徐秀棟，李 銳，曾 搏，程 杰，張 瑜，禹偉榮，胡祥剛

(西北核技術(shù)研究所，西安710024)

脈沖同軸輸出裝置應(yīng)用于脈沖功率源中，一般由內(nèi)筒、外筒及支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)成，作用是將納秒脈沖輸出給負(fù)載。內(nèi)、外筒一般由金屬材料制成，外筒直徑約為500～1 000 mm。由于該裝置工作時，內(nèi)、外筒之間有較高的電位差，因此，內(nèi)、外筒之間需有良好的絕緣性。支撐結(jié)構(gòu)位于內(nèi)、外筒之間，一般由絕緣性能良好的非金屬材料制成，作用是將內(nèi)筒固定于外筒中部，且保證內(nèi)、外筒之間既有良好的絕緣性，又有長期良好的同軸性。因此，支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計必須同時考慮絕緣與同軸穩(wěn)定性2個因素。

支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計首先要考慮絕緣問題。設(shè)計足夠大的沿面絕緣距離是保證絕緣性能的有效方式[1-3]，因此，在體積允許的情況下，設(shè)計中通常采用較大的沿面絕緣距離。由于支撐結(jié)構(gòu)的尺寸較大，結(jié)構(gòu)的同軸穩(wěn)定性較難保證。在支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計中，追求絕緣性能和同軸穩(wěn)定均最優(yōu)，一般較為困難，往往需要綜合考慮。

在對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究中，前人已發(fā)展了較為完善的經(jīng)典穩(wěn)定性理論及多種情況下的臨界載荷計算模型[4-9]。一些學(xué)者對類似于脈沖同軸輸出裝置的圓柱殼體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)穩(wěn)定性進行了深入分析[10-13]。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究最終歸結(jié)于失穩(wěn)條件的判定，研究者往往針對研究對象特點建立穩(wěn)定性模型，并通過模型歸納影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的相關(guān)參數(shù)，分析各參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響程度[14-15]。

本文在分析脈沖同軸輸出裝置中傳統(tǒng)平板式支撐結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上，提出了一種雙錐支撐結(jié)構(gòu)，建立了雙錐支撐結(jié)構(gòu)的簡化動力學(xué)穩(wěn)定模型，并分析了影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的相關(guān)參數(shù)，通過數(shù)值仿真，驗證設(shè)計的可行性。

1支撐結(jié)構(gòu)特點分析

脈沖同軸輸出裝置中的傳統(tǒng)平板式支撐結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該結(jié)構(gòu)利用2塊中空的平板，將內(nèi)筒支撐于外筒中部，內(nèi)、外筒之間的沿面絕緣距離為外筒內(nèi)半徑與內(nèi)筒外半徑之差，依靠2塊平板的加工精度及安裝精度保證內(nèi)、外筒之間的同軸性。由于涉及2塊平板結(jié)構(gòu)的配合問題，內(nèi)、外筒之間的同軸性在工程實現(xiàn)上較為不易。本文提出的雙錐支撐結(jié)構(gòu)，如圖2所示。該結(jié)構(gòu)中，只用一個雙錐支撐結(jié)構(gòu)即可實現(xiàn)內(nèi)筒在外筒中部的固定安裝，依靠一個雙錐支撐結(jié)構(gòu)的加工精度及安裝精度，保證內(nèi)、外筒之間的同軸性，不存在多個結(jié)構(gòu)之間的配合問題；同時，采用雙錐支撐結(jié)構(gòu)后，內(nèi)、外筒之間的沿面絕緣距離顯著增加，因此，可提高脈沖同軸輸出裝置的絕緣性能。

圖1平板式支撐結(jié)構(gòu)Fig.1Structure of tabulate brace

圖2雙錐支撐結(jié)構(gòu)Fig.2Structure of cone-shaped brace

2雙錐支撐結(jié)構(gòu)的簡化動力學(xué)模型

由于內(nèi)筒的徑向擾動力長期作用于支撐結(jié)構(gòu)上，會使結(jié)構(gòu)外形發(fā)生變化，從而影響內(nèi)、外筒之間的同軸性，因此，本文基于徑向擾動力，建立雙錐支撐結(jié)構(gòu)的簡化動力學(xué)模型，并進行相關(guān)理論分析。

