康 健， 袁朝輝， 王江濤

(1. 西北工業(yè)大學 自動化學院， 西安 710072; 2. 中航工業(yè)股份有限公司西安制動分公司， 西安 713100)

電液壓力伺服閥作為飛機剎車控制系統(tǒng)中的至關(guān)重要的控制元件，輸出壓力的穩(wěn)定性直接將對飛機穩(wěn)定著陸起決定性作用。偏導射流壓力伺服閥中偏轉(zhuǎn)板的微小位移或轉(zhuǎn)角將很大程度上影響整閥輸出壓力的穩(wěn)定性。銜鐵組件受到流體不穩(wěn)定液動力的作用，產(chǎn)生的強制振動和高頻噪聲，長時間工作會導致銜鐵組件疲勞，影響壓力伺服閥的耐久性。

偏導射流式和射流管式伺服閥都屬于射流式伺服閥，區(qū)別在于偏導射流式伺服閥只需使偏轉(zhuǎn)板位置偏移，而噴嘴位置固定不動。近年來，國內(nèi)外研究學者對偏導射流式伺服閥的研究依然很少?？荡T等[1]對偏轉(zhuǎn)射流式伺服閥的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及未來發(fā)展趨勢進行全面的剖析與總結(jié)，為后續(xù)針對此類閥的深入研究提供理論基礎(chǔ)與相關(guān)參考。馬小良[2]建立了其先導級射流放大器的工程化數(shù)學模型，推導了先導級的閥系數(shù)，通過MATLAB/Simulink軟件對該型伺服閥進行了靜態(tài)特性和動態(tài)特性進行建模和仿真，分析了位置反饋系數(shù)對流量的影響。蔣大偉[3]利用集中參數(shù)和場分析相結(jié)合的方法，推導了整閥的傳遞函數(shù)，考慮了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對動態(tài)特性的影響。寧月光[4]利用偏轉(zhuǎn)板射流伺服閥的AMESim液壓系統(tǒng)模型、前置級的三維場分析模型，計算了前置級流量增益和壓力增益。王書銘等[5]提出一種簡化的前置級液動力計算方法，分析了前置級結(jié)構(gòu)參數(shù)對伺服閥動態(tài)特性的影響。訚耀保等[6]研究了進出口壓力和結(jié)構(gòu)參數(shù)對伺服閥流場特性的影響，發(fā)現(xiàn)壓力的突然變化是氣穴現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因，并且提出降低供油壓力和改變結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法抑制氣穴現(xiàn)象出現(xiàn)。劉增光等[7]利用場分析軟件對不同閥口參數(shù)的伺服閥進行對比，得到了輸出壓力特性與閥口參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。李競等[8]建立了偏導射流前置級流場完整的數(shù)學模型，描述了射流形態(tài)的演變過程，建立起負載壓力與偏導板偏移量之間的數(shù)學關(guān)系?？荡T等[9]提出了基于附壁射流理論的前置級流場模型，分析了前置級流體完整的流動過程，確定了影響伺服閥前置級壓力增益的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。張雨[10]對前置級二維流場進行數(shù)值模擬，研究了不同偏轉(zhuǎn)位移情況下前置級完整流場形態(tài)。Yan等[11-12]考慮能量轉(zhuǎn)換和動量變化，提出了基于湍流射流理論的偏轉(zhuǎn)射流放大器數(shù)學模型。

