劉小兵， 姜會(huì)民， 王世博， 楊 群

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

圓柱群結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中有很多的應(yīng)用，如多管煙囪、海上平臺(tái)支撐結(jié)構(gòu)、架空傳輸電纜及一些橋梁構(gòu)件。由于圓柱間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)，圓柱群繞流與單圓柱相比表現(xiàn)出很大的不同。串列是圓柱群最為典型的布置形式。從既有文獻(xiàn)可以看到，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)串列雙圓柱的氣動(dòng)特性開展了廣泛而深入的研究。Arie等[1-3]通過風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了串列雙圓柱的氣動(dòng)力系數(shù)隨間距的變化規(guī)律。更多學(xué)者[4-9]采用CFD數(shù)值模擬的方法開展了串列雙圓柱氣動(dòng)特性的機(jī)理研究。Summer[10]對(duì)相關(guān)研究成果進(jìn)行了詳細(xì)綜述。研究結(jié)果表明，串列雙圓柱的氣動(dòng)力系數(shù)在特定間距下會(huì)發(fā)生跳躍現(xiàn)象，這一跳躍現(xiàn)象與流態(tài)的切換有關(guān)，所以此間距又被稱為臨界間距。發(fā)生切換前后的兩種流態(tài)的區(qū)別在于從上游圓柱分離的剪切層是否會(huì)附著到下游圓柱。

當(dāng)串列布置的圓柱數(shù)量超過兩個(gè)時(shí)，繞流形態(tài)變的更為復(fù)雜，對(duì)其研究也相對(duì)較少。Igarashi[11]通過風(fēng)洞試驗(yàn)測試了雷諾數(shù)為2.2×104，間距比(相鄰兩圓柱中心距與圓柱直徑的比)在1～4范圍內(nèi)串列三圓柱的氣動(dòng)力特性，研究結(jié)果表明，串列三圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)會(huì)在間距比3.5附近發(fā)生跳躍。Harichandan等[12]采用數(shù)值模擬的方法研究了間距比為2和5，雷諾數(shù)為100和200時(shí)串列三圓柱的繞流形態(tài)，結(jié)果表明，串列三圓柱的旋渦脫落頻率與間距比密切相關(guān)。Hagh[13]采用數(shù)值模擬方法按雷諾數(shù)對(duì)串列三圓柱的繞流形態(tài)進(jìn)行了分類，研究發(fā)現(xiàn)，在20～300雷諾數(shù)范圍內(nèi)，串列三圓柱的繞流形態(tài)可以分為四類。Liu等[14]通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了串列三圓柱的時(shí)均氣動(dòng)力系數(shù)隨間距比(1～7)的變化規(guī)律，研究結(jié)果顯示，串列三圓柱時(shí)均阻力系數(shù)發(fā)生跳躍的間距比在3～4之間。

綜合以上文獻(xiàn)，從研究程度上看，串列布置圓柱氣動(dòng)力特性的研究集中于雙圓柱，三圓柱的相關(guān)研究較少，且間距比范圍有限。從研究內(nèi)容上看，既有文獻(xiàn)重點(diǎn)關(guān)注間距比和雷諾數(shù)等參數(shù)對(duì)串列三圓柱氣動(dòng)力特性的影響，鮮有文獻(xiàn)進(jìn)行串列三圓柱和雙圓柱的對(duì)比研究，揭示干擾圓柱數(shù)量對(duì)受擾圓柱的影響規(guī)律。鑒于此，通過風(fēng)洞試驗(yàn)的方法測試了多個(gè)不同間距下串列三圓柱的氣動(dòng)力特性，并與單圓柱和串列雙圓柱進(jìn)行了對(duì)比分析。限于篇幅，本文主要討論脈動(dòng)氣動(dòng)力特性。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)簡介

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c設(shè)備

長度H=2 000 mm，橫截面直徑D=80 mm的圓柱模型由有機(jī)玻璃圓管制作而成，如圖1和圖2所示。在模型中間截面均勻地布設(shè)了40個(gè)測壓孔，測壓孔的位置用圓心角θ表示。為提高模型的剛度，保證模型在來流作用下不發(fā)生明顯的振動(dòng)和變形，在模型內(nèi)部布設(shè)了一根長度為2 200 mm，直徑為30 mm的實(shí)心鋼管。為減小模型的端部效應(yīng)，在模型兩端布置了端板。

