孫洪月，李 清

(浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310000)

1 前 言

Excel電子表格軟件是一款功能強(qiáng)大的辦公處理軟件，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和分析、圖表生成和繪制能力，且界面友好、編輯靈活自由、數(shù)據(jù)輸入、輸出清晰透明，內(nèi)置豐富的計(jì)算公式和函數(shù)，在工程建設(shè)領(lǐng)域已成為工程師處理工程數(shù)據(jù)不可或缺的工具。同時，其內(nèi)置Excel VBA二次開發(fā)編程語言，可通過編程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算，諸如巖土工程領(lǐng)域邊坡穩(wěn)定分析、潰壩洪水分析等復(fù)雜的分析運(yùn)算和圖表繪制。

在公路工程軟土地基處理方法中，管樁、素混凝土樁等剛性樁是常用的一種處理方法。在剛性樁設(shè)計(jì)中，樁頂荷載及單樁承載力的驗(yàn)算是必要的步驟，目前國內(nèi)雖然已開發(fā)有非常成熟的商業(yè)計(jì)算軟件可以完全實(shí)現(xiàn)上述功能的驗(yàn)算，但商業(yè)軟件對比于Excel電子表格而言均有一個數(shù)據(jù)透明度相對不高的弊端，無法清楚的追溯其計(jì)算過程，特別是對于巖土工程師而言，分析計(jì)算過程是非常重要一環(huán)，因此使用Excel編制一個數(shù)據(jù)可追溯、計(jì)算過程透明的程序，對巖土工程師而言更容易接受和使用。在剛性樁樁頂荷載及單樁承載力的計(jì)算公式中，最主要的是有待定系數(shù)α的求解，采用Excel常規(guī)功能需要通過不斷試算求出，計(jì)算過程繁瑣。本文在編制一個標(biāo)準(zhǔn)Excel計(jì)算書基礎(chǔ)上，介紹通過Excel規(guī)劃求解和ExcelVBA宏命令實(shí)現(xiàn)一鍵求解的方法。

2 剛性樁樁頂荷載和單樁承載力計(jì)算方法

剛形樁樁頂荷載和單樁承載力一般根據(jù)規(guī)范《JTG/T D31-02-2013公路軟土地基路堤設(shè)計(jì)規(guī)范與施工技術(shù)細(xì)則》中的規(guī)定，計(jì)算公式如下。

2.1 樁頂上的荷載壓力Fcap。

Fcap=

(1)

(2)

γS2H=Fcap(α)+σsu(α)(S2-b2)

(3)

2.2 剛形樁樁體荷載分擔(dān)比Rp。

(4)

式中:當(dāng)α<1時，按α實(shí)際計(jì)算值帶入計(jì)算，當(dāng)α|1時，取α=1計(jì)算。η為與樁布置形式有關(guān)的系數(shù)，取1或0.866。

2.3 剛形樁承載力驗(yàn)算

γ0Fcap

(5)

(6)

式中:γ0為建筑物樁基重要性系數(shù)，取1.1；R為單樁豎向承載力設(shè)計(jì)kN；Qsk、Qpk為單樁總極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值和總極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值kN；γs、γp為側(cè)阻抗力分項(xiàng)系數(shù)和端阻抗力分項(xiàng)系數(shù)，γs=γp，可按規(guī)范給出的γs、γp取值表取值。

單樁承載力的驗(yàn)算主要是通過式(5)，驗(yàn)算樁頂荷載壓力Fcap是否超過單樁承載力設(shè)計(jì)值R。其中，單樁承載力設(shè)計(jì)R根據(jù)單樁靜載試驗(yàn)或根據(jù)土的物理指標(biāo)與承載力經(jīng)驗(yàn)公式確定；樁頂荷載壓力Fcap的計(jì)算，需先根據(jù)公式(3)求解待定系數(shù)α，而公式(3)是α的非線性代數(shù)方程，采用常規(guī)方法難以求得。

3 基于規(guī)劃求解功能實(shí)現(xiàn)求解的方法

一個程序是否易被接受和使用，其操作和閱讀界面的友好性至關(guān)重要，對于Excel使用者來說，更是如此。筆者首先介紹一個剛性樁單樁承載力計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)Excel電子表格計(jì)算書，并再此基礎(chǔ)上說明規(guī)劃求解的實(shí)現(xiàn)方法。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)化Excel電子表格計(jì)算書的編制

