楊亞軍，李增科，解 磊，孫立杰，牛 耕，趙 航

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.中華通信系統(tǒng)有限責(zé)任公司 河北分公司,河北 石家莊 050081)

0 引言

星載天線是安裝在人造衛(wèi)星上的天線，衛(wèi)星通過(guò)星載天線對(duì)微波的發(fā)射與接收實(shí)現(xiàn)與地面的通信[1-3]。寬波束天線可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星對(duì)地球的大范圍低增益覆蓋，在衛(wèi)星測(cè)控及低增益數(shù)傳等領(lǐng)域應(yīng)用較多。由于近年來(lái)低軌星座全球通信的快速發(fā)展，寬波束低增益天線勢(shì)必會(huì)迎來(lái)較大的需求。

由宇宙垃圾、發(fā)動(dòng)機(jī)等對(duì)星載天線結(jié)構(gòu)帶來(lái)的沖擊將使其產(chǎn)生持續(xù)振動(dòng)[4-7]，且天線在升空過(guò)程中會(huì)受到同衛(wèi)星一樣的振動(dòng)與沖擊[8]。低頻正弦振動(dòng)是星箭耦合結(jié)構(gòu)模態(tài)與載荷相互作用的結(jié)果,主要發(fā)生在起飛時(shí)刻、發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中等，發(fā)生頻率一般是在5～100 Hz，所以研究星載天線抗低頻振動(dòng)是必要的。

現(xiàn)在寬波束天線的研究多集中在波束頻帶寬度和其電氣性能上，對(duì)于天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和抗力學(xué)性能研究較少[9-14]。本文基于ANSYS有限元分析軟件，對(duì)某星載寬波束天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和其抗低頻正弦激勵(lì)進(jìn)行了研究和仿真，并進(jìn)行了抗力學(xué)試驗(yàn)測(cè)試。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)布局

寬波束天線整體上由三部分構(gòu)成，即喇叭、網(wǎng)絡(luò)和天線支架，網(wǎng)絡(luò)包括圓極化器和濾波器，如圖1所示，天線整體為側(cè)式安裝，屬于懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖1 寬波束天線幾何模型

通信衛(wèi)星載荷較多，尤其是小衛(wèi)星上空間更加緊張。寬波束天線屬于尺寸小、質(zhì)量輕的載荷，一般為了避免遮擋會(huì)布置在衛(wèi)星邊緣及側(cè)面。采用側(cè)式安裝可方便衛(wèi)星載荷布局及增加天線的安裝適應(yīng)性。

為了增加天線整體剛度、提高天線諧振頻率，天線支架整體設(shè)計(jì)為框架式結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行減重優(yōu)化。喇叭采用鋁材一體加工而成，網(wǎng)絡(luò)通過(guò)鋁材加工后，焊接而成。

喇叭、網(wǎng)絡(luò)和天線支架三者之間的連接用不銹鋼1cr18Ni9Ti螺釘連接。

1.2 裝配精度分析

天線裝配完成后，支架與網(wǎng)絡(luò)同時(shí)對(duì)外具有機(jī)械裝配接口，如圖2所示，接口之間的相對(duì)關(guān)系共有空間的L1、L2、L3三個(gè)尺寸。一般規(guī)定2個(gè)接口安裝孔的理論孔距精度為≤±0.2 mm。

圖2 天線裝配接口尺寸示意

L1與L3的精度可通過(guò)直線尺寸鏈計(jì)算后，分配各部分加工公差來(lái)保證，事實(shí)上現(xiàn)在的機(jī)加工能力完全可以保證±0.2 mm的精度。

L2尺寸精度除加工公差的影響外，由于喇叭與支架，喇叭與網(wǎng)絡(luò)之間是通過(guò)均勻分布在圓上的螺孔安裝的，裝配過(guò)程中會(huì)發(fā)生角度的微小旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而影響L2的精度。喇叭裝配接口示意如圖3所示，尺寸d1是喇叭與支架安裝接口，尺寸d2是喇叭與網(wǎng)絡(luò)安裝接口。

圖3 喇叭裝配接口尺寸示意

叭與支架，喇叭與網(wǎng)絡(luò)之間的旋轉(zhuǎn)角度精度可通過(guò)設(shè)計(jì)裝配銷保證，裝配銷分布于尺寸d1、d2兩個(gè)分度圓上，設(shè)其角度精度為±θ。

忽略其他誤差，將0.2折算為旋轉(zhuǎn)角度為0.2/86=0.002 3 rad,則均分到尺寸d1、d2兩個(gè)分度圓上，裝配銷角度加工誤差應(yīng)小于0.06°。

2 有限元模型及邊界條件

采用ANSYS自帶的網(wǎng)格劃分軟件，采用六面體網(wǎng)格劃分后如圖4所示，共劃分161 642個(gè)單元。

圖4 天線有限元模型

2A12鋁材的屈服極限為σb=390 MPa，彈性模量E=7.1×1010Pa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。