(a) 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒孛鎴D

(a) 單圓柱

試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的低速段進(jìn)行，該試驗(yàn)段長、寬、高分別為24 m、4.38 m和3 m，最大風(fēng)速約為30 m/s，空風(fēng)洞湍流度不大于0.4%。圓柱模型水平固定在該試驗(yàn)段內(nèi)的鋼架上，如圖2所示。壓力測量和數(shù)據(jù)采集采用微型ESP壓力掃描閥和DTC Initium數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，掃描閥采樣頻率為330 Hz，連續(xù)采樣時(shí)間為30 s。試驗(yàn)采用均勻來流，在模型前方固定皮托管，用于風(fēng)速測量，試驗(yàn)的雷諾數(shù)為3.4×104，屬于亞臨界雷諾數(shù)范圍。

為了進(jìn)行對(duì)比研究，除串列三圓柱外，還對(duì)單圓柱和串列雙圓柱進(jìn)行了測試。相鄰兩圓柱的間距比L/D(L為相鄰圓柱的中心距，D為圓柱的直徑，如圖3所示)變化范圍為1.2～12.0，共16個(gè)間距比。試驗(yàn)阻塞率約為1.4%，小于規(guī)范規(guī)定的5%，不需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行阻塞度修正。

圖3 試驗(yàn)參數(shù)定義

1.2 參數(shù)定義

定義圓柱模型表面測點(diǎn)的瞬時(shí)無量綱壓力系數(shù)為

(1)

式中:Pi為模型表面測點(diǎn)瞬時(shí)壓力;Ps為參考點(diǎn)處的靜壓;U為模型前方來流風(fēng)速;ρ為空氣密度。

（3）海量數(shù)據(jù)支撐。依據(jù)數(shù)據(jù)挖掘和建模技術(shù)，智慧校園可以在“海量”校園數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建模型，建立預(yù)測方法，對(duì)新到的信息進(jìn)行趨勢分析、展望和預(yù)測；同時(shí)智慧校園可綜合各方面的數(shù)據(jù)、信息、規(guī)則等內(nèi)容，通過智能推理，做出快速反應(yīng)、主動(dòng)應(yīng)對(duì)，更多地體現(xiàn)智能、聰慧的特點(diǎn)。

定義測點(diǎn)的脈動(dòng)壓力系數(shù)為

(2)

式中:CP,mean為壓力系數(shù)時(shí)間序列的平均值;N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，N=9 900。

定義圓柱的瞬時(shí)阻力系數(shù)和升力系數(shù)分別為

(3)

(4)

式中:FD(i)和FL(i)分別為由測點(diǎn)壓力積分得到的模型單位長度的瞬時(shí)阻力和升力，阻力和升力的定義如圖3所示;D為圓柱模型的直徑。

定義脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)分別為

(5)

(6)

式中，CD,mean和CL,mean分別為圓柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)的時(shí)間序列的平均值。

定義斯托羅哈數(shù)定義為

(7)

式中，f為旋渦脫落頻率。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果可靠性驗(yàn)證

圖4 單圓柱各測點(diǎn)的時(shí)均與脈動(dòng)壓力系數(shù)

圖5 串列雙圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)

圖6給出了不同間距串列雙圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)，并與文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從圖中可以看到，當(dāng)L/D>4.0時(shí)，本文試驗(yàn)的脈動(dòng)升力系數(shù)與既有文獻(xiàn)試驗(yàn)的脈動(dòng)升力系數(shù)大體接近。當(dāng)L/D<3.5時(shí)，不同研究者得到的脈動(dòng)升力系數(shù)隨L/D的變化規(guī)律大體一致，但具體的數(shù)值有一定的離散性。本文試驗(yàn)結(jié)果基本介于既有文獻(xiàn)結(jié)果之間。

(a) 上游圓柱

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)