國內(nèi)外學者對偏導射流式伺服閥前置級進行了集中參數(shù)的建模，但是復雜的流場無法用傳統(tǒng)數(shù)學模型準確描述。少許研究者對前置級進行二維模型進行了數(shù)值模擬，但并不能反映在實際三維模型中V型槽壁面所受液動力的變化情況。相比于噴嘴擋板伺服閥，對偏導射流式伺服閥前置級流場的研究仍有所欠缺。張圣卓[13]采用仿真和試驗相結(jié)合的方法,依次分析噴嘴擋板裝置中的瞬態(tài)氣穴現(xiàn)象及其誘發(fā)的流場壓力脈動、擋板瞬態(tài)液流力和擋板振動，通過對比其時域和頻域特性，研究其內(nèi)在聯(lián)系。劉玉龍[14]分析了銜鐵組件關(guān)鍵位置點在射流力和電磁力作用下不同方向諧響應曲線,并總結(jié)諧振規(guī)律。Li等[15]利用可視化試驗的方法觀測擋板和噴嘴之間的流場中出現(xiàn)的氣穴現(xiàn)象，并將其與CFD模擬結(jié)果進行比較。根據(jù)噴嘴入口速度和直徑，在雷諾數(shù)從630～2 500的范圍內(nèi)變化進行試驗觀察。Aung等[16]對不同擋板形狀的擋板-噴嘴前置級的氣穴現(xiàn)象進行了數(shù)值研究，改變噴嘴入口壓力，對傳統(tǒng)使用的擋板和創(chuàng)新?lián)醢鍍煞N不同的擋板形狀產(chǎn)生的氣穴現(xiàn)象進行了系統(tǒng)的比較。Zhang等[17]研究了噴嘴擋板先導級的流場中經(jīng)常發(fā)生氣蝕和壓力振蕩，使用高速攝像機在試驗中觀察流場，通過CFD方法評估流場中脫落路徑起點和終點的壓力振蕩特性。李松晶等[18]分析了伺服閥力矩馬達銜鐵和射流管組件的前6階振型，計算各種振型下伺服閥力矩馬達銜鐵和射流管組件的固有頻率，通過有限元分析得出銜鐵和反饋桿為伺服閥力矩馬達產(chǎn)生振動的關(guān)鍵部位。彭敬輝[19]在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進行了銜鐵組件與電磁場和流場耦合的諧響應分析，獲得了銜鐵組件關(guān)鍵點處的諧響應曲線，分析了不同作用力、不同安裝方式下銜鐵組件振動能量的分布。通過改變電磁力及液壓阻尼比的大小，研究了載荷及阻尼對銜鐵組件諧響應特性的影響規(guī)律。李松晶等[20]為研究噴嘴擋板伺服閥前置級流場的瞬態(tài)氣穴分布特性以及流場作用下?lián)醢宓奈灰铺匦?，提出了伺服閥前置級流固耦合分析方法，并通過流場分布規(guī)律試驗觀測對仿真方法進行了驗證。結(jié)果表明，伺服閥前置級的流固耦合作用會引起流場周期性的瞬態(tài)分布和擋板諧振。Li等[21]推導了流動力和強迫振動的數(shù)學模型，建立了三維模型，并給出了不同入口壓力和偏轉(zhuǎn)位移時，擋板上所受流動力的有限元分析，并且提出了一種爆震方法來測試銜鐵組件的強迫振動源。袁建平等[22]基于標準k-ε湍流模型和Rayleigh-Plesset方程的均相流空化模型，獲得了回流漩渦空化的發(fā)展過程及葉輪葉片前緣處的壓力脈動特性。劉秀梅等[23]對液壓節(jié)流閥內(nèi)部非定?？栈鲃舆M行了數(shù)值計算，分析了節(jié)流閥內(nèi)空化形態(tài)的周期性變化過程及其對應的內(nèi)部流場的壓力脈動特性。王松林等[24]考慮湍流壓力脈動對飽和壓力影響修正空化模型，對小流量工況離心泵瞬態(tài)空化流動進行數(shù)值模擬。顧振杰等[25]考慮流體流動，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動等隨機性引起的壓力脈動變化特性，通過三螺桿泵-管道系統(tǒng)試驗獲得壓力脈動隨機參數(shù)的概率分布規(guī)律為極值I型分布。

通過對前置級的氣穴和壓力振蕩的數(shù)值分析，尋找銜鐵組件強制振動和高頻噪聲的根源，應在振動分析的基礎(chǔ)上進一步分析強制振動對伺服閥穩(wěn)定性和耐久性的影響。研究銜鐵組件在高頻壓力脈動作用下的振動特性，對通過數(shù)值分析的方法預測銜鐵組件疲勞壽命具有重要意義。

