蔣一丹 王輝 南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

一、研究背景及意義

隨著A股市場(chǎng)融資融券交易的不斷深入，統(tǒng)計(jì)套利策略在股票市場(chǎng)上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，統(tǒng)計(jì)套利建立在市場(chǎng)做空機(jī)制基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法捕捉兩種或多種資產(chǎn)組合之間的定價(jià)關(guān)系來(lái)建立多頭或空頭組合。配對(duì)交易作為最受歡迎的統(tǒng)計(jì)套利策略之一，誕生于美國(guó)華爾街，它基于協(xié)整理論，尋找價(jià)格走勢(shì)相近的股票進(jìn)行配對(duì)，設(shè)立交易閾值尋找套利機(jī)會(huì)，來(lái)提高投資的成功率和穩(wěn)定性。

由于國(guó)外股票市場(chǎng)做空機(jī)制的完善，國(guó)外已經(jīng)有大量關(guān)于統(tǒng)計(jì)套利的研究文獻(xiàn)并有股票實(shí)戰(zhàn)的豐富經(jīng)驗(yàn)作為支撐。國(guó)外較早的文獻(xiàn)主要研究的配對(duì)股票的選取的交易規(guī)則的制定，為配對(duì)交易奠定了理論基礎(chǔ)。隨著近幾年國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)的逐步成熟，在國(guó)外學(xué)者研究的基礎(chǔ)上我國(guó)學(xué)者也開(kāi)始利用協(xié)整理論研究配對(duì)交易。Board和Sutcliffe[1]對(duì)新加坡、日本、芝加哥三個(gè)城市的指數(shù)期貨進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利分析，發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)指數(shù)期貨在兩地上市，只要符合協(xié)整關(guān)系并有準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，套利是可能的，可以由交割時(shí)的匯率來(lái)決定。Agarwa，Madhogari和 Narayanan[2]著重研究了配對(duì)信號(hào)和配對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)可以監(jiān)測(cè)兩股票的價(jià)差是否超過(guò)預(yù)警值或可以監(jiān)測(cè)兩只股票的價(jià)格比率來(lái)作為配對(duì)交易信號(hào)，配對(duì)風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)、行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)、噪音交易者風(fēng)險(xiǎn)。Gatev，Goetzmann和Rouwenhorst[3]使用了價(jià)差平方和法尋找股票對(duì)，通過(guò)制定交易策略獲得超額收益，結(jié)果表明配對(duì)交易的利潤(rùn)來(lái)自密切替代品的臨時(shí)錯(cuò)誤定價(jià)。Awan[4]提出了一個(gè)原油期貨價(jià)格確定的模型套利者和投機(jī)者的活動(dòng)。結(jié)果表明，套利活動(dòng)的有效性在急劇上升期間有所下降以及2008年原油價(jià)格的下跌，說(shuō)明套利的收益和期貨市場(chǎng)密切相關(guān)。崔文靜等[5]就時(shí)變系數(shù)協(xié)整模型在不同金融市場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)套利策略進(jìn)行研究，借助Chebyshev多項(xiàng)式建立時(shí)變誤差修正模型，將常系數(shù)改進(jìn)為時(shí)間變量的函數(shù)，并檢測(cè)變點(diǎn)時(shí)刻。研究結(jié)果顯示是時(shí)變協(xié)整模型在股票、期貨、外匯等市場(chǎng)的應(yīng)用均是有效的，且收益優(yōu)于未考慮時(shí)變的策略。邢知和郝繼升[6]研究了基于協(xié)整--GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利策略，并采用Mote Carlo模擬對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化從而來(lái)確定最優(yōu)的建倉(cāng)和止損閾值?；販y(cè)結(jié)果顯示優(yōu)化后的策略套利成功率明顯提高，套利總收益也明顯提高。陳乾[7]采用了基于協(xié)整理論的固定參數(shù)法來(lái)計(jì)算交易信號(hào)，并引進(jìn)了GARCH模型和O--U過(guò)程法，從收益率、止損率、套利次數(shù)和單次交易天數(shù)三個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)這幾種方法，最終發(fā)現(xiàn)GARCH模型法收益穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)性小，固定參數(shù)法風(fēng)險(xiǎn)性最大，O--U過(guò)程法收益穩(wěn)定但風(fēng)險(xiǎn)也相對(duì)較高。

