吳 輝，司 晨，姜湖海，張通彤，袁 滿

（西南技術(shù)物理研究所，四川 成都610041）

1 引 言

隨著戰(zhàn)場環(huán)境的復雜化，精確制導武器不僅要做到高精度、快響應(yīng)，還需在保證精度條件下打擊快速運動目標。傳統(tǒng)制導手段多以紅外、可見光、激光、毫米波等單一或復合探測方式為主［1-2］，但這些探測方式的探測頻率均不高，如非制冷紅外探測器周期一般為50 Hz，而激光制導由于編碼特性的要求，周期多以10~20 Hz為主［3］。探測頻率較低而又必須達到快速響應(yīng)和高精度，是跟蹤伺服系統(tǒng)需研究解決的難題。此外，如何降噪并提高視線角速度的動態(tài)精度也是精確制導領(lǐng)域的重要課題之一。常用的濾波手段在探測頻率較低的制導信號時會造成延遲，特別是當濾波參數(shù)和噪聲特性不匹配時，往往會引起控制系統(tǒng)的低頻振蕩，從而給彈體的運動帶來不良影響。同時，隨著復合制導替代單一模式制導，毫米波雷達、激光四象限探測器等和差測角方法受共孔徑光學系統(tǒng)的影響，角偏差線性區(qū)較窄［4］，傳統(tǒng)的PID控制無法兼容低速目標跟蹤精度與高速目標跟蹤能力。隨著前饋控制［5］、滑?？刂疲?］、變增益控制［7］、自抗擾控制［8］和自適應(yīng)控制［9-11］等多種算法的研究與應(yīng)用，制導跟蹤能力與精度有著更高的提升空間。自適應(yīng)控制雖然顯著提高了制導精度，但卻降低了系統(tǒng)本身對隨機干擾的抑制能力?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］、遺傳規(guī)律［13］等的自適應(yīng)PID，以及最優(yōu)控制等算法，由于需要的數(shù)據(jù)量較大、迭代次數(shù)較多、運算規(guī)則較為復雜，在提高性能的同時往往以犧牲時間為代價。文獻［14-15］提出的自適應(yīng)魯棒控制，利用非連續(xù)性投影映射解決了自適應(yīng)性與魯棒性難以兼顧的缺陷，但自適應(yīng)參數(shù)與模型補償函數(shù)依賴于完整的系統(tǒng)建模與目標期望軌跡是制導系統(tǒng)跟蹤回路難以提供的。文獻［16］、［17］所使用的自抗擾控制算法是對PID控制精髓的提取和優(yōu)化，通過不基于模型的擴張狀態(tài)觀測器、微分跟蹤器、安排過渡過程等方法為控制性能提升開拓了新的思路，其中過渡函數(shù)是解決階躍輸入引起超調(diào)的有效手段。

本文提出一種觀測自適應(yīng)控制算法，通過非連續(xù)性觀測投影映射調(diào)節(jié)自適應(yīng)參數(shù)閾值，以適應(yīng)不同跟蹤速度并解決自適應(yīng)引入的低頻振蕩問題，通過自適應(yīng)方程、模式識別跟蹤解決導引頭穩(wěn)態(tài)跟蹤精度與最大跟蹤速度指標不兼容的問題，通過過渡函數(shù)解決自適應(yīng)、模式識別跟蹤引入的超調(diào)問題。

2 工作原理及系統(tǒng)模型

2.1 光電跟蹤系統(tǒng)描述

光電導引頭由二軸伺服平臺、光學組件、探測單元、信息處理組件和功放/電源組件等構(gòu)成［18］。其中，二軸伺服平臺是響應(yīng)跟蹤閉環(huán)控制量的執(zhí)行機構(gòu)和狀態(tài)信息反饋的載體［19］，由方位俯仰框架、直流電機、速度測量器件和角度測量器件等組成。探測單元是探測目標并計算角偏差的重要部件，通常由激光/紅外/毫米波雷達/可見光探測器組成。光電導引頭伺服系統(tǒng)主要由角速度環(huán)、位置環(huán)和跟蹤環(huán)組成。由于導引頭在跟蹤模式下不涉及位置環(huán)路，因此本文的研究對象是以跟蹤環(huán)為外回路，角速度環(huán)為內(nèi)回路的雙環(huán)控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 光電跟蹤系統(tǒng)原理圖Fig.1 Block diagram of photoelectric tracking system