1 偏導射流式壓力伺服閥工作原理

偏導射流式壓力伺服閥由力矩馬達、銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件、射流放大器以及滑閥組件組成。偏導射流壓力伺服閥工作原理如圖1所示。當給伺服閥的線圈輸入控制電流信號增大時，對銜鐵組件產(chǎn)生一個控制力矩，使銜鐵組件偏離中位，接收孔由于流量差異而產(chǎn)生的恢復壓差逐漸增大。控制腔壓力使閥芯兩端的環(huán)形面上產(chǎn)生控制壓差，推動閥芯產(chǎn)生水平移動。此時進油控制邊逐漸開啟，剎車壓力增加。當作用在閥芯上的控制力與反饋腔的反饋力平衡時，閥芯穩(wěn)定在某一位置，伺服閥輸出一個與輸入電流成正比的剎車壓力，實現(xiàn)了正增益的壓力控制。當控制電流逐漸減小時，偏導板向中位方向偏移，前置級接收腔壓差逐漸減小，閥芯在兩端的控制壓差作用下像反方向移動，回油控制邊開啟、進油控制邊關(guān)閉，剎車油口的壓力減小。

圖1 偏導射流式壓力伺服閥結(jié)構(gòu)圖

銜鐵-偏轉(zhuǎn)桿組件主要由銜鐵、彈簧管、傳遞桿、偏導板組成，在前置級放大器中起橋梁作用。銜鐵受力繞彈簧管運動，運動的銜鐵產(chǎn)生一個電磁力矩，該電磁力矩與彈簧管的恢復力矩以及液動力共同作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)角形式的機械運動。為了將偏轉(zhuǎn)板射流口噴出液體進行收攏后集中流向一個方向，有效地將動力能轉(zhuǎn)化為靜壓能，在末端中部開V形槽。偏轉(zhuǎn)板的運動使得接收腔與V型槽出口重疊量產(chǎn)生差異，導致接收腔產(chǎn)生壓差，實現(xiàn)對輸出壓力的控制。

2 前置級穩(wěn)態(tài)流場特性分析

基于穩(wěn)態(tài)流場分析，分析流場的速度、偏轉(zhuǎn)板V型槽壁面壓力、氣穴和渦流分布。為觀測流場氣穴的分布，同時使用歐拉多相流和氣穴模型。根據(jù)偏導射流伺服閥實際工作過程，計算域邊界條件為射流盤入口處的壓力入口和下射流盤的壓力出口，其余邊界無滑移壁面。在數(shù)值仿真計算過程中，根據(jù)伺服閥實測數(shù)據(jù)，壓力入口數(shù)值設置為8 MPa，壓力出口數(shù)值為0.2 MPa。計算過程中使用連續(xù)性方程、動量方程和湍流方程，根據(jù)計算精度需求，選用k-epsilon湍流模型。

當偏轉(zhuǎn)板處于中位時，射流盤射流以高速從噴嘴噴出。高速射流呈現(xiàn)自由紊動射流的狀態(tài)。如圖2所示,當邊界不斷延伸的高速射流到達偏轉(zhuǎn)板射流出口附近時，射流邊界被偏轉(zhuǎn)板V型槽壁面約束。自由紊動射流與偏轉(zhuǎn)板V型槽壁面發(fā)生碰撞，部分射流沿偏轉(zhuǎn)板壁面回流。射流核心區(qū)經(jīng)偏轉(zhuǎn)板射流出口噴出，沖擊到劈尖壁面。由于流動過程中存在能量損失，偏轉(zhuǎn)板射流流速小于射流盤射流的流速。流體沖擊到劈尖壁面后，分成兩股分別流向左右兩側(cè)接收孔。當高速流體與接收孔內(nèi)靜止流體接觸時，在接收孔入口處出現(xiàn)剪切流動。部分流體進入接收腔內(nèi)，另一部分形成大尺寸漩渦，沿射流盤壁面進入回油出口。

