邸 健，楊國東，張旭晴

(吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130026)

目前,全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)已經(jīng)達(dá)到cm級的定位精度，差分定位技術(shù)被廣泛用于高精度定位中[1]，一般測量型的差分GNSS系統(tǒng)具備高精度、高可靠性的優(yōu)點(diǎn)，昂貴的價(jià)格以及較大的體積限制其普及。在無人機(jī)領(lǐng)域，很多微小型的無人機(jī)無法搭載測量級GNSS設(shè)備，為了降低硬件質(zhì)量只能搭載輕型GNSS接收機(jī)。但是這種輕型GNSS接收機(jī)的單點(diǎn)誤差在10 m左右，定位精度較低，同時(shí)隨著無人機(jī)飛行速度的提高，定位精度將會進(jìn)一步降低。

單頻GNSS接收機(jī)的定位精度不及雙頻的主要原因是電離層的延時(shí)誤差，但是在短基線的范圍內(nèi)，這種誤差的影響較小[2]，因此，單頻接收機(jī)完全可以實(shí)現(xiàn)高精度定位。目前針對高精度GNSS定位的研究越來越多，Takasu等[3]對低成本U-blox接收機(jī)與螺旋天線在RTK定位中的表現(xiàn)進(jìn)行了評估，最終得出天線的質(zhì)量是影響定位精度的主要因素；Odolinski等[4]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)U-blox接收機(jī)在模糊度解算和定位精度上可以與測量型的雙頻GPS接收機(jī)處于同一量級；Mongredien等[5]采用U-blox接收機(jī)和差分改正信息最終實(shí)現(xiàn)了短基線范圍的cm級定位精度；楊光等[6]人探究了U-blox接收機(jī)搭載在固定翼無人機(jī)上的定位精度，同時(shí)融合BDS/GPS的差分定位算法，極大提高了定位精度；李江衛(wèi)等[7]人通過對低成本單頻U-blox接收機(jī)的BDS/GPS定向性能的分析，得出在動態(tài)定向精度上略低于高成本測量型接收機(jī)。

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(Bei Dou Navigation Satellite System，BDS)是我國自主研發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠提供全天時(shí)、全天候和全球性高精度自主導(dǎo)航定位服務(wù)，系統(tǒng)將由35顆衛(wèi)星布滿MEO,GEO和IGSO 3種不同的高度衛(wèi)星軌道，將于2020年完成布網(wǎng)[8-10]。鑒于GPS與BDS系統(tǒng)具有良好的兼容性，本文采用BDS/GPS組合的定位算法，對靜態(tài)數(shù)據(jù)和機(jī)載動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。首先在靜態(tài)定位中，使用BDS/GPS組合定位算法和GPS單一定位算法對GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行PPK解算，從衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP值和信噪比等方面對U-blox接收機(jī)的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行對比分析；在機(jī)載動態(tài)定位中，采用BDS/GPS組合定位算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行PPK解算，并結(jié)合改進(jìn)的LAMBDA模糊度解算方法，保證動態(tài)定位精度和可靠性，為無人機(jī)提供更加準(zhǔn)確的位置信息。

1 無人機(jī)PPK原理

GPS動態(tài)差分后處理技術(shù)(Post Processed Kinematic，PPK)是利用同步觀測的一臺基準(zhǔn)站接收機(jī)和至少一臺流動站接收機(jī)對衛(wèi)星的載波相位進(jìn)行觀測，兩臺接收機(jī)在一定范圍內(nèi)共有的系統(tǒng)誤差基本相同。因此，通過實(shí)測坐標(biāo)與該已知坐標(biāo)之差求出基準(zhǔn)點(diǎn)的共有系統(tǒng)誤差，進(jìn)而改正待測點(diǎn)的坐標(biāo)值，最終獲取待測點(diǎn)的精確坐標(biāo)。相對于RTK實(shí)時(shí)定位而言，PPK最大的優(yōu)勢就是可以使用精密星歷對數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，從而提高定位精度[11]。

載波相位觀測方程式為：

φ=λ-1[r+c(δtu-δt(s))-I+T]+N+εφ.

