易 茜 何 爽 寧 輕 李聰波 易樹平

1.重慶大學機械與運載工程學院，重慶，4000302.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400030

0 引言

汽車行業(yè)發(fā)展迅速且市場競爭日趨劇烈，企業(yè)需高效率、低成本地推出新產(chǎn)品才能占據(jù)市場先機[1]。汽車樣車試制是新產(chǎn)品開發(fā)過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有生產(chǎn)過程復雜多變難度大，定制化程度高、自動化程度低，高度依賴員工作業(yè)能力水平等特點，對試制車間的管理者和操作工提出了更高的要求。員工技能水平不同以及員工自身在不同任務下作業(yè)能力的差異會對整個生產(chǎn)環(huán)節(jié)的效率和成本造成較大影響，這使得員工成為試制車間調(diào)度需要重點考慮的因素。

現(xiàn)有汽車制造企業(yè)試制車間往往依靠主觀經(jīng)驗進行生產(chǎn)調(diào)度，常因員工作業(yè)能力不可量化出現(xiàn)員工-任務不匹配、員工忙閑不均等問題，導致生產(chǎn)周期長、生產(chǎn)計劃經(jīng)常延期、試制成本高，很大程度上制約著企業(yè)的發(fā)展，因此，量化員工作業(yè)能力以及考慮員工作業(yè)能力進行生產(chǎn)調(diào)度是一個值得深入研究的問題。

員工作業(yè)能力不僅取決于自身知識能力，更受價值觀念、作業(yè)行為、個人情感等因素影響[2]。員工作業(yè)能力的評價方法主要有如下兩種，一種是基于動作分析，采用操作測量、通用能力指標等方法進行評價[3]；另一種是將問卷調(diào)查法與職業(yè)能力量表相結(jié)合來進行評估，如ZHANG等[4]提出了一種相對全面地描述員工作業(yè)能力的問卷統(tǒng)計方法，KERATAR等[5]設計了量表測量方法，并與問卷調(diào)查方法相結(jié)合對醫(yī)療保健服務業(yè)中員工作業(yè)能力進行了評估。

隨著制造業(yè)的發(fā)展，柔性制造作為一種能夠快速高效響應市場需求的制造模式，其生產(chǎn)調(diào)度問題受到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[6-9]，對于柔性車間調(diào)度方面的研究，目前大多數(shù)集中在優(yōu)化目標增加、算法性能的提高上，以及將員工對加工系統(tǒng)的影響作為簡單的約束條件。

LANG等[10]針對機床和員工的不確定性，提出基于雙約束條件下的柔性車間調(diào)度問題，并采用遺傳算法進行優(yōu)化求解。LEI等[11]針對機床-員工雙資源約束下的柔性車間調(diào)度問題，提出一種變鄰域的兩階段鄰域搜索算法對加工時間進行優(yōu)化，研究結(jié)果優(yōu)于兩種遺傳算法效果。ZHANG等[12]針對雙資源約束柔性車間調(diào)度問題，以加工時間最小為優(yōu)化目標，采用混合離散粒子群算法進行優(yōu)化求解。吳定會等[13]用生物地理學算法求解加工設備和操作員工雙資源約束下的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，并對加工時間和成本雙目標進行優(yōu)化。在上述將員工的影響作為約束條件的研究中，僅考慮了員工是否能夠完成某道工序以及員工是否處于空閑狀態(tài)，并沒有考慮不同員工在進行加工時具有不同的作業(yè)能力。