跟蹤控制系統(tǒng)的工作原理為：由探測單元計算得到目標位置γi與平臺軸線γ0的偏差Δγi，經(jīng)跟蹤環(huán)控制器校正后輸出視線角速度μω作為角速度環(huán)的期望值，陀螺測量得到的實時角速度信息ω0作為角速度環(huán)的反饋量，兩者的差值Δω作為角速度環(huán)的輸入，經(jīng)角速度環(huán)的控制器運算得到電機控制指令，經(jīng)功率放大驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動框架跟蹤目標完成閉環(huán)。因此，跟蹤系統(tǒng)的被控對象由功率放大器、直流電機及帶有光電探測系統(tǒng)的負載組成，其數(shù)學模型可表示為：

其中：μ(k)為外環(huán)輸出的視線角速度；T f為未知干擾；K a，K b，K m為功率放大器、平臺轉(zhuǎn)動慣量和電機等效模型進行換算后的系數(shù)。

2.2 控制問題及策略分析

本文重點放在跟蹤環(huán)的控制器設(shè)計上，角速度環(huán)采用常規(guī)PID控制器，控制律為：

式中：K p，K i，K d為角速度環(huán)PID控制器的系數(shù)，e(k)為角速度環(huán)的誤差輸入。外環(huán)輸出的視線角速度不僅作為內(nèi)環(huán)的角速度指令，同時上報彈體，作為彈體閉環(huán)的指令。因此，視線角速度精度直接影響制導精度，是評價制導性能的重要指標。

目前，制導系統(tǒng)多采用純比例控制跟蹤環(huán)。但比例控制有許多缺陷，系數(shù)過大會導致超調(diào)，并且將偏差本身包含的噪聲放大，導致視線角速度的動態(tài)精度惡化；比例系數(shù)過小，則響應(yīng)速度低，無法滿足制導武器的機動性能，并且脫靶量較大。此外，對于探測器線性區(qū)較小的制導系統(tǒng)，系數(shù)過小則無法跟上快速運動目標。工程上主要采用變比例增益或自適應(yīng)PID來改善控制性能。常規(guī)的變增益控制是通過構(gòu)造角偏差的非線性函數(shù)來改變比例項系數(shù)，但在收斂階段增益的變化與角偏差的變化會相互影響，導致比例參數(shù)反復調(diào)節(jié)造成振蕩。自適應(yīng)控制的核心思想是利用偏差數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)控制器中的結(jié)構(gòu)參數(shù)以消除系統(tǒng)靜差，適用于響應(yīng)能力要求不高、精度要求較高且干擾小的系統(tǒng)。連續(xù)性平滑投影自適應(yīng)［10］與模型補償自適應(yīng)控制算法［14］帶來的缺陷是魯棒性能變差，對隨機噪聲沒有抑制能力，過度追求系統(tǒng)靜差會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果對自適應(yīng)的范圍和啟動條件進行限制或根據(jù)不同的狀態(tài)進行改變，則可以避免自適應(yīng)引入的問題。

綜上所述，跟蹤環(huán)亟待解決以下3個方面的問題：

（1）快速跟蹤能力與低速跟蹤的視線角速度精度無法兼顧；

（2）快速性、魯棒性與自適應(yīng)算法不協(xié)調(diào)；

（3）連續(xù)性平滑投影自適應(yīng)與模型補償自適應(yīng)控制算法易引起的低頻振蕩問題。

3 觀測投影自適應(yīng)控制器設(shè)計

3.1 觀測自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)

本文對制導控制系統(tǒng)進行改進，角速度環(huán)仍保持PID控制不變，重點對跟蹤環(huán)采用觀測自適應(yīng)算法進行設(shè)計。改進后的控制系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

