鄒佳運，張文清，曲泓玥，孫 巍

（1.中國人民解放軍海軍潛艇學院，青島 266199；2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室，青島 266237）

1 引 言

無人探測技術具有隱蔽性好、配置靈活、成本低廉、無人員損失、可在惡劣偏僻地區(qū)長時間工作等優(yōu)勢。在水下目標的無人探測中，較常見的為無人水面航行器（Unmanned Surface Vehicle,USV）系統(tǒng)及無人水下航行器（Unmanned Underwater Vehicle, UUV）系統(tǒng)，其中USV工作于水面，其搭載能力較強，能源方面可搭載大量的蓄電池甚至內(nèi)燃機系統(tǒng)，可支撐先進的實時通信系統(tǒng)和高性能數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)；UUV工作于水下，其搭載量的限制使其在能源方面只能依賴于搭載的蓄電池，故其航速慢、通信能力差、數(shù)據(jù)處理能力低，但在水下工作時，由于不受海面波浪影響，聲學傳感器的工作平臺更為穩(wěn)定，同時受海面風成噪聲及雨噪聲的影響更小且可利用可靠聲路徑進行探測，其水下目標探測能力更強。

以往的無人編隊問題研究大多集中于同構編隊[1-2]，同構編隊雖然可有效提高探測效能，但編隊中平臺類型和功能單一，限制了其應用的靈活性。異構編隊探測是目前集群探測研究的熱門方向，根據(jù)各種類平臺的特點，合理分配各平臺任務，揚長避短，提高整體探測效能[3]。USV和UUV作為主要的海洋無人裝備，可根據(jù)各自特點構建USV&UUV系統(tǒng)，UUV以其優(yōu)秀的探測能力，承擔水聲信號的收集任務；USV則以其優(yōu)秀的通信、數(shù)據(jù)處理能力[4]，承擔與岸基或有人母船的數(shù)據(jù)傳輸和對編隊中各UUV的指揮控制、信息融合任務，由此構成以USV為中心的集中式搜索編隊。

在無人編隊探測系統(tǒng)中，各平臺的陣位是決定系統(tǒng)效能的重要因素，在上述的異構編隊中，各UUV如何圍繞USV構成編隊決定了搜索的效能。以往針對編隊的研究一般主要集中在避碰及編隊控制上[5-6]，而對編隊隊形的研究大多只限于幾種常見隊形的性能比較[7-8]，其隊形來源于直觀經(jīng)驗，缺乏理論支撐，無法自證最優(yōu)。針對此問題，本文通過理論建模，構建可信的編隊探測效能評估方法，并給出適應復雜任務需求的優(yōu)化準則設立方法，最后通過粒子群優(yōu)化算法給出USV&UUV編隊的最優(yōu)搜索隊形，以期切實解決異構編隊的最優(yōu)隊形規(guī)劃。

2 編隊探測效能評估方法

為直觀、定量評估編隊的探測能力，需要建立編隊區(qū)域探測能力的評估模型，針對多傳感器的覆蓋問題，現(xiàn)已有體系化的研究[9]，但評估方法大多以劃定探測范圍圓的方式建立二元感知模型。為直觀、定量評估編隊的探測能力，并簡單體現(xiàn)平臺協(xié)同特性，建立基于柵格法的編隊區(qū)域探測能力概率感知模型。將目標海區(qū)柵格化，人為編隊對各柵格中心點處目標的探測能力即對柵格內(nèi)各處目標的探測能力，通過水聲環(huán)境構建及探測系統(tǒng)仿真，計算編隊對目標的檢測概率。

2.1 水聲環(huán)境構建

為體現(xiàn)探測系統(tǒng)的協(xié)同探測效能，需要建立描述系統(tǒng)探測能力的概率感知模型。UUV受能源約束，一般以被動方式進行聲學探測，對其性能評估利用被動聲吶方程：

其中，SNR為聲吶接收端信噪比；SL為被動聲源級；TL為傳播損失；NL為海洋環(huán)境噪聲；DI為接收指向性指數(shù)。

傳播損失TL定量地描述了聲波在傳播一定距離后聲強度的衰減變化，其大小主要與傳播距離有關，若聲波以球面波擴展，則傳播損失可表示為

其中，r為目標到聲吶接收端的距離，單位為m。

在聲吶方程的各聲吶參數(shù)中，只有TL會受平臺位置的影響，定義聲吶的品質(zhì)因數(shù)為[10]