圖2 前置級流場速度云圖

當偏轉(zhuǎn)板向右側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)位移時，射流盤射流的核心區(qū)直接沖擊到偏轉(zhuǎn)板V型槽左側(cè)壁面。此時，射流盤射流左側(cè)回流減少，而右側(cè)回流增多，射流核心區(qū)經(jīng)V型槽壁面折射后，從偏轉(zhuǎn)板射流口噴出。隨著偏轉(zhuǎn)位移的增大，偏轉(zhuǎn)板射流逐漸向右側(cè)接收孔偏轉(zhuǎn)，右側(cè)接收孔流量增大，相反左側(cè)接收孔流量減小。高速的偏轉(zhuǎn)板射流與接收孔內(nèi)靜止的流體產(chǎn)生碰撞，部分進入接收孔的流體沿壁面進入回油腔。

不同偏轉(zhuǎn)位移時偏轉(zhuǎn)板V型槽兩側(cè)壁面壓力分布如圖3所示。0.01L、0.03L、0.05L和0.07L分別為偏轉(zhuǎn)板偏移量為0.01、0.03、0.05和0.07 mm時，偏轉(zhuǎn)板V型槽左側(cè)壁面壓力分布，0.01R、0.03R、0.05R和0.07R則表示偏轉(zhuǎn)板V型槽右側(cè)壁面壓力分布。高壓油通過射流盤漸縮口時，靜壓轉(zhuǎn)變?yōu)閯訅?，在射流盤出口形成高速射流。高速射流從射流盤出口噴出后，在前置級中與周圍靜止的流體產(chǎn)生剪切運動。射流延伸區(qū)與V型槽壁面碰撞后沿壁面回流，在射流核心區(qū)兩側(cè)出現(xiàn)漩渦，在漩渦處形成低壓區(qū)。偏轉(zhuǎn)板射流在充滿流體的V型槽中流速逐漸降低，在V型槽出口附近形成高壓區(qū)，由于擠壓作用壁面附近比中心區(qū)域的壓力更大。

圖3 V型槽壁面壓力分布圖

油液在壓差作用下，射流流束以高流速自射流盤噴嘴噴射到前置級容腔。射流為穩(wěn)定且連續(xù)的高壓射流，射流從噴嘴射出后進入前置級容腔，容腔直徑比噴嘴直徑大得多，因此腔內(nèi)流體流速遠小于噴最初流速。由于前置級腔內(nèi)充滿油液，自由紊動射流受到擋板壁面影響的同時，與周圍流體也存在著很大干涉，此時周圍流體的密度與射流流體密度相比不能忽略。射流流體與腔內(nèi)流體存在較大相對運動速度，在交界面上有劇烈的剪切運動。兩股有相對運動速度的流體交界面存在邊界層。由于流體黏性作用，交界面兩側(cè)流體必然發(fā)生能量交換，交界面上流體速度是連續(xù)的，存在較大速度梯度，流體因為剪切流動產(chǎn)生渦流。

當偏轉(zhuǎn)板位置位于中間位置時，偏轉(zhuǎn)板射流高速射出后經(jīng)偏轉(zhuǎn)板V型槽沖擊到劈肩處，油液反射之后與偏轉(zhuǎn)板再次碰撞，隨后部分進入接收孔內(nèi)，其他部分進入回油容腔。

不同偏轉(zhuǎn)位移時前置級漩渦分布如圖4所示，在偏轉(zhuǎn)板V型槽壁面附近，由于射流盤高速自由紊流與偏轉(zhuǎn)板壁面碰撞，部分流體沿壁面回流。因高速流體和壁面的擠壓作用，形成較小尺度漩渦，在V型槽壁面附近形成左右兩處低壓區(qū)。當偏轉(zhuǎn)板位于中位時，左右兩側(cè)漩渦對稱分布。當偏轉(zhuǎn)板向右發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，左右兩側(cè)漩渦出現(xiàn)不對稱現(xiàn)象。左側(cè)漩渦向V型槽入口方向移動，并且尺寸逐漸減小。而右側(cè)漩渦向V型槽出口方向移動，并且尺寸逐漸增大。