袁志玲等[14]提出一種同時考慮工序排序、機器選擇和員工選擇的調(diào)度方法，將員工操作不同機床的熟練程度作為約束條件之一。ZHENG等[15]考慮了不同員工操作不同機床時具有不同能力，將員工作業(yè)能力賦值并作為調(diào)度問題的約束條件，采用基于知識引導的果蠅算法進行求解。周亞勤等[16]提出員工作業(yè)能力對加工時間的長短有影響，在調(diào)度過程中將員工作業(yè)能力分級，考慮其對加工時間的影響，但并未研究作業(yè)能力分級的方法。ANDRADE-PINEDA等[17]基于以客戶定制為中心的汽車修配車間調(diào)度問題進行研究，將只考慮員工約束、只考慮機床約束和同時考慮機床-員工約束的三種情況進行對比，證明了同時考慮機床和員工雙重約束的調(diào)度方案可以減少瓶頸，提高準時交貨率。顯然，對員工作業(yè)能力的正確評估對其能否完成某道工序加工任務、完成加工所需時間具有顯著的影響，進而會影響整個生產(chǎn)計劃安排?，F(xiàn)有研究對員工作業(yè)能力的評價都是直接使用生產(chǎn)計劃仿真數(shù)據(jù)(通常是員工完成作業(yè)所需時間)，并沒有針對制造企業(yè)員工作業(yè)能力客觀評價的方法和標準進行研究。

汽車試制車間與典型的柔性制造車間相比，具有自動化程度相對較低、對員工依賴性較高，且生產(chǎn)任務安排缺乏可參考經(jīng)驗等特點?；谶@些特點，正確評估員工作業(yè)能力、合理安排加工任務對順利完成生產(chǎn)計劃尤其重要。

目前，暫無相關(guān)文獻針對試制車間特點進行深入研究，本文從員工作業(yè)能力角度出發(fā)，考慮員工-任務的合理配置，以達到最佳經(jīng)濟效益的目標?；诖耍疚奶岢鲆环N考慮員工作業(yè)能力的汽車試制車間生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型和方法，建立員工作業(yè)能力評價體系，量化員工作業(yè)能力?；趩T工作業(yè)能力的評估，在員工-任務合理配置的約束下以最大完工時間、員工技能利用均衡度和人工成本為目標，建立員工-任務高效均衡分配的生產(chǎn)調(diào)度模型，利用基于逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution， TOPSIS)的非支配排序遺傳算法-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ， NSGA-Ⅱ)對模型求解，從而選出最優(yōu)調(diào)度方案。最后以實際汽車企業(yè)試制車間調(diào)度數(shù)據(jù)為案例，驗證所提出方法的有效性。

1 員工作業(yè)能力評價體系

針對試制車間員工作業(yè)能力不可量化而導致生產(chǎn)調(diào)度常出現(xiàn)的員工-任務不匹配問題，本文提出一種對員工作業(yè)能力量化評估的方法。首先基于試制車間生產(chǎn)模式特點，設計評價指標體系，采用問卷調(diào)查方法獲取指標原始數(shù)據(jù)，運用決策制定試驗和評估實驗室與網(wǎng)絡分析流程 (decision-making trial and evaluation laboratory-analytic network process， DEMATEL-ANP)方法對作業(yè)能力指標定量化計算，最終實現(xiàn)對員工作業(yè)能力的量化評價。其他類型生產(chǎn)車間也可借鑒該方法對員工作業(yè)能力進行量化評價。

1.1 試制車間員工作業(yè)能力評價指標設計

員工作業(yè)能力是員工在工作崗位上處理任務的一種整體表現(xiàn)[18]。根據(jù)某汽車制造企業(yè)試制車間生產(chǎn)模式的特點，結(jié)合對企業(yè)領導、技術(shù)專家的訪談，建立了試制車間員工作業(yè)能力評價體系，如表1所示。該體系由4個一級指標、17個二級指標構(gòu)成，分別是：①任務技能，包括員工知識、員工多技能柔性、實際作業(yè)能力、員工技能利用率、員工技能熟練度；②操作效率，包括安全事故率、5S管理、工序質(zhì)量投訴率、準時完工率、出勤工時利用率；③員工態(tài)度，包括違紀率、工作責任心與主動性、員工出勤表現(xiàn)；④勝任素質(zhì)，包括個人學習與發(fā)展柔性、團隊合作柔性、持續(xù)改進和創(chuàng)新能力、員工突出貢獻能力。