圖7顯示了串列三圓柱在不同間距下的脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)，并與單圓柱和串列雙圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。從這兩個(gè)圖可以看到，串列三圓柱前兩個(gè)圓柱表現(xiàn)出與串列雙圓柱一致的臨界間距效應(yīng)，臨界間距比(L/D)cr=3.5～4.0。在臨界間距附近，兩圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)均突升至其最大值，上游圓柱的最大脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)分別約為單圓柱脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)的1.29倍和1.27倍。中游圓柱的最大脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)分別約為單圓柱脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)的2.33倍和2.15倍。

(a) 脈動(dòng)阻力系數(shù)

當(dāng)L/D<(L/D)cr時(shí)，串列三圓柱上游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)均呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，并在L/D=1.4時(shí)達(dá)到極大值。中游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)隨著L/D的增大呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)，沒有出現(xiàn)特別明顯的變化規(guī)律。脈動(dòng)升力系數(shù)隨著L/D的增大呈現(xiàn)出先增大后變小的變化規(guī)律，整體較單圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)大。與串列雙圓柱進(jìn)行對(duì)比可以看到，當(dāng)間距比極小時(shí)串列三圓柱前兩個(gè)圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)明顯大于串列雙圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)，這說明，在串列雙圓柱后方添加一個(gè)干擾圓柱會(huì)使其脈動(dòng)氣動(dòng)力變強(qiáng)。當(dāng)間距比稍大一些時(shí)，串列三圓柱前兩個(gè)圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)與串列雙圓柱的值較為接近，說明后方圓柱的干擾效應(yīng)不再明顯。

當(dāng)L/D>(L/D)cr時(shí)，串列三圓柱前兩個(gè)圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)與串列雙圓柱接近，表明后方干擾圓柱不再影響串列雙圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力。對(duì)于串列三圓柱上游圓柱，脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)僅在L/D=4.5附近略大于單圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)，在其他間距下二者基本一致。而中游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)明顯較單圓柱的值大，這種放大效應(yīng)隨著L/D的增大逐漸減弱，即使當(dāng)L/D=12.0時(shí)仍為單圓柱脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)的1.75倍和1.16倍。

與上游和中游圓柱不同，下游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)表現(xiàn)出兩個(gè)臨界間距比，分別為(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。(L/D)cr2與前兩個(gè)圓柱的臨界間距比相同。由于下游圓柱處于前兩個(gè)圓柱的尾流當(dāng)中，前兩個(gè)圓柱流態(tài)的切換必然會(huì)引起下游圓柱流態(tài)的劇烈變化。(L/D)cr1發(fā)生在2.0～2.5，這說明在上游圓柱的干擾下，串列三圓柱后兩個(gè)圓柱發(fā)生流態(tài)切換的臨界間距提前了。值得一提的是，Sakamoto等[15]試驗(yàn)研究了來流湍流強(qiáng)度對(duì)串列雙方柱臨界間距比的影響，研究發(fā)現(xiàn)，臨界間距比隨著湍流強(qiáng)度的增大而減小。三圓柱后兩個(gè)圓柱臨界間距比的提前可能是由于上游圓柱使來流湍流強(qiáng)度增大所致。當(dāng)L/D<(L/D)cr1時(shí)，隨L/D的增大，下游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)表現(xiàn)出較大的波動(dòng)，整體較單圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)大，脈動(dòng)升力系數(shù)逐漸增大并向單圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)靠近。L/D由2.0增大到2.5時(shí)，下游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)突然上升至最大值，分別為單圓柱的2.27倍和2.71倍。當(dāng)(L/D)cr1(L/D)cr2時(shí)，下游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)逐漸接近單圓柱脈動(dòng)阻力系數(shù)，脈動(dòng)升力系數(shù)則小于單圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)，這種減小效應(yīng)即使當(dāng)L/D=12.0時(shí)仍不可忽略。

為了研究干擾圓柱數(shù)量對(duì)受擾圓柱脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)的影響，對(duì)比了串列雙圓柱與串列三圓柱的上、下游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)，如圖8所示。

(a) 脈動(dòng)阻力系數(shù)

可以發(fā)現(xiàn)，上游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)非常接近，僅在L/D<2時(shí)有所差別。與雙圓柱的上游圓柱相比，三圓柱的上游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力更大一些。這說明，下游干擾圓柱數(shù)量的增加幾乎不影響上游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力。

