李 杰，景艷龍，石文天，任 杰

(北京工商大學 機械工程系，北京 100048)

光電經(jīng)緯儀作為一種高精度的光電測量手段，其在諸多方面有著廣泛的應用，逐漸朝著大口徑、高分辨率和高精度跟蹤指向的方向發(fā)展[1-2]。近年來，為改善經(jīng)緯儀測量精度，學者對提升光電經(jīng)緯儀精度做了大量研究[3-11]。

經(jīng)緯儀常用于戶外等較為惡劣的工作環(huán)境，工作環(huán)境的復雜性必然會影響經(jīng)緯儀的工作狀態(tài)。經(jīng)緯儀的發(fā)展日新月異，但大多數(shù)的研究針對經(jīng)緯儀自身進行精度上的提升，很少研究外部環(huán)境因素中溫度和光照對其測量精度產(chǎn)生的影響[12-14]。本研究以陽光輻照和環(huán)境溫度作為經(jīng)緯儀實際測量的影響因素，通過應用有限元分析法對DJ2型經(jīng)緯儀的主要結(jié)構(gòu)部件及整體進行仿真建模，在此基礎(chǔ)上進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。該研究為經(jīng)緯儀的結(jié)構(gòu)動力特性分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、整體結(jié)構(gòu)尺寸的改進提供了參考依據(jù)。

1 DJ2經(jīng)緯儀有限元建模與熱-結(jié)構(gòu)耦合研究

1.1 基于Solidworks的幾何建模

本研究對象為DJ2型經(jīng)緯儀，選用SolidWorks對其進行實體建模。本實驗中模型將采用與實際工況基本相似條件下(三腳架伸長量和張開角度)的模型，其中默認三腳架的支架長度為1 300 mm，每條三腳架腿部與地面所成夾角為70°。通過實測DJ2經(jīng)緯儀的尺寸作為建模的尺寸依據(jù)，進行1：1等比例建模。DJ2經(jīng)緯儀的幾何模型和數(shù)字模型如圖1所示。

圖1 DJ2經(jīng)緯儀模型

考慮有限元分析結(jié)果精度與網(wǎng)格質(zhì)量的關(guān)系，對經(jīng)緯儀模型結(jié)構(gòu)進行適當?shù)暮喕?。?jīng)緯儀簡化后的三維模型、鏡筒支架及組合體細節(jié)如圖2所示。

圖2 DJ2經(jīng)緯儀(含三腳架)模型

1.2 網(wǎng)格劃分與網(wǎng)格質(zhì)量評價

根據(jù)網(wǎng)格質(zhì)量要求，綜合考慮網(wǎng)格劃分環(huán)境、網(wǎng)格類型、網(wǎng)格密度等因素進行合理的網(wǎng)格劃分。DJ2經(jīng)緯儀采用結(jié)構(gòu)分析，按照網(wǎng)格控制理論對其網(wǎng)格進行劃分。劃分后的網(wǎng)格及質(zhì)量評價結(jié)果如圖3和圖4所示，其中網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為861 071個、網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.716 16，滿足網(wǎng)格精度要求。

圖4 網(wǎng)格質(zhì)量評價圖

1.3 模型假設(shè)與邊界條件

考慮到經(jīng)緯儀使用區(qū)域的氣候條件，以北京地區(qū)夏日和冬日環(huán)境下溫度場作為熱-結(jié)構(gòu)耦合條件[15]。以無風條件作為所處環(huán)境，且對流換熱系數(shù)設(shè)為20 W/m2·℃。根據(jù)相關(guān)文獻，選定環(huán)境數(shù)據(jù)如表1所示，分析在夏日/冬日兩種環(huán)境下太陽輻照角度為45°，假定經(jīng)緯儀表面熱輻照吸收率為15%?？紤]到DJ2經(jīng)緯儀中主要工作部件材質(zhì)的差異性，如表2所示。其在不同光照環(huán)境下，材質(zhì)差異導致

表1 環(huán)境溫度數(shù)據(jù)表

表2 經(jīng)緯儀材料熱分析屬性配置表

對輻照的吸收及熱膨脹系數(shù)不同而產(chǎn)生的熱應變，從而影響其測角精度。本研究中采用順序耦合作為熱-結(jié)構(gòu)耦合的分析方法，即通過Workbench中熱穩(wěn)態(tài)分析模塊(Steady-State-Thermal)和熱瞬態(tài)分析模塊(Transient Thermal)進行DJ2經(jīng)緯儀的熱分析，然后將其分析結(jié)果作為條件輸入到結(jié)構(gòu)分析模塊(Static-Structural)之中，最終得到因熱載荷而產(chǎn)生變形的結(jié)果，如圖5所示。

圖5 熱-結(jié)構(gòu)耦合順序數(shù)據(jù)流

本研究中DJ2經(jīng)緯儀邊界條件設(shè)置為與三腳架支撐面的固定支撐，將DJ2經(jīng)緯儀整體與三腳架接觸部分設(shè)置為自由度為0的固定約束，且DJ2經(jīng)緯儀整體的各個零部件之間的接觸條件設(shè)置為綁定約束(bond)。在對鏡筒支架進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析時，根據(jù)鏡筒支架的工作形式，為研究其變形狀況、簡化約束類型，將支架的豎軸進行固定約束，如圖6所示，圖中藍色區(qū)域為固定約束區(qū)域。

