邵茂森，徐 騁，趙 斌，周 軍

（1.西北工業(yè)大學，陜西 西安710072；2.復雜系統(tǒng)控制和智能協(xié)調(diào)技術(shù)重點實驗室，北京100074）

1 引 言

傳統(tǒng)意義上，飛行器制導控制系統(tǒng)的設計是以制導回路與控制回路的時標分離和動力系數(shù)的小擾動線性化為基本前提。然而，隨著飛行器系統(tǒng)性能要求的提高，其制導控制系統(tǒng)需要滿足多任務、多工作模式、大包絡機動飛行等特點。這要求提高制導回路帶寬，使得制導回路與控制回路之間的時標分離特性不再突出，因此，導引與控制一體化設計成為一種新的設計理念［1］。

現(xiàn)代制導武器的發(fā)展方向是小型化、數(shù)字化、低成本化，而傳統(tǒng)飛行器的平臺式導引頭框架結(jié)構(gòu)具有體積大、抗過載沖擊能力差的缺點，因此直接剛性地與彈體固連的全捷聯(lián)式導引頭引起研究人員的廣泛關注。此類導引頭因具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、可靠性高［2］等優(yōu)點，而成為近年來的研究熱點，其中捷聯(lián)光學制導更是重要的發(fā)展方向［3］。然而，此類導引頭也給制導控制系統(tǒng)設計帶來了新的挑戰(zhàn)。一方面，在對目標進行精確打擊時，相比傳統(tǒng)導引頭體制，與飛行器本體固連的光學導引頭在較大的姿態(tài)調(diào)節(jié)下目標更容易脫離視場，而現(xiàn)有設計方法沒有從理論上完全解決該問題，這成為此類飛行器應用于機動目標打擊的瓶頸［4-6］。另一方面，捷聯(lián)光學導引頭直接獲取的是相對于飛行器本體的體視線角信息，其兼具彈-目相對運動與姿態(tài)運動信息［7］。因此，為了確保該視線角在制導控制過程中始終能夠滿足導引頭視場角約束，制導控制一體化也是一種設計方案。

實際上，在飛行器對目標實施精確打擊的過程中，執(zhí)行機構(gòu)還存在輸入約束的問題。舵機作為執(zhí)行機構(gòu)對于控制信號的輸入會存在一個最大的閾值，當輸入超過此閾值時其輸出會產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，這使得實際的控制結(jié)果與理想的控制效果會存在較大誤差，故在制導控制一體化設計時必須考慮輸入約束的問題。

針對制導控制一體化設計的視場角約束和輸入約束問題，目前已有一些研究成果。文獻［8］提出了在不違反視場角約束的情況下如何選擇導航增益以實現(xiàn)所有可能的沖擊角。文獻［9］通過使用加權(quán)最優(yōu)控制理論變化的系數(shù)來解決視場角約束問題。以上兩種方法的共同假設是：導彈的攻角很小，忽略了姿態(tài)對視場角的影響，這在實際飛行中是不可能的。文獻［10］基于時變滑模和積分型障礙Lyapunov函數(shù)設計了新型制導方法，同時滿足視場角約束和攻擊角約束，假設自動駕駛儀是理想工作狀態(tài)。除此之外，一些先進的控制方法也應用于視場角約束，如滑?？刂疲?1］、反步法控制［12］、積分型障礙Lyapunov函數(shù)［13］和依附黎卡提方程的狀態(tài)約束［14］。這些方法在約束視場角時都基于攻角為零的假設，然而實際攻擊過程中，對目標的跟蹤主要通過姿態(tài)調(diào)整來實現(xiàn)，因此零攻角的假設顯然不合理。文獻［15］中加入了彈體系來考慮攻角問題，提出了二維場景下的一體化設計方法，文獻［16］將該方法拓展到三維空間。但上述方法都只是考慮視場角約束的制導控制一體化設計，并沒有考慮輸入約束問題。

現(xiàn)有的制導控制一體化設計都沒有同時考慮體視場角約束和輸入約束，因此本文首先基于捷聯(lián)解耦光學導引頭的體視線解耦模型和經(jīng)典的制導控制一體化模型，在考慮體視線角約束和輸入約束的情況下，建立了一體化設計數(shù)學模型。然后，基于Lyapunov函數(shù)和動態(tài)面控制方法，設計了自適應律估計不確定性干擾，提出了具有視場角約束和輸入約束的制導控制一體化方法。該方法有效地解決了視場角約束和輸入約束的問題。