在相同的聲吶及海洋環(huán)境下，組成品質(zhì)因數(shù)的各聲吶參數(shù)值是不變的，故在同一仿真場景下，F(xiàn)OQ為固定值。

聲吶方程可改寫為

2.2 探測系統(tǒng)仿真

通過式（4）可獲得仿真場景中已知目標距離下的聲吶接收端信噪比，為便于衡量編隊的協(xié)同探測能力，需要計算各平臺及編隊系統(tǒng)的目標檢測概率，接收端信噪比SNR與目標檢測概率間的換算則需要通過ROC曲線實現(xiàn)。

高斯噪聲中的無起伏信號，其幅度分布服從萊斯分布：

其中，σ為噪聲標準差；R為信噪比；J0為第一類零階貝塞爾函數(shù)。

定義馬庫姆Q函數(shù)：

由此，檢測概率pd可表示為

其中，pf為虛警概率。

虛警概率pf可由檢測閾DT估算[11]：

根據(jù)式(7)和式(8)即可計算聲吶系統(tǒng)對應信噪比下的檢測概率。

遍歷各網(wǎng)格中心點，即可獲得單平臺對區(qū)域內(nèi)目標的探測能力結果。當多平臺協(xié)同探測時，利用取或的方式計算編隊系統(tǒng)的總檢測概率，若UUV數(shù)量為N，則總檢測概率P為

其中，pi為第i個平臺的目標檢測概率。

2.3 評估示例

編隊中存在4個可進行聲學探測的UUV，若令USV所在位置為（0,0）點，編隊前進方向為y軸正方向，USV的通信范圍為5 km，4個通信范圍內(nèi)的UUV坐標為（0, 5）、（–4, –2）、（–4, 0）、（4, 0），UUV搭載聲吶系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)為70 dB，檢測閾為1 dB。

評估過程中，首先應劃定評估海區(qū)，要求該海區(qū)完全包含探測系統(tǒng)的探測范圍，為保證評估結果的準確性，可在計算能力允許的條件下，盡量大地劃定評估海區(qū)。在對評估海區(qū)柵格化的過程中，劃分的步長越小則評估結果越精細，但計算量也隨之明顯增大，其選取原則為在保證探測能力分布圖平滑的基礎上，選擇最大步長。

在該示例中，選取20 km×20 km評估海區(qū)，柵格步長200 m。圖1為該探測編隊在區(qū)域內(nèi)的目標探測能力分布，“+”處為USV位置，4臺UUV圍繞在USV周圍并以“*”標注，虛線表示USV通信范圍，圖中各處的顏色代表了編隊探測系統(tǒng)對該處目標的檢測概率，該評估結果可直觀地顯示探測系統(tǒng)對區(qū)域目標探測的能力。

圖1 編隊檢測概率分布Fig.1 Detection probability distribution of formation

3 優(yōu)化準則

為準確描述探測系統(tǒng)的效能，需要對其性能定量化描述，并以之為準則對參數(shù)進行優(yōu)化。

3.1 多準則優(yōu)化問題

3.1.1 正面探測寬度

異構編隊中，各UUV在通信距離的限制條件下組成編隊隊形。在移動編隊的目標搜索任務中，編隊的正面搜索寬度十分重要，在編隊航速一定的條件下，正面寬度越大，單位時間搜索面積越大，搜索效率越高。

在垂直于編隊前進方向上，在編隊的前方建立一條檢測線，編隊經(jīng)過檢測線的過程中，線上各點處目標的最大檢測概率作為編隊的正面檢測能力。在程序上可如下實現(xiàn)：

（1）以y軸為編隊的前進方向建立直角坐標系并劃分柵格；

（2）通過評估模型計算各柵格內(nèi)目標的檢測概率，形成區(qū)域檢測概率矩陣；

（3）取每個橫坐標下的檢測概率最大值構成正面檢測概率曲線。

以2.3節(jié)的示例為例，規(guī)定該編隊的航向為y軸正方向，則正面檢測概率曲線即區(qū)域檢測概率矩陣各列最大值。

如圖2所示，正面檢測概率曲線右側的兩個峰主要由單個平臺貢獻，左側的峰則由兩個相互靠近的平臺協(xié)同貢獻，故左側峰寬于右側兩個。若認為檢測概率大于0.7為有效覆蓋，則有效正面探測寬度為15.9 km。

圖2 正面檢測概率曲線Fig.2 Probability curve of frontal detection

3.1.2 區(qū)域覆蓋面積

平臺間距離過近會導致各平臺的覆蓋區(qū)域重疊，降低覆蓋效率；而平臺間過遠則會影響協(xié)同效果，亦會降低覆蓋效率。故合理地規(guī)劃陣位能夠提高探測系統(tǒng)的區(qū)域覆蓋能力。