圖4 前置級流場渦流分布云圖

不同偏轉(zhuǎn)板偏轉(zhuǎn)位移從0.01 mm變化到0.07 mm時，不同偏移量條件下的空化現(xiàn)象如圖5所示，左側(cè)數(shù)據(jù)條顯示為空化產(chǎn)生的蒸汽體積分數(shù)百分數(shù)。氣穴現(xiàn)象是由于液體壓力降低到相應溫度的飽和蒸汽壓以下，液體加速氣化導致的，而在液壓系統(tǒng)中經(jīng)常會出現(xiàn)油液壓力還遠高于飽和蒸汽壓時就有氣泡發(fā)生的情況，這是由于溶解于油液中的空氣分離出來的緣故。由于油液速度方向的明顯變化，局部壓力迅速降低，壓力低于飽和蒸氣壓時，油液氣化形成氣穴。油液密度為850 kg/m3，動力黏度為0.012 75 kg/(ms)，空氣密度為：1.225 kg/m3，動力黏度為1.789 4×10-5kg/(ms)。

圖5 前置級蒸汽體積分數(shù)云圖

偏轉(zhuǎn)板V型槽中雖然存在低壓區(qū)，但由于尺寸較小，氣穴尺寸相對較小。隨著偏轉(zhuǎn)板向右側(cè)偏移量的增大，左側(cè)漩渦尺寸逐漸減小，氣穴現(xiàn)象并不明顯。而右側(cè)漩渦尺寸逐漸增大，低壓區(qū)的面積也相應逐漸增大。在接收孔入口處由于接收器入口處的結(jié)構(gòu)尺寸較大，渦流可以充分發(fā)展。在該區(qū)域大面積的形成低壓，低壓力使得氣體析出。隨著偏移量的增大，左側(cè)接收孔入口外氣體體積分數(shù)逐漸減小，而接收孔內(nèi)逐漸增大。右側(cè)接收孔外氣穴向孔內(nèi)發(fā)展，逐漸脫離偏轉(zhuǎn)板壁面，同時回油腔壁面處體積分數(shù)增大。接收孔附近的氣穴產(chǎn)生、發(fā)展到潰滅，使得接收孔內(nèi)恢復壓力產(chǎn)生波動。

3 前置級瞬態(tài)流場特性分析

剪切層內(nèi)的有序軸對稱擾動，與偏轉(zhuǎn)板V型槽邊緣發(fā)生碰撞時，產(chǎn)生一定頻率的壓力脈動，該壓力脈沖以聲速向上游反射，傳遞到對擾動敏感的剪切層初始分離區(qū)，在此區(qū)域產(chǎn)生渦量脈動。紊流流場以隨機性、有渦性和耗散性為主要特點，各流體特征量都隨時間變化以及空間位移呈現(xiàn)出特殊脈動，由流體激振引起外部機械自振屬于非定常流固耦合動力學問題，很難使用單一而確定性的數(shù)理分析方法來實現(xiàn)紊流方程的解算。

為了更好地模擬湍流流動，采用大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法對瞬態(tài)流場運動進行仿真。在大渦模擬中，較大尺寸的三維湍流運動通過瞬時Navier-Stokes方程直接計算，而小尺度渦對大尺度渦的影響則通過一定的模型在針對大尺度渦的瞬時Navier-Stokes方程中體現(xiàn)出來。建立數(shù)學濾波函數(shù)，從湍流瞬態(tài)運動方程中將尺度比濾波函數(shù)尺度小的渦濾掉，從而解算大渦流場的運動方程。被尺度函數(shù)濾掉的小渦對大渦運動的影響，則通過在大渦流場的運動方程中引入附加應力項來體現(xiàn)，該應力項的數(shù)學模型通過亞格子尺度函數(shù)模型SGS建立。

