嚴建文 鐘小虎 范 煜 郭三敏1，

1.合肥工業(yè)大學管理學院，合肥，2300092.合肥工業(yè)大學航空結(jié)構(gòu)件成形制造與裝備安徽省重點實驗室，合肥，2300093.浙江大學機械工程學院，杭州，3100584.安徽皖維集團有限責任公司，合肥，238002

0 引言

高功率半導體激光器及其陣列具有體積小、質(zhì)量小、能耗低、光斑易調(diào)節(jié)、光電轉(zhuǎn)換效率較高的優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于金屬材料加工，該種激光器可用于連續(xù)性焊接不同型號的合金鋼，獲得大面積深度均勻的相變硬化層，也能夠精確地控制熔覆層結(jié)構(gòu)及其幾何形狀[1]。為保證材料加工過程的安全性和可靠性，需利用預測與健康管理(prognostics and health management， PHM)技術(shù)對高功率半導體激光器的狀態(tài)進行監(jiān)測和分析[2]。PHM技術(shù)的主要目的在于預測故障發(fā)生的時間和地點，估計剩余使用壽命(remaining useful life， RUL)的分布或期望[3]，提高激光器的可靠性。準確的RUL預測可為決策者提前制定維修計劃和優(yōu)化供應(yīng)鏈管理，減少不必要的維修或更換成本，提供有效的信息。

相比于傳統(tǒng)的基于可靠性的方法[4-5]，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法主要通過對狀態(tài)監(jiān)測或檢測數(shù)據(jù)進行分析，捕捉數(shù)據(jù)中潛在的退化規(guī)律和故障失效信息，通?？梢苑譃閮深悺＂倩谕嘶Ｐ偷姆椒╗6](如維納過程模型[7]、伽馬過程模型[8]、逆高斯過程模型[9]、隱(半)馬爾可夫模型[10-11]等)，旨在對設(shè)備的退化演化過程進行建模，如采用逆高斯過程模型對退化過程進行分析，以預估GaAs激光器的RUL分布[12-14]。這類方法均假定退化模型是事先知道的，模型參數(shù)利用狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行估計，然而實際工程中很難事先確定一個適當?shù)耐嘶Ｐ?，且退化模型選擇不當將會嚴重影響RUL的預測精度[15]。②基于機器學習的方法[16](如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neutral network， ANN)[17]、基于相似性的學習算法(SbRP)[18]、支持向量回歸(support vector regression， SVR)方法[19-20]等)，試圖將退化數(shù)據(jù)與RUL之間的關(guān)系進行直接映射。如文獻[21]利用SbRP方法對GaAs激光器的RUL進行了預測；文獻[22]基于自回歸模型和SbRP方法，提出了一種基于相似性的差值分析(SbDA)方法用于GaAs激光器的RUL預測。

基于機器學習的方法能夠有效克服退化模型未知的問題，近年來已得到了廣泛的研究和應(yīng)用。然而，如何可靠地在失效歷史數(shù)據(jù)有限的情況下實現(xiàn)對目標設(shè)備的實時預測仍然具有極大的挑戰(zhàn)。SVR方法是支持向量機(support vector machine，SVM)算法在RUL預測領(lǐng)域最常見的應(yīng)用方式，可有效地解決小樣本情況下的預測問題。BENKEDJOUH等[19-20]利用SVR方法將退化時間序列映射成非線性回歸，然后將得到的回歸擬合到功率模型中，并用于機械設(shè)備的RUL預測。LIU等[23]建立了一種改進的概率SVR模型用于預測核電站裝備部件的RUL。FUMEO等[24]通過優(yōu)化精度與計算效率之間的權(quán)衡，開發(fā)了一種在線SVR模型用于軸承的RUL預測。上述研究雖然拓展了SVR模型在RUL預測問題中的應(yīng)用，但均未考慮關(guān)鍵預警階段特別是臨近故障失效前的預測可靠性問題，即使SVR方法所訓練模型的回歸曲線的整體誤差最小，也有可能因為關(guān)鍵預警階段數(shù)據(jù)擬合得不好而導致實時預測的結(jié)果未必能可靠地支持維護決策。關(guān)鍵預警階段RUL預測的準確性是決策者在運行可靠性和成本之間權(quán)衡的決策基礎(chǔ)，特別是臨近故障失效前。HUYNH等[25]提出了一種考慮RUL預測精度的預測維護決策框架，其決策框架的性能優(yōu)劣取決于臨近失效階段的RUL預測精度。ZHAO等[26]根據(jù)不同的可靠性水平將產(chǎn)品退化過程簡化為5種狀態(tài)，其中，狀態(tài)0為正常運行狀態(tài)，狀態(tài)1為退化加速狀態(tài)，狀態(tài)2和狀態(tài)3為關(guān)鍵預警狀態(tài)，狀態(tài)4為失效狀態(tài)。相對于整個退化過程，狀態(tài)2和狀態(tài)3階段的RUL預測結(jié)果對維護決策更具有實際意義。