本文建立的雙錐支撐結(jié)構(gòu)簡化動力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3雙錐支撐結(jié)構(gòu)的簡化動力學(xué)模型Fig.3Equivalent dynamics model for cone-shaped brace

假設(shè)內(nèi)筒受到的徑向擾動力為F。由于內(nèi)筒為金屬材料制成，所以假設(shè)內(nèi)筒為剛體。在雙錐支撐結(jié)構(gòu)截面斜邊上建立坐標(biāo)系x1Oy1,O點為雙錐支撐結(jié)構(gòu)與外筒的連接支點。雙錐支撐結(jié)構(gòu)截面斜邊長為c，內(nèi)、外筒之間的徑向垂直距離為l，內(nèi)筒與雙錐截面斜邊之間的夾角為θ，在徑向擾動力F作用下，距離O點為x處斜邊的變形為y，則

(1)

(2)

假設(shè)在臨界徑向力作用下雙錐截面斜邊與內(nèi)筒頂部位置的最大撓度為δ，則雙錐支撐結(jié)構(gòu)斜邊上任意點p處的彎矩為

M=F1·(δ-y)+F2·(c-x)

(3)

在雙錐截面斜邊存在小變形的前提下，撓曲線的近似微分方程為

(4)

其中，E為雙錐支撐材料的彈性模量；I為雙錐支撐結(jié)構(gòu)的截面慣性矩。

(5)

式(5)的通解為

y=C1cos(kx)+C2sin(kx)+y*

(6)

假設(shè)式(5)的特解為

y*=ax+b

(7)

(8)

雙錐支撐結(jié)構(gòu)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)下的邊界條件為

y|x=0=0

(9)

(10)

y|x=c=0

(11)

將式(9)和式(10)代入式(8)可得

(12)

因此，雙錐支撐結(jié)構(gòu)的簡化動力學(xué)方程為

(13)

將式(11)代入式(13)可得

(14)

(15)

假設(shè)平板式支撐結(jié)構(gòu)和雙錐支撐結(jié)構(gòu)采用同種非金屬材料，則平板式支撐結(jié)構(gòu)的臨界穩(wěn)定力僅取決于參數(shù)l，在內(nèi)、外筒徑向尺寸不變的情況下，平板式支撐結(jié)構(gòu)的臨界穩(wěn)定力是確定的，而雙錐支撐結(jié)構(gòu)的臨界穩(wěn)定力與參數(shù)l和θ均有關(guān)，θ越大，臨界穩(wěn)定力越大?？梢?，平板式支撐結(jié)構(gòu)徑向臨界穩(wěn)定力大于或等于雙錐支撐結(jié)構(gòu)的徑向臨界穩(wěn)定力；雙錐支撐結(jié)構(gòu)的截面斜邊長c越小，即沿面絕緣距離越小，則徑向臨界穩(wěn)定力越大，越有利于增加結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，但會降低絕緣性能。

3支撐結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的仿真分析

3.1有限元模型的建立

選取聚酰亞胺(PI)作為支撐結(jié)構(gòu)材料，304不銹鋼作為內(nèi)、外筒材料，假設(shè)內(nèi)筒為剛體。由于平板式支撐結(jié)構(gòu)和雙錐支撐均為圓周對稱結(jié)構(gòu)，所以，仿真時選取截面等效構(gòu)型，建立有限元模型。圖4 為支撐結(jié)構(gòu)的有限元模型。支撐結(jié)構(gòu)截面選為正方形，截面邊長為25 mm，截面慣性矩為3.26×10-8m4。選取圖1中l(wèi)為115 mm，材料相關(guān)參數(shù)，如表1所列。

(a)Tabulate brace (b)Cone-shaped brace圖4支撐結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.4Finite element models for two braces

