羅成， 朱開鋒， 張昆侖， 靖永志

(1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 611756；2.西南交通大學(xué) 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611756；3.成都衡力磁電科技有限公司, 成都 610207)

0 引 言

自Halbach陣列被美國勞倫斯伯克利國家實(shí)驗(yàn)室Klaus Halbach教授提出以來[1-2]，已成功應(yīng)用于粒子加速器、自由電子激光裝置、電機(jī)等領(lǐng)域[3-5]。1998年美國科學(xué)家R.F.Post等設(shè)計(jì)出基于永磁Halbach陣列的Inductrack電動(dòng)懸浮系統(tǒng)，利用Halbach陣列磁場一側(cè)增強(qiáng)，一側(cè)削弱的特性，可以為列車提供足夠懸浮力的同時(shí)大大減少對車載乘客的磁場輻射[6]。但由于其自身的臨界阻尼特性和空間磁場不可控，在受到外界干擾時(shí)，容易產(chǎn)生振蕩[6]。為了達(dá)到對永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)空間磁場的調(diào)節(jié)控制，以實(shí)現(xiàn)永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定懸浮， Ham提出了一種永磁體與電磁鐵間隔排列的新型Halbach陣列，通過電磁鐵線圈電流控制磁場大小，但其控制線圈安匝數(shù)過大而難以應(yīng)用于實(shí)際工程中[7]。Han采用電磁鐵Halbach陣列與永磁體Halbach陣列并行安裝于車上，但存在永磁體Halbach陣列和電磁鐵Halbach陣列磁場耦合問題，且未給出含端部效應(yīng)的空間磁場解析式[8]。

基于以上研究，本文作者研究一種結(jié)構(gòu)簡單且工程更為實(shí)用的永磁電磁混合Halbach陣列。其通過在永磁體表面纏繞有源常導(dǎo)線圈，實(shí)現(xiàn)對Halbach陣列空間磁場的調(diào)節(jié)控制。

主要考慮的是變極電機(jī)與不變極電機(jī)的差價(jià)。根據(jù)上海電機(jī)廠提供的參考價(jià)格,TL 1600—28/56同步電動(dòng)機(jī)的價(jià)格約為150萬元/臺，而TL1600—28同步電動(dòng)機(jī)的價(jià)格約為100萬元/臺,則每臺變極電機(jī)要多投資 50萬元，10臺電機(jī)共計(jì)500萬元；因電機(jī)體積增大而導(dǎo)致土建增加的經(jīng)費(fèi)約 60萬元，10臺合計(jì)600萬元；其余費(fèi)用與同轉(zhuǎn)速發(fā)電相同。

對于Halbach陣列空間磁場的計(jì)算，R.F.Post、李春生等[6,9]將永磁Halbach陣列視為理想結(jié)構(gòu)，其空間磁場近似為正弦磁場，不考慮各次諧波的影響。在小氣隙或短陣列時(shí)，由于空間諧波和端部效應(yīng)的影響將產(chǎn)生較大誤差。Han等利用傅里葉分解求得無限長永磁Halbach陣列空間磁場，分析不同氣隙下四模塊與八模塊Halbach陣列空間磁場諧波，但不能反映有限長陣列的端部效應(yīng)[8,10]。宋玉晶等將含端部效應(yīng)的有限長永磁Halbach陣列視為一個(gè)周期，構(gòu)建偽周期函數(shù)，對磁化強(qiáng)度進(jìn)行傅里葉分解，結(jié)合麥克斯韋方程求得含端部效應(yīng)的有限長永磁陣列空間磁場，但計(jì)算過程較復(fù)雜[11-12]。陳殷利用磁荷法對有限長永磁Halbach陣列空間磁場進(jìn)行計(jì)算，但磁荷法存在較多的積分運(yùn)算，導(dǎo)致計(jì)算速率較慢[13]。文獻(xiàn)[13-14]利用基于磁介質(zhì)分子環(huán)流假設(shè)的面電流法對有限長永磁Halbach陣列空間磁場進(jìn)行計(jì)算，其主要通過磁場疊加運(yùn)算求得含端部效應(yīng)的空間磁場。文獻(xiàn)[15-20]通過對磁化強(qiáng)度進(jìn)行傅立葉分解，結(jié)合麥克斯韋方程，建立標(biāo)量磁位方程，求得圓弧形單層Halbach陣列及雙層Halbach 陣列永磁電機(jī)空間磁場的解析表達(dá)式。

