李廣云，羅豪龍，王 力

（戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450001）

1 引 言

隨著制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級和社會自動化水平的不斷提高，工業(yè)機(jī)器人在餐飲、電子、醫(yī)療和軍事等領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛［1-5］。眾所周知，工業(yè)機(jī)器人在工作之前需要為其末端安裝執(zhí)行機(jī)構(gòu)即工具。工業(yè)機(jī)器人的工具好比人類的手，根據(jù)任務(wù)的不同，機(jī)器人末端安裝的工具也往往不相同。例如焊接機(jī)器人末端安裝焊槍，噴繪機(jī)器人末端安裝噴槍，搬運(yùn)機(jī)器人末端安裝手爪等等［6-7］。同時(shí)為使機(jī)器人正常工作，還需要獲取機(jī)器人末端工具相對于機(jī)器人的位置和姿態(tài)，即進(jìn)行工具坐標(biāo)系標(biāo)定。工具坐標(biāo)系標(biāo)定的精度關(guān)系著工業(yè)機(jī)器人的生產(chǎn)質(zhì)量和工作效率；同時(shí)，機(jī)器人在實(shí)際工作中要求能夠快速地進(jìn)行機(jī)器人工具坐標(biāo)系標(biāo)定［8-10］。因此，研究一種能夠快速、準(zhǔn)確的工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法對提高機(jī)器人的定位精度，拓展機(jī)器人的應(yīng)用市場和提高機(jī)器人的智能化、柔性化水平具有重要意義。

目前，工業(yè)機(jī)器人的工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法主要有以下兩種：一是不借助外界測量設(shè)備，基于機(jī)器人本體進(jìn)行工具坐標(biāo)系標(biāo)定［11-13］。牛雪娟［14］基于奇異值分解的原理通過三點(diǎn)五步法實(shí)現(xiàn)了工具坐標(biāo)系標(biāo)定；劉成業(yè)［15］提出工具坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)分開標(biāo)定的方法，利用四個(gè)點(diǎn)標(biāo)定工具坐標(biāo)系位置，三個(gè)點(diǎn)標(biāo)定工具坐標(biāo)系姿態(tài)。但上述方法存在的問題是標(biāo)定精度往往不高且要求工具具有尖端點(diǎn)特征。二是基于外界測量設(shè)備（如激光跟蹤儀）進(jìn)行工具坐標(biāo)系標(biāo)定［16-19］。齊立哲［20］利用距離約束原則，即空間中任意兩點(diǎn)在基坐標(biāo)系下和跟蹤儀坐標(biāo)系下保持距離不變進(jìn)行工具坐標(biāo)系標(biāo)定，存在的問題是機(jī)器人的定位誤差會引入建立的約束方程中，且標(biāo)定過程易受機(jī)器人空間運(yùn)動范圍的限制；張博［21］提出控制機(jī)器人進(jìn)行單軸運(yùn)動，利用激光跟蹤儀測量的機(jī)器人運(yùn)動數(shù)據(jù)擬合機(jī)器人各關(guān)節(jié)軸的運(yùn)動軌跡進(jìn)行工具坐標(biāo)系的標(biāo)定。該方法的缺點(diǎn)是，標(biāo)定過程繁瑣且工作和計(jì)算量大，同時(shí)機(jī)器人的定位誤差會降低標(biāo)定精度。綜上所述，傳統(tǒng)的工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法不能兼顧工具坐標(biāo)系的標(biāo)定精度和標(biāo)定效率。為了解決標(biāo)定精度不高、操作繁瑣和標(biāo)定效率較低等問題，本文通過分析機(jī)器人末端的法蘭盤結(jié)構(gòu)，基于法蘭盤上各點(diǎn)的幾何關(guān)系，提出一種幾何法快速標(biāo)定工具坐標(biāo)系的方法。同時(shí)利用距離約束法進(jìn)行了工具坐標(biāo)系標(biāo)定實(shí)驗(yàn)并比較了二者的精度。

2 幾何法標(biāo)定原理

幾何法標(biāo)定原理是分開標(biāo)定工具坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。首先，分析法蘭盤上各點(diǎn)位置的幾何關(guān)系，利用激光跟蹤儀測量靶球在機(jī)器人法蘭盤上的多個(gè)位置進(jìn)行工具坐標(biāo)系位置標(biāo)定；之后控制機(jī)器人沿工具坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向運(yùn)動進(jìn)行工具坐標(biāo)系姿態(tài)標(biāo)定。