下游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)差異比較明顯。與雙圓柱的下游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)相比，三圓柱的下游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)在L/D≤3.5時(shí)更大，在L/D≥4.0時(shí)更小。與雙圓柱的下游圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)相比，三圓柱的下游圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)在2.5≤L/D≤3.5時(shí)更大，在1.2≤L/D≤2.0和4.0≤L/D≤12.0時(shí)更小。這說明，上游干擾圓柱數(shù)量的增加對(duì)下游圓柱脈動(dòng)氣動(dòng)力的影響比較顯著，且與間距密切相關(guān)。對(duì)脈動(dòng)阻力系數(shù)而言，在1.2≤L/D≤3.5時(shí)表現(xiàn)為增大效應(yīng)，在4.0≤L/D≤12.0時(shí)表現(xiàn)為減小效應(yīng)。對(duì)脈動(dòng)升力系數(shù)而言，在2.5≤L/D≤3.5時(shí)表現(xiàn)為增大效應(yīng)，在其他間距時(shí)表現(xiàn)為減小效應(yīng)。

2.2 脈動(dòng)壓力系數(shù)

圖9展示了串列三圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)分布，并與單圓柱和串列雙圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)分布進(jìn)行了對(duì)比。需要說明的是，由于脈動(dòng)壓力分布具有對(duì)稱性，圖中僅給出了圓心角θ在0°～180°范圍內(nèi)各測點(diǎn)的脈動(dòng)壓力系數(shù)。

雙圓柱上游

可以看到：(1)L/D<(L/D)cr時(shí)，串列雙圓柱上游圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)基本表現(xiàn)為均勻分布，其值與零接近，這說明上游和下游圓柱間的氣流很平穩(wěn)，這與下游圓柱對(duì)上游圓柱旋渦脫落的抑制有關(guān)。串列雙圓柱下游圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)整體較上游圓柱和單圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)大，隨著θ的增大大致表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。(2) 當(dāng)L/D=(L/D)cr時(shí)，上游圓柱在θ>30°范圍內(nèi)的脈動(dòng)壓力系數(shù)由零值突然增大，接近與單圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)。下游圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)在θ=40°附近發(fā)生了突升，當(dāng)θ=40°時(shí)最為明顯，脈動(dòng)壓力系數(shù)由0.15左右突增至0.75左右。(3) 當(dāng)L/D>(L/D)cr時(shí)，串列雙圓柱上游圓柱的脈動(dòng)壓力分布與單圓柱較為接近，這表明上游圓柱后方有卡門渦街形成。下游圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)隨θ的增大表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，峰值發(fā)生在θ=40°附近，約為單圓柱的5倍。與單圓柱相反，圓柱前緣的脈動(dòng)壓力系數(shù)比后緣的脈動(dòng)壓力系數(shù)大，這進(jìn)一步說明了上游圓柱的后方有渦街形成。

串列三圓柱前兩個(gè)圓柱表現(xiàn)出與串列雙圓柱相似的的脈動(dòng)壓力系數(shù)分布，僅在1.2

與脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)相似，串列三圓柱下游圓柱脈動(dòng)壓力系數(shù)也表現(xiàn)出了兩個(gè)明顯的臨界間距比，分別為(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。當(dāng)L/D=(L/D)cr1時(shí)，θ=65°附近的脈動(dòng)壓力系數(shù)突然由0.15左右增大至0.66附近。當(dāng)L/D=(L/D)cr2時(shí)，下游圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)迅速降低，θ=40°時(shí)最為明顯，由0.75左右突然降低至0.37附近。當(dāng)L/D<(L/D)cr2時(shí)，串列三圓柱前兩個(gè)圓柱表現(xiàn)為再附著流態(tài)，處于尾流中的下游圓柱表現(xiàn)出很大的脈動(dòng)壓力系數(shù)，隨著L/D的增大，脈動(dòng)壓力系數(shù)先增大后減小。值得一提的是，在這一間距比范圍內(nèi)，脈動(dòng)壓力系數(shù)分別在θ=40°和110°附近出現(xiàn)兩個(gè)峰值，θ=40°附近的峰值更大一些，達(dá)到了單圓柱的6.5倍左右。當(dāng)L/D>(L/D)cr2時(shí)，串列三圓柱前兩個(gè)圓柱表現(xiàn)為雙渦脫流態(tài)，此時(shí)，下游圓柱的脈動(dòng)壓力系數(shù)基本不隨L/D的變化而變化，隨著θ由0°增大到180°表現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢。