圖2 觀測自適應(yīng)控制器框圖Fig.2 Framework of observational adaptive control system

觀測自適應(yīng)算法主要包括三個方面：首先，利用自適應(yīng)方程通過探測誤差與當前跟蹤速度狀態(tài)不斷調(diào)整自適應(yīng)參數(shù)變化率，在保證低速階段視線角速度精度的前提下，兼顧了快速階段的跟蹤能力，并有效彌補探測角偏差線性區(qū)窄的劣勢；然后，利用非連續(xù)性觀測投影對自適應(yīng)方程進行區(qū)域限制，不再單一地依靠探測出的角偏差對自適應(yīng)率進行調(diào)節(jié)，通過非連續(xù)性觀測，使得自適應(yīng)率對角偏差有一定的緩沖區(qū)域，以解決連續(xù)性平滑投影自適應(yīng)與模型補償自適應(yīng)控制算法易引起的低頻振蕩問題；其次，制導過程中，激光探測信號在不同彈目距離下信號特征有所差異，因此利用狀態(tài)識別控制區(qū)分不同的信號狀態(tài)，對自適應(yīng)率采用不同的參數(shù)進行控制，以提高響應(yīng)速度，并且在快速階段抑制噪聲被放大的缺陷。最后在跟蹤環(huán)校正后輸入速度環(huán)時，利用過渡函數(shù)，以解決狀態(tài)轉(zhuǎn)換可能帶來的超調(diào)問題。綜上所述，觀測自適應(yīng)算法的簡化形式如圖3所示。

圖3 觀測自適應(yīng)控制原理圖Fig.3 Simplified diagram of observational adaptivecontrol

3.2 自適應(yīng)方程

當測量的角偏差和觀測到的控制量滿足設(shè)定的閾值條件時，采用自適應(yīng)率調(diào)節(jié)控制量，同時根據(jù)觀測到的控制律按非連續(xù)性函數(shù)對自適應(yīng)部分的閾值進行限幅。通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)，被控速度接近目標運動速度，同時角度跟蹤偏差收斂到更小的范圍；當自適應(yīng)控制律部分達到當前的閾值時，自適應(yīng)率為0，自適應(yīng)控制量不再改變，從而避免出現(xiàn)低頻振蕩。

為使設(shè)計的自適應(yīng)方程在閉環(huán)系統(tǒng)中始終保持穩(wěn)定，令z=Δγi，并定義自適應(yīng)變量zτ，使得探測偏差z到自適應(yīng)變量zτ的傳遞函數(shù)趨近于零，當z趨近于0時，zτ也趨近于0。因此，設(shè)計滿足上述條件的自適應(yīng)律：

自適應(yīng)矩陣為：

自適應(yīng)學習律Γ為一正的系數(shù)矩陣，因此，可以得出自適應(yīng)參數(shù)為：

其中θ0為自適應(yīng)參數(shù)的初值。綜上所述，自適應(yīng)控制律ua為：

為防止自適應(yīng)率反復調(diào)節(jié)出現(xiàn)振蕩，實際調(diào)參時可調(diào)節(jié)自適應(yīng)率的參數(shù)與觀測限幅的參數(shù)，在自適應(yīng)量達到當前允許的最大限幅值時不再增加，保持當前自適應(yīng)后的最大參數(shù)，避免振蕩。自適應(yīng)參數(shù)τ1增大后，會相應(yīng)地放大信號中的噪聲，降低動態(tài)精度，因此不宜過大。自適應(yīng)參數(shù)τ2過大會增加滯后特性，因此需對它進行狀態(tài)識別控制，保證快速響應(yīng)的同時提高動態(tài)精度，減小滯后。

3.3 自適應(yīng)參數(shù)限幅

模型補償自適應(yīng)算法用到的平滑投影函數(shù)會導致系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)過大［10］，在工程上應(yīng)用還會造成穩(wěn)態(tài)振蕩現(xiàn)象，對不確定隨機擾動的魯棒性能會降低。自適應(yīng)魯棒控制器中的非連續(xù)性投影［14-15］采用固定值限幅會導致對不同跟蹤目標時各項性能的最優(yōu)權(quán)衡適應(yīng)性下降。本文利用非連續(xù)性觀測投影函數(shù)，旨在通過觀測當前的運動狀態(tài)，使內(nèi)部參數(shù)始終在一個可控的具體范圍內(nèi)，此范圍通過觀測跟蹤目標速度調(diào)整在合適的區(qū)間內(nèi)，為應(yīng)對隨機干擾建立了一個緩沖區(qū)。具體如下：定義為不確定參數(shù)的自適應(yīng)值為該參數(shù)的自適應(yīng)控制律，定義自適應(yīng)值與理論最佳值之差為因此，采用的非連續(xù)性投影函數(shù)為：