2.1 坐標(biāo)系定義

工具坐標(biāo)系標(biāo)定過程中涉及到多個(gè)坐標(biāo)系，首先對坐標(biāo)系進(jìn)行定義。機(jī)器人底座建立的坐標(biāo)系稱為機(jī)器人基坐標(biāo)系，基坐標(biāo)系用｛B｝表示；世界坐標(biāo)系一般默認(rèn)與基坐標(biāo)系重合，用｛W｝表示；在機(jī)器人末端法蘭建立的坐標(biāo)系稱為法蘭末端坐標(biāo)系，法蘭末端坐標(biāo)系用｛E｝表示；機(jī)器人末端安裝的工具上建立的坐標(biāo)系稱為工具坐標(biāo)系，工具坐標(biāo)系用｛T｝表示；激光跟蹤系統(tǒng)建立的坐標(biāo)系為激光跟蹤儀坐標(biāo)系，激光跟蹤儀坐標(biāo)系用｛L｝表示［22］。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖1所示。工具坐標(biāo)系標(biāo)定的實(shí)質(zhì)是獲取機(jī)器人法蘭末端坐標(biāo)系到工具坐標(biāo)系的位姿變換矩陣。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of experimental system

2.2 位置標(biāo)定

工具坐標(biāo)系的位置標(biāo)定是求取工具坐標(biāo)系的原點(diǎn)，即TCP（Tool Center Point）在法蘭末端坐標(biāo)系下的位置。工具坐標(biāo)系位置標(biāo)定過程主要分為以下三步：（1）求取法蘭坐標(biāo)系在跟蹤儀坐標(biāo)系下的位置；（2）獲取TCP在跟蹤儀坐標(biāo)系下的位置；（3）通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得到TCP的位置（法蘭末端坐標(biāo)系下）。工具坐標(biāo)系位置標(biāo)定的求解過程如圖2所示，第一、第二、第三平面分別代表本文后面定義的平面α1，α2和α3。

圖2 TCP標(biāo)定流程Fig.2 Process of TCP calibration

工業(yè)機(jī)器人末端法蘭平面示意圖如圖3所示。法蘭盤平面上有六個(gè)大小相同的小孔，編號分別為1，2，…，6。法蘭盤的圓心O為法蘭坐標(biāo)系的原點(diǎn)，小孔中心與法蘭盤圓心O的距離相等，且相鄰小孔的夾角為60°。法蘭盤圓心O到小孔7的圓心方向?yàn)榉ㄌm坐標(biāo)系的X軸正方向，過法蘭盤圓心O且垂直于法蘭盤平面的方向?yàn)榉ㄌm坐標(biāo)系的Z軸方向。定義法蘭盤所在的平面為α1。由于法蘭盤圓心O在實(shí)際的法蘭盤上是懸空的理想位置，無法直接測量，因此考慮利用激光跟蹤儀間接測量得到法蘭坐標(biāo)系的位置。

圖3 法蘭盤示意圖Fig.3 Flange diagram

首先將跟蹤儀靶球依次放在1，3，5三個(gè)孔的位置處，假設(shè)3個(gè)位置處的靶球球心依次為O01，O02，O03，O01，O02，O03所 在 的 平 面 為α2。利用 跟 蹤 儀 測 得O01，O02，O03的 坐 標(biāo) 依 次 為(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)。由于3個(gè)小孔的圓心均勻分布在同一個(gè)圓上，故O01，O02，O03也 位 于 同 一 個(gè) 圓 上，假 設(shè) 圓 心 為O1(x4，y4，z4)。根 據(jù) 公 式（1）和 公 式（2）可 以 分 別 得 到O01，O02，O03所在的平面α2方程和圓心O1的位置。