2.3 斯托羅哈數(shù)

串列三圓柱的斯托羅哈數(shù)St可由升力系數(shù)時(shí)程經(jīng)過傅里葉變換獲得。由于篇幅有限，僅展示間距比L/D=2.5、6.0和12.0時(shí)串列三圓柱的升力系數(shù)時(shí)程曲線及相應(yīng)的幅值譜圖。

三個(gè)不同間距下的升力系數(shù)時(shí)程如圖10所示。可以看到，不同間距比下三個(gè)圓柱的升力系數(shù)均在零值附近波動(dòng)。當(dāng)L/D=2.5時(shí)，下游圓柱的波動(dòng)幅度最大，中游圓柱次之，上游圓柱最小；當(dāng)L/D=6.0時(shí)，中游圓柱表現(xiàn)出更大的波動(dòng)幅度，上游圓柱次之，下游圓柱最??；當(dāng)L/D=12.0時(shí)，上游圓柱和中游圓柱的波動(dòng)幅度相當(dāng)，下游圓柱的波動(dòng)幅度最小。這些結(jié)果與圖7中脈動(dòng)升力系數(shù)的規(guī)律是一致的。

圖10 串列三圓柱的升力系數(shù)時(shí)程

升力系數(shù)傅里葉幅值譜如圖11所示。從圖中可以看到，不同間距比下串列三圓柱的傅里葉幅值均表現(xiàn)出明顯的峰值。當(dāng)L/D=2.5時(shí)，三個(gè)圓柱的峰值均發(fā)生在0.136附近。當(dāng)L/D=6.0時(shí)，上游和中游圓柱均出現(xiàn)一個(gè)明顯的峰值，對(duì)應(yīng)的斯托羅哈數(shù)為0.196。而下游圓柱則出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)斯托羅哈數(shù)，分別為0.141和0.196。當(dāng)L/D=12.0時(shí)，前兩個(gè)圓柱的峰值均發(fā)生在0.200附近，而下游圓柱則發(fā)生在0.134附近。

(a) L/D=2.5

圖12顯示了串列雙圓柱和串列三圓柱在不同間距比下的斯托羅哈數(shù)，并與單圓柱的斯托羅哈數(shù)進(jìn)行了對(duì)比?？梢钥吹?，串列雙圓柱具有相同的斯托羅哈數(shù)。當(dāng)L/D<(L/D)cr時(shí)，隨著L/D的增大大致表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，極大值發(fā)生在L/D=2.0附近。這些變化規(guī)律與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的結(jié)果基本一致。當(dāng)L/D=(L/D)cr時(shí)，兩個(gè)圓柱的斯托羅哈數(shù)由0.13左右突升至0.18附近。當(dāng)L/D>(L/D)cr時(shí)，本文結(jié)果與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的結(jié)果吻合很好，隨著L/D的增大逐漸增大，并向單圓柱的斯托羅哈數(shù)靠近。

(a) 串列雙圓柱

對(duì)于串列三圓柱，如圖12(b)，前兩個(gè)圓柱的斯托羅哈數(shù)相同，當(dāng)L/D<(L/D)cr時(shí)，隨著L/D的增大表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，極大值發(fā)生在L/D=2.5附近，約為單圓柱的68%。當(dāng)L/D=(L/D)cr時(shí)，兩圓柱的斯托羅哈數(shù)由0.13突然增大至0.17。當(dāng)L/D>(L/D)cr時(shí)，隨著L/D的增大，兩圓柱的斯托羅哈數(shù)逐漸增大，并向單圓柱的值靠近。