基于上述情況，本文提出了一種基于整群抽樣和SVR模型的方法用于高功率半導體激光器的RUL預測。對測試樣本狀態(tài)2和狀態(tài)3階段的數(shù)據(jù)進行多次整群抽樣后用于SVR模型測試，SVR模型中的參數(shù)使得SVR模型對訓練樣本的后期數(shù)據(jù)擬合得更好，更能滿足維護決策需要。最后，所提方法的有效性、準確性和穩(wěn)健性通過GaAs激光器數(shù)據(jù)集得到了驗證。

1 基于整群抽樣和SVR模型的剩余壽命預測框架

SVR方法基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，保證了模型最大的泛化能力，特別適合處理小樣本、非線性和高維數(shù)據(jù)，它在RUL預測領(lǐng)域最常見的應(yīng)用方式為最小二乘支持向量回歸(least square support vector regression， LS-SVR)方法。給定一組訓練集{(xp，yp)|p=1，2，…，n}，其中xp∈RN為N維輸入向量(N≥1)，yp∈R為輸出值，n為訓練樣本總數(shù)，則LS-SVR模型可用一個非線性映射函數(shù)φ(·)來表示，即

y=wTφ(x)+b

(1)

式中，w為權(quán)向量；b為偏差項。

通過將原始輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間，非線性可分問題在該空間上變?yōu)榫€性可分問題，則LS-SVR問題可變?yōu)榍蠼鉃槿缦聝?yōu)化問題：

(2)

式中，ep為隨機誤差；γ為調(diào)節(jié)參數(shù)；m為支持向量的個數(shù)，且m≤n。

此外，根據(jù)拉格朗日函數(shù)和KKT定理，采用非線性核函數(shù)時的LS-SVR可表示為

(3)

式中，ap為拉格朗日乘子；K(x，xp)表示非線性核函數(shù)。

圖1給出了某個測試樣本采用現(xiàn)有SVR方法的測試結(jié)果，可以看出，即使訓練得到了相對于整個數(shù)據(jù)集最優(yōu)的模型參數(shù)，但狀態(tài)2和狀態(tài)3這兩個階段的擬合曲線與實際曲線相差甚遠，遠遠達不到制定最佳維護策略的要求，甚至會造成提前停機或失效風險。如何提高算法預測結(jié)果的可靠性是當前工業(yè)應(yīng)用的實際需求，然而直接對式(2)進行改良是個極大的挑戰(zhàn)，可能會使算法失去其一般性。鑒于此，本文提出了基于整群抽樣的方法，通過對狀態(tài)2和狀態(tài)3兩個階段的測試數(shù)據(jù)進行多次整群抽樣來間接增大上述兩個階段數(shù)據(jù)在算法實現(xiàn)過程中的誤差權(quán)重，使得算法更側(cè)重于這兩個階段的預測準確度。假設(shè)Z={z1，z2，…，zp，…，zq，…，zn}為數(shù)據(jù)集，其中z1，z2，…，zn為數(shù)據(jù)向量，則整群抽樣方法在本文方法中的應(yīng)用形式如圖2所示，k(k=1，2，…，K)為整個退化過程中的某一階段，其中K為整個退化過程劃分的階段數(shù)。使用整群抽樣的本文方法與傳統(tǒng)SVR方法主要區(qū)別在于：本文方法將測試樣本k階段的數(shù)據(jù)Zk={zp，…，zq}進行整體抽樣h次并重新放回，從而得到新的測試樣本，對應(yīng)的測試數(shù)據(jù)較原始測試數(shù)據(jù)多出了h組k階段的數(shù)據(jù)，