表1相關(guān)材料參數(shù)Tab.1Relevant parameters of material

3.2仿真結(jié)果分析

仿真得到支撐結(jié)構(gòu)位移隨臨界穩(wěn)定力的變化曲線，如圖5所示。

(a)Tabulate brace with insulated distance of 115 mm

(b)Cone-shaped brace with insulated distance of 127 mm圖5支撐結(jié)構(gòu)位移隨臨界穩(wěn)定力的變化曲線Fig.5Displacement vs. radial critical force for two braces

圖5(a)的平板式支撐結(jié)構(gòu)中，絕緣距離為115 mm，圖5(b)的雙錐支撐結(jié)構(gòu)中，絕緣距離為127 mm。由圖5可見，無論是平板式支撐結(jié)構(gòu)還是雙錐支撐結(jié)構(gòu)，位移隨臨界穩(wěn)定力的變化曲線上均存在位移突變點，該點即為支撐結(jié)構(gòu)的臨界穩(wěn)定點。結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，支撐結(jié)構(gòu)自由端的位移隨徑向力線性緩慢變化，在結(jié)構(gòu)處于非穩(wěn)定狀態(tài)時，位移出現(xiàn)不可預(yù)知變化。圖6給出了平板式支撐結(jié)構(gòu)和雙錐支撐結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)。

(a)Tabulate brace with insulated distance of 115 mm

(b)Cone-shaped brace with insulated distance of 180 mm圖6兩種支撐結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)Fig.6Instability modes for two braces

由圖6可見，在失穩(wěn)后，2種支撐結(jié)構(gòu)端部的相對位移均有較大變化，這對保持內(nèi)、外筒之間的同軸度是極為不利的。因此，支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計時，必須保證設(shè)計的臨界穩(wěn)定力大于實際環(huán)境中承受的徑向外力。

表3列出了不同沿面絕緣距離時，平板式支撐結(jié)構(gòu)及雙錐支撐結(jié)構(gòu)的理論徑向臨界穩(wěn)定力Fc,t與仿真徑向臨界穩(wěn)定力Fc,s的對比。由表3可見，對于平板式支撐結(jié)構(gòu)，徑向臨界穩(wěn)定力仿真值與理論值之間的相對偏差為4.1%；對于雙錐支撐結(jié)構(gòu)，徑向臨界穩(wěn)定力仿真值與理論值之間的相對偏差小于6%。雙錐支撐結(jié)構(gòu)沿面絕緣距離與臨界穩(wěn)定力成反比。雙錐支撐結(jié)構(gòu)的徑向臨界穩(wěn)定力小于平板式支撐結(jié)構(gòu)的徑向臨界穩(wěn)定力。

表2徑向臨界穩(wěn)定力理論值與仿真值的比較Tab.2Comparison of theoretical critical stabilityforce values and simulated values

4結(jié)論

本文分析了脈沖同軸輸出裝置中平板式支撐結(jié)構(gòu)的特點，提出了一種雙錐支撐結(jié)構(gòu)。建立了雙錐支撐結(jié)構(gòu)的簡化動力學(xué)模型，理論推導(dǎo)了臨界穩(wěn)定力的計算公式，并對平板式支撐結(jié)構(gòu)和雙錐支撐結(jié)構(gòu)進行了有限元仿真。結(jié)果表明，雙錐支撐結(jié)構(gòu)的徑向臨界穩(wěn)定力與沿面絕緣距離成反比，徑向臨界穩(wěn)定力的理論值與仿真值之間的相對偏差小于6%，證明了簡化動力學(xué)穩(wěn)定模型的正確性，可以根據(jù)該模型及沿面絕緣距離要求，進行雙錐型支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計。

與平板式支撐結(jié)構(gòu)相比，雙錐支撐結(jié)構(gòu)具有同軸可實現(xiàn)性強、沿面絕緣距離長及工程可易實現(xiàn)等優(yōu)點，可替代平板式支撐結(jié)構(gòu)用于脈沖同軸輸出裝置中。