在以上研究的基礎(chǔ)上，本文首先利用畢奧-沙伐定律求得線圈電流在空間產(chǎn)生的磁場，接著利用基于磁介質(zhì)分子環(huán)流假設(shè)為基礎(chǔ)的面電流法對永磁體在空間產(chǎn)生的磁場進(jìn)行求解，二者疊加求得永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場的三維(three-dimensional，3D)解析表達(dá)式；建立相應(yīng)的3D有限元模型，對解析表達(dá)式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證；最后對線圈所占寬度、線圈電流密度對空間磁場的影響進(jìn)行了分析。

藥物是拯救人們于疾病困境中的物質(zhì),隨著醫(yī)療水平的提升,現(xiàn)階段臨床所用藥物均具有較高的安全性和較顯著的療效,保障了人們的生命健康。臨床藥理學(xué)是一門研究藥物與人體的相互作用及其在人體內(nèi)環(huán)境中作用機(jī)制的學(xué)科,主要內(nèi)容為藥理學(xué)和臨床藥學(xué),研究方向包括藥動(dòng)學(xué)、藥效學(xué)、毒副反應(yīng)、作用機(jī)制及藥物相互作用規(guī)律等,在這個(gè)學(xué)科的研究中,最基礎(chǔ)也是最重要的一個(gè)技術(shù),就是色譜技術(shù)[1]。在現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)體系中,色譜技術(shù)是一種潛力巨大、適用范圍廣的生物樣品測定分析方法,被廣泛應(yīng)用于在環(huán)境學(xué)科、生化藥物、化工生產(chǎn)等領(lǐng)域的物質(zhì)分析工作中,為這些行業(yè)的發(fā)展提供了技術(shù)支持。

1 永磁電磁混合Halbach陣列

圖1為所研究的永磁電磁混合構(gòu)成的Halbach陣列示意圖及參考坐標(biāo)系Oxyz。圖中，τ為極距，l、w、h分別為永磁體的長、寬、高，σ為線圈所占寬度，為方便加工制造，Halbach陣列模塊xy截面為正方形，即h=w+2σ。

圖1 永磁電磁混合Halbach陣列示意圖Fig.1 Schematic view of the permanent magnets and electromagnets hybrid Halbach array

2 空間磁場計(jì)算

為便于計(jì)算，設(shè)永磁體充磁均勻，磁化強(qiáng)度為常數(shù)。且忽略線圈填充率，線圈電流等效成體電流。

由圖3(b)，可得x、y分量磁場大小為：

當(dāng)磁化方向?yàn)閤反方向時(shí)，線圈電流由體電流V、VI、VII、VIII表示，設(shè)體電流V的體密度為Jx，則體電流VII的體密度為-Jx，如圖4所示。

2.1 Y方向磁化

當(dāng)磁化方向?yàn)閥方向時(shí)，設(shè)永磁體磁化強(qiáng)度為M，線圈電流由體電流I、II、III、IV表示，如圖2所示。線圈電流在空間中產(chǎn)生的磁場可等效為體電流I、II、III、IV在空間產(chǎn)生的疊加磁場。

圖2 Y方向磁化單體模塊Fig.2 Y direction magnetization monomer module

如圖3(a)，利用畢奧-沙伐定律可求得體電流I中電流元Jydadb在空間任意點(diǎn)P(x,y,z)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為[21]

保持傷口敷料清潔干燥,植皮患者植皮區(qū)制動(dòng),觀察皮瓣的顏色、腫脹、彈性,綜合判定皮瓣血運(yùn)情況,發(fā)現(xiàn)異常及時(shí)報(bào)告主管醫(yī)生[4]。