對于任意的自適應(yīng)函數(shù)，只要符合上述的非連續(xù)性投影方程，均可以保證以下兩個結(jié)論成立：

其中：Γ為自適應(yīng)學習律矩陣，τ為自適應(yīng)控制律，θkmin(μ)，θkmax(μ)為通過觀測視線角速度計算得到的非連續(xù)限幅函數(shù)，且滿足以下條件：

其中：a>b>0為自適應(yīng)分段域的上下限，||ε||為經(jīng)驗噪聲值，μmax為需要達到的最大跟蹤速度。

3.4 狀態(tài)識別控制

制導系統(tǒng)中，不同彈目距離和彈道中探測器輸出的角偏差具有不同的特性。通過狀態(tài)識別區(qū)分不同狀態(tài)，并對自適應(yīng)方程參數(shù)進行調(diào)整，兼顧速度與精度。

定義跟蹤偏差包含的測量誤差及干擾值為ε，真實值為z0，探測器測量的跟蹤偏差為z=z0+ε，則以往采用的比例項控制律可表示為：

控制律將誤差放大了kp倍。典型的微分環(huán)節(jié)為：

其中0

一旦含有噪聲，噪聲信號會放大1/T倍，探測單元的周期越短，噪聲放大效應(yīng)越明顯。采用針對固定噪聲頻率的微分形式雖然能夠優(yōu)化噪聲，但對于探測單元伴隨的頻率不固定的干擾則會有過大的尖峰值。本文對微分項進行分階段積分，以避免高速階段噪聲被放大的問題，即：

當微分偏差有連續(xù)增大或減小的趨勢時，采用較大參數(shù)kd1對自適應(yīng)方程中的微分量進行控制；當跟蹤偏差呈現(xiàn)隨機振動趨勢時，采用較小參數(shù)kd2調(diào)節(jié)自適應(yīng)律，以解決在高速階段將誤差放大kp倍的缺陷，即：

在制導系統(tǒng)中，式（14）中（a）階段的探測信號有效值大于噪聲值，（b）階段的噪聲值大于信號值。因此，采用微分項跟蹤時視線角速度的動態(tài)精度高于比例跟蹤；其中Δ是狀態(tài)轉(zhuǎn)換時的損失量，可以通過轉(zhuǎn)換時對前幾場微分狀態(tài)記錄并進行補償，則自適應(yīng)部分微分項的控制律為：

式中η為狀態(tài)轉(zhuǎn)換開關(guān)，轉(zhuǎn)換為自適應(yīng)律形式為：

同樣地，則自適應(yīng)部分偏差項的控制律為：

因此，狀態(tài)識別的自適應(yīng)控制律為：

由此，可得到投影后狀態(tài)識別控制的自適應(yīng)控制律，加上線性反饋，跟蹤環(huán)輸出的控制律為：

由于角速度環(huán)響應(yīng)速度較高，如果跟蹤環(huán)因信號輸入或狀態(tài)切換導致角速度指令具有階躍特性，則會在角速度環(huán)產(chǎn)生超調(diào)，進而影響整個系統(tǒng)的跟蹤性能。因此，對于階躍特性的信號采用最速控制函數(shù)fhan（）進行過渡，如式（20）所示：

其中：h為步長，r為加速增量。

最終輸入到速度環(huán)的控制律為：

光電跟蹤平臺的觀測自適應(yīng)控制器設(shè)計是對跟蹤環(huán)比例控制的改進。角速度環(huán)采用常規(guī)的PID控制器，以驗證內(nèi)環(huán)控制器相同的情況下外環(huán)控制器的改進對整個系統(tǒng)的影響。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 實驗環(huán)境與產(chǎn)品參數(shù)