對(duì)比串列雙圓柱和串列三圓柱前兩個(gè)圓柱的結(jié)果可以看到，串列三圓柱前兩個(gè)圓柱的斯托羅哈數(shù)在L/D<(L/D)cr時(shí)較串列雙圓柱的斯托羅哈數(shù)小，這說明在串列雙圓柱后方添加一個(gè)圓柱會(huì)使其斯托羅哈數(shù)減小。同時(shí)可以看到，這種減小效應(yīng)會(huì)隨著L/D的增加逐漸減弱。當(dāng)L/D>(L/D)cr時(shí)，串列三圓柱前兩個(gè)圓柱的斯托羅哈數(shù)與串列雙圓柱的斯托羅哈數(shù)相同，說明后方圓柱的干擾效應(yīng)消失。

串列三圓柱下游圓柱的斯托羅哈數(shù)在L/D<6.0時(shí)與上游和中游圓柱的斯托羅哈數(shù)相同，整體較單圓柱的斯托羅哈數(shù)小。當(dāng)L/D=6.0和7.0時(shí)，下游圓柱出現(xiàn)了兩個(gè)斯托羅哈數(shù)，較大值與前兩個(gè)圓柱的斯托羅哈數(shù)一致，較小值約為0.135。當(dāng)L/D>7.0時(shí)，下游圓柱的斯托羅哈數(shù)恢復(fù)至一個(gè)值，約為0.135，遠(yuǎn)小于單圓柱的斯托羅哈數(shù)。以上結(jié)果表明，前兩個(gè)圓柱對(duì)下游圓柱的氣動(dòng)干擾主要表現(xiàn)為減小效應(yīng)，這種減小效應(yīng)即使當(dāng)L/D=12.0仍不可忽略。

3 結(jié) 論

通過剛性模型測壓風(fēng)洞試驗(yàn)研究了均勻來流條件下不同間距串列三圓柱在亞臨界雷諾數(shù)時(shí)的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)、脈動(dòng)壓力系數(shù)以及斯托羅哈數(shù)，并與單圓柱和串列雙圓柱進(jìn)行了對(duì)比分析，主要得到了如下結(jié)論：

(1) 串列三圓柱上游和中游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)和脈動(dòng)壓力系數(shù)分布與串列雙圓柱基本一致，臨界間距比(L/D)cr=3.5～4.0。在臨界間距比附近，脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)突升至最大值，上游圓柱約為單圓柱的1.3倍，中游圓柱約為單圓柱的2.2倍。因此，在串列三圓柱的實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，宜避開此臨界間距比范圍。

(2) 串列三圓柱下游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)和脈動(dòng)壓力系數(shù)分布表現(xiàn)出兩個(gè)臨界間距比，分別為(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。在臨界間距比(L/D)cr1附近，下游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)突升至最大值，脈動(dòng)阻力系數(shù)約為單圓柱的2.3倍，脈動(dòng)升力系數(shù)約為單圓柱的2.7倍，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中宜避開此間距比范圍。在臨界間距比(L/D)cr2附近，下游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)發(fā)生了突降現(xiàn)象。

(3) 下游干擾圓柱的數(shù)量幾乎不影響上游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)。而上游干擾圓柱的數(shù)量的增加對(duì)下游圓柱脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)的影響顯著，這種影響在L/D≤3.5時(shí)主要表現(xiàn)為增大效應(yīng)，在L/D>3.5時(shí)表現(xiàn)為減小效應(yīng)。

(4) 串列三圓柱上游和中游圓柱的斯托羅哈數(shù)在L/D<(L/D)cr時(shí)小于串列雙圓柱的值，而當(dāng)L/D>(L/D)cr時(shí)，兩者基本接近。下游圓柱的斯托羅哈數(shù)在L/D<6.0時(shí)與前兩個(gè)圓柱的值相等；當(dāng)L/D=6.0和7.0時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)斯托羅哈數(shù)，較大值與前兩個(gè)圓柱的斯托羅哈數(shù)接近；當(dāng)L/D>7.0時(shí)又恢復(fù)至一個(gè)斯托羅哈數(shù)，約為0.135。

串列三圓柱繞流的脈動(dòng)氣動(dòng)力特性也與雷諾數(shù)和來流紊流強(qiáng)度等因素有關(guān)[16-17]。本文僅在均勻來流條件下對(duì)串列三圓柱在亞臨界雷諾數(shù)時(shí)的脈動(dòng)氣動(dòng)力特性進(jìn)行了探討，以后可開展多種不同因素的影響分析。