整理得到，平面α2的一般方程為：

根據(jù)確定的α2方程和圓心O1的坐標(biāo)(x4，y4，z4)，可以得到經(jīng)過圓心O1且垂直于平面α2的法線方程l1為：

由于法蘭坐標(biāo)系的Z軸與法線l1的方向重合，因此得到法蘭坐標(biāo)系Z軸的單位方向向量為：

將靶球固定在法蘭盤平面任意位置處（如圖3中A點(diǎn)處），設(shè)此時(shí)靶球球心的位置為O04，過O04且平行于平面α2的平面為平面α3。根據(jù)平面α2方程和O04的位置，得到平面α3的方程為：

工具坐標(biāo)系位置標(biāo)定中各點(diǎn)的位置關(guān)系如圖5所示，且根據(jù)平面的定義可知α1∥α2∥α3。根據(jù)求得的平面α2方程和平面α3方程，計(jì)算平面α2與平面α3之間的距離d為：

圖5 距離約束法原理Fig.5 Principle of distance constraint method

由于平面α3與法蘭盤平面α1之間的距離為靶球半徑，且靶球半徑r為已知量。因此得到平面α2與法蘭平面α1之間的距離s為：

圖4 平面上各點(diǎn)的幾何關(guān)系Fig.4 Geometric relations of points on the plane

根據(jù)法線l1與平面α1的幾何關(guān)系可知，法蘭盤圓心O，即法蘭末端坐標(biāo)系的原點(diǎn)即為法線l1與平面α1的交點(diǎn)。因此，根據(jù)上述求得的法線l1方程和圓心O1的坐標(biāo)，以及平面α2與平面α1之間的距離s，可以得到法蘭坐標(biāo)系原點(diǎn)O的位置為：

之后根據(jù)激光跟蹤儀與法蘭盤實(shí)際的相對位置關(guān)系，得到法蘭盤中心O的唯一解。

將靶球固定在小孔7位置處，激光跟蹤儀測得靶球球心的坐標(biāo)O07(x7，y7，z7)。由于圓心O1與靶球球心O07連線的方向與法蘭坐標(biāo)系的X軸方向平行，因此得到法蘭坐標(biāo)系X軸的單位方向向量為：

由于小孔7位于小孔3和小孔4與圓心O的角平分線上，因此根據(jù)靶球在小孔3和小孔4處的位置也可以計(jì)算得到靶球在小孔7處的位置O07(x7，y7，z7)，進(jìn)而計(jì)算法蘭坐標(biāo)系的X軸方向向量。根據(jù)公式（5）和公式（10）得到的法蘭坐標(biāo)系Z軸和X軸的單位方向向量，通過右手定則得到法蘭坐標(biāo)系Y軸的單位方向向量為：

對上述得到的法蘭坐標(biāo)系X軸、Y軸和Z軸的單位方向向量進(jìn)行施密特正交化，得到法蘭末端坐標(biāo)系的三軸單位向量（激光跟蹤儀坐標(biāo)系下）為：

保持機(jī)器人不動，在機(jī)器人法蘭末端安裝工具，將靶球固定在工具合適位置。靶球球心認(rèn)為是TCP，即工具坐標(biāo)系的原點(diǎn)，激光跟蹤儀測量得到TCP的位置。根據(jù)公式（13）得到TCP在法蘭末端坐標(biāo)系下的位置。

公式（13）中，ET P，LT P和O均為3×1向量，ET P為待求量。其中LT P表示TCP在跟蹤儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，ET P表示TCP在法蘭末端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。由此，工具坐標(biāo)系位置標(biāo)定完成。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)利用激光跟蹤儀得到機(jī)器人法蘭末端的位置和姿態(tài)后，機(jī)器人末端任意更換新的工具時(shí)，只需要再測量1個(gè)點(diǎn)，即靶球在新工具上的位置，利用公式（13）就能實(shí)現(xiàn)新工具的TCP標(biāo)定。

2.3 姿態(tài)標(biāo)定

根據(jù)法蘭末端的位置和姿態(tài)和公式（13），可以得到機(jī)器人在任意位置處TCP在基坐標(biāo)系下的位置為：

控制機(jī)器人運(yùn)動到新的位置處，調(diào)整機(jī)器人的末端姿態(tài)使工具坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系保持平行，記錄此時(shí)法蘭末端的姿態(tài)同時(shí)根據(jù)公式（15）計(jì)算得到此時(shí)TCP的位置保持工具的姿態(tài)不變，使機(jī)器人沿工具坐標(biāo)系的X軸運(yùn)動一段距離，計(jì)算得到此時(shí)TCP的位置保持工具的姿態(tài)不變，使機(jī)器人沿工具坐標(biāo)系的Z軸方向運(yùn)動一段距離，計(jì)算得到此時(shí)TCP的位置