圖3 電流元空間磁場示意圖Fig.3 Schematic view of current element space magnetic field

因此，x反方向磁化單體模塊在空間產(chǎn)生磁場為：

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；dl′為z方向?qū)Ь€的長度微元；r為長度微元dl′指向點(diǎn)P(x,y,z)的長度；ρ為點(diǎn)P(x,y,z)到導(dǎo)線垂點(diǎn)Q(a,b,z)的長度。

通過調(diào)節(jié)每個(gè)波位波束駐留時(shí)間來控制天線掃描速度，在雷達(dá)發(fā)射脈沖重復(fù)頻率(PRF)已知的情況下設(shè)計(jì)每個(gè)波位的脈沖計(jì)數(shù)，當(dāng)前波位脈沖計(jì)數(shù)積累到一定值N時(shí)，波束掃描一個(gè)步進(jìn)，根據(jù)定點(diǎn)聚束模式幾何關(guān)系，為保證波束在地面照射區(qū)域的移動(dòng)速度為0，波束掃描速度與飛機(jī)平臺運(yùn)動(dòng)速度持恒，其波位脈沖駐留數(shù)計(jì)算公式如下：

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)，用坐標(biāo)(a,b,z)和(x,y,z)表示sinθ和cosθ，積分可得體電流I在空間產(chǎn)生的磁場為：

(3)

同理，可求得體電流II、III、IV在空間所產(chǎn)生的磁場分別為：

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，利用面電流法，其永磁體在空間產(chǎn)生的磁場可等效為4個(gè)面電流在空間所產(chǎn)生磁場的疊加，設(shè)永磁體y方向磁化時(shí)的等效面密度為Ky，可求得4個(gè)面電流在空間產(chǎn)生的磁場為：

(8)

因此，y方向磁化單體模塊在空間產(chǎn)生的磁場為：

(9)

2.2 X反方向磁化

一女生率直地說我的口語不好，我感到震驚和感激。The pressure ends up to be driving force. I should treasure and carefully store it in my mind(2004年9月9日)

圖4 X反方向磁化單體模塊Fig.4 X reverse direction magnetization monomer module

同理，可求得體電流V、VI、VII、VIII在空間產(chǎn)生的磁場分別為：

(10)

(11)

(12)

(13)

同理，基于文獻(xiàn)[14]的理論推導(dǎo)，利用面電流法，設(shè)永磁體x反方向磁化時(shí)的等效面密度為Kx，可以求得其永磁體在空間產(chǎn)生的磁場為：

(14)

2.2.4.3 發(fā)病條件。病原菌以菌絲或分生孢子在脫落病葉上的分生孢子器中越冬。次年春季牧草返青后遇到適宜的溫濕度條件，即可侵染植株下部葉片，后通過田間多次再侵染，病害逐漸向植株上部蔓延。

(15)

2.3 空間磁場計(jì)算

圖1中永磁電磁混合Halbach陣列所取參考坐標(biāo)原點(diǎn)位于第一個(gè)模塊下表面正中心，而式(3)～式(15)所求磁場參考坐標(biāo)原點(diǎn)皆為模塊內(nèi)部中心點(diǎn)處。因此，需利用坐標(biāo)平移方法將式(3)～式(15)所求磁場轉(zhuǎn)換到圖1中參考坐標(biāo)系下，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖5所示。

圖5 磁場坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Fig.5 Magnetic field coordinate transformation

圖5中，向量a((n-1)h,-h/2)為陣列坐標(biāo)原點(diǎn)指向各模塊中心的矢量，則有：

(16)

式中n為陣列第n塊模塊。

將式(16)代入到式(3)～式(15)中進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，再結(jié)合疊加原理，可求得永磁電磁混合Halbach陣列所有模塊在空間任意位置產(chǎn)生的磁場為

h/2,Jy(φn),Ky(φn)]+

由于內(nèi)部審計(jì)涉及的營銷、財(cái)務(wù)等多個(gè)業(yè)務(wù)，所以本文針對以紅河建水居民用電量為例子使用R語言實(shí)現(xiàn)k-means算法進(jìn)行分析，來體現(xiàn)聚類算法在內(nèi)部審計(jì)中的應(yīng)用。具體實(shí)現(xiàn)流程如下。

Bsf[x′-(n-1)h,y′+

h/2,Jx(φn),Kx(φn)]}。

(17)