如圖4所示，搭建的測試平臺包括二軸伺服轉(zhuǎn)臺、激光模擬器、某型號導引頭、伺服仿真系統(tǒng)以及直流穩(wěn)壓電源、工裝電纜等測試設(shè)備。導引頭放置在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框架上，保持內(nèi)框架靜止；激光模擬器放置在轉(zhuǎn)臺外框架上，模擬目標運動。導引頭捕獲目標后，轉(zhuǎn)臺驅(qū)動外框架按設(shè)定的角加速度和速度進行運動，觀察導引頭目標跟蹤狀態(tài)以及輸出的視線角速度。

圖4 伺服系統(tǒng)實驗測試平臺Fig.4 Experimental test platform of servo system

導引頭俯仰框轉(zhuǎn)動慣量為4.315×10-6g/mm2：方位框轉(zhuǎn)動慣量為5.04×10-6g/mm2，角速度環(huán)閉環(huán)周期為1 ms，激光跟蹤環(huán)周期為50 ms，自 適 應(yīng) 學 習 律 矩 陣Γ=[9，1]，umax=14（o）/s，直流電機的電樞電阻常溫下小于10Ω，電氣常數(shù)小于0.46 ms，功放轉(zhuǎn)換系數(shù)為3.733×10?3。

4.2 比例控制測試

目標運動的期望速度設(shè)為12（o）/s，起動時加速度為20（o）/s2，停止時加速度為100（o）/s2。激光通道比例制導控制器的比例項參數(shù)kp=12，14時，輸出的跟蹤視線角速度如圖5所示。

圖5 比例控制的視線角速度Fig.5 LOS angular velocity by proportion control

視線角速度已失真，穩(wěn)態(tài)精度降低，kp=12的穩(wěn)態(tài)誤差為1.37（o）/s，動態(tài)誤差為0.107（o）/s；kp=14的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為0.11（o）/s，動 態(tài) 誤 差 為0.19（o）/s。由此可見，增大比例系數(shù)可以提高跟蹤能力，但會降低動態(tài)精度，對應(yīng)的激光角偏差如圖6所示。由圖6可知，激光測角線性區(qū)大概在0.75o，超過線性區(qū)，則角偏差失真，提高增益可減弱失真程度。因此，根據(jù)比例增益與線性區(qū)可推算出比例制導不失真時的最大跟蹤角速度。

圖6 比例制導激光跟蹤角偏差Fig.6 Laser tracking angledeviation by proportion control

4.3 觀測自適應(yīng)控制測試

同等實驗條件下，觀測自適應(yīng)控制器輸出的視線角速度和激光角偏差如圖7所示。視線角速度的穩(wěn)態(tài)誤差為0.029（o）/s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.05（o）/s，達到12（o）/s的響應(yīng)時間為470 ms，停止到0（o）/s的時間為170 ms，超調(diào)小于2%。由此可見，觀測自適應(yīng)控制的響應(yīng)速度與動態(tài)精度均高于比例制導，且跟蹤過程中激光角偏差均處于線性區(qū)范圍內(nèi)。圖8為自適應(yīng)控制律的參數(shù)變化量，模式識別下的自適應(yīng)參數(shù)τ2在加速階段不斷調(diào)節(jié)，穩(wěn)定階段為6.75，自適應(yīng)變化率為0，未將噪聲疊加或放大；自適應(yīng)參數(shù)τ1在加速階段隨著角偏差與速度而變化，穩(wěn)定階段保持在4，在收斂和狀態(tài)改變階段未產(chǎn)生振蕩。

圖7 觀測自適應(yīng)控制的視線角速度和偏差Fig.7 LOS angular velocity and laser angle deviation by observational adaptive control

圖8 觀測自適應(yīng)控制參數(shù)Fig.8 Adaptive parameters of OAC

對于低速目標跟蹤，當輸入1（o）/s的單位階躍運動信號時，觀測投影自適應(yīng)算法輸出的視線角速度和激光角誤差如圖9所示。當跟蹤不同速度的目標（2，?3，4，?5，6，?7（o）/s）時，觀測自適應(yīng)算法輸出的視線角速度如圖10所示，自適應(yīng)參數(shù)如圖11所示。