由于工具坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向與基坐標(biāo)的坐標(biāo)軸方向平行，故工具坐標(biāo)系的X軸、Z軸方向向量分別為：

根據(jù)右手原則確定工具坐標(biāo)系的Y軸的單位方向向量為：

根據(jù)公式（12）對工具坐標(biāo)系三軸方向向量進(jìn)行施密特正交化得到工具坐標(biāo)系的三軸正交單位向量px，py，pz。工具坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣為：

得到工具坐標(biāo)系到法蘭末端坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣為：

結(jié)合公式（13）得到工具坐標(biāo)系到法蘭末端坐標(biāo)系的位姿變換矩陣為：

3 距離約束法標(biāo)定原理

空間中任意一點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)可能不同，但空間中任意兩點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的距離是保持不變的［23］（假設(shè)坐標(biāo)系間的尺度因子為1）。通過測量空間中多個(gè)點(diǎn)在基坐標(biāo)系和激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的位置，根據(jù)空間兩點(diǎn)距離不變這一約束條件建立方程組，通過最小二乘求解可以得到TCP在法蘭末端坐標(biāo)系下的位置；根據(jù)2.2中姿態(tài)標(biāo)定的方法進(jìn)行工具坐標(biāo)系姿態(tài)標(biāo)定。

將靶球固定到機(jī)器人末端，操縱機(jī)器人運(yùn)動到空間多個(gè)位置處（各點(diǎn)盡可能在空間分布均勻且各點(diǎn)間的距離盡可能大）。激光跟蹤儀測量靶球在各個(gè)位置處的坐標(biāo)同時(shí)通過機(jī)器人得到法蘭末端在各個(gè)位置處的位姿矩陣假設(shè)第i個(gè)位置處，靶球在基坐標(biāo)系下和跟蹤儀坐標(biāo)系下的位置分別為以靶球到達(dá)的第1、i兩個(gè)位置為例，根據(jù)兩點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的距離不變原則，建立約束方程為：

靶球球心在第i個(gè)位置處的坐標(biāo)（基坐標(biāo)系下）又可表示為：

結(jié)合公式（21）得到：

令

由公式（24）可以得到：

展開得到：

對于非線性方程f(x，y，z)=0，通過一階泰勒級數(shù)展開，忽略高階項(xiàng)整理得到：

其中，

上式經(jīng)化簡得到：

其中，

機(jī)器人在空間運(yùn)動i個(gè)位置時(shí)，可以得到i(i?1)/2條邊的距離。根據(jù)公式（21）可以建立i(i?1)/2個(gè)方程。為了使方程組有唯一解，機(jī)器人至少需要運(yùn)動3個(gè)位置。為減少隨機(jī)誤差的影響，通常機(jī)器人的位置數(shù)要遠(yuǎn)大于3。根據(jù)建立的方程組，通過最小二乘迭代解算未知數(shù)(x，y，z)，得到TCP在法蘭末端坐標(biāo)下的位置。由此基于距離約束的工具坐標(biāo)系位置標(biāo)定完成。

3.2 姿態(tài)標(biāo)定

姿態(tài)標(biāo)定的方法與2.3中的方法相同，控制機(jī)器人運(yùn)動到新的位置處，調(diào)整機(jī)器人的末端姿態(tài)使工具坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系保持平行，使機(jī)器人沿著工具坐標(biāo)系的X軸和Z軸方向分別運(yùn)動進(jìn)行法蘭末端的姿態(tài)標(biāo)定。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 幾何法實(shí)驗(yàn)

本文中所使用的激光跟蹤儀型號為Leica AT 901-B，其在80 m范圍內(nèi)的測量精度為±(15μm+6μm/m)，激光跟蹤儀實(shí)物如圖6所示。與激光跟蹤儀Leica AT 901-B配套的靶球型號為CCR1.5角偶棱鏡，其半徑為19.05 mm。本文中所使用的工業(yè)機(jī)器人為6自由度工業(yè)機(jī)器人ABB IRB2600，其負(fù)載為20 kg，工作范圍（半徑）1.65 m。