縱觀國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究，大多數(shù)學(xué)者對(duì)統(tǒng)計(jì)套利的股票選取方法及套利模型越來(lái)越關(guān)注，不斷修正模型以期獲得更高的收益率和套利成功率。本文借鑒前人的研究成果，通過(guò)建立滬深300股票池在各種行業(yè)內(nèi)綜合選取能進(jìn)行協(xié)整配對(duì)交易的兩只股票，利用證券行業(yè)兩只股票兩年的收盤價(jià)數(shù)據(jù)基于協(xié)整理論構(gòu)建交易信號(hào)，量化交易金額和交易的配對(duì)股票股數(shù)從而使配對(duì)交易過(guò)程更加清晰，并通過(guò)一年的樣本外數(shù)據(jù)在相同的交易規(guī)則下進(jìn)行回測(cè)，利用夏普率和最大回撤對(duì)比該策略在建模期和回測(cè)期的效果并分析該策略的優(yōu)劣。

二、配對(duì)交易策略理論

股票對(duì)的選?。?/p>

（a）價(jià)差平方和篩選

由于股票間價(jià)格水平的不同，在配對(duì)形成期間需要將研究的樣本價(jià)格按照以下規(guī)則進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。將配對(duì)形成期期初的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)定為1，基于標(biāo)準(zhǔn)化的價(jià)格，對(duì)樣本集合中的股票按以下規(guī)則來(lái)衡量股票間的價(jià)格差異，即有以下公式：

（b）協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)是為了有效衡量非平穩(wěn)序列之間是否具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系，檢驗(yàn)方法通常是EG兩步法，具體步驟如下：

第一步：確定兩變量的單整階數(shù)是否一致。

（c）交易信號(hào)的確立

圖1 標(biāo)準(zhǔn)化價(jià)差序列圖

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

本文數(shù)據(jù)來(lái)自Wind數(shù)據(jù)庫(kù)，在滬深300股指成分股剔除缺失數(shù)據(jù)后的296只股票中進(jìn)行篩選。由于相關(guān)系數(shù)越接近1越容易配對(duì)，設(shè)定相關(guān)系數(shù)的最低值為0.92初步選取股票。接著，對(duì)初篩的股票兩兩計(jì)算價(jià)差平方和，結(jié)果如表1所示。選出價(jià)差平方和最小的兩只股票進(jìn)行協(xié)整配對(duì)交易。兩只股票日收盤價(jià)數(shù)據(jù)區(qū)間為2018年03月04日到2021年03月04日，其中將2018、2019年的數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)建模數(shù)據(jù)，2021年數(shù)據(jù)作為樣本外的回測(cè)數(shù)據(jù)。

表1 價(jià)差平方和計(jì)算表

根據(jù)價(jià)差平方和最小的原則，選取X股票為A銀行和Y股票為B銀行兩只股票進(jìn)行協(xié)整配對(duì)。

（二）協(xié)整檢驗(yàn)

（a）單整性檢驗(yàn)

采用ADF檢驗(yàn)對(duì)兩只股票的日收盤價(jià)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，來(lái)判斷兩股價(jià)序列是否為同階單整，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示：

表2 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，建設(shè)銀行和工商銀行的對(duì)數(shù)股價(jià)序列都是不平穩(wěn)的，但其差分序列的p值均小于0.05因而差分序列是平穩(wěn)的，則可以判斷兩對(duì)數(shù)股價(jià)序列為一階單整序列。