圖1 傳統(tǒng)SVR模型某樣本測試結(jié)果Fig.1 Testing result of a sample by traditional SVR model

圖2 整群抽樣在本文方法中的應(yīng)用形式Fig.2 Usage mode of cluster sampling in the proposed method

用該測試數(shù)據(jù)進行測試得到的最優(yōu)模型參數(shù)即為k階段的模型參數(shù)，對應(yīng)模型對整個退化過程中的k階段也是擬合最優(yōu)的。整群抽樣后，Zk中每個數(shù)據(jù)點的權(quán)重從1/n增大到wZk，其中，wZk可由下式計算：

(4)

圖3 基于整群抽樣和SVR模型的剩余使用壽命預測流程Fig.3 RUL prediction flow chart based on cluster sampling and SVR model

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文采用的GaAs激光器是一種廣泛應(yīng)用的高功率半導體激光器，其相關(guān)數(shù)據(jù)參見文獻[22]。本研究的所有記錄數(shù)據(jù)如表1所示，均為GaAs激光器在80 ℃恒定熱應(yīng)力下工作電流隨時間變化而增加的百分比，已被廣泛用作性能退化指標進行RUL估計[12-14，21-22]。表1中共有15個實驗樣本，每250 h測試一次數(shù)據(jù)，至4000 h為止。假設(shè)產(chǎn)品的失效閾值為6(即工作電流增加6%，GaAs激光器功能失效)，狀態(tài)2和狀態(tài)3下對應(yīng)的性能退化數(shù)據(jù)分別為[4，5)和[5，6)，則本實驗注重性能退化數(shù)據(jù)在[4，6)之間的RUL預測準確性，實驗數(shù)據(jù)退化曲線見圖4。由于GaAs激光器的退化曲線均近似于線性回歸模型，因此其各自的失效時間可通過非參數(shù)局部線性估計方法來確定[27]。選取樣本1～5為測試樣本，樣本6～15為訓練樣本，采用本文方法對測試樣本在狀態(tài)2和狀態(tài)3下的RUL進行估計，并與傳統(tǒng)SVR方法、SbRP方法和SbDA方法這三種小樣本方法進行比較分析。性能評價準則依據(jù)平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)，MAE值越小，表明性能越佳。

圖4 GaAs激光器實驗數(shù)據(jù)退化曲線Fig.4 Degradation curves of GaAs laser experimental data

表1 GaAs激光器在80 ℃熱應(yīng)力下的性能退化數(shù)據(jù)(工作電流增加百分比)

