符小衛(wèi)，張嘉平，魏 可

（西北工業(yè)大學電子信息學院，西安 710129）

1 引 言

近年來，無人機集群在軍事和民用領域具有廣泛的應用[1]，得到了科研和工程領域的重點關注。無人機集群指通過自組織機制，使具備有限自主能力的多架無人機在沒有集中指揮控制的情況下，通過相互間信息通信產(chǎn)生整體效應，實現(xiàn)較高程度的自主協(xié)作，從而在盡量少的人員干預下完成預期的任務目標。本文重點研究無人機集群避障控制方法。針對無人機集群避障問題，國內(nèi)外學者進行了大量研究，常用的防碰撞控制方法包括人工勢場、神經(jīng)網(wǎng)絡、最優(yōu)化理論等。其中人工勢場原理簡單、易于理解、計算量小，在避障控制策略中成為首選方法[2]。

文獻[3]用勢能場方法模擬了群聚行為和凝聚力，并使用結構勢函數(shù)來實現(xiàn)集群間的防碰撞，當兩機之間的距離偏小時，排斥因子起主要作用，兩機分離，避免碰撞，該方法并不能保證相對距離大于最小安全距離。文獻[4]提出了一種多agent動態(tài)系統(tǒng)的快速避障算法，提高了系統(tǒng)速度一致的快速性，并且減少了能量消耗。文獻[5]提出一種復合矢量人工勢場，有效實現(xiàn)了無人機編隊避障并追蹤目標，但當無人機速度過大或障礙物周圍產(chǎn)生的球形人工勢場強度較弱時，算法可能會失效導致發(fā)生碰撞現(xiàn)象。文獻[6]針對無人機編隊避障問題，提出了領航法和改進人工勢能相結合的編隊方法，其缺點有：(1)對集群中l(wèi)eader的安全性要求很高，leader的行為直接關系到隊形控制的成??；(2)集群中的leader是孤立存在的，即leader無法獲取follower的狀態(tài)信息，如果基于鏈式思想，當follower狀態(tài)誤差隨著累加達到上界時，將直接導致整個集群隊形失控。文獻[7]采用動態(tài)人工勢場法，結合動態(tài)戰(zhàn)場環(huán)境，給出了無人機避障解決方案。Dai等[8]將文獻[1]中的算法擴展到了三維空間，并給出了對不規(guī)則立體障礙物的避障算法，但其要求集群中每架無人機都能獲取虛擬長機的信息。文獻[9]提出一種新的無須獲得相鄰無人機速度的六自由度固定翼無人機群的集群和避障控制方法，其同樣要求集群中每架無人機都必須獲取虛擬長機信息。

雖然現(xiàn)有的許多文獻都可以從各種角度去設計基于人工勢場的無人機集群避障方法，但存在的問題是：在切換拓撲結構的集群避障控制中，要求集群中每架無人機都能獲取虛擬長機信息。雖然人工勢場法是最常用的避障方法，但依然存在的共性問題是無人機、障礙物以及目標之間存在局部極小值，即無人機容易陷入引力與斥力的平衡點處，從而無法繼續(xù)前進。此外虛擬長機的導航引導作用力會隨無人機與虛擬長機的距離增大而增大，會導致無人機不斷逼近虛擬長機，雖然無人機受到的排斥力會隨障礙物距離縮小而增大，但由于所采用的排斥力勢能函數(shù)是有界的，即排斥作用力也是有界的，所以可能會出現(xiàn)無人機與障礙物距離過近而小于最小安全距離甚至出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象。

本文在網(wǎng)絡拓撲變換的情況下，以劃分聯(lián)盟的方式，靈活地確定與虛擬長機進行通信的無人機數(shù)量，具有通信結構靈活與魯棒性高的特點。另外從全局角度看，集群中獲得虛擬長機信息的無人機數(shù)量越少越好，有利于節(jié)省計算資源。隨著集群的連通程度不斷增大，獲得虛擬長機信息的無人機數(shù)量也不斷減少，當整個集群恢復連通時，只需一架無人機獲取虛擬長機信息，就能保證集群的連通性和穩(wěn)定性。滿足全局通信資源消耗率低的要求。另外，通過對集群中部分無人機施加額外的排斥力，不但在避障過程中降低了無人機對虛擬長機的跟蹤趨勢，而且解決了當導航引導力與排斥力大小相等方向相反時產(chǎn)生的局部極小值問題。

2 備用知識和運動模型

2.1 圖 論

代數(shù)圖論[10]是解決復雜網(wǎng)絡一致性問題的重要理論基礎與研究工具，其中圖論是離散數(shù)學的一個研究分支，它以圖為研究基礎。本文無人機間的通信方式是雙向通信。假設無人機具有相同的通信距離r，第i架無人機的鄰域可定義為：

