茹夢圓，張雪瑩，閆麗萍，趙 翔

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610064)

0 引言

混響室是一個(gè)電大多模、高Q值的金屬腔體，由金屬外殼和攪拌裝置組成。各種攪拌裝置的存在使得混響室的電磁環(huán)境不斷發(fā)生變化從而產(chǎn)生隨機(jī)變化的電磁環(huán)境[1]。由于室壁和攪拌器對電磁波的多次反射使混響室天然具有模擬多徑衰落傳輸環(huán)境的特性，所以混響室在模擬實(shí)際無線通信信道方面被大量研究[2-5]。常見無線信道中的電磁衰落環(huán)境有瑞利分布、萊斯分布、Nakagami分布、對數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布等。經(jīng)典混響室的電磁環(huán)境理想狀態(tài)是場分量符合瑞利分布，即電場各直角分量的大小(如|Ex|)滿足瑞利分布[6-8]，所以混響室本身就能模擬瑞利分布場環(huán)境。2006年Holloway等人[9]通過在混響室內(nèi)添加吸波材料和使用不同數(shù)量的信號源實(shí)現(xiàn)了萊斯分布場環(huán)境的模擬。2008年Valenzuela等人在混響室內(nèi)通過天線陣列實(shí)現(xiàn)了各向異性瑞利分布電磁環(huán)境的模擬。2013年王皓等人通過混響室模擬了服從瑞利分布的雷達(dá)雜波信號。2016年Nguyn等人通過使用多個(gè)攪拌器的方式在混響室內(nèi)實(shí)現(xiàn)了用于手機(jī)等電子設(shè)備測試的瑞利衰落環(huán)境。2019年李歡等人[10]進(jìn)一步研究了發(fā)射天線和接收天線正對放置的距離、頻率以及損耗物加載量對混響室內(nèi)電場萊斯K因子的影響。對于混響室內(nèi)模擬Nakagami分布、對數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布場環(huán)境的研究目前尚未見報(bào)道。但是目前隨著5G通信的發(fā)展，在各種電磁環(huán)境下對電子設(shè)備進(jìn)行測試的需求日益增多，所以在混響室內(nèi)實(shí)現(xiàn)各種無線信道模型從而代替耗時(shí)耗力的實(shí)地測試具有非常重要的意義?；诖耍诮y(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)篩選算法，通過對采樣樣本的篩選在混響室中進(jìn)行了常見電磁衰落環(huán)境的模擬，并用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 常見電磁衰落環(huán)境

在電磁波傳播過程中，由于傳播媒介和傳播途徑隨時(shí)間變化而引起接收信號強(qiáng)弱變化的現(xiàn)象稱為電磁衰落。電磁衰落環(huán)境主要分為小尺度衰落和大尺度衰落[11]，常見的衰落模型有瑞利模型、萊斯模型、Nakagami模型、對數(shù)正態(tài)模型和韋伯模型等。

1.1 瑞利模型

瑞利模型是最常用的小尺度衰落模型之一，通常被用來描述城區(qū)街道的衰落環(huán)境。瑞利衰落環(huán)境的特性是：反射波從各條路徑上到達(dá)接收端，且各條路徑上的信號強(qiáng)弱均衡。根據(jù)中心極限定理，電場各分量的實(shí)部Er和虛部Ei都服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布，則各分量的幅值服從瑞利分布[12]，其概率密度函數(shù)為：

(1)

1.2 萊斯模型

當(dāng)各個(gè)方向的反射波信號強(qiáng)弱并不均衡時(shí)，比如發(fā)送端和接收端之間存在直射分量，接收機(jī)處接收到的直射波信號明顯占優(yōu)，那么該環(huán)境一般服從萊斯分布，其概率密度函數(shù)為：

(2)

1.3 Nakagami模型

與瑞利和萊斯模型不同的是，Nakagami模型沒有具體的物理模型與之對應(yīng)，而是根據(jù)現(xiàn)場測試結(jié)果和Gamma分布的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合效果比瑞利和萊斯信道更接近真實(shí)信道，可適用于大部分實(shí)際電磁環(huán)境[13]。其概率密度函數(shù)為：

(3)

1.4 對數(shù)正態(tài)模型

在電磁波的傳播路徑上，遇到建筑物、高大的樹木等障礙物阻擋時(shí)，在阻擋物的背面，會形成電波信號場強(qiáng)較弱的陰影區(qū)，這一現(xiàn)象叫陰影效應(yīng)[14]。大多數(shù)情況下，陰影衰落下接收信號的包絡(luò)近似服從對數(shù)正態(tài)分布，其包絡(luò)的概率密度函數(shù)為：

(4)