2.2 結(jié)果與分析

本實驗中，設(shè)定最大抽樣次數(shù)H=10，分別對測試樣本狀態(tài)2和狀態(tài)3下的數(shù)據(jù)進行整群抽樣，則可獲得121種測試結(jié)果。狀態(tài)2和狀態(tài)3下的抽樣次數(shù)均為0時，本文方法等同于傳統(tǒng)SVR方法。以樣本1為例，在狀態(tài)2和狀態(tài)3兩個狀態(tài)下所有測試結(jié)果的誤差如圖5所示，其中，最大MAE為473.76 h，最小MAE為4.27 h。測試結(jié)果表明，采用本文方法可以有效地減小離失效閾值更為接近的關(guān)鍵預警階段的預測誤差，可以使得設(shè)備在更接近失效階段預測RUL更加準確，更有利于維護決策。在本實驗中，假定性能退化狀態(tài)值取4時為關(guān)鍵預警值，當性能退化狀態(tài)值超過4但不超過6時則認為設(shè)備性能狀態(tài)處于關(guān)鍵預警階段，即狀態(tài)2和狀態(tài)3為關(guān)鍵預警階段。對于樣本1，在1500～2250 h時的性能退化數(shù)據(jù)超過關(guān)鍵預警值且處于狀態(tài)2和狀態(tài)3下，期間的預測結(jié)果直接關(guān)系到維護決策任務(wù)的經(jīng)濟性和可靠性。測試結(jié)果如表2所示，假設(shè)決策者要求的預測結(jié)果置信區(qū)間為預測值±10%，則在樣本1的測試結(jié)果中，僅本文方法在1500 h、1750 h和2000 h處達到要求，傳統(tǒng)SVR方法、SbRP方法和SbDA方法的預測結(jié)果均不符合要求。這主要是因為在訓練樣本有限的情況下，訓練樣本的性能退化模式不能很好地概括產(chǎn)品總體的所有退化模式，當要進行預測的目標樣本的退化曲線與訓練樣本的群體退化曲線差異較大時，有限訓練樣本的不足就很明顯，這會造成傳統(tǒng)SVR方法、SbRP方法和SbDA方法在實際應(yīng)用時很容易受到數(shù)據(jù)不確定性的影響。相比之下，采用本文方法則更為穩(wěn)健，其預測結(jié)果的MAE最小且遠小于其他幾種方法對應(yīng)的MAE，由圖6可以看出，采用本文方法得到的預測結(jié)果更接近實際值。

圖5 H=10時，樣本1采用本文方法的全部測試誤差Fig.5 While H=10，all the testing errors of sample 1 by the proposed method

表2 樣本1采用幾種常用方法的預測結(jié)果

圖6 樣本1的預測結(jié)果Fig.6 Predicted results of sample 1

同樣，樣本2～5在狀態(tài)2和狀態(tài)3下的測試結(jié)果見圖7。圖7a中，樣本2與樣本1類似，其退化模式與訓練樣本的群體退化模式差異較大，采用傳統(tǒng)SVR方法和SbRP方法得到的預測結(jié)果與實際值相差較大，采用SbDA方法得到的預測結(jié)果較傳統(tǒng)SVR方法和SbRP方法的預測結(jié)果相對更準確一些，但這三種方法的預測結(jié)果均不如采用本文方法準確。圖7b～圖7d中，采用傳統(tǒng)SVR方法得到的預測結(jié)果比采用SbRP方法和SbDA方法準確，更為接近實際值，但不如采用本文方法準確。此外，表3詳細列出了所有測試樣本采用這幾種方法的預測誤差，傳統(tǒng)SVR方法、SbRP方法和SbDA方法互有優(yōu)劣，相比之下，本文方法更加準確有效，且更為穩(wěn)健。

(a) 樣本2

表3 本文方法與幾種常用方法的預測誤差對比結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出了一種基于整群抽樣和支持向量回歸(SVR)模型的剩余使用壽命(RUL)預測方法，對測試樣本關(guān)鍵預警階段觀測數(shù)據(jù)進行多次整群抽樣后用于SVR模型測試，以尋找對后期數(shù)據(jù)擬合更好的模型參數(shù)，并構(gòu)建了符合維修決策要求的預測模型。

(1)相比于傳統(tǒng)SVR方法在模型參數(shù)尋優(yōu)過程中側(cè)重于使得測試樣本的整體誤差最小，本文方法在參數(shù)尋優(yōu)過程中更注重對關(guān)鍵預警階段數(shù)據(jù)的擬合，可保證所得預測模型在關(guān)鍵預警階段的輸出最優(yōu)，進而有效地提高了關(guān)鍵預警階段剩余壽命預測結(jié)果的準確性和可靠性。

(2)通過實驗發(fā)現(xiàn)，本文方法相比傳統(tǒng)SVR方法及兩種基于相似性的方法具有更好的準確性和可靠性，能有效用于支持激光器的維護決策，也為提高RUL預測方法的性能提供了一條新的技術(shù)途徑。

(3)相比于重新設(shè)計機器學習算法中的函數(shù)，通過整群抽樣來優(yōu)化提高模型預測效果更便于在實際故障預測與健康管理中實施，值得進一步研究整群抽樣方法在其他數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL預測方法中的應(yīng)用。