圖6 Leica AT 901-B激光跟蹤儀Fig.6 Leica AT 901-B laser tracker

實(shí)驗(yàn)過程中，為減少隨機(jī)誤差對結(jié)果的影響，對每個(gè)位置處的點(diǎn)測量三次取平均值。首先將靶球依次放置在法蘭盤小孔1，3，5三個(gè)位置處，利用激光跟蹤儀測量靶球在每個(gè)位置處的坐標(biāo)。計(jì)算得到平面α2方程和圓心O1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到法蘭坐標(biāo)系的Z軸方向向量。其次，將靶球固定在法蘭盤平面任意位置，激光跟蹤儀測量該點(diǎn)的位置，計(jì)算得到平面α2和平面α3的距離。之后，將靶球固定在第七個(gè)小孔處，利用激光跟蹤儀測量靶球的位置，通過計(jì)算得到法蘭末端坐標(biāo)系在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的位姿（位置和姿態(tài)）。

給機(jī)器人ABB IRB2600末端安裝工具，本文中機(jī)器人末端安裝的工具如圖7所示，該工具根據(jù)法蘭盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制作，可直接安裝在機(jī)器人末端，工具末端凹槽由磁鐵制成用于吸附跟蹤儀靶球。將靶球固定到機(jī)器人末端工具上，利用激光跟蹤儀測量靶球球心的位置（即TCP）。計(jì)算得到TCP在法蘭末端坐標(biāo)系下的位置為(0.025 6，?0.143 8，39.312 4)T，工 具 坐 標(biāo) 系 的 位置標(biāo)定完成。TCP位置標(biāo)定過程中激光跟蹤儀測量的靶球位置數(shù)據(jù)如表1所示。

圖7 機(jī)器人末端工具Fig.7 Tool of robot end

圖8 幾何法TCP標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.8 T CP calibration experiment based on geometric method

表1 靶球位置Tab.1 T arget position （mm）

控制機(jī)器人運(yùn)動到新的位置處，調(diào)整機(jī)器人的姿態(tài)使工具坐標(biāo)系的三軸方向和基坐標(biāo)系的三軸平行，之后控制機(jī)器人沿工具坐標(biāo)系的X軸和Z軸方向各運(yùn)動1個(gè)位置，計(jì)算得到工具坐標(biāo)系到法蘭末端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。結(jié)合求得的TCP的位置得到工具坐標(biāo)系到法蘭末端坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

4.2 距離約束法實(shí)驗(yàn)

將跟蹤儀靶球固定在機(jī)器人ABB IRB2600末端，靶球的球心即為TCP?？刂茩C(jī)器人運(yùn)動到空間任意25個(gè)位置處。利用激光跟蹤儀測量靶球在25個(gè)位置處的坐標(biāo)，同時(shí)記錄機(jī)器人法蘭末端在25個(gè)位置處的位置和姿態(tài)，距離約束法的工具坐標(biāo)系標(biāo)定實(shí)驗(yàn)如圖9所示。標(biāo)定過程中記錄的數(shù)據(jù)如表2所示，其中靶球位置數(shù)據(jù)由激光跟蹤儀測量得到，法蘭末端的位姿數(shù)據(jù)（基坐標(biāo)系下）由機(jī)器人直接得到，法蘭末端的姿態(tài)用四元數(shù)Q1，Q2，Q3和Q4表示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到TCP在基坐標(biāo)系下的位置為(?0.114 6，?0.209 9，39.993 2)T。之后根據(jù)2.3中的姿態(tài)標(biāo)定方法控制機(jī)器人沿工具坐標(biāo)系的X軸和Z軸方向分別運(yùn)動，計(jì)算工具坐標(biāo)系在法蘭末端坐標(biāo)系下的變換矩陣。最后得到工具坐標(biāo)系到法蘭末端坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換矩陣為：

表2 TCP標(biāo)定數(shù)據(jù)Tab.2 Data of TCP calibration （mm）

圖9 距離約束法TCP標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.9 TCP calibration experiment based on distance constraint