圖6 鏡筒支架的約束形式(mm)

2 結(jié)果與分析

2.1 DJ2經(jīng)緯儀整體穩(wěn)態(tài)光照熱-結(jié)構(gòu)仿真

2.1.1 熱穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果

利用有限元法對DJ2經(jīng)緯儀整體結(jié)構(gòu)進行兩種季節(jié)環(huán)境下的溫度仿真，由圖7溫度分布圖可見，DJ2經(jīng)緯儀在兩種不同環(huán)境下，經(jīng)太陽輻照作用，溫度分布情況大致相似。其中夏日環(huán)境下，光照輻照直接作用的經(jīng)緯儀腿部升溫劇烈，最高溫度達到了35.75 ℃，冬日環(huán)境下則達到了7.812 5 ℃，且冬日環(huán)境下溫度溫升百分比達到了56.25%。由溫度分布云圖可知，對于太陽直接輻照的經(jīng)緯儀組合體部分，則相對溫升較小，經(jīng)緯儀的殼部最高溫度僅為29.75 ℃(夏日)和5.312 5 ℃(冬日)。造成這種結(jié)果的原因是經(jīng)緯儀組合體部分和三腳架部分材料的比熱、熱導率差異較大，因此達到熱穩(wěn)態(tài)時，主要升溫部分為三腳架(木材)部分。

圖7 45°偏照溫度分布圖

2.1.2 光照熱-結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

在熱穩(wěn)態(tài)仿真的基礎(chǔ)之上，根據(jù)圖5所示的熱-結(jié)構(gòu)耦合順序，對DJ2經(jīng)緯儀整體在太陽輻照的作用下進行熱應變分析。熱-應變耦合分析的結(jié)果如圖8所示。由耦合分析結(jié)果可知，兩種不同環(huán)境下的結(jié)構(gòu)變形量不同(圖8中為了表示經(jīng)緯儀的變形趨勢，放大了熱應變變形顯示比例)，兩種不同環(huán)境下總變形的積累都反映在經(jīng)緯儀部分，即總變形圖中的紅色區(qū)域，兩者的總變形量分別為3.446 9×10-4m和4.802 1×10-4m，其中冬日環(huán)境下的熱變形量要大于夏日環(huán)境下的熱變形量，這是材料、載荷、接觸三者共同作用的結(jié)果。

圖8 45°偏照經(jīng)緯儀總變形圖

2.2 DJ2經(jīng)緯儀鏡筒支架瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)仿真

在對DJ2經(jīng)緯儀整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)熱分析的過程中，DJ2經(jīng)緯儀組合體部分的溫度相比于三腳架部分并無明顯變化，為研究光照對經(jīng)緯儀鏡筒支架部分的影響程度，對DJ2經(jīng)緯儀鏡筒支架部分進行瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)分析，在建立如圖9所示坐標系內(nèi)，研究其在太陽光照條件下x,y,z方向的熱變形，進而根據(jù)轉(zhuǎn)角特點，分析出其在相應方向上的偏轉(zhuǎn)角度θx，θy，θz。

圖9 熱結(jié)構(gòu)變形對望遠鏡測量誤差的影響

2.2.1 瞬態(tài)熱分析結(jié)果

DJ2經(jīng)緯儀在受到不同光照環(huán)境下輻照時，在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定之前，熱源、經(jīng)緯儀鏡筒支架及外部環(huán)境之間時刻都處于熱交換的過程之中。為了較為準確的了解光照條件對DJ2經(jīng)緯儀造成的影響，本研究通過提前對其進行預計算，計算其達到基本穩(wěn)定狀態(tài)時所需要的時間，對DJ2經(jīng)緯儀鏡筒支架從受到太陽輻照開始，至到達穩(wěn)定狀態(tài)后的時間段，對結(jié)構(gòu)的熱分布進行分析。圖10和圖11為兩種環(huán)境下，DJ2經(jīng)緯儀鏡筒支架在受到光照后120 s、510 s、1 020 s及2 400 s的溫度云圖。

圖10 夏日環(huán)境下不同時刻鏡筒支架溫度場分布云圖

圖11 冬日環(huán)境下不同時刻鏡筒支架溫度場分布云圖

夏日和冬日環(huán)境下鏡筒支架的溫變特性存在一定的差異。圖12為兩種不同環(huán)境下鏡筒支架最高溫度和最低溫度的溫變曲線圖，從圖中可以看出，兩種不同環(huán)境下溫變曲線均是迅速升溫，之后趨于穩(wěn)定。夏日環(huán)境下，當t=2 790 s時熱交換系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)下經(jīng)緯儀鏡筒支架的最高節(jié)點溫度為29.749 ℃，最低節(jié)點溫度為29.481 ℃；冬日環(huán)境下，當t=2 670 s時熱交換系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)下經(jīng)緯儀望遠鏡鏡筒支架的最高節(jié)點溫度為5.311 9 ℃，最低節(jié)點溫度為5.200 5 ℃。鏡筒支架整體的溫度場分布呈光照條件的45°分布。