式中f=x、y、z，Bvf和Bsf可分別由式(9)及式(15)得到。N為模塊數(shù)量，φn為第n塊模塊磁化方向與+y方向的夾角，且有：

(18)

式中：J為有源線圈體電流密度；m為Halbach陣列一個(gè)周期所含模塊數(shù)量。

3 有限元法仿真驗(yàn)證

為了對所推導(dǎo)的永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場解析表達(dá)式的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，采用ANSYS Maxwell有限元軟件建立3D有限元模型[22]，模型參數(shù)見表1。3D模型線圈材料采用銅材，相鄰線圈之間設(shè)置絕緣邊界條件，以空氣包圍整個(gè)求解域，最外層邊界采用自然邊界條件，手動(dòng)劃分網(wǎng)格，得到的3D有限元模型及磁密矢量圖分別如圖6及圖7所示。從圖7可以看出，磁場主要集中于陣列下表面，上表面磁場得到很大削弱。

圖6 3D有限元模型Fig.6 3D FEM

圖7 永磁電磁混合Halbach陣列磁密矢量圖Fig.7 3D magnetic flux density vector diagram

表1 永磁電磁混合Halbach陣列參數(shù)

相比于永磁Halbach陣列，永磁電磁混合Halbach陣列所特有的兩個(gè)變量為線圈電流密度J和線圈所占寬度σ。結(jié)合表1參數(shù)，選取Bx分量作為研究對象。設(shè)陣列模塊邊長h恒為150 mm，氣隙g=50 mm，z=0。

2) 閥門關(guān)閉時(shí)，所有壓力全部作用在平衡密封環(huán)上，而密封環(huán)由VI-PTFE/EPDM /PTFE等非金屬材料制成，由于軟密封材料不耐高溫， 一般低于200 ℃，在閥體內(nèi)容易損壞，從而導(dǎo)致閥門泄漏。

3.2 定量評價(jià) 坎布拉國家地質(zhì)公園的景觀資源總體空間分布表現(xiàn)為：西部、南部是茂密的原始森林景觀，南部森林線下的草原上分布著6個(gè)純藏族自然村；北部、東北部是國家重點(diǎn)水電工程李家峽水庫；中部是丹霞地貌分布區(qū)，且分布有藏傳佛教寺院等宗教文化景觀。據(jù)此，將坎布拉地質(zhì)公園劃分為丹霞地貌景觀區(qū)、原始森林景觀區(qū)、李家峽水庫景觀區(qū)。

圖8 空間磁場解析計(jì)算與有限元法結(jié)果對比(y=50 mm)Fig.8 Comparison of analytic and FEM(y=50 mm)

圖9 解析解與有限元絕對誤差(y=50 mm)Fig.9 Absolute error between the analytic and FEM(y=50 mm)

4 參數(shù)分析

空間磁場的解析計(jì)算與有限元分析結(jié)果對比及二者絕對誤差分別如圖8、圖9所示。由圖8和圖9可見，磁場解析計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合良好，其x、y、z分量磁場最大絕對誤差值僅分別為0.01、0.008、0.006 T，驗(yàn)證了所推導(dǎo)空間磁場解析表達(dá)式的正確性。且該解析表達(dá)式考慮了端部效應(yīng)，糾正了將永磁Halbach陣列視為理想結(jié)構(gòu)，空間磁場近似為正弦磁場所帶來的誤差，精度更高。隨著z方向位移的增大，磁場x、y分量將減小，z分量增大，在磁體橫向中心(z=0)處，Bx、By取得最大值，Bz取得最小值。

4.1 線圈所占寬度σ對磁場的影響

設(shè)永磁體單獨(dú)構(gòu)成的永磁Halbach陣列x分量磁場幅值為Bxm_PM，永磁電磁混合Halbach陣列x分量磁場幅值為Bxm，則不同電流密度作用下Bxm/Bxm_PM與2σ/h的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 混合Halbach陣列與永磁Halbach陣列空間磁場之比隨2σ/h的變化關(guān)系Fig.10 Magnetic field comparison between hybrid Halbach array and PM Halbach array with coil width