式中，μ和σ是取對數(shù)后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2010年，Renz等人[15]研究發(fā)現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布刻畫了室內(nèi)障礙物和移動的人體造成的陰影效應(yīng)特征，能很好地對室內(nèi)電波傳播環(huán)境的衰落進(jìn)行建模。2019年，趙翔等人[16]對四川大學(xué)校園內(nèi)的電磁環(huán)境進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)3個(gè)正交分量及總場幅值的概率密度函數(shù)均服從對數(shù)正態(tài)分布。所以對數(shù)正態(tài)模型能很好地適用于室內(nèi)和室外環(huán)境。

1.5 韋伯模型

當(dāng)有大量的無線傳輸路徑時(shí)中心極限定理才成立，衰落環(huán)境才服從瑞利分布。如果傳輸路徑數(shù)量有限，那么瑞利模型就描述的不是很準(zhǔn)確[17]。而實(shí)驗(yàn)表明，韋伯模型能很好地模擬這種電磁環(huán)境[18]。韋伯模型的概率密度函數(shù)為：

(5)

式中，Ω是尺度因子；β是形狀因子。當(dāng)β=1時(shí)，f(x)服從指數(shù)分布，當(dāng)β=2時(shí)，f(x)服從瑞利分布。

和Nakagami模型一樣，韋伯模型通過改變形狀因子能夠靈活地模擬指數(shù)分布和瑞利分布。此外，韋伯模型也能很好地用于室內(nèi)和室外電磁環(huán)境的模擬[19-20]。

2 混響室中樣本數(shù)據(jù)的獲取和篩選

在實(shí)驗(yàn)室中已有的一個(gè)矩形機(jī)械攪拌混響室內(nèi)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)[21]。該混響室由一個(gè)可伸縮的金屬支架支撐，柔性鋁箔材料搭建，尺寸為3.3 m×2.0 m×2.3 m?；祉懯业墓ぷ黝l率在2 GHz以上，對應(yīng)模式數(shù)超過30 000個(gè)，完全滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)[22]?；祉懯业南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖2所示。

圖1 混響室系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括10 MHz～20 GHz的Hittite信號源、隔離器、作為定向發(fā)射天線的雙脊喇叭天線、FSH13手持式頻譜分析儀及配套的各向同性天線、作為接收天線的EP600場強(qiáng)探頭、顯示場強(qiáng)探頭讀數(shù)的筆記本電腦等。

為了能夠得到更多的獨(dú)立樣本點(diǎn)，在混響室中加入了頻率攪拌方式。頻率攪拌通過線性掃頻的方式實(shí)現(xiàn)，掃頻步長為100 kHz，掃頻范圍為2.4～2.5 GHz。信號源功率為0 dBm，每個(gè)頻點(diǎn)停留0.3 s，在此條件下通過場強(qiáng)探頭連續(xù)采樣。在探頭0.3 s的采樣間隔下，一個(gè)掃頻周期得到大約1 000個(gè)采樣數(shù)據(jù)。采樣2次，得到的數(shù)據(jù)如圖3所示。從圖中可以看到,2次采樣結(jié)果幾乎完全一致，這說明該混響室能夠提供可重復(fù)的場環(huán)境。

圖3 場環(huán)境采樣結(jié)果

為了讓樣本數(shù)據(jù)滿足特定統(tǒng)計(jì)分布(如上述的萊斯、Nakagami、對數(shù)正態(tài)和韋伯等分布)，本文對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，算法流程圖如圖4所示。

圖4 篩選算法流程

主要篩選步驟如下：

① 對得到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻數(shù)直方圖；

② 用實(shí)際電磁衰落環(huán)境的相關(guān)模型參數(shù)，通過蒙特卡羅模擬生成期望分布的頻數(shù)分布曲線；

③ 對期望分布的頻數(shù)分布曲線和樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖進(jìn)行比較。當(dāng)直方圖某個(gè)分組區(qū)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)量過多，即該分組區(qū)間的直方圖頻數(shù)大于期望分布曲線的頻數(shù)時(shí)，該區(qū)間需要刪除部分采樣點(diǎn)。所需刪除采樣點(diǎn)數(shù)量即為兩頻數(shù)之差，按采樣時(shí)間先后對這些采樣點(diǎn)進(jìn)行刪除。

④ 對篩選后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將直方圖與期望分布曲線進(jìn)行對比，計(jì)算二者之間的誤差。不斷重復(fù)上述過程，當(dāng)誤差不再明顯減小時(shí)停止篩選。

以電場的x分量為例，樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖如圖5所示，現(xiàn)在通過篩選算法對以下各種參數(shù)的無線衰落信道進(jìn)行仿真模擬。

圖5 樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖

① 標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.83的瑞利分布。

② 直射波信號峰值d=0.74，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.53的萊斯分布(K=0.98)。

③ 尺度因子Ω=1.5，形狀因子β=0.5的Nakagami分布。

④ 均值μ=-0.41，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.55的對數(shù)正態(tài)分布。