天線中的零件通過(guò)螺釘連接，該分析模型中進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，將連接同一螺釘處2個(gè)零件的通孔進(jìn)行6個(gè)自由度固結(jié)耦合，忽略了螺釘連接處的局部應(yīng)力。

通過(guò)在AYSYS中定義材料屬性及連接關(guān)系，即可建立有限元模型。

天線承受的正弦振動(dòng)條件如表1所示。

表1 正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件

3 天線強(qiáng)度及剛度仿真分析

3.1 模態(tài)分析

天線可等效為一個(gè)多自由度線性系統(tǒng)，在天線隨火箭發(fā)射和在衛(wèi)星上工作時(shí)受到外界環(huán)境的激勵(lì)。該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；x為位移向量；F(t)為激勵(lì)向量。

在模態(tài)分析中，系統(tǒng)諧振頻率是其自身的固有屬性，與外界激勵(lì)無(wú)關(guān)，所以取F(t)=0，忽略阻尼的影響，取C=0。則動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為：

可得其特征方程為：

(K-Mw2)X=0，

式中，w為系統(tǒng)特征值即系統(tǒng)固有頻率；x為特征向量即固有頻率所對(duì)應(yīng)的振型。

基于有限元模型，通過(guò)AYSYS計(jì)算后，得到天線的前三階固有頻率和振型如表2、圖5、圖6和圖7所示。

表2 天線結(jié)構(gòu)的固有頻率

圖5 天線一階模態(tài)

圖6 天線二階模態(tài)

圖7 天線三階模態(tài)

3.2 正弦振動(dòng)仿真

采用模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦振動(dòng)仿真時(shí)，只考慮模態(tài)阻尼，則基礎(chǔ)加速度激勵(lì)可轉(zhuǎn)換為由該加速度引起的慣性力，正弦振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；x為天線位移向量；y為基礎(chǔ)位移向量。

由于基礎(chǔ)為簡(jiǎn)諧激勵(lì)，則可假設(shè)：

y(t)=Ysin(wt)，

則公式可簡(jiǎn)化為：

設(shè)F=Asin(wt-α),將質(zhì)量矩陣M，阻尼矩陣C，剛度矩陣K以矩陣型式表示，則振動(dòng)方程如下：

令振動(dòng)方程的響應(yīng)即解表示為：

x(t)=[X]q(t)，

式中，[X]為系統(tǒng)無(wú)阻尼振動(dòng)的模態(tài)振型矩陣，且其關(guān)于[m]正則，列向量為其n階振型；q(t)為振動(dòng)系統(tǒng)的主坐標(biāo)。則：

兩邊左乘[X]T,則：

[X]T[k][X]q=[X]TF，

則：

其中，

式中，ζi為對(duì)應(yīng)于第i階固有振型的模態(tài)阻尼比；wi為第i階固有頻率。求得q(t)后，通過(guò)左乘[X]即可求得x(t)。

ζi取0.03后，給定基礎(chǔ)加速度，仿真結(jié)果如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 X向振動(dòng)應(yīng)力

圖9 Y向振動(dòng)應(yīng)力

圖10 Z向振動(dòng)應(yīng)力

經(jīng)過(guò)仿真分析，鑒定載荷約為143.6 MPa，發(fā)生在Z向隨機(jī)振動(dòng)時(shí)。安全裕度為：

式中，M.S為安全裕度；Sa為許用載荷；Se為鑒定載荷。

由于2A12鋁材的屈服極限為σ0.2=255 MPa，取其安全系數(shù)1.5，則Sa約為170 MPa，則M.S為0.18，滿足設(shè)計(jì)要求。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)實(shí)物進(jìn)行了正弦掃頻試驗(yàn)，安裝方式如圖11所示。試驗(yàn)完成后，結(jié)構(gòu)完好，并進(jìn)行了機(jī)械接口精度和電氣增益測(cè)試。

圖11 振動(dòng)試驗(yàn)

利用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)試L1、L2、L3誤差，均小于0.2 mm。

利用比較法進(jìn)行增益測(cè)試，顯示在較寬的角度范圍內(nèi)增益波動(dòng)不大，且在±60°范圍內(nèi)增益均大于0.3 dB。在頻率19.94 GHz下的增益曲線如圖12所示。

圖12 天線增益曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于某星載寬波束天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了機(jī)械接口的精度分析，通過(guò)設(shè)計(jì)2個(gè)加工誤差小于0.06°的裝配銷，可保證網(wǎng)絡(luò)波導(dǎo)與支架安裝孔之間0.2 mm的精度。求解了模態(tài)阻尼比在天線多自由度系統(tǒng)正弦激勵(lì)響應(yīng)模態(tài)疊加法矩陣方程中的表示方法，取固定值0.03進(jìn)行了正弦振動(dòng)仿真，為試驗(yàn)提供了仿真依據(jù)。對(duì)天線實(shí)物進(jìn)行了正弦振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)后進(jìn)行了機(jī)械接口與增益測(cè)試，結(jié)果顯示,機(jī)械接口精度小于0.2 mm，天線在±60°范圍內(nèi)增益曲線波動(dòng)較小未發(fā)生較大變化，可保證寬波束通信。