表1 試制車間員工作業(yè)能力評價指標

通過員工作業(yè)能力評價體系的設置，可以對員工作業(yè)能力進行全方位的量化考核。

1.2 基于DEMATEL-ANP方法的指標權(quán)重確定

為了對員工作業(yè)能力進行量化評價，首先需要確定各項二級指標在評價體系中的權(quán)重。在進行指標權(quán)重確定時，傳統(tǒng)的層次分析法、主成分分析法等指標分析方法適用于樣本量大的群體，不能處理復雜指標之間的影響程度。針對試制車間專家群體樣本量偏小、評價體系指標偏多且復雜的情況，采用DEMATEL-ANP方法進行權(quán)重分析。決策制定試驗和評估實驗室(DEMATEL) 方法能確定指標因果關(guān)系及相互影響程度[19-20]，識別重要因素和關(guān)鍵因素，但是DEMATEL方法不能確定指標權(quán)重，因此在DEMATEL方法的基礎上運用網(wǎng)絡分析流程(ANP) 方法深層次挖掘指標之間的關(guān)系，確定量化指標權(quán)重[21-22]。

基于DEMATEL-ANP方法的員工作業(yè)能力評價體系流程如圖1所示。首先，在建立評價指標體系的基礎上，收集DEMATEL問卷，構(gòu)建相關(guān)影響矩陣，通過計算中心度和原因度來識別各指標之間的影響程度大小、方向、排序等，并建立網(wǎng)絡關(guān)系圖。其次，通過專家小組對所有相互影響的維度及指標的重要性進行成對判斷，并利用ANP方法計算未加權(quán)矩陣、加權(quán)超矩陣和極限超矩陣，得到各指標的相對權(quán)重和全局權(quán)重。根據(jù)企業(yè)實際情況通過對應的公司及管理系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)、領導打分和員工互評等方式獲得二級指標評價值，最終計算出員工作業(yè)能力評價值并確定其作業(yè)能力等級。

圖1 基于DEMATEL-ANP方法的員工作業(yè)能力評價體系流程圖Fig.1 Flowchart of employee work ability evaluation system based on DEMATEL-ANP method

為了提高判斷矩陣的客觀合理性，本文面向某汽車制造企業(yè)試制車間進行研究，選擇了14位專家(包括7名管理人員和7名技術(shù)人員)進行訪問，滿足DEMATEL方法中需要8～15位專家的要求。以訪談、調(diào)查和會議討論的方式來確定兩兩元素間的關(guān)系，最終確定指標之間有直接影響關(guān)系的原始數(shù)據(jù)。

DEMATEL方法中初始直接影響矩陣到綜合影響矩陣的計算過程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，bpq為工序Xp與Xq之間關(guān)系的影響程度大?。籲為總指標數(shù)目；B為初始直接影響矩陣；S為規(guī)范影響矩陣；I為單位矩陣；T為綜合影響矩陣。

根據(jù)式(1)和式(2)，可建立試制車間員工作業(yè)能力評價體系中二級評價指標初始直接影響矩陣B(表2)，該矩陣可以確定指標間的直接影響程度。根據(jù)式(3)和式(4)，對初始直接影響矩陣B進行標準化處理得到規(guī)范影響矩陣S，再經(jīng)過求極限處理得到綜合影響矩陣T。根據(jù)實驗測試和專家意見，取閾值為0.05，去除可忽略不計的影響關(guān)系，進而得到修正后的綜合影響矩陣T*，如表3所示。

表2 初始直接影響矩陣

表3 修正后的綜合影響矩陣

將T*中相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到ANP應用軟件Super Decisions，可得出員工作業(yè)能力評價指標ANP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖(圖2)。圖中箭頭指向元素集表示元素集中的元素存在相互影響的關(guān)系，其中各元素集之間的雙向箭頭表示兩個元素集之間存在相互影響因素，循環(huán)箭頭表示元素集內(nèi)部有相互影響的因素。

圖2 ANP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.2 ANP network structure

基于4個一級指標之間及17個二級指標之間的關(guān)系，邀請10名專家(4名管理人員和6名技術(shù)人員)根據(jù)9分量表進行重要性成對比較，將專家的評估分數(shù)輸入Super Decisions軟件中，并進行一致性檢驗，如果不符合一致性要求則需要再次征詢專家的意見。依次選擇二級指標準則與需進行判斷的一級和二級指標項來重復構(gòu)建判斷矩陣。當完成所有判斷矩陣的構(gòu)建后，軟件將自動計算并生成未加權(quán)超矩陣、加權(quán)超矩陣、極限超矩陣，以及計算出各指標的優(yōu)先級(即各項二級指標的權(quán)重)，如圖3所示，進一步結(jié)合DEMATEL方法可求解得到混合權(quán)重。