（b）確定協(xié)整回歸模型

用最小二乘估計(jì)法（OLS）建立兩股票對(duì)數(shù)股價(jià)序列的協(xié)整回歸模型，由回歸結(jié)果可以得到B銀行（lnY）和A銀行（lnX）收盤價(jià)的對(duì)數(shù)化序列的線性回歸方程為：

該方程的擬合度達(dá)到了89.97%，說(shuō)明了B銀行收盤價(jià)的變化可以很好的被A銀行收盤價(jià)所解釋。其中有10.03%無(wú)法被該線性方程所解釋的部分需要利用其他的修正模型比如誤差修正模型、GARCH模型進(jìn)行調(diào)整。

（c）殘差序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

表3 殘差單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，回歸方程的殘差序列p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，即殘差序列平穩(wěn)，則可證明兩股票的對(duì)數(shù)股價(jià)序列存在協(xié)整關(guān)系。于是得到B銀行和A銀行的價(jià)差序列再根據(jù)式（1）對(duì)序列采用方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)計(jì)算本策略中價(jià)差標(biāo)準(zhǔn)差的值為0.0158。

（三）制定交易信號(hào)

當(dāng)價(jià)差波動(dòng)過(guò)大時(shí)，應(yīng)及時(shí)平倉(cāng)以避免損失。根據(jù)3σ準(zhǔn)則，價(jià)差序列偏離均值的波動(dòng)超過(guò)2σ的概率小于5%，可看作小概率事件。當(dāng)價(jià)差序列偏離均值超過(guò)2σ時(shí)，我們可認(rèn)為此時(shí)統(tǒng)計(jì)規(guī)律已經(jīng)發(fā)生變化，應(yīng)及時(shí)平倉(cāng)止損。再結(jié)合歷史收益最大化原則，止盈平倉(cāng)線、交易建倉(cāng)線、止損平倉(cāng)線分別選擇0.9、1.5、2來(lái)進(jìn)行配對(duì)交易操作。假設(shè)初始套利資金為10萬(wàn)元，則制定交易信號(hào)為：當(dāng)=1.5時(shí)，B銀行的股價(jià)相對(duì)于A銀行的股價(jià)被高估，此時(shí)我們?nèi)谌u出10000股B銀行股票買入8537股A銀行股票，并等待價(jià)差收斂賺取建設(shè)銀行股票被低估后價(jià)值修復(fù)的利潤(rùn)；當(dāng)=0.9時(shí)，B銀行的股價(jià)相對(duì)于A銀行的股價(jià)略微被高估，此時(shí)套利空間較小，平倉(cāng)獲利；當(dāng)=-1.5時(shí)，B銀行的股價(jià)相對(duì)于A銀行的股價(jià)被低估，此時(shí)我們?nèi)谌u出8537股A銀行股票買入10000股B銀行股票，并等待價(jià)差收斂賺取B銀行股票被低估后價(jià)值修復(fù)的利潤(rùn)；當(dāng)=-0.9時(shí)，B銀行的股價(jià)相對(duì)于A銀行的股價(jià)略微被低估，此時(shí)套利空間較小，平倉(cāng)獲利；當(dāng)=±2時(shí)，B銀行的股價(jià)相對(duì)于A銀行的股價(jià)發(fā)生較大偏離，價(jià)差短期內(nèi)很難修復(fù)，平倉(cāng)離場(chǎng)。由此繪制出樣本內(nèi)的兩股票交易信號(hào)圖（見(jiàn)圖2）。

圖2 建模期交易信號(hào)圖

（四）樣本內(nèi)配對(duì)收益

假設(shè)統(tǒng)計(jì)套利初始資金10萬(wàn)元，開(kāi)倉(cāng)平倉(cāng)等交易手續(xù)費(fèi)和印花稅占比0.35%。根據(jù)前文制定的交易信號(hào)確定每一次的套利時(shí)段與套利收益如表4所示：

