周愛美

（浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)，浙江金華 322100）

0 引言

隨著自動(dòng)化技術(shù)的不斷發(fā)展，在國內(nèi)外，各城市的大廈、銀行、賓館、寫字樓等各大建筑中，自動(dòng)門隨處可見。

自動(dòng)門動(dòng)力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使用的電機(jī)為直流有刷電機(jī)和直流無刷電機(jī)。2種電機(jī)均有啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、轉(zhuǎn)速高、可調(diào)節(jié)范圍廣的優(yōu)勢。直流無刷電機(jī)既有直流有刷電機(jī)容量大、使用控制性能優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，又彌補(bǔ)了直流有刷電機(jī)電刷和換相器所帶來的電火花以及壽命短的缺陷。隨著制造技術(shù)不斷進(jìn)步，無刷電機(jī)的制造成本不斷下降，無刷直流電機(jī)越來越受到自動(dòng)門行業(yè)追捧。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)所特有的，無論電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)與否，都存在的一種具有磁阻性質(zhì)的力矩。自動(dòng)門要求在斷電情況下，人力可以打開門，因此電機(jī)在滿足功率、電流、轉(zhuǎn)矩等使用要求的情況下，齒槽轉(zhuǎn)矩盡可能減小。永磁無刷電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩問題，也成為眾多技術(shù)人員研究的方向，本文以外徑為60 mm、24 V、50 W，6槽8極永磁無刷電機(jī)為例，進(jìn)行極弧系數(shù)、定子槽口寬度、以及電機(jī)氣隙的研究，以最少的成本達(dá)到電機(jī)齒槽力矩最優(yōu)效果。

1 無刷電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩分析及削弱方法

1.1 影響因素

齒槽轉(zhuǎn)矩是由于永磁無刷電機(jī)定子開槽，使得電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，氣隙磁導(dǎo)沿定子內(nèi)圈圓周方向分布不均勻，氣隙磁場的能量隨著轉(zhuǎn)角的變化而變化，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩是磁阻性質(zhì)的，無論電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)與否都會(huì)存在。永磁體的磁性能越強(qiáng)，齒槽轉(zhuǎn)矩就越大。在電機(jī)運(yùn)行時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩不僅影響電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，而且還影響伺服系統(tǒng)的控制精度。

永磁無刷電機(jī)的齒槽運(yùn)轉(zhuǎn)次數(shù)v與電機(jī)的槽數(shù)和極對數(shù)有關(guān)，具體關(guān)系為：

式中：p為電機(jī)極對數(shù)；Z為定子槽數(shù)。

對于徑向沖磁的永磁體電機(jī)，其氣隙磁場如圖1所示，其產(chǎn)生的氣隙磁場，進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開后為：

圖1 徑向永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密

第i次的幅值為：

式中：ap為基波極弧系數(shù)。

磁密諧波次數(shù)i和齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν的關(guān)系如下：

定子開槽后的氣隙磁導(dǎo)如圖2所示，假設(shè)定子齒所對應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)為λm，槽所對應(yīng)的磁導(dǎo)為0，則氣隙磁導(dǎo)為：

圖2 開槽定子的氣隙磁導(dǎo)

其中，j次諧波幅值為：

式中：at為齒弧系數(shù)，

其中，齒弧系數(shù)影響定子槽口的寬度，定子槽口寬度與齒弧系數(shù)的關(guān)系如下：

j是相對于單個(gè)定子齒而言的，對于定子圓周的諧波次數(shù)應(yīng)是jZ次。因此j與齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν關(guān)系如下：

電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩為：

電機(jī)中的能量由2個(gè)部分組成：一是分布在電機(jī)氣隙中的氣隙磁場能力Wg；二是分布在定轉(zhuǎn)子鐵心中的能量Wp。理想狀況下，認(rèn)為電機(jī)的能量全部分布在氣隙中，而鐵心中的能量Wp≈0，所以有：

式中：l為電機(jī)鐵心長；rs為電機(jī)定子內(nèi)徑；rr為電機(jī)轉(zhuǎn)子外徑。

將式（3）、式（6）代入式（9），將計(jì)算結(jié)果再代入式（8），推導(dǎo)化簡后的永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為：

將式（11）展開，低階諧波的幅值最大，在分析永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)，主要考慮n＝1時(shí)諧波幅值：