⑤ 尺度因子Ω=1，形狀因子β=1的韋伯分布。

從得到的瑞利分布(如圖6所示)、萊斯分布(如圖7所示)、Nakagami分布(如圖8所示)、對數(shù)正態(tài)分布(如圖9所示)和韋伯分布(如圖10所示)篩選結(jié)果來看，篩選出數(shù)據(jù)的分布情況基本與期望分布一致，說明篩選算法有效地實(shí)現(xiàn)了對各種衰落模型的模擬。

圖6 篩選算法對瑞利分布的模擬結(jié)果

圖7 篩選算法對萊斯分布的模擬結(jié)果

圖8 篩選算法對Nakagami分布的模擬結(jié)果

圖9 篩選算法對對數(shù)正態(tài)分布的模擬結(jié)果

圖10 篩選算法對韋伯分布的模擬結(jié)果

3 混響室模擬多種衰落環(huán)境的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和統(tǒng)計(jì)檢測

3.1 對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行檢測的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法

對于得到的篩選結(jié)果，可以通過K-S檢驗(yàn)和分位圖(Quantile-Quantile Plot，Q-Q圖)2種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來檢測是否服從特定概率統(tǒng)計(jì)模型。K-S檢驗(yàn)是由俄國數(shù)學(xué)家柯爾莫格洛夫和斯米爾諾夫提出的一種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法[23]。對于2個(gè)分布f(x)和g(x)，一般設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)H0:f(x)=g(x)；備擇假設(shè)H1:f(x)≠g(x)，如果H0=0，意味著接受原假設(shè)，即f(x)和g(x)是同分布；否則H0=1則拒絕原假設(shè)，即f(x)和g(x)不是同分布。H0的取值則通過在原假設(shè)條件下由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的p值和顯著性水平α的大小關(guān)系來決定。若p大于α，則接受H0;若小于α,則拒絕H0。其中，α通常取0.05或0.01等，這里取0.05。所以如果檢測結(jié)果p大于0.05，則H0=0，說明篩選出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從特定概率統(tǒng)計(jì)模型。

Q-Q圖是通過比較2個(gè)概率分布分位數(shù)來對這2個(gè)概率分布進(jìn)行比較的方法[24]。如果2個(gè)分布相似，則該Q-Q圖分布在y=x的線上，如果2個(gè)分布線性相關(guān)，則Q-Q圖分布在一條線上但不一定在y=x。此外Q-Q圖也有可能呈現(xiàn)S型或弧形，S型則表明樣本數(shù)據(jù)過分散或欠分散(正S型為欠分散，反S型為過分散)，弧形則是由于極值的影響。因?yàn)閷?shí)際物理模型要比簡單的參數(shù)模型復(fù)雜的多，所以過分散和欠分散是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中非常普遍的現(xiàn)象，這也使得S型的Q-Q圖也非常普遍。對于檢驗(yàn)結(jié)果，如果Q-Q圖在一條線上，則說明篩選出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從特定概率統(tǒng)計(jì)模型。如果呈現(xiàn)S型或弧形，是否同分布則要取決于其彎曲程度。

3.2 混響室中通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M衰落環(huán)境的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

通過篩選算法成功從樣本中篩選出了服從特定概率統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)據(jù)并記錄了篩選出數(shù)據(jù)的位置，在混響室同樣場環(huán)境下獲取新的一組數(shù)據(jù)，然后從相同位置處進(jìn)行篩選得到新的一組篩選數(shù)據(jù)，并通過Q-Q圖和K-S檢驗(yàn)來對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)圖如圖11～15所示。

圖11 瑞利分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

根據(jù)Q-Q圖的檢測結(jié)果，在進(jìn)行各種衰落模型模擬時(shí)，雖然大部分實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)與期望分布樣本數(shù)據(jù)分布在同一條線上，基本可以認(rèn)為二者同分布，但還是發(fā)生了不同程度的過發(fā)散，而彎曲程度很難靠觀察描述。這種圖形化的方法判斷不夠精確，所以還需要K-S檢驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證。從K-S檢驗(yàn)結(jié)果(如表1所示)中可以看出，p值均大于0.05，H0均為0，成功地實(shí)現(xiàn)了瑞利分布、萊斯分布、Nakagami分布、對數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布衰落模型的模擬。

圖12 萊斯分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

圖13 Nakagami分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

圖14 對數(shù)正態(tài)分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

圖15 韋伯分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

表1 K-S檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于樣本篩選的混響室內(nèi)模擬無線通信中各種電磁衰落環(huán)境的普適性方法，通過該方法在混響室中實(shí)現(xiàn)了瑞利分布、萊斯分布、Nakagami分布、對數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布衰落模型的模擬。這種混響室內(nèi)可靠和可重復(fù)性的電磁衰落環(huán)境模擬為無線通信設(shè)備的測試提供了便捷、有效的途徑。除了文中出現(xiàn)的幾種衰落模型，基于樣本篩選的這種新方法也對其他衰落模型具有普適性，可擴(kuò)展到其他衰落模型，為無線通信中電磁衰落環(huán)境的模擬提供便利。