(1)

式中:I為載波相位測量值；λ為波長；N為整周模糊度；εφ為載波相位測量噪聲量。

通過同步觀測的基準(zhǔn)站和流動站接收機(jī)記錄衛(wèi)星的載波相位觀測量，然后在計(jì)算機(jī)中利用GNSS處理算法進(jìn)行線性組合，最終形成虛擬的載波相位觀測量，確定接收機(jī)之間cm級的相對位置。

2 改進(jìn)組合差分定位算法

在較高精度的數(shù)據(jù)處理過程中，對于短基線載波相位模糊度解算，本文采用BDS/GPS組合定位算法，使用雙差觀測模型消除接收機(jī)之間的鐘差和平臺的剛性誤差?？紤]到數(shù)值穩(wěn)定性，本文算法將每個歷元的移動站天線位置狀態(tài)重置為單點(diǎn)解來代替純動態(tài)模型，避免濾波器的迭代，提高計(jì)算效率，結(jié)合改進(jìn)的LAMBDA算法提高動態(tài)定位中固定解的比率，進(jìn)一步提高定位精度。

2.1 融合BDS/GPS的PPK解算方案

GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測矩陣為：

(2)

對于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其觀測矩陣為：

(3)

式中：λL1為GPS L1C的載波波長，λB1為北斗B1頻點(diǎn)的載波波長。兩者的形式及各個符號代表的意義相同，為BDS/GPS組合觀測模型提供了很好的前提條件[12]。假設(shè)在某一歷元下，接收到n顆北斗衛(wèi)星和m顆GPS衛(wèi)星，則組合觀測模型：

(4)

式中：φ為衛(wèi)星載波相位觀測量，N為衛(wèi)星載波整周模糊度，b為基線向量，采用BDS/GPS組合定位可以使接收機(jī)接收衛(wèi)星的數(shù)量大大增加，尤其是在動態(tài)定位中BDS/GPS組合定位比單BDS和單GPS定位更加準(zhǔn)確可靠[12]。

利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)，使用測量向量yk在歷元tk處估計(jì)未知模型參數(shù)的狀態(tài)向量x及其協(xié)方差矩陣P：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

圖1 雙差模型系統(tǒng)闡述

(10)

(11)

GNSS差分定位中未知向量X定義為：

(12)

(13)

式中：r1代表地心固定坐標(biāo)系(ECEF坐標(biāo)系)下移動站天線位置。歷元tk所對應(yīng)的觀測矢量yk包含偽距觀測值和雙差載波相位，具體表示：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Rk=

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

對于運(yùn)動定位方式，通常假設(shè)移動站天線位置為白噪聲模型：

(25)

為了保證數(shù)值的穩(wěn)定性，本文算法將每個歷元的移動站天線位置重置為單點(diǎn)解，進(jìn)而代替純動態(tài)模型，可以有效的避免非線性觀測方程中的濾波器迭代計(jì)算，大大提高計(jì)算效率。本文采用的單一轉(zhuǎn)換模型表示為F=I和Q=0，主要用于靜態(tài)定位模型。同時(shí)采用無幾何距離組合的周跳探測方法，通過式(5)可以估算移動站的位置和載波相位模糊度[13]。

2.2 基于LAMBDA算法的模糊度解算

在獲得估算狀態(tài)以后，為了提高定位精度和收斂時(shí)間，可以將浮點(diǎn)載波相位模糊度分解為整數(shù)值，首先將估計(jì)狀態(tài)及其協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)化為雙差形式：

(26)

(27)

(28)