4.3 精度對比

為對比兩種工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法的標(biāo)定精度，控制機(jī)器人運(yùn)動到空間任意20個(gè)位置處，根據(jù)兩種方法得到的工具坐標(biāo)系標(biāo)定結(jié)果分別計(jì)算靶球球心在20個(gè)位置處的坐標(biāo)（基坐標(biāo)系下），并將其作為測量值。激光跟蹤儀測得的靶球在20個(gè)位置處的坐標(biāo)作為真實(shí)值，通過公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換得到兩種工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法的誤差。圖10表示兩種標(biāo)定方法下機(jī)器人在空間任意20個(gè)位置處的誤差。表3表示兩種標(biāo)定方法下機(jī)器人在基坐標(biāo)系三個(gè)軸向上的均方根誤差。

圖10 工具坐標(biāo)系標(biāo)定誤差Fig.10 Calibration error of tool coordinate system

從圖中可以看出，兩種方法的精度轉(zhuǎn)換誤差都在1.2 mm以內(nèi)。靶球在不同位置處的誤差有所不同但相差不大，符合機(jī)器人在不同位置時(shí)的定位誤差不同的特點(diǎn)。同時(shí)，兩種標(biāo)定方法在任意位置處的誤差相差不大，說明兩種方法的標(biāo)定精度相當(dāng)。

從表3中可以看出：幾何法和距離約束法的標(biāo)定誤差在三軸方向上有所不同，但是位置均方根誤差基本相同。再次驗(yàn)證了兩種方法的標(biāo)定精度基本一致。

表3 兩種標(biāo)定方法的RMSTab.3 RMS of two calibration methods（mm）

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，本文提出的幾何法工具坐標(biāo)系標(biāo)定誤差來源主要有以下兩個(gè)方面：一是法蘭盤定位孔徑本身存在一定的誤差，6個(gè)定位孔的大小并不能保證完全地相同，同時(shí)6個(gè)未定位孔的位置并不能保證完全對稱，該誤差主要是由于生產(chǎn)加工機(jī)器人過程中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差引起的；另一方面是利用多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行圓心擬合以及平面方程擬合時(shí)會存在一定的誤差，導(dǎo)致計(jì)算得到的法蘭盤中心和實(shí)際的法蘭盤中心存在一定的偏差，從而導(dǎo)致工具坐標(biāo)系標(biāo)定結(jié)果存在一定偏差。通過結(jié)果發(fā)現(xiàn)，幾何法與距離約束法的標(biāo)定結(jié)果基本相同，原因可能在于激光跟蹤儀本身的測量精度較高，因此工具坐標(biāo)系標(biāo)定的誤差主要是由于工業(yè)機(jī)器人本身所引起的，因此兩種方法得到的工具坐標(biāo)系標(biāo)定精度基本相同。

5 結(jié) 論

本文通過分析工業(yè)機(jī)器人的法蘭盤結(jié)構(gòu)，基于法蘭盤上各點(diǎn)的幾何關(guān)系，提出一種基于幾何法原理機(jī)器人工具坐標(biāo)系快速標(biāo)定方法。該方法不需要控制運(yùn)動，只需要利用激光跟蹤儀測量機(jī)器人末端的6個(gè)點(diǎn)，就能實(shí)現(xiàn)工具坐標(biāo)系的位置標(biāo)定，標(biāo)定過程簡單且不受機(jī)器人運(yùn)動范圍的限制。之后，任意更換機(jī)器人法蘭末端的工具只需加測一點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)工具坐標(biāo)系的位置標(biāo)定。而傳統(tǒng)的標(biāo)定方法在更換機(jī)器人末端工具后，要重新進(jìn)行工具坐標(biāo)系標(biāo)定。本文提出的標(biāo)定方法標(biāo)定效率大大提高，在實(shí)際機(jī)器人工具坐標(biāo)系標(biāo)定中更具適用性。同時(shí)，和基于距離約束的工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法進(jìn)行精度對比分析發(fā)現(xiàn)二者的精度基本一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：基于幾何法的工具坐標(biāo)系標(biāo)定后機(jī)器人的定位均方根誤差為0.692 mm，說明該方法具有較高的精度，能夠滿足機(jī)器人高精度作業(yè)任務(wù)的要求。