圖9 單位階躍輸入跟蹤效果Fig.9 Result of tracking with unit step input

圖10 不同速度下的跟蹤視線角速度Fig.10 LOSangular velocity with different input velocities

圖11 不同速度下的自適應(yīng)參數(shù)Fig.11 Adaptiveparameterswith different input velocities

由上述測試結(jié)果中可以看出，自適應(yīng)量隨著目標速度的不同進行自主調(diào)節(jié)以保證視線角速度精度。低速狀態(tài)下未出現(xiàn)噪聲放大現(xiàn)象，動態(tài)誤差均小于0.04（o）/s，快速狀態(tài)未出現(xiàn)失真，穩(wěn)態(tài)誤差均小于0.05（o）/s，可見自適應(yīng)方程具有對不同速度目標的適應(yīng)能力。自適應(yīng)量在收斂和穩(wěn)態(tài)階段并未出現(xiàn)振蕩，其限幅值隨著目標速度而改變（從0.75隨不同速度調(diào)節(jié)到4），可見通過觀測速度狀態(tài)對自適應(yīng)量進行非連續(xù)性限幅達到了預(yù)期效果。在不同速度的穩(wěn)態(tài)階段視線角速度的動態(tài)精度之差小于0.02（o）/s，單位階躍響應(yīng)時間小于200 ms，跟蹤12（o）/s目標的響應(yīng)時間為470 ms，可見狀態(tài)識別控制在提高響應(yīng)速度的同時保證了精度；跟蹤不同速度目標時，觀測自適應(yīng)算法的視線角速度精度、動態(tài)誤差、超調(diào)量和自適應(yīng)參數(shù)如表1所示。

表1 不同速度目標的跟蹤結(jié)果Tab.1 Tracking result of target with different velocities

由表1可知，觀測自適應(yīng)算法對自適應(yīng)參數(shù)具備控制能力，并能兼顧動態(tài)精度與快速性。自適應(yīng)參數(shù)1始終保持正值，并隨著目標運動速度的變化而調(diào)節(jié)，以滿足對不同速度的跟蹤能力和魯棒性；自適應(yīng)參數(shù)2根據(jù)目標運動狀態(tài)而調(diào)節(jié)，增強響應(yīng)速度并減小噪聲放大效應(yīng)；非連續(xù)性觀測投影使自適應(yīng)參數(shù)始終處在與當前速度匹配的范圍內(nèi)，避免頻繁調(diào)節(jié)；利用過渡函數(shù)有效抑制了系統(tǒng)的超調(diào)。

5 結(jié) 論

為滿足精確制導武器響應(yīng)速度快、制導精度高的要求，本文提出了一種適用于光電平臺跟蹤環(huán)路的觀測自適應(yīng)控制方法。首先介紹了光電導引頭雙環(huán)伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，然后分析了探測特性對跟蹤環(huán)的影響以及常用控制算法的優(yōu)勢與不足，最后給出了適用于窄測角線性區(qū)并兼顧響應(yīng)速度與精度的觀測自適應(yīng)控制算法。對某型號導引頭進行測試實驗，結(jié)果表明：觀測自適應(yīng)控制器跟蹤1（o）/s運動目標時的響應(yīng)時間為70 ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0.009（o）/s，動態(tài)誤差為0.017（o）/s，相比kp=12的比例制導，響應(yīng)時間保持不變，超調(diào)降低了45.8%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了6.7%，動態(tài)誤差降低了75.3%；跟蹤12（o）/s運動目標時，激光探測器測量出的角偏差仍在線性區(qū)范圍內(nèi)，相比kp=12的比例制導，穩(wěn)定階段觀測自適應(yīng)控制器輸出的視線角速度動態(tài)誤差降低了53.3%；相比kp=14的比例制導，其穩(wěn)態(tài)誤差降低了55.5%，動態(tài)誤差降低了84.7%；跟蹤3~9（o）/s運動目標時，視線角速度的超調(diào)量均在8%以內(nèi)，動態(tài)誤差均不超過0.046（o）/s。因此，觀測自適應(yīng)控制器滿足速度與精度的要求。