由圖10可見，隨著線圈所占寬度的增加，空間磁場幅值近似成線性減小，當(dāng)J=0時(shí)，在2σ=0.2h和2σ=0.3h處(圖10中“*”標(biāo)注點(diǎn))，Bxm分別為0.77Bxm_PM和0.66Bxm_PM。

4.2 電流密度J對磁場的影響

圖11為不同線圈寬度，永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場x分量幅值Bxm與永磁Halbach陣列x分量幅值Bxm_PM之比隨電流密度J的變化曲線。

由圖11可見，當(dāng)J從-6 A/mm2變化到6 A/mm2時(shí)，永磁電磁混合Halbach陣列磁場近似線性增大，且越接近于永磁Halbach陣列磁場幅值。

傳統(tǒng)初中英語閱讀教學(xué)往往是教師指定閱讀對象，學(xué)生主體性體現(xiàn)有限，不能體現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展，學(xué)生閱讀興趣也難以得到提高。面對這一教學(xué)問題，教師可以將閱讀學(xué)習(xí)開放化，除教材必修內(nèi)容外，鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找閱讀材料，可以是互聯(lián)網(wǎng)上的新聞，可以是好的英文文章，甚至可以是電影字幕，只要落到實(shí)處，達(dá)到閱讀學(xué)習(xí)目的即可。通過如此開放化的閱讀學(xué)習(xí)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性能夠得到進(jìn)一步解放，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)有效性的提高。

圖11 混合Halbach陣列與永磁Halbach陣列空間磁場之比隨電流的變化關(guān)系Fig.11 Magnetic field comparison between hybrid Halbach array and PM Halbach array with current density

4.3 電流密度J對磁場的調(diào)節(jié)性能

永磁電磁混合Halbach陣列x分量磁場幅值Bxm與其Bxm0(J=0)之比隨電流密度J的變化關(guān)系曲線如圖12所示。

由圖12可見，永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場可通過線圈電流對其進(jìn)行調(diào)節(jié)控制。隨著電流密度的增加，永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場幅值近似線性增大，且隨著線圈寬度的增加，線圈電流對磁場的調(diào)節(jié)范圍越大。在2σ=0.2h和2σ=0.3h條件下，當(dāng)電流密度J從-6 A/mm2變化到6 A/mm2時(shí)，磁場幅值Bxm約為Bxm0的0.91～1.09倍和0.87～1.13倍。

圖12 線圈電流J對空間磁場的調(diào)節(jié)性能Fig.12 Adjustment performance of magnetic field with current density

5 結(jié) 論

本文針對永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)Halbach陣列空間磁場不可控，研究了一種永磁電磁混合Halbach陣列，其可通過永磁體表面線圈電流對Halbach陣列空間磁場進(jìn)行主動(dòng)調(diào)節(jié)控制。首先對永磁電磁混合Halbach陣列空間3D磁場解析表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)。然后通過建立3D有限元模型，驗(yàn)證了解析表達(dá)式的正確性。最后，分析了線圈所占寬度、線圈電流密度對空間磁場的影響。分析表明，當(dāng)線圈電流密度J從-6 A/mm2變化到6 A/mm2時(shí)，隨著線圈寬度的減小或電流密度的增大，永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場幅值Bxm近似成線性增大，且越來越接近于永磁Habach陣列空間磁場幅值Bxm_PM。同時(shí)線圈電流可對空間磁場進(jìn)行調(diào)節(jié)，且調(diào)節(jié)范圍隨線圈寬度的增大而增大。當(dāng)電流密度J從-6 A/mm2變化到6 A/mm2時(shí)，在2σ=0.2h和2σ=0.3h條件下，磁場幅值Bxm約為Bxm0(J=0)的0.91～1.09倍和0.87～1.13倍。本文所研究的永磁電磁混合Halbach陣列，結(jié)構(gòu)簡單，空間磁場計(jì)算方便，磁場調(diào)節(jié)范圍較大。磁場解析表達(dá)式推導(dǎo)嚴(yán)密，結(jié)果準(zhǔn)確，為后續(xù)永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)懸浮控制進(jìn)一步的研究具有重要意義。