有限節(jié)點集：

和邊集：

組成的網(wǎng)絡G=V(V,E(q))為無向圖。無向圖節(jié)點無序，可用如下方式表示：

無人機vi和無人機vj之間的連接權重為：

其中：αij= 1表示無人機vi可以與無人機υj進行通信，否則αij=0。

圖的拉普拉斯矩陣：

2.2 無人機運動模型

一階系統(tǒng)僅考慮單一物理狀態(tài)量，但由于現(xiàn)實無人機個體動態(tài)性能的復雜性，需要考慮多種物理量且物理量之間相互依賴，而二階系統(tǒng)主要將位移和速度作為物理狀態(tài)量，符合實際無人機編隊飛行模型需求，因此本文采用二階一致性算法進行無人機集群編隊控制研究。

考慮到由N架無人機組成的集群系統(tǒng)，假設二維空間中分布N架可自由運動的無人機，不考慮無人機內(nèi)環(huán)動態(tài)，將單個無人機視為質(zhì)點，每個質(zhì)點的動力學系統(tǒng)抽象化為二階積分系統(tǒng)[3]：

無人機速度和輸入控制量需滿足：

其中：‖·‖表示歐氏范數(shù)；式(7)中x代表無人機位置，v代表無人機速度，u代表無人機輸入控制量；式(8)中vmax代表無人機最大速度；式(9)中Amax代表無人機最大加速度。

3 集群避障方法

文獻[11]針對無人機集群拓撲切換的情況設計了一種以距離為原則的聯(lián)盟劃分方法。當無人機集群子網(wǎng)間的距離大于通信距離時，該集群可以劃分為一個聯(lián)盟。與此同時，聯(lián)盟內(nèi)部無人機成員以信息濃度大小為標準彼此間競爭，決策出信息濃度最大的無人機作為導航信息無人機獲取虛擬長機的信息；聯(lián)盟內(nèi)其他成員無人機作為非導航信息無人機通過與導航信息無人機通信間接獲取虛擬長機信息。

通過劃分聯(lián)盟的方式可以靈活地確定與虛擬長機進行通信的無人機數(shù)量，使通信結構更加靈活，減少了控制開銷、增加了魯棒性。從全局角度看，集群中獲取虛擬長機信息的無人機數(shù)量越少越好，有利于節(jié)省計算資源。隨著集群的連通程度不斷增大，獲得虛擬長機的信息的無人機數(shù)量不斷減少，當整個集群恢復連通時，只需要一架無人機獲取虛擬長機信息，就能保證集群的連通性和穩(wěn)定性。滿足全局通信資源消耗率低的特點。另外通過對預期隊形進行離線分層和設計相應的修復規(guī)則，可以解決無人機損傷時的編隊自修復問題。無人機集群聯(lián)盟劃分的具體方法可以參考文獻[11]。

3.1 避障方法設計

首先對無人機探測到的障礙物作外接圓處理，并將其視為α無人機，聯(lián)盟劃分完成后，通過構造有界的排斥力勢能函數(shù)，當集群拓撲結構發(fā)生變換時，如果自身鄰域內(nèi)的無人機（包括α無人機）與此無人機的距離小于安全閾值dissafe，則認為此無人機受到排斥力Fs作用，以防止發(fā)生碰撞。此外，當遇到障礙物或威脅范圍較大時，如圖1所示，圖中紅色區(qū)域為障礙區(qū)，黃色五角星為虛擬長機，綠色區(qū)域為障礙物危險區(qū)，由于虛擬長機的運動軌跡位于障礙物中間時，虛擬長機的導航引導作用力Gs會隨聯(lián)盟中的導航信息——無人機與虛擬無人機長機的距離增大而增大，導致導航信息無人機不斷逼近虛擬長機，雖然導航信息無人機受到的排斥力Fs會隨障礙物距離縮小而增大，但由于所采用的排斥力勢能函數(shù)是有界的，即排斥作用力也是有界的[12]，所以可能會出現(xiàn)無人機與障礙物距離過近而小于最小安全距離甚至出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象。

圖1 受力分析圖Fig.1 Force analysis diagram

一方面，以虛擬長機運動軌跡為基準，作導航信息無人機對該軌跡的垂線，并從垂線交點到導航信息無人機方向?qū)Ш叫畔o人機施加一個額外的排斥作用力，即導航信息無人機也受到來自虛擬無人機軌跡方向的排斥力，所以現(xiàn)在的排斥力是原先的排斥力和虛擬長機軌跡對導航信息無人機的排斥力的合力，這樣不但在避障過程中降低了導航信息無人機對虛擬長機的跟蹤趨勢，而且解決了當導航引導力與排斥力大小相等方向相反時產(chǎn)生的局部極小值問題。

另一方面，考慮到在避障過程中聯(lián)盟中的導航信息無人機主要受到障礙物排斥力、虛擬長機對其的導航引導力及鄰域內(nèi)非導航信息無人機的排斥吸引力，此時將導航引導力的權值因子由固定的常數(shù)項改變?yōu)樽赃m應因子1k，自適應因子的建立規(guī)則以無人機與障礙物的距離為標準，當距離減小時，導航引導力權值因子1k減小，距離增大時反之。