圖3 指標優(yōu)先級Fig.3 Indicator priority

通過DEMATEL方法可計算出各元素之間關(guān)聯(lián)度，但該方法將各元素權(quán)重均視為相等，這與實際情況不符，因此采用ANP方法進行彌補。根據(jù)下式可計算出各項二級指標的混合權(quán)重：

h=w+T*×w

(5)

式中，h為指標混合權(quán)重向量；w為運用ANP方法計算出的各元素絕對權(quán)重所組成的向量。

將計算出的混合權(quán)重經(jīng)過歸一化處理后，可得評價體系中各項二級指標的權(quán)重，如表4所示。

表4 混合權(quán)重表

1.3 員工作業(yè)能力評價級別確定

根據(jù)混合權(quán)重可對員工作業(yè)能力值進行計算，其表達式如下：

(6)

其中，Gk為員工k的作業(yè)能力各評價指標總分；Xi為一級指標總個數(shù)；Yi為第i個一級指標下二級指標總個數(shù)；wij為第i個一級指標下第j個二級指標所占權(quán)重；Aijk為員工k在第i個一級指標下第j個二級指標所得評分，Aijk取值范圍為[0，1]。各個二級指標的評分值Aijk是根據(jù)企業(yè)實際情況通過對應的公司及管理系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)、領導打分和員工互評等方式獲得，再進行量綱一化和歸一化處理后的結(jié)果。不同企業(yè)可根據(jù)其生產(chǎn)管理特點設計評分標準。

根據(jù)生產(chǎn)車間管理人員和技術(shù)專家的建議，將員工作業(yè)能力評價級別按員工作業(yè)能力值的高低分為如下五個等級：“初級”、“中級”、“中高級”、“高級”、“特級”，可表示為

(7)

通過所設計的員工作業(yè)能力評價體系可以確定員工作業(yè)能力級別，為實現(xiàn)員工與任務高效匹配提供了數(shù)據(jù)支持。

2 汽車試制車間生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型

在對員工作業(yè)能力進行量化評估的基礎上，建立考慮員工作業(yè)能力的汽車試制車間生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，為各道工序選取最佳員工，同時滿足每名員工手上所有工序的加工順序及開工時間最佳，從而達到各目標值最優(yōu)。

2.1 問題描述

本文以汽車試制車間為研究對象，考慮員工作業(yè)能力的試制車間生產(chǎn)調(diào)度主要有以下基本概念。

(1)員工技能柔性。員工技能完全柔性即所有員工具備在所有工作站上操作的能力，而車間尚未形成所有員工可加工所有任務的普遍化，只有少部分員工技能豐富，而大部分員工只會加工一道工序或幾道工序，故不同員工所具備的技能種類不同。為方便統(tǒng)計，本文按照一項技能對應一子工序計算，一名員工所具備的技能即為該員工所能加工的工序種類。

(2)員工作業(yè)能力差異性。由于員工加工作業(yè)能力不相同，不同員工加工相同任務工序所需的作業(yè)時間和人工成本都不同，導致員工作業(yè)能力對生產(chǎn)效率和生產(chǎn)成本的影響很大。本文中員工作業(yè)時間是該員工完成該項工序所需時間的歷史工作數(shù)據(jù)的平均值，基于員工作業(yè)能力評價級別確定相應的工時費，以員工基本工時費乘以相應的工時費系數(shù)計算出該員工單位時間加工費用，然后乘以該員工加工總工時可最終得到人工成本。

(3)任務定義。試制車間生產(chǎn)過程中，同時生產(chǎn)的項目在高峰時期能達到數(shù)百個，且每個項目有多臺樣車試制的需求，在項目初期就已為每臺待試制樣車創(chuàng)建了獨一無二的樣車編碼，以便于每臺試制樣車的生產(chǎn)全過程可追溯。為了簡化任務的復雜性，本文以單臺樣車試制為任務單元，每臺樣車試制按照作業(yè)指導書規(guī)定的順序完成多道工藝。