為了解決這個問題，采用LAMBDA算法及其擴(kuò)展MLAMBDA算法[14]。LAMBDA和MLAMBDA提供了一個線性變換的組合來縮小整數(shù)向量搜索空間，并在轉(zhuǎn)換空間中提供一個的搜索過程。通過簡單比值檢驗(yàn)，驗(yàn)證程序的整數(shù)向量解。在比值檢驗(yàn)中，比值因子R被定義為次優(yōu)解2n與最優(yōu)解1n的殘差平方和的加權(quán)和的比值，用來檢驗(yàn)解的可靠性。驗(yàn)證閾值Rthres可以通過處理選項(xiàng)Min Ratio來設(shè)置，以修復(fù)模糊度。

(29)

驗(yàn)證后，通過求解以下方程獲得移動站天線位置和速度的固定解。如果驗(yàn)證失敗，將輸出浮點(diǎn)型解決方案。

(30)

如果將處理選項(xiàng)設(shè)置為固定模式(整數(shù)模糊度解析=固定)，并且前面的測試驗(yàn)證了固定解決方案，則雙差載波相位偏差參數(shù)受到固定整數(shù)值的嚴(yán)格約束。為此，RTKLIB向EKF輸入以下偽測量值，并通過式(5)更新EKF。

h(x)=Gx，

H(x)=G，

(31)

3 實(shí)例分析

3.1 研究區(qū)概況

實(shí)驗(yàn)區(qū)位于遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣，縣域地處于東經(jīng)123°28′～124°33′，北緯41°59′～42°33′，面積2 230.57 km2，見圖2。境內(nèi)地勢走向呈現(xiàn)東高西低，東部為低山丘陵，海拔平均在200～300 m之間，西部為遼河沖積平原，地勢平坦。本研究區(qū)域選擇在鐵嶺縣西南側(cè)，平均海拔高度為70 m，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2020年4月8日，由于實(shí)驗(yàn)區(qū)當(dāng)天風(fēng)速較低，便于無人機(jī)飛行，且地勢開闊，無高壓線等遮擋物，保證飛行安全。

圖2 實(shí)驗(yàn)區(qū)地理位置示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)儀器及解算軟件

所使用的儀器包括開源pixhawk飛控四旋翼無人機(jī)、U-blox NEO-M8T多星座接收機(jī)模塊、四臂螺旋天線、三腳架、木樁等，使用軟件包括mission planner地面站和RTKLIB2.4.3版本，其中mission planner地面站用于無人機(jī)的航線規(guī)劃以及數(shù)據(jù)交互，RTKLIB用于BDS/GPS組合算法編寫和精度分析。

其中NEO-M8T接收機(jī)的尺寸為5.5 cm×3.4 cm×1.2 cm，具有差分GNSS功能，可以輸出原始觀測數(shù)據(jù)，包括L1載波相位觀測值?；靖骂l率為1 Hz，移動站設(shè)置為10 Hz的采樣頻率。

3.3 地面靜態(tài)定位試驗(yàn)精度分析

為測試該低成本高精度GNSS測量系統(tǒng)的性能和定位精度，設(shè)計(jì)三組不同的基線長度進(jìn)行靜態(tài)測量，分別是1 km、2 km和5 km，點(diǎn)位選取四周開闊無遮擋地域，將木樁釘入選好的點(diǎn)位10～15 cm，在其頂部設(shè)立觀測點(diǎn)，保證堅(jiān)固。將U-blox接收機(jī)天線緊貼觀測點(diǎn)上部，保證天線的相位中心和觀測點(diǎn)中心處于同一鉛垂線上，連續(xù)觀測1.5 h并記錄數(shù)據(jù)。利用RTKLIB軟件對所獲取的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行PPK解算，對比GPS單一定位和BDS/GPS組合定位。結(jié)果如表1和圖3所示。