2 數(shù)學建模

將目標視為質(zhì)點，全捷聯(lián)光學導引頭導彈與目標在縱向平面中的相對運動關系如圖1所示。其中，XOY為慣性坐標系；M，T分別代表導彈和目標；A M，A T分別為導彈與目標的法向加速度，其方向分別與導彈和目標的速度V M，V T方向垂直；R為彈目相對距離；q L為慣性系視線角；θM，θT分別為導彈與目標的航跡角；x b為彈體縱軸方向，由此得到?為彈體俯仰角，qBL為相對彈體系的體視線高低角。

圖1 全捷聯(lián)導彈與目標二維相對運動示意圖Fig.1 T wo dimensional engagement geometry of strapdown missile and target

2.1 全捷聯(lián)制導控制一體化模型

根據(jù)考慮視場角約束的全捷聯(lián)制導控制一體化設計方法［17］，二維模型為：

2.2 輸入約束設計

在導彈飛行過程中控制信號輸入與舵機的實際輸出并不完全相符。因為存在一個最大的閾值umax，故舵機的實際輸出是一個飽和函數(shù)sat(u)，如圖2所示，其中實線為飽和函數(shù)曲線。輸出的飽和曲線存在一個尖銳的角，這給制導控制一體化設計和穩(wěn)定性分析都帶來了極大挑戰(zhàn)。本文引入一個平滑函數(shù)來代替飽和函數(shù)，消除了sat(u)產(chǎn)生的尖銳角問題，平滑函數(shù)如圖2中虛線所示，具體形式如下：

圖2 飽和函數(shù)和平滑函數(shù)曲線Fig.2 Curves of saturation and smooth functions

因此飽和函數(shù)可以展開為：

其中d(u)是平滑函數(shù)相對于飽和函數(shù)的誤差，并且滿足：

建立新的二維模型為：

其中：c>0，w是待設計的輔助控制信號。

3 捷聯(lián)制導控制一體化設計

3.1 捷聯(lián)制導控制一體化設計

在搭建的二維一體化模型上進行全捷聯(lián)制導控制一體化設計，設計結(jié)果應滿足：

（1）整個系統(tǒng)都是穩(wěn)定有界的；

基于動態(tài)面控制，利用反步法和積分障礙Lyapunov函數(shù)（iBLF）相結(jié)合設計捷聯(lián)制導控制一體化設計如下：

3.2 自適應律設計

在導彈穩(wěn)定飛行的過程中，其氣動參數(shù)、角速率、舵偏角和攻角都是有界的，即存在：

4 穩(wěn)定性分析

4.1 相關引理

引理1［18］：定義積分障礙Lyapunov函數(shù)：

其中：z=x?x d為跟蹤誤差為受約束的狀態(tài)，x d為連續(xù)可微的狀態(tài)跟蹤指令，滿足

Lyapunov函數(shù)V(z，x d)對x d的偏導數(shù)為：

引理2［19］：對于實數(shù)m，n≥0，p>1，若它們滿足等式1p+1q=1，則有：

引 理3［20］：對 于kc>0，令kc，t≥0}與N=Rl×χ?Rl+1均為開集合，考慮系統(tǒng)：

式 中：η=[ω，x]T?Ν，函 數(shù)h：R+×N→Rl+1關于t分段連續(xù)且關于x滿足局部一致Lipschitz條件。假設存在函數(shù)U=Rl→R+及V=χ→R+在各自定義域正定且連續(xù)可導，并使得V→∞，當|x|→kc時存在：

式中γ1，γ2均為K∞類函數(shù)。令W(η)=V+U(ω)且x(0)∈χ，如果不等式滿足：

式中L，D>0，則x∈χ且ω有界。

引理4［21］：V(·)和χ(·)是 光滑函數(shù)，并且在[0，t)上，V(t)>0。N(χ)是一個Nussbaum增益函數(shù)，如果以下不等式成立，V(·)和χ(·)在[0，t)一定是有界的。