(4)多人團隊協(xié)作。本研究針對某汽車制造企業(yè)試制車間實際調(diào)研情況，該車間任務中有些工序可一人加工完成，有些工序需多人協(xié)作才能完成。對于多人協(xié)作完成的任務，工序時間以團隊耗時最長員工完成時間計算。由于團隊協(xié)作耗時最長員工成為了任務瓶頸，因此在任務分配前需要對員工作業(yè)能力進行量化分析，使團隊員工作業(yè)能力相匹配，以減少等待浪費的時間。

基于上述定義，將考慮員工作業(yè)能力的車間生產(chǎn)調(diào)度問題表述為：有n個任務{(diào)J1，J2，…，Jn}，任務Ji的工序集合為{Oi1，Oi2，…，Oini}，ni表示任務Ji的工序總數(shù)；將工序Oij分配給m名員工{P1，P2，…，Pm}進行加工，每道工序可由一名或多名可選員工進行加工。表5所示為所建調(diào)度模型中所有變量的定義。

表5 調(diào)度模型變量定義

2.2 約束條件

根據(jù)企業(yè)實際生產(chǎn)情況，加工過程需要滿足以下條件：①同一任務的所有工序需按照給定的順序加工；②所有任務在釋放時刻都可以進行加工；③任意工序在加工過程中不允許被中斷；④任務工序只能由指定所需員工人數(shù)進行加工；⑤所有的加工數(shù)據(jù)(如工藝作業(yè)指導書、工藝參數(shù)等)都是預先確定的；⑥員工加工不同工序的切換時間可以忽略不計；⑦任意工序只需一項技能作業(yè)，且同一員工在不同技能上切換平滑；⑧員工加工時間可預估，不考慮員工疲勞度。

由于員工作業(yè)能力不同，且多人團隊協(xié)作時間以耗時最長員工完成時間計算，因此員工作業(yè)能力的正確評估對任務合理安排有較大影響，進而影響生產(chǎn)效率和成本。

約束條件的計算表達式如下：

(8)

si1≥Ri

(9)

Aij=1

(10)

tijk=max(tijhij1，tijhij2，…，tijhijz,…,tijhija)

(11)

Spqk≥Eijk+λ(1-yijpqk)

(12)

Epqk≥Sijk+λ(1-yijpqk)

(13)

Hij≥aij

(14)

xijk，yijpqk∈{0，1}

(15)

式(8)表示任務加工的先后順序約束；式(9)表示任務必須在釋放時間到達之后才能開始加工；式(10)表示每個任務子工序只需要一項技能作業(yè)；式(11)表示工序時間約束：由于試制車間工序具有團隊協(xié)作性，因此對于多名員工一起加工同一工序的情況，需按其中參與員工的最大工時來計算每名員工的工時；式(12)、式(13)表示一名員工同一時刻只能加工一道工序；式(14)表示在同一時刻、同一道工序可選員工總?cè)藬?shù)不少于任務工序指定員工人數(shù)；式(15)表示0-1變量約束。

2.3 優(yōu)化目標

在制造企業(yè)中，不同部門對車間調(diào)度決策的指標持有不同期望。例如：對生產(chǎn)車間來說，希望將車間生產(chǎn)效率作為主要性能指標；而對于人力資源部，希望人工成本最低、員工忙閑均衡等。因此，尋求企業(yè)各部門間綜合利益最大化是車間生產(chǎn)調(diào)度的研究重點。

本文針對汽車試制車間，從提高生產(chǎn)效率、均衡分配員工-任務、合理控制人工成本角度出發(fā)，提出對下列3個目標函數(shù)進行優(yōu)化。

(1)最大完工時間。在滿足工藝、員工約束及機器可用的前提下，使最大完工時間f1最小，從而縮短試制周期，提高生產(chǎn)效率。最大完工時間可表示為

f1=max{Ti|i=1，2，…，n}

(16)