引用無人機間的人工勢能函數(shù)ψα(z)[12]為

其中，φ(z)是一個S型函數(shù)，a,b,c滿足其中：

定義無人機與障礙物間的排斥力勢能函數(shù)ψβ(z)為

當無人機與障礙物間的距離小于dissafe時，障礙物對無人機產(chǎn)生排斥力，使無人機遠離障礙物[12]。假設T時刻虛擬長機的位置矢量為x?=速度矢量為，導航信息無人機的位置矢量xd=[xdxxdy]，對導航信息無人機施加一個垂直于虛擬長機軌跡方向上的排斥力，取該排斥力的大小等于障礙物對無人機排斥力，計算求出該斥力的矢量方向mf為

其中：

在傳統(tǒng)人工勢場法中，當導航引導力與排斥力大小相等方向相反時易導致避障失敗，產(chǎn)生局部極小值問題。此時，通過對導航信息無人機施加方向為mf的額外排斥力，可避免局部極小值問題帶來的避障失敗現(xiàn)象。

3.2 控制律設計

集群進行聯(lián)盟劃分后，主要分為兩類無人機，即導航信息無人機和非導航信息無人機，此時集群中僅有導航信息無人機可與虛擬長機進行通信。將集群中導航信息無人機控制律設計為

其中：β1、β2、β3、β4都是正常數(shù)；uid表示導航信息無人機的控制輸入量；v和x分別表示導航信息無人機速度、位置矢量；表示虛擬長機的控制輸入。xi))]；c1,k2為正常數(shù)。

由于集群中非導航信息無人機僅與自身鄰域內(nèi)其他無人機進行通信，所以將非導航信息無人機控制律設計為

其中：α1,α2,α3都是正常數(shù)；表示非導航信息無人機的控制輸入量；v和x分別表示非導航信息無人機速度、位置矢量。

4 仿真驗證與分析

考慮包含5架無人機的集群系統(tǒng)，設無人機最大速度為80 m/s，最大加速度為10 m/s2，通信半徑為300 m，無人機期望速度為56 m/s，期望偏航角為45°，設相鄰無人機間的期望距離為200 m，仿真步長為0.1 s，無人機的初始位置和初始速度基于高斯白噪聲隨機產(chǎn)生于區(qū)間[?1000 m,1000 m]×[?1000 m, 1000 m]和[0 m/s, 30 m/s]×[0 m/s, 30 m/s]。在虛擬無人機的預期航跡周圍設置障礙物，障礙物位置分別為[2500, 2500]、[3000,6900]、[5800, 5800]，其半徑分別對應為220 m、300 m和500 m，具體仿真結果如圖2～7所示。圖2為無人機集群的運動軌跡圖，無人機集群在面對障礙物時，能快速地進行規(guī)避。圖3表示仿真過程中集群中每時刻聯(lián)盟的數(shù)量變化，集群在避障過程中聯(lián)盟數(shù)量變換幅度比較大，當完成避障后聯(lián)盟數(shù)量漸漸趨于穩(wěn)定。圖4的縱坐標表示無人機與障礙物的距離，集群在避障過程中，無碰撞現(xiàn)象發(fā)生。圖5表示無人機間的通信總次數(shù)，每時刻無人機接收一次鄰域無人機信息為一次通信，當隊形趨于穩(wěn)定時，無人機間通信次數(shù)也趨于穩(wěn)定。從圖6可以看出，在避障完成后，無人機集群能夠有效地跟蹤到預期的偏航角并保持偏航角一致性。從圖7可以看出，在避障完成后，無人機集群能夠有效地跟蹤到預期的速度并保持速度一致性。

圖2 無人機集群運動軌跡Fig.2 The trajectory of the UAV cluster

圖3 聯(lián)盟數(shù)目變化曲線Fig.3 Curve of alliance number

圖4 無人機與障礙物距離變化曲線Fig.4 Change curve of distance between UAV and obstacle

圖5 集群通信次數(shù)變化曲線Fig.5 Change curve of cluster communication times

圖6 無人機偏航角變化曲線Fig.6 Change curve of UAV yaw angle

圖7 無人機速度變化曲線Fig.7 Curve of UAV speed

5 結 論

本文對切換拓撲網(wǎng)絡下的無人機集群系統(tǒng)進行避障控制研究，提出一種基于聯(lián)盟的無人機集群避障控制算法。首先以距離為標準對集群進行聯(lián)盟劃分，并以競爭的方式從各聯(lián)盟中選擇導航信息無人機去獲取虛擬長機信息。在避障時，保證了無人機集群切換拓撲下僅有部分無人機能獲取虛擬長機信息也能保證集群的連通性。在此基礎上通過對集群中各聯(lián)盟內(nèi)的導航信息無人機施加一個垂直于虛擬長機運動軌跡的額外排斥力，并且將虛擬長機對導航信息無人機的引導力權值因子設計為虛擬長機與導航信息無人機距離相關的自適應因子，不但保證集群在面對范圍較大障礙物時也能有效地進行避障，而且解決了人工勢場法中存在的局部極小值的問題。最后通過仿真驗證了算法的有效性。