圖12 兩種環(huán)境下鏡筒支架溫變曲線

從圖12中可以看出，兩種環(huán)境中鏡筒支架的最高溫度從t=0 s時刻開始便呈無拐點的形式單調(diào)增長，而結(jié)構(gòu)的最低溫度則在t=300 s前存在拐點，即原曲線函數(shù)的凹凸性有所變化。對4條曲線進行一階求導以確定其增長率的變化情況，求導后的4條曲線如圖13所示。

圖13 溫變增長率圖

由圖13可知，夏日環(huán)境下鏡筒支架的升溫速率要高于冬日環(huán)境下的升溫速率。相同環(huán)境下，鏡筒支架的最高溫度和最低溫度的增長率差異較大。相同環(huán)境下鏡筒支架最低溫度的增長率呈先升高后降低，最后為0的趨勢。兩種環(huán)境下鏡筒支架最高溫度的增長率均呈持續(xù)降低趨勢，最后同樣趨近0。分析認為在熱輻照初期，相比于系統(tǒng)內(nèi)熱傳導和熱交換，熱輻照的作用起主導作用，因此經(jīng)緯儀的最高溫度開始呈以高增長率的特點升溫。隨著熱輻照的持續(xù)進行，鏡筒支架的整體溫度開始上升，鏡筒支架和周圍環(huán)境之間產(chǎn)生較大的溫度差，且內(nèi)部存在熱傳導作用，因此造成了鏡筒支架的最高溫度增長速率明顯下降的現(xiàn)象。由于熱傳導的作用，鏡筒支架最低溫度點和最高溫度點的升溫特性呈一定的滯后性，鏡筒支架的最低溫度增長速率在t=150 s之前呈增長趨勢，此時系統(tǒng)內(nèi)最低溫度點及其附近區(qū)域為熱輻照和熱傳導呈主導作用，而在t=150 s之后，鏡筒支架和環(huán)境溫度之間的溫差逐漸變大，此時系統(tǒng)為熱輻照、熱傳導、熱交換三者共同起作用，直到溫度系統(tǒng)呈動態(tài)循環(huán)達到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2.2 瞬態(tài)熱應變分析結(jié)果

兩種環(huán)境下DJ2經(jīng)緯儀鏡筒支架達到穩(wěn)態(tài)時的光照熱-結(jié)構(gòu)應變?nèi)鐖D14和圖15所示。夏日和冬日環(huán)境下3個方向最大變形和結(jié)構(gòu)總變形匯總見表3。由圖表可見，該結(jié)構(gòu)在夏日和冬日兩種環(huán)境下的熱-結(jié)構(gòu)變形差異較大，其中冬日環(huán)境下熱應變較大，為54.2520e-3mm，夏日環(huán)境下總形變量為24.475 0e-3mm。在相同輻照角度、不同光照條件下，X，Y，Z3個方向上的形變量表現(xiàn)出一定的分布差異，其中夏日環(huán)境下，Y方向(豎直方向)為最大形變方向，形變量為23.026 0e-3mm；冬日環(huán)境下則為Z方向(水平方向)為最大形變方向，形變量為27.309 0e-3mm。

圖14 夏日環(huán)境鏡筒支架結(jié)構(gòu)應變圖

圖15 冬日環(huán)境鏡筒支架結(jié)構(gòu)應變圖

表3 熱-結(jié)構(gòu)耦合結(jié)果數(shù)據(jù)對比表 mm

3 結(jié) 論

為研究陽光輻照和環(huán)境溫度對經(jīng)緯儀的影響，針對DJ2經(jīng)緯儀進行有限元模型的構(gòu)建。使用workbench軟件對DJ2經(jīng)緯儀整體和鏡筒支架分別進行夏日和冬日兩種環(huán)境溫度，陽光輻照下的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)耦合的數(shù)值計算，在此基礎(chǔ)上對兩者進行結(jié)構(gòu)應變分析。分析得到如下結(jié)論：

1)DJ2經(jīng)緯儀整體熱穩(wěn)態(tài)仿真表明，冬日環(huán)境在陽光輻照下的溫升百分比較大，達到了56.25%，且主要升溫部分為三腳架部；冬日環(huán)境下的熱變形量要大于夏日環(huán)境下的熱變形量，分析認為這是材料、載荷、接觸三者共同作用的結(jié)果。

2)經(jīng)緯儀鏡筒支架熱瞬態(tài)仿真表明，夏日環(huán)境下鏡筒支架的升溫速率要高于冬日環(huán)境下的升溫速率，鏡筒支架整體的溫度場分布呈光照條件的45°分布；冬日環(huán)境下的熱-結(jié)構(gòu)總變形明顯大于夏日環(huán)境，分別達到54.2520e-3mm和24.4750e-3mm。