(2)員工技能利用均衡度。為了更好地權(quán)衡員工技能利用均衡度f2，采用各員工技能利用率與總體平均數(shù)水平的波動程度來描述(即數(shù)據(jù)的標準方差)。其中標準方差數(shù)值越小，表明車間所有員工技能利用率波動越小，員工技能利用越均衡，從而可減少員工忙閑不均的現(xiàn)象，所以員工技能利用均衡度f2越小越好。員工技能利用均衡度可表示為

(17)

(3)人工成本。為使試制車間基于員工作業(yè)能力相關(guān)的生產(chǎn)成本最小(即人工成本f3最低)，需合理控制成本，提高公司市場競爭力。人工成本可表示為

(18)

其中，基于員工Pk的等級(初級、中級、中高級、高級、特級)來確定相應工時費Wk。

綜上所述，可得到汽車試制車間考慮員工作業(yè)能力的多目標優(yōu)化生產(chǎn)調(diào)度的目標函數(shù)如下：

f=min(f1，f2，f3)

(19)

3 最優(yōu)調(diào)度方案求解

3.1 基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ求解

對于所提出考慮員工作業(yè)能力的試制車間生產(chǎn)調(diào)度多目標優(yōu)化問題，由于優(yōu)化目標較多且存在相互沖突的可能，并且約束條件較傳統(tǒng)調(diào)度問題更為復雜，因此選用基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法進行優(yōu)化求解?；赥OPSIS的NSGA-Ⅱ算法降低了非劣排序遺傳算法的復雜性，具有運行速度快、解集的收斂性好的優(yōu)點，可以在相對較短的時間內(nèi)得到Pareto最優(yōu)解集。

3.1.1解的編碼和解碼

考慮試制車間調(diào)度問題時間和約束的復雜性等因素，本文采用基于工序的擴展編碼。編碼基因由兩段組成，第一段為基于工序的編碼，采用自然數(shù)對序列進行編碼，用來確定工序的加工先后順序；第二段為基于可用加工員工的編碼，用于選擇每道工序的加工員工。結(jié)合這兩種編碼方法可以得到試制車間生產(chǎn)調(diào)度問題的一個可行解。兩段編碼示例見圖4。

圖4 編碼示例Fig.4 An example of coding

圖4中，深顏色段表示基于工序順序的編碼，淺顏色段表示可用員工編碼的基因串。第一段染色體長度代表工序總數(shù)，其中1、2、1表示加工工序O11、O21、O12，編碼先后順序表示該任務子工序的加工順序。第二段染色體長度為可用總?cè)舜螖?shù)，即每道子工序可用員工數(shù)求和得到可加工總?cè)舜螖?shù)；第二段染色體表示基于可用員工編碼的排序集合，如工序2對應有5名員工{P1，P2，P3，P9，P10}能加工該工序，按照員工工號數(shù)值大小的順序重新編排號碼，則P1對應1，P2對應2，P3對應3，P9對應4，P10對應5；而工序2染色體基因的實際編碼位置次序則代表該工序可用員工的加工排序，若工序2實際只需要2人加工，則選取P1和P10?；趦啥稳旧w從而可確定工序加工順序和實際加工員工安排。

3.1.2適應度函數(shù)

適應度函數(shù)的選擇直接影響最終解決方案的質(zhì)量。本文將同時考慮最大完工時間f1、員工技能利用均衡度f2和人工成本f3的多目標函數(shù)作為適應度函數(shù)。

3.1.3選擇、交叉、變異操作

本文采用染色體(其長度為D)分段分別進行交叉變異，第一段工序編碼交叉選取前1～N個序列進行交叉變異，第二段可用員工編碼選取N～D個序列按工序可加工人數(shù)Hij分段拆分后進行交叉變異，即將染色體分成確定工序順序段和確定各工序可加工員工段，共N+1段染色體(N表示工序總數(shù))。

本文采用二元錦標賽法選取種群。交叉方式采用POX交叉算子，從父代P1中隨機選取一個編碼字串放在子代中對應的位置，對于子代其余空余的位置則從父代P2中順序選取，但需要保證與子代已有編碼不重復，如圖5所示。變異方式采用互換變異方式，即從分段處理后的單段染色體中隨機選擇基因點作為變異基因點進行互換，如圖6所示。