電子表格計(jì)算書分為項(xiàng)目信息區(qū)、計(jì)算參數(shù)輸入?yún)^(qū)、計(jì)算過程區(qū)、計(jì)算結(jié)果輸出區(qū)。項(xiàng)目信息區(qū)說明項(xiàng)目名稱，工點(diǎn)概況等信息。計(jì)算參數(shù)輸入?yún)^(qū)明樁身直徑、樁長、樁型布置、樁間距，路基填高、填料容重、內(nèi)摩擦角，以及其他必要的計(jì)算參數(shù)等信息。計(jì)算過程區(qū)說明單樁承載力計(jì)算有關(guān)的土層物理指標(biāo)，樁頂荷載壓力計(jì)算過程和相關(guān)計(jì)算公式等。計(jì)算結(jié)果輸出區(qū)說明樁頂荷載壓力、荷載分擔(dān)比和單樁承載力設(shè)計(jì)值等計(jì)算結(jié)果，并判斷樁基設(shè)計(jì)是否滿足設(shè)計(jì)要求。該電子表格計(jì)算書輸入輸出清晰簡單，計(jì)算過程透明，同時以A4紙張大小進(jìn)行布局，打印美觀、方便。

3.2 規(guī)劃求解功能的實(shí)現(xiàn)

規(guī)劃求解是Excel加載項(xiàng)程序，其原理是采用數(shù)值的解法求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化解問題，目標(biāo)函數(shù)既可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)，自變量既可以是單個，也可以是多個，對自變量也可以進(jìn)行條件約束，以求得適合條件的最優(yōu)解。

(1)目標(biāo)函數(shù)的建立

對式(3)中α的求解可以構(gòu)建如式(7)目標(biāo)函數(shù)。

G(α)=

[γS2H-(Fcap(α)+σsu(α)(S2-b2))]2

(7)

則對α的求解問題即為求解函數(shù)使G(a)達(dá)到最小值minG(a)的最優(yōu)解問題。

(2)規(guī)劃求解啟用及設(shè)定

規(guī)劃求解加載項(xiàng)Excel默認(rèn)不啟動，第一次使用時需要手動進(jìn)行加載。加載后，對規(guī)劃求解進(jìn)行如下設(shè)定。

①目標(biāo)單元格選擇式(7)構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)單元格$E$17，目標(biāo)選擇最小值；

②可變單元格選擇待定系數(shù)α所在單元格$D$17；

③設(shè)定可變單元格的約束條件，根據(jù)式(2)，待定系數(shù)1/Kp≤α≤1，但當(dāng)α=1/Kp時，式(3)恒成立，求解無意義，因此，約束條件中需除去該值，以排除干擾。但規(guī)劃求解功能中，約束條件均采用的是閉區(qū)間，無開區(qū)間表示。筆者采用一種簡單方法解決：設(shè)定約束條件為1/Kp+0.000 1≤α≤1。

④設(shè)定求解方法，采用非線性GRG求解方法，并設(shè)定采用多初始點(diǎn)優(yōu)化，以排除當(dāng)α接近1/Kp時，等式近似成立，求解結(jié)束，從而無法得出α值。

⑤求解得α值、樁頂荷載壓力Fcap；

⑥設(shè)置宏命令按鈕，指定規(guī)劃求解宏命令，實(shí)現(xiàn)一鍵求解。

4 程序驗(yàn)證

以理正巖土計(jì)算軟件和規(guī)范中的查表法對本方法進(jìn)行驗(yàn)證，為便于對比，均以樁頂荷載壓力Fcap作為對比目標(biāo)，各種工況計(jì)算對比如表1所示。對比可知，本方法與查表法和理正計(jì)算結(jié)果一致，但采用本方法計(jì)算更為快速、方便。

表1 各種方法樁頂荷載壓力Fcap計(jì)算結(jié)果對比

5 結(jié) 語

采用Excel規(guī)劃求解和VBA宏命令可以一鍵實(shí)現(xiàn)剛性樁樁頂荷載壓力的求解和單樁承載力的驗(yàn)算，計(jì)算過程清晰、透明，中間數(shù)據(jù)可查詢，同時可以自由定制標(biāo)準(zhǔn)、美觀的計(jì)算書，相比于商業(yè)計(jì)算軟件和規(guī)范查表法更易被工程師接受和使用。