在LES方法中，通過使用濾波函數(shù)，每個變量被分為大尺度的平均分量和不尺度的分量兩個部分。通過濾波函數(shù)處理后瞬時狀態(tài)下的Navier-Stokes方程及連續(xù)方程寫為

(1)

(2)

根據(jù)Smagorinsky基本SGS模型，SGS應力應具有以下形式

(3)

式中，μt為亞格子尺度的湍動黏度。

(4)

其中，

(5)

(6)

Δ=(ΔxΔyΔz)1/3

(7)

式中：Δi為沿i軸方向的網(wǎng)格尺寸;Cs為Smagorinsky常數(shù)。

FLUENT提供了三種空化模型，Singhal模型，Zwart-Gerber-Belamri模型和Schnerr-Sauer模型。 由于Schnerr-Sauer模型是與LES湍流模型兼容并且對復雜的流動條件。因此，在本文中使用的Schnerr-Sauer模型可以寫為

(8)

式中：Re為蒸氣的產(chǎn)生速率;Rc為蒸氣的凝結(jié)速率。

當壓力減低到飽和蒸氣壓時

(9)

當壓力高于飽和蒸氣壓時

(10)

式中：pv為飽和蒸氣壓;RB為氣泡半徑，氣泡半徑與氣體體積分數(shù)αv和氣泡數(shù)的密度n有關(guān)。

(11)

在SIMPLE算法中，為了求解方便簡化了速度修正值方程，從而把速度的修正完全歸結(jié)為壓差項的直接作用。雖然不會影響收斂解，但是加重了修正值的負擔，降低了速度場迭代收斂的速度。SIMPLEC在求解N-S方程時，沒有簡化了速度修正值方程，不再需要對壓力修正值進行欠松弛處理，加快了求解速度。SIMPLEC方法能夠在網(wǎng)格扭曲度大的情況下依然具有良好的質(zhì)量守恒效果，而且亞松弛迭代可以加快收斂速度。

本文通過連續(xù)性方程和動量方程得到的壓力速度關(guān)系不停迭代直到達到質(zhì)量守恒，進而求解速度場和壓力場。梯度項采用Green-Gauss單元法，壓力項離散使用PRESTO!格式，該格式適用于四面體和六面體網(wǎng)格單元，并且在高漩渦流和多相流計算中能夠達到較高的精度；動量項的離散采用二階迎風格式，該格式能夠有效的防止小尺度漩渦在計算過程中的耗散；氣體體積分數(shù)項采用二階迎風格式；同時由于LES方法在一定程度上屬于直接數(shù)值模擬，所以時間項離散選用二階精度格式。

選取偏轉(zhuǎn)板V型槽兩側(cè)壁面為檢測對象，計算偏轉(zhuǎn)板移動方向上壁面所受流體作用力的平均值。為捕捉瞬態(tài)氣穴和渦流在流場中形態(tài)演變的細節(jié)，基于流場特征尺度與特征速度，本文進行瞬態(tài)計算的時間步長為Δt=1.0×10-5s。選取0.02～0.04 s時間區(qū)間內(nèi)V型槽兩側(cè)壁面所受的流體作用力數(shù)據(jù)，不同偏轉(zhuǎn)位移時偏轉(zhuǎn)板V型槽壁面上流體作用力振動數(shù)值如圖6所示。然而，隨著偏移量的增大，由氣穴和渦旋產(chǎn)生的液動力脈動更加劇烈，液動力合力的幅值也隨之增加。

圖6 偏轉(zhuǎn)板V型槽壁面上流體作用力振動數(shù)值

為了更直觀地分析液動力脈動的頻率，對液動力脈動結(jié)果進行快速傅里變換，時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域信息的結(jié)果如圖7所示。隨著偏移量增大頻率也逐漸增加，當偏移量從0.01 mm變化到0.07 mm時，一階波峰分別出現(xiàn)在524.9 Hz、1 700 Hz、1 725 Hz和2 674 Hz處，而二階波峰的幅值快速衰減，因此本文主要考慮一階頻率對銜鐵-偏轉(zhuǎn)板的影響。