圖5 交叉示意圖Fig.5 Crossover operation diagram

圖6 變異示意圖Fig.6 Mutation operation diagram

3.1.4參數(shù)設置和終止條件

根據(jù)生產(chǎn)調(diào)度問題的復雜性設置如下算法參數(shù)：初始化種群數(shù)N0，最大迭代次數(shù)G，交叉概率Pc，變異概率Pm。判斷最大迭代次數(shù)G是否滿足終止條件，若滿足則算法終止，并輸出最優(yōu)可行調(diào)度解集，否則返回進化過程。

3.2 基于TOPSIS方法的最優(yōu)解選取

TOPSIS方法是一種常用于多目標方案的綜合評價決策方法，該方法能充分地反映各評價方案之間的差距，對樣本需求量不大且應用性強。TOPSIS方法的思路是將原始決策矩陣標準化后分別選取待評價問題的各指標對應的最優(yōu)值和最劣值作為正、負理想解，然后計算各評價方案與正、負理想解的距離并進行排序，若評價方案最靠近正理想解且最遠離負理想解，則為最優(yōu)方案，否則不為最優(yōu)方案。

4 案例應用

本文選取某汽車制造企業(yè)試制車間實際生產(chǎn)案例來驗證所提出考慮員工作業(yè)能力的生產(chǎn)調(diào)度模型的有效性和實用性。

4.1 車間員工作業(yè)能力情況與任務描述

車間調(diào)度案例有6個生產(chǎn)任務共計36道工序，由24名不同作業(yè)能力的員工完成。生產(chǎn)任務Ji的釋放時間和子工序任務-人員加工信息見表6和表7。采用員工作業(yè)能力評價體系對各員工的作業(yè)能力進行量化評價后，得到的員工作業(yè)能力信息和加工工時費見表8。

表7 車間生產(chǎn)任務與員工作業(yè)時間信息表(員工P11～P24)

表8 員工作業(yè)能力信息表

4.2 調(diào)度模型求解

采用基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法求解模型，利用MATLAB編寫算法程序，對產(chǎn)生的多組不同可行調(diào)度方案進行比對，從而選擇出最優(yōu)調(diào)度方案。通過超參數(shù)分析，設置初始化種群N0為200、最大迭代次數(shù)G為200、交叉概率Pc為0.8、變異概率Pm為0.2時，算法的解集相對比較分散，這保證了種群的多樣性且有助于算法收斂。Pareto解集的三維可視化散點圖見圖7。

圖7 Pareto解集散點圖Fig.7 Pareto solution scatter plot diagram

4.3 調(diào)度方案排序

本文中最大完工時間、員工技能利用均衡度、人工成本三個目標均為越小越好型，屬于負相指標，需正向化處理。

在本案例中，根據(jù)通過某汽車制造企業(yè)試制車間實際生產(chǎn)情況，通過專家組建議和管理決策層討論決定，設置決策屬性權(quán)重向量w=(0.4，0.2，0.4)，然后進行加權(quán)標準化處理，得到正理想解U+={0.0486，0.0207，0.0442}，負理想解U-={0，0，0}。權(quán)重向量可根據(jù)公司戰(zhàn)略目標及發(fā)展需求的變動做進一步調(diào)整。

表9 TOPSIS綜合評價方案

4.4 優(yōu)化方案分析

4.4.1經(jīng)驗調(diào)度

某汽車制造企業(yè)試制車間在實際生產(chǎn)中依靠管理者的經(jīng)驗進行車間任務調(diào)度，經(jīng)驗調(diào)度方案如圖8所示。管理者根據(jù)經(jīng)驗將24名員工分成4個班組進行加工，在生產(chǎn)任務分配中，將每個任務分配到組；再由班組長對本組員工分配具體任務，并優(yōu)先本組員工進行加工，若本組員工工序加工人數(shù)不夠再考慮借用其他組有空閑的員工來協(xié)助完成。通過目標函數(shù)計算得到最大完工時間為284 h、員工技能利用均衡度為0.143、人工成本33 073元。