表4 建模期配對(duì)交易收益

通過(guò)計(jì)算可以得出A銀行和B銀行這對(duì)股票組合在兩年的建模期內(nèi)可以進(jìn)行9次套利，其中獲利8次，成功率達(dá)88.89%，就單次凈收益率而言，最高為2.71%，最低為-0.88%。策略整體去除交易費(fèi)用的總套利金額為8779元，累計(jì)收益率8.78%，年化收益率4.6%，超過(guò)了銀行的定期存款利率（銀行五年期利率2.75%），可見(jiàn)該配對(duì)策略是盈利的。同時(shí)在套利過(guò)程中止損次數(shù)3次，止損率達(dá)到33.33%，說(shuō)明該策略能夠很好地規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

圖3是A銀行和B銀行的配對(duì)組合以滬深300作為基準(zhǔn)的凈值對(duì)比圖，從圖中可以看出該配對(duì)組合在建模期內(nèi)能夠成功跑贏大盤，當(dāng)滬深指數(shù)大幅度回撤時(shí)能通過(guò)判別信號(hào)及時(shí)平倉(cāng)，在滬深指數(shù)大幅度上漲時(shí)能及時(shí)做多或做空價(jià)差序列，有效地避免投資風(fēng)險(xiǎn)。

圖3 建模期股票對(duì)與滬深300的凈值對(duì)比圖

（五）回測(cè)期配對(duì)收益

上一節(jié)中通過(guò)建模期2018年3月至2020年3月兩股票的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)確定了獲得不錯(cuò)收益的統(tǒng)計(jì)套利策略，參照固定參數(shù)法的交易規(guī)則對(duì)樣本外的兩股票價(jià)差序列進(jìn)行檢測(cè)，得到每次套利的具體收益情況如表5：

由表5可以看出，基于固定參數(shù)法下策略下的樣本外配對(duì)交易過(guò)程可以獲得5次套利機(jī)會(huì)，成功套利3次，成功率為60%，低于樣本內(nèi)套利成功率。從單次凈收益率來(lái)看，凈收益率最高為15.06%，最低為-0.77%，兩者差距較大。策略整體去除交易費(fèi)用的總套利金額為22590元，累計(jì)收益率22.59%，年化收益率24.54%。該結(jié)果表明固定參數(shù)法在樣本外數(shù)據(jù)依然可以獲得收益，甚至更高，但各套利區(qū)間的收益率波動(dòng)性較大。由圖4也可以發(fā)現(xiàn)，配對(duì)交易在2020年07月份之前能跑贏大盤，在2020年07月份至2021年01月份和大盤不相上下，但是在2021年01月份之后便落后于大盤，這表明固定參數(shù)法下的套利策略不夠穩(wěn)定，由于固定參數(shù)法不能隨著市場(chǎng)變化而隨之變化，所以交易模型的預(yù)測(cè)適用時(shí)長(zhǎng)并不長(zhǎng)，需要不斷地更新交易信號(hào)值才能跟上大盤。從最大回撤也可以看出，回測(cè)期的最大回撤為-0.0862相對(duì)于建模期的最大回撤-0.0156來(lái)說(shuō)對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別沒(méi)有建模期敏銳，相對(duì)于建模期使用該配對(duì)策略的投資風(fēng)險(xiǎn)更大。

圖4 建模期股票對(duì)與滬深300的凈值對(duì)比圖

表5 回測(cè)期配對(duì)交易收益

四、結(jié)論

本文從滬深300成分股中選擇了證券行業(yè)中的股票。依據(jù)協(xié)整方法制定出一套合理的交易規(guī)則和交易時(shí)間點(diǎn)來(lái)做多或做空股票，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利策略分析，獲得了很好的收益。這驗(yàn)證了統(tǒng)計(jì)套利策略在實(shí)際應(yīng)用中的確能夠獲得良好的投資收益，在做空機(jī)制逐漸成熟的證券市場(chǎng)上是切實(shí)可行的，能夠幫助投資者和投資機(jī)構(gòu)在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)得到較高的收益。