式中：δ為電機(jī)的氣隙長度；Di為電機(jī)定子內(nèi)徑和轉(zhuǎn)子外徑的平均直徑。

將式（4）、式（7）代入式（12），推導(dǎo)出n＝1時(shí)的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值表達(dá)式：

其中，kcm1為齒槽轉(zhuǎn)矩階數(shù)由式（13）可以看出，永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩主要受以下因素影響：

（1）系數(shù)kcm1的影響，由式（14）可以看出齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν越大，齒槽轉(zhuǎn)矩就越??；

1.2 削弱方法

本文以圖3所示模型為例，進(jìn)行8極6槽自動(dòng)門電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化。電機(jī)模型確定，齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν＝24因此確定。電機(jī)的力矩、電流、轉(zhuǎn)速等性能已經(jīng)滿足客戶使用要求，在優(yōu)化過程中盡可能不增加電機(jī)材料成本，投入較少的費(fèi)用，抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，滿足電機(jī)的使用要求。

圖3 門電機(jī)的模型

因此，電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要考慮3個(gè)方面：（1）選擇最佳極弧系數(shù)；（2）選擇合適的槽口寬度；（3）不等氣隙設(shè)計(jì)。

2 基于Ansys Maxwell優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 極弧系數(shù)

由式（13）可以看出，選擇合適極弧系數(shù)ap，可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩。理論上則有：

即可消除齒槽力矩。要使式（17）成立，需要滿足：

式中：k＝1，2，3，4…

由于極弧系數(shù)ap＜1，齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν是槽數(shù)Z和極數(shù)2p的最小公倍數(shù)，所以k＜Z，而，即。考慮到極弧系數(shù)越接近1，永磁體提供的勵(lì)磁就越大，所以k可以?。?/p>

將式（19）代入式（18）得：

將ν＝24和2p＝8代入式（20）得ap＝0.67，加入電機(jī)的邊緣效應(yīng)和飽和效應(yīng)，實(shí)際極弧系數(shù)ap＞0.67。

用Ansys Maxwell軟件，將Model中的“Embrace”進(jìn)行用參數(shù)E替代設(shè)置，如圖4所示，極弧系數(shù)在軟件中用E表示。再將參數(shù)E的仿真計(jì)算邊界范圍設(shè)置為0.6～0.9 mm，step＝0.05，如圖5所示。仿真計(jì)算的齒槽力矩結(jié)果如圖6所示，齒槽力矩在ap＝0.7時(shí)，齒槽力矩Tmax＝21.051 3×10－3N?m最優(yōu)。

圖4 極弧系數(shù)參數(shù)量設(shè)置

圖5 極弧系數(shù)仿真邊界設(shè)置

圖6 極弧系數(shù)優(yōu)化仿真

2.2 槽口選擇

齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原因是因?yàn)槎ㄗ娱_槽，因此槽口的大小是影響齒槽力矩的重要因素。從式（13）可以看出，槽口大小對齒槽力矩的影響并不是呈線性關(guān)系的，而是正弦關(guān)系，理論上在時(shí)，齒槽力矩可以完成抑制。即：

則有：

式中：m＝1,2,3,4…

因?yàn)辇X弧系數(shù)at＜1，所有m的取值，只能是1和2。同樣由于電機(jī)的邊緣效應(yīng)和飽和效應(yīng)等問題，理想的計(jì)算值還需增加修正系數(shù)，并不是槽口越小越好。

使用Ansys Maxwell軟件，結(jié)合定子下線工藝，設(shè)置槽口仿真邊界范圍設(shè)置為2～4 mm，以step＝0.4 mm進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖7所示，槽口寬度軟件中用B表示。從計(jì)算結(jié)果可以看出b0＝2 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩Tmax＝139.164 4×10－3N?m為最優(yōu)。

圖7 槽口寬度優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.3 不等氣隙設(shè)計(jì)

電機(jī)轉(zhuǎn)子采用的是磁鋼表貼式的結(jié)構(gòu)，不等氣隙設(shè)計(jì)是削弱ν次齒槽轉(zhuǎn)矩最為靈活的一種方式。

使用Ansye maxwell軟件，綜合設(shè)計(jì)以外設(shè)計(jì)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，將偏心邊界范圍設(shè)置在0～2 mm，step＝0.5 mm，進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖8所示，偏心距在軟件中用T表示。從計(jì)算結(jié)果可以看出偏心距T＝3 mm時(shí)，Tmax＝111.962 71×10－3N?m為最優(yōu)。