圖7 液動力功率譜密度

4 銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件振動特性分析

前置級銜鐵組件的模態(tài)分析是前置級流固耦合振動模型研究的重要支撐，流體紊流、渦流以及氣穴產(chǎn)生的壓力脈動，通過前置級組件共振效應放大，是自激振蕩的重要原因。以獨立狀態(tài)的銜鐵組件模態(tài)分析為基礎(chǔ)，研究銜鐵組件固有頻率、振動形式和相應振型。

由于結(jié)構(gòu)的振動特性決定結(jié)構(gòu)對于各種動力載荷的響應情況，所以任何形式的動力學分析都必須建立在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上。銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件三維模型如圖8所示。

圖8 銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件三維模型

求解銜鐵組件的固有頻率、模態(tài)阻尼、模態(tài)振型等參數(shù)，需要進行坐標變換，將系統(tǒng)物理坐標轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標，解耦線性定常系統(tǒng)的振動微分方程組，獲得模態(tài)坐標和模態(tài)參數(shù)的描述方程完成求解。偏導射流式壓力伺服閥前置級以銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件為主要組成形式，承載力矩馬達電磁力矩和液動力多重載荷，其運動狀態(tài)影響前置級控制壓差，進而對整閥的輸出特性產(chǎn)生影響。在工作狀態(tài)下，銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件主要受電磁力矩、慣性力矩、彈簧力矩和負載力矩共同作用。

需要建立能反映實際振動系統(tǒng)的數(shù)學模型，彈性體的動力學運動方程如下

(12)

模態(tài)分析的假設前提是無阻尼的自由振動，且結(jié)構(gòu)是線性的，即C=0，F(xiàn)=0，M、K為常數(shù)矩陣。當外載F=0時，求解其次方程所得通解反應系統(tǒng)的自由振動特性。此時將銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件系統(tǒng)當做無阻尼自由振動系統(tǒng)，通過無阻尼自由振動形式來解耦以銜鐵組件自由振動系統(tǒng)的物理坐標描述的耦合方程組，可得如下方程

ξ(K-ωM)=0

(13)

綜合上式將其各階主振型對應的模態(tài)坐標代替其物理坐標并解耦其微分方程，ξ一般對應n個自由度，即對應銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件n個固有頻率和模態(tài)振型。

銜鐵組件進行模態(tài)分析，分析求解如上述方程。銜鐵為導磁材料1J50，彈簧管材料為鈹青銅C17200，偏轉(zhuǎn)板為高彈性合金材料，材料參數(shù)如表1所示。采用Patch Conforming方法劃分四面體網(wǎng)格，對彈簧管薄壁和結(jié)構(gòu)連接處對網(wǎng)格進行細化。對彈簧管固定法蘭限位螺絲孔處施加零位移約束。采用子空間法對模態(tài)進行提取，子空間法適用于大、中型對稱特征值求解問題，對于較少振型，可減少計算所占內(nèi)存，可以通過幾種求解控制選項來控制子空間迭代的過程。由于模態(tài)分析中一般不加載結(jié)構(gòu)載荷，只將組件進行必要的固定，通過模態(tài)分析得到銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件前六階模態(tài)及振型如表2所示。

表1 銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件材料參數(shù)

表2 銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件固有頻率

各模態(tài)階數(shù)下的變形如圖9所示。

(a) 1階振型

5 銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件諧響應分析

銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件諧響應分析是用來獲得其承受簡諧載荷作用下的響應，因此運動微分方程可表示為

(14)

穩(wěn)態(tài)響應具有以下形式

(15)

