加，所提方案中反向散射通信方式起到越來越大的作用。

圖7 系統(tǒng)總傳輸速率反向散射速率的變化

5 結(jié)束語

本文研究反向散射輔助無線供能網(wǎng)絡中兩個節(jié)點間的信息傳輸，節(jié)點均具有儲能約束且可工作于反向散射通信模式和主動通信模式。提出了高效的算法來最優(yōu)化反向散射時長和主動通信時長，從而最大化總傳輸速率。與純主動通信方案和純反向散射通信方案相比，所提出的方案能有效地提高傳輸速率。