圖8 偏心距優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.4 綜合優(yōu)化

由以上3項(xiàng)獨(dú)立優(yōu)化的結(jié)果可以看出，極弧系數(shù)ap、槽口寬度b0、偏心距T，三者對齒槽力矩影響各不相同。齒槽力矩的優(yōu)化，不能獨(dú)立考慮某一因素，而是要結(jié)合多項(xiàng)因素綜合考慮。將極弧系數(shù)ap、槽口寬度b0、偏心距T，三者結(jié)合起來，利用Ansys Maxwell進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖9所示。

圖9 三項(xiàng)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)合獨(dú)立優(yōu)化結(jié)果，極弧系數(shù)ap＞0.67，越接近1越好。鐵芯沖模工藝，槽口越小沖模要求越高，磁鋼弧度成型工藝等因素，在三相綜合仿真的149組數(shù)據(jù)中選擇b0＝4 mm、ap＝0.75、T＝0.75 mm為優(yōu)化結(jié)果。

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 優(yōu)化前后電機(jī)性能對比

電機(jī)優(yōu)化后，電機(jī)零件主要改變的是槽口寬度b0和磁鋼的形狀，磁鋼形狀影響的是極弧系數(shù)ap和磁鋼偏心距（即不等氣隙）。而極弧系數(shù)ap和不等氣隙改變影響電機(jī)氣隙磁密B。電機(jī)的氣隙磁密B將直接影響電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流、效率等電機(jī)性能。根據(jù)的影響的大小，對電機(jī)的繞組參數(shù)作適當(dāng)調(diào)整后的樣機(jī)參數(shù)與優(yōu)化前的電機(jī)參數(shù)對比如表1所示。優(yōu)化前后電機(jī)的性能參數(shù)偏差控制在±5%以內(nèi)，額定點(diǎn)的電流由2.813 43 A減小到2.758 75 A，減小了0.055 A；額定輸出轉(zhuǎn)矩由0.203 538 N·m增加到0.207 324 N·m，增加了3.786×10－3N·m；額定電機(jī)效率提升了1.58%。優(yōu)化調(diào)整后的電機(jī)使用性能在偏差范圍內(nèi)比優(yōu)化前有所提高，電機(jī)特性曲線變硬。

表1 優(yōu)化前后樣機(jī)性能對比

3.2 優(yōu)化之后的齒槽轉(zhuǎn)矩對比

三相綜合優(yōu)化參數(shù)調(diào)整如表2所示，優(yōu)化前極弧系數(shù)ap、槽口寬度b0、偏心距、電機(jī)定子繞組匝數(shù)的數(shù)據(jù)是0.8、3、0、54，優(yōu)化后極弧系數(shù)ap、槽口寬度b0、偏心距、電機(jī)定子繞組匝數(shù)的數(shù)據(jù)是0.75、4、2、58。優(yōu)化前后電機(jī)的原材料只是增加了4匝繞組，繞組成本增加了7.4%，其他材料成本基本沒有變化，所以電機(jī)的總成本變化小于2%。極弧系數(shù)、槽口寬度，氣隙調(diào)整只需將定子鐵心模具及磁鋼成型模略做調(diào)整即可。

表2 優(yōu)化前后參數(shù)調(diào)整

優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果明顯，如圖10～11所示，優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩是145.886 5×10－3N·m，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩是23.365 9×10－3N·m，達(dá)到了抑制齒槽力矩的效果。

圖10 優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩

圖11 優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩

4 結(jié)束語

齒槽轉(zhuǎn)矩是定子開槽的無刷永磁電機(jī)無法消除的磁阻性質(zhì)的轉(zhuǎn)矩，無論電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)與否都會(huì)存在。在無刷電機(jī)的設(shè)計(jì)過程中，是設(shè)計(jì)人員考慮的重要因素?，F(xiàn)有永磁無刷齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱可以通過調(diào)整極弧系數(shù)ap、結(jié)合制造工藝選擇合適槽口寬度b0，調(diào)整磁鋼偏心距進(jìn)行不等氣隙設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。對于新產(chǎn)品在設(shè)計(jì)過程中可以從選擇合適極槽比2p/Z、轉(zhuǎn)子斜極、極弧系數(shù)ap、合適槽口寬度b0以及不等氣隙設(shè)計(jì)等考慮，達(dá)到最佳設(shè)計(jì)效果。