其中：K>0，T>0，γ>0，ψ是一個正的變量。

4.2 穩(wěn)定性分析

定義推導過程中的邊界層誤差變量為：

將式（11）代入式（14），由設計原則可得：

根據(jù)引理2可得：

定義自適應律得估計偏差如下：

可知估計誤差導數(shù)為：

根據(jù)式（11）和式（14）可得：

同理可得：

將式（11）代入式（20）可得：

設計積分型障礙Lyapunov函數(shù)如下：

其中各個變量定義為：

根據(jù)引理1對式（23）求導可得：

將式（21）代入式（24）可得：

根據(jù)引理2可知：

式中：i=2，3，4，5，j=1，2，3，4，l=2，3，4。

根據(jù)式（7）可得：

將式（27）代入式（25）可得：

如果設計參數(shù)滿足以下條件：

則可得到：

對式（31）積分可得：

故可得到以下結(jié)論：

（1）根據(jù)引理4和式（32）可得出V在[0，tf)是有界的，即V≤V K，V K>0；

（3）因為Lyapunov函數(shù)V有界，故所有閉環(huán)信號，包括誤差si和邊界層誤差y i都是有界的。

5 仿 真

為了證明所提出的考慮視場角和輸入約束的制導控制一體化方法的有效性，本節(jié)進行了捷聯(lián)光學導引頭導彈對運動目標打擊的數(shù)學仿真，打擊目標加速度特性設置為A t=20sin(2πt)。

表1 給出了模型參數(shù)，表2給出了該方法的控制參數(shù)，表3給出了初始仿真參數(shù)。

表1 導彈參數(shù)Tab.1 Missile parameters

表2 控制參數(shù)Tab.2 Parameters of control algorithm

表3 初始仿真參數(shù)Tab.3 Initial simulation scenario

分別要求8°，8.5°，9°的體視線角約束條件和10°的舵偏角輸入約束條件，仿真結(jié)果如圖3所示。圖3為3種視場角約束條件下導彈飛行過程中視場角的變化情況；圖4為3種視場角約束下的舵偏角。

由圖3~圖4可以看出，在不同場景下，所設計的制導控制一體化方法滿足體視場角約束（8°，8.5°，9°），且滿足輸入約束（|u|

圖3 體視線角曲線Fig.3 Body-LOS angle curves

圖4 舵偏角曲線Fig.4 Rudder angle curves

圖5 ~圖6分別為在8°的體視場角約束條件和10°的舵偏角輸入約束條件下的彈目運動軌跡和虛擬控制量跟蹤誤差。

圖5 彈目運動軌跡Fig.5 Trajectories of missile and target

從圖5可以看出，設計的一體化方法能保證導彈成功攔截目標。從圖6可以看出，所設計的一體化方法中的虛擬控制量跟蹤誤差收斂至零。

圖6 虛擬控制跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of virtual control

為了證明本文設計的輸入約束的有效性，與未考慮體視線角約束和未考慮輸入約束的一體化方法（iBLF-IGC）對比。令本文設計的導引律為CIBLF-IGC，在視場角約束為8°，輸入約束為10°以及相同的導彈參數(shù)及仿真打擊條件下進行對比仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以得出，在加入體視線角約束后，體視線角被限制在約束界限（8°）之內(nèi)，而iBLF-IGC方法卻不能滿足視線角的約束要求。由圖8可以得出，在加入輸入約束后，執(zhí)行機構(gòu)的輸入被限制在約束界限（10°）之內(nèi)，滿足設計要求，驗證了所設計一體化方法的有效性。

圖7 體視線角對比結(jié)果Fig.7 Comparison result of body-LOS angle

圖8 輸入對比結(jié)果Fig.8 Comparison result of input

6 結(jié) 論

本文針對捷聯(lián)光學導引頭導彈飛行過程中存在的視場角約束以及導彈執(zhí)行機構(gòu)存在的輸入約束問題，結(jié)合積分型障礙Lyapunov函數(shù)、動態(tài)面法和Nussbaum函數(shù)，提出了一種具有體視線角約束和輸入約束的制導控制一體化設計方法。以積分型障礙Lyapunov函數(shù)和動態(tài)面法來處理視場角約束問題和建模存在的不確定性問題。利用光滑函數(shù)和Nussbaum函數(shù)，在一體化設計方法中就對輸入問題進行處理，而不是僅依靠飽和函數(shù)強行處理輸入飽和問題，這種方法對于解決輸入約束問題都有著參考價值。在理論上證明了系統(tǒng)的有界穩(wěn)定后，又進行數(shù)學仿真，結(jié)果表明設計的具有視場角約束和輸入約束的一體化方法，成功地使視場角約束在8°，8.5°，9°內(nèi)，輸入約束在10°內(nèi)，滿足了視線角約束和輸入約束的要求。