在計算編隊的區(qū)域覆蓋面積時，以有效覆蓋的柵格數(shù)乘以柵格面積計算。在2.3節(jié)的示例中，若認為檢測概率大于0.7的柵格為有效覆蓋，柵格寬度為200 m時，有效覆蓋的柵格為3945個，有效區(qū)域覆蓋面積為157.8 km2。

3.1.3 多準則融合方法

若單純地追求正面寬度最大，各平臺會聚集在垂直于搜索航向的通信范圍圓的直徑上，當UUV平臺數(shù)量較多時，過于聚集的隊形對正面寬度的提升貢獻減小，并造成資源浪費。為解決此問題，要求在正面寬度最大的前提下各平臺同時覆蓋的總面積最大，在此涉及多準則優(yōu)化問題。

一般的優(yōu)化算法要求優(yōu)化準則單一，對于多準則優(yōu)化問題，則需要將多準則融合為單一準則。

層次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一種實用的多準則判決方法[12]，該方法通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，對兩兩指標之間的重要程度作出比較判斷，建立判斷矩陣，通過計算判斷矩陣的最大特征值以及對應特征向量，得出不同方案重要性程度的權重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。

如圖3所示，利用層次分析法的思想將優(yōu)化問題分為兩層：目標層和指標層，其權重向量為u=［u1u2］。

圖3 層次示意圖Fig.3 Structure of the hierarchy

對兩個指標設定分數(shù)集，若探測半徑為r，USV通信距離為R，在正面探測寬度方面，規(guī)定探測寬度為2r時給予0分，探測寬度為(2R+2r)時給予10分，其余探測寬度值對應的分數(shù)根據(jù)此兩點插值計算；在區(qū)域覆蓋面積方面，規(guī)定覆蓋面積為 πr2時給予0分，覆蓋面積為 π(R+r)2時給予10分，其余覆蓋面積對應的分數(shù)根據(jù)此兩點插值計算。值得注意的是，這里的10分并不是分數(shù)上限，由于平臺間協(xié)同探測帶來的探測增益，探測能力的極值可能超過10分所對應的值，且其實際極值不易估計，故在這里不對分數(shù)上限作出約束。若正面探測寬度的分值為a，區(qū)域覆蓋面積的分值為b，則其綜合分數(shù)score可表示為

由此將兩個準則融合為一，利用該單一參數(shù)表示編隊的目標探測效能。

3.2 平臺避碰約束

海洋環(huán)境下，海流情況復雜，且UUV大多處于欠驅(qū)動狀態(tài)，其所在位置難以精準控制，為避免平臺相撞，應限制平臺間的距離，以免平臺間過近。

將平臺避碰因素加入優(yōu)化準則，規(guī)定平臺間的最小安全距離rmin，遍歷所有兩兩平臺間距離，若存在距離大于rmin者，則規(guī)定其綜合分數(shù)為0，使該組隊形解在優(yōu)化中被淘汰。

4 編隊隊形優(yōu)化方法

針對復雜的性能函數(shù)模型，需要利用群智能算法計算最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）[13]是一種經(jīng)典的群智能優(yōu)化算法，它通過模仿鳥群的覓食行為實現(xiàn)優(yōu)化。

針對該隊形優(yōu)化問題，假設粒子群規(guī)模為M，UUV數(shù)量為N。由于UUV位置受USV通信范圍約束，故以USV所在位置為極點，以編隊前進方向為極軸建立極坐標系，各UUV以極徑和極角確定其位置，則解空間的維度為2N，第t次迭代時，粒子i的位置可表示為

其中，ri1,… ,riN為各UUV的極徑；θi1,…,θiN為各UUV的極角，i= 1,2,…,N。

相應地，粒子的運動速度可表示為

其中，vi1,… ,viN為徑向速度；ωi1,… ,ωiN為角速度，粒子的運動速度可根據(jù)式(13)進行更新：

其中，ω1、ω2為慣性權重；c1、c2為學習因子；T為最大迭代次數(shù)；pi為粒子i的歷史最優(yōu)解；g為全局最優(yōu)解。

粒子的位置則由式(14)計算得到：

粒子位置更新后，計算粒子的性能函數(shù)值。首先計算兩兩平臺間的距離，若存在平臺間距小于安全距離的情況，則直接將性能函數(shù)值置零；對于平臺間距均大于安全距離的粒子，則通過3.1節(jié)的方法，計算其正面探測寬度及區(qū)域覆蓋面積的綜合評分作為性能函數(shù)值。