ANSYS中諧響應分析有三種求解方法：full法、reduced法和mode superposition法，本文采用full法進行求解，full法采用完整的系統(tǒng)矩陣計算諧響應，只需在原模態(tài)分析的基礎(chǔ)上施加結(jié)構(gòu)載荷便可求解。瞬態(tài)流固耦合過程中流體向結(jié)構(gòu)體傳遞作用載荷，將前置級流場瞬態(tài)液動力傳遞給偏轉(zhuǎn)板。在偏轉(zhuǎn)板不同偏轉(zhuǎn)位移時，將偏轉(zhuǎn)板V型槽壁面上的流體數(shù)值仿真結(jié)果導入諧響應分析計算中。阻尼項對共振頻率的影響可以忽略，但為了使頻響曲線更為平滑，需要壓低共振處的幅值，否則頻響曲線的峰值在理論上是無窮大的。在ANSYS中進行求解，觀察偏轉(zhuǎn)板末端、銜鐵末端以及彈簧管頂端X、Y和Z方向的位移隨頻率的變化規(guī)律，得到隨位移頻率變化的諧響應曲線如圖10所示。

(a) X軸方向

由于液動力加在XZ平面內(nèi)，在第1、4、6階振型處的峰值響應振動位移相對其他振型處的振動位移較大；同樣由圖10可以看到，銜鐵偏轉(zhuǎn)板組件的諧振峰值集中在0～1 000 Hz的低頻段，一階陣型處的振動幅值最大，峰值處頻率為850 Hz，與模態(tài)分析中一階固有頻率一致。由圖10(a)可以看出，在液動力作用時，偏轉(zhuǎn)板末端振動幅值最大，在X方向上850 Hz處峰值為0.025 2 mm，Y和Z方向幅值很?。挥蓤D10(b)可以看出，彈簧管頂端振動幅值最大，在Y方向上850 Hz處峰值為0.003 15 mm，X和Z方向幅值很?。挥蓤D10(c)可以看出，銜鐵末端振動幅值最大，其中最大諧振峰值出現(xiàn)在850 Hz處，在X方向上850 Hz處峰值為0.022 8 mm，X和Y方向幅值很小。

6 結(jié) 論

本文通過流固耦合對偏轉(zhuǎn)板不同偏轉(zhuǎn)位移情況下的液動力和壓力脈動頻率進行數(shù)值分析。將液動力脈動數(shù)據(jù)作為銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件諧響應學分析的載荷，分析了在高頻周期性外載作用下，銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件的響應特性。

(1) 對偏轉(zhuǎn)板不同偏轉(zhuǎn)位移時前置級流場進行了數(shù)值分析，得到前置級的流場特性。通過穩(wěn)態(tài)分析得到前置級的流場特性以及偏轉(zhuǎn)板V型槽壁面上的壓力分布。

(2) 通過流場瞬態(tài)分析得到偏轉(zhuǎn)板不同偏轉(zhuǎn)位移時，V型槽兩側(cè)壁面的壓力力脈動情況，并液動力進行頻域分析，結(jié)果顯示液動力脈動的峰值在500～1 700 Hz范圍內(nèi)。

(3) 在銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，將液動力作為諧響應分析的載荷，研究在高周交變液動力的作用下，銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件的頻率響應。模態(tài)分析結(jié)構(gòu)中銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件的一階固有頻率為856 Hz，在850 Hz處偏轉(zhuǎn)板、彈簧管和銜鐵組件分別在X、Y和Z軸方向上響應幅值最大。

綜上所述，通過對前置級的氣穴和壓力振蕩的數(shù)值分析，可以發(fā)現(xiàn)前置級非對稱的結(jié)構(gòu)和壓力脈動是銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件強迫振動的必要條件。通過對銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件的模態(tài)和諧響應分析，研究銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件在高頻壓力脈動作用下的振動特性，為研究和預測銜鐵-偏轉(zhuǎn)板組件疲勞壽命提供了數(shù)值分析的方法，為分析強制振動對伺服閥穩(wěn)定性和耐久性的影響提供了理論基礎(chǔ)。