圖8 經(jīng)驗調(diào)度方案Fig.8 Experience scheduling scheme

4.4.2最優(yōu)調(diào)度方案

通過TOPSIS綜合評價方法對200個調(diào)度方案進行綜合評分排序，由綜合評分排序可得，方案162總評分為0.740，綜合排名第一，其最大完工時間為191 h，員工技能利用均衡度為0.130，人工成本為26 786元。對應的最優(yōu)調(diào)度方案如圖9所示。

圖9 最優(yōu)調(diào)度方案Fig.9 Optimal scheduling scheme

由表10所示優(yōu)化前后的生產(chǎn)調(diào)度方案對比可知，相比經(jīng)驗調(diào)度方案中最大完工時間為284 h，優(yōu)化后的最大完工時間縮短了32.75%，同時員工技能利用均衡度下降了9.09%，人工成本下降了19.01%，表明優(yōu)化后的方案不僅大幅度提高了試制車間生產(chǎn)效率，降低了任務延期率，同時考慮了員工任務分配更加均衡，減少了員工忙閑不均現(xiàn)象，還降低了試制車間人工成本，有利于公司在競爭激烈的市場下控制研發(fā)成本，提高公司核心競爭力。最優(yōu)調(diào)度方案任務工序的加工順序和任務-員工分配明細表分別見圖10和表11。

表10 調(diào)度方案對比

圖10 最優(yōu)方案任務加工順序Fig.10 Task sequence of the optimal scheme

4.5 算法對比

在算法選擇時，將基于小生境技術(shù)的NSGA算法(下稱“NSGA算法”)與基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法進行對比。在參數(shù)設置相同的情況下進行多次測試，將兩種算法的運行時間以及多次測試下Pareto最優(yōu)前沿中個體優(yōu)化目標的最優(yōu)值和平均值進行對比。表12所示為本文的基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法與NSGA算法各自運行20次的對比結(jié)果，圖11為三個優(yōu)化目標函數(shù)的箱型圖。由表12可知，在算法運行時間上，與NSGA算法相比，本文采用的基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法運行時間的最優(yōu)值和平均值均更小，本文算法的計算效率得到了大幅度的提高；雖然NSGA算法求得的各優(yōu)化目標的最優(yōu)值和平均值均小于本文采用的基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法求得的對應值，但結(jié)合圖11可知，基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法的收斂性更好。綜上，本文使用的基于TOPSIS的NSGA-Ⅱ算法在效率和收斂性上均優(yōu)于傳統(tǒng)NSGA算法。

表11 最優(yōu)方案任務-員工分配明細表

表12 算法性能及運行時間比較

(a) 最大完工時間

5 結(jié)論

(1)分析了汽車試制車間的生產(chǎn)特點及存在的問題，設計了員工作業(yè)能力評價體系，提出了基于決策制定試驗和評估實驗室與網(wǎng)絡分析流程(DEMATEL-ANP)方法確定指標混合權(quán)重，從而量化員工作業(yè)能力。

(2)以員工-任務高效均衡分配為目標，綜合考慮員工團隊協(xié)作性、員工作業(yè)能力差異性及任務工序等約束對目標函數(shù)的影響，建立了考慮員工作業(yè)能力的車間生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型。

(3)采用非支配排序遺傳算法-Ⅱ(NSGA-Ⅱ)對模型求解，再利用逼近理想解排序法(TOPSIS)來選取最優(yōu)調(diào)度方案，并結(jié)合某汽車制造企業(yè)試制車間實際生產(chǎn)案例對所提模型及方法進行應用與驗證。通過對優(yōu)化前后調(diào)度方案進行對比，結(jié)果表明，優(yōu)化后方案的最大完工時間縮短了32.75%，同時員工技能利用均衡度下降了9.09%，人工成本下降了19.01%，表明優(yōu)化后調(diào)度方案具有優(yōu)越性，驗證了所提模型及方法的有效性。

本文將試制車間設備資源理想化，雖然試制車間自動化水平低，高度依賴于員工作業(yè)能力水平，設備對生產(chǎn)調(diào)度的影響很小，但是設備資源在生產(chǎn)調(diào)度中仍有一些限制，因此員工-設備-任務約束下的試制車間生產(chǎn)調(diào)度可作為下一步的研究方向。