優(yōu)化過程通過不斷地更新粒子運動速度和位置實現(xiàn)，隨著迭代的進行，各粒子會漸漸向性能函數(shù)值最佳的最優(yōu)解靠近，直至達到迭代停止條件后輸出最優(yōu)粒子對應的解。優(yōu)化算法流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化算法流程Fig.4 Flow chart of optimization algorithm

5 編隊隊形優(yōu)化示例

水下目標探測編隊包含1個USV和4個UUV，USV的通信距離為5 km，UUV搭載聲吶系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)為70 dB，檢測閾為1 dB，以USV所在位置為原點，以編隊前進方向為y軸建立坐標系，規(guī)定編隊平臺間的安全距離為100 m，正面探測寬度與覆蓋面積的權向量為[0.7, 0.3]，認為檢測概率大于0.8即為有效覆蓋，粒子群優(yōu)化算法參數(shù)為T=250，M=8，c1=c2= 1.5，ω1=0.9，ω2= 0.5。

如圖5所示為隊形優(yōu)化前后的探測態(tài)勢對比。其中圖(a)為優(yōu)化前各粒子隨機初始化后，評分最高的粒子所對應的陣位解，該隨機隊形的正面寬度為16.8 km，探測覆蓋面積為189.76 km2，綜合評分為11.53；圖(b)為經(jīng)過優(yōu)化后的最優(yōu)隊形，UUV坐標為(4.89, –1.0429)，(4.9155, 0.9155),(–4.8736, –1.1170)，(–4.9268, 0.8527)，該異構編隊的探測覆蓋面積達到208.88 km2，正面探測寬度達到20.4 km，綜合評分達到14.57。圖6為該優(yōu)化過程的進化曲線，可見隨迭代進行，綜合評分提高，且250次迭代足以使尋優(yōu)過程收斂。

圖5 隊形優(yōu)化前后檢測概率分布對比Fig.5 Comparison of detection probability distribution before and after formation optimization

圖6 隊形優(yōu)化過程進化曲線Fig.6 Evolution curve of formation optimization

該示例中，由于正面探測寬度的比重較重，故優(yōu)化結果傾向于更大的正面探測寬度。優(yōu)化結果的正面探測能力如圖7所示，平臺分布在垂直于前進方向的通信范圍的遠端，能有效擴大對兩側的探測距離，編隊的中心區(qū)域距離各平臺較遠，故目標探測能力有所減弱，但其目標檢測概率仍高于有效閾值。

圖7 正面探測能力分布Fig.7 Distribution of frontal detection capability

重復進行10次隊形優(yōu)化計算，平均用時17.89 s，所用計算機處理器為Intel Xeon，主頻3 GHz。無人航行器的航速一般較低，該量級的運算時長一般能夠滿足海上作業(yè)要求。

若正面探測寬度與覆蓋面積的權向量為[0.3,0.7]，其他參數(shù)不變，則優(yōu)化結果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后檢測概率分布Fig.8 Distribution of detection probability after optimization

優(yōu)化后，各UUV的坐標為(4.9994, –0.0762),(–4.9961, –0.1970), (0, 5), (0.2040, –4.9958)，該示例中由于覆蓋面積的權重較高，故各平臺分散分布于通信范圍圓上，由于要兼顧正面寬度，故在垂直于前進方向上規(guī)劃有兩個平臺。正面探測能力分布如圖9所示，左、右兩個峰各由一個平臺貢獻，中間峰由兩個平臺貢獻，但由于中間兩個平臺前后分布且距離較遠，協(xié)同增益弱，故三個峰寬度相當。在該準則下，編隊的覆蓋面積為237.72 km2，正面探測寬度為18.8 km。

圖9 正面探測能力分布Fig.9 Distribution of frontal detection capability

6 結 論

USV&UUV異構編隊的隊形影響編隊對目標的搜索效能。本文依據(jù)聲吶方程，建立了UUV聲學目標探測的概率感知模型，依據(jù)該模型，可為以單USV為通信節(jié)點的UUV編隊的探測性能提供評估結果，并可提供正面探測寬度及區(qū)域覆蓋面積數(shù)據(jù)。在復雜任務需求條件下，為獲得單一的優(yōu)化準則，采用層次分析法的思想將多優(yōu)化準則合一，并可通過權向量調(diào)整各指標的權重，進而借助粒子群算法求得該優(yōu)化準則條件下的最優(yōu)隊形解。

算例結果表明，該方法可有效地給出異構編隊的隊形規(guī)劃建議，明顯提升探測搜索效能，且可根據(jù)各指標的權值，給出針對性規(guī)劃建議。