表1 BDS/GPS組合定位與單一GPS定位不同長度基線解算結(jié)果 m

圖3 不同定位模式解算結(jié)果比較

在基線長度為1 km的情況下，BDS/GPS組合定位精度優(yōu)于1 cm，GPS單一定位精度優(yōu)于4 cm；基線長度為2 km和5 km的情況下，BDS/GPS組合定位精度優(yōu)于2 cm，GPS單一定位精度優(yōu)于10 cm，組合定位的精度明顯高于單一GPS定位，表明組合定位的定位性能穩(wěn)定，定位結(jié)果更加精準(zhǔn)。由此可見，本文所設(shè)計(jì)的GNSS系統(tǒng)定位穩(wěn)定、精度較高。

3.3.1 衛(wèi)星可見數(shù)

利用RTKLIB軟件解算不同基線定位期間所能觀測到的衛(wèi)星數(shù)量和信號質(zhì)量，在基線長度為1 km的情況下，BDS/GPS組合定位中共有10～25顆衛(wèi)星用于定位觀測，其中包括14顆GPS衛(wèi)星和16顆北斗衛(wèi)星，基線長度為2 km和5 km的情況下，BDS/GPS組合定位中共有8～25顆和11～24顆衛(wèi)星用于定位觀測，其中包括13顆GPS衛(wèi)星和16顆北斗衛(wèi)星，圖4—圖6表示所接收到衛(wèi)星信號的連續(xù)程度，信號越連續(xù)表示接收的信號質(zhì)量越好。表2為不同基線組合定位和單一定位的衛(wèi)星可見數(shù)，從表2和圖4—圖6中可以明顯看出BDS/GPS組合定位明顯優(yōu)于單一GPS，表明使用組合定位可以得到更加充足的觀測量來進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，從而使定位精度更高。

表2 不同長度基線衛(wèi)星可見數(shù)解算結(jié)果 顆

圖4 1 km基線衛(wèi)星可見數(shù)比較

圖5 2 km基線衛(wèi)星可見數(shù)比較

圖6 5 km基線衛(wèi)星可見數(shù)比較

3.3.2 PDOP值

PDOP(Position Dilution of Precision)代表衛(wèi)星分布的空間幾何強(qiáng)度因子，一般衛(wèi)星分布越好，PDOP值越小[15-16]。在基線為1 km、2 km和5 km的情況下，經(jīng)過RTKLIB處理后，由圖7—圖9可以看出，BDS/GPS組合定位的PDOP值在0.5～1.6平穩(wěn)變化，GPS單一定位的PDOP值在0.7～2.6，組合定位的PDOP值明顯低于單一GPS定位，表3為不同基線長度PDOP值，從表3及圖7—圖9可以看出BDS/GPS組合定位極大增強(qiáng)了測站與衛(wèi)星的幾何圖形強(qiáng)度，因此定位精度將更加準(zhǔn)確。

圖7 1 km基線PDOP值比較

圖8 2 km基線PDOP值比較

表3 不同長度基線PDOP值解算結(jié)果

3.3.3 信噪比

信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)表示接收機(jī)信號強(qiáng)度與噪聲強(qiáng)度的比值大小，SNR越大，信號中的噪聲越小，從而衛(wèi)星的信號更好，定位精度更高[17-19]。經(jīng)過RTKLIB輸出(見圖10)可得，在基線長度為1 km、2 km和5 km的情況下，BDS/GPS組合定位衛(wèi)星的信噪比處于20～50 dB，其中絕大多數(shù)處于30～45 dB，表明衛(wèi)星信號更強(qiáng)，定位結(jié)果也更加精準(zhǔn)。

圖10 信噪比比較

3.4 機(jī)載動態(tài)定位試驗(yàn)精度分析

無人機(jī)動態(tài)差分試驗(yàn)的組成部分如圖11所示，用PC機(jī)存儲原始數(shù)據(jù)，移動端搭載到pixhawk開源飛控?zé)o人機(jī)上。試驗(yàn)過程中基準(zhǔn)站先開機(jī)，然后無人機(jī)通電打開移動站，靜置10 min后開始工作。在mission planner地面站規(guī)劃航線，此次動態(tài)試驗(yàn)共規(guī)劃航線4條，相對航高100 m，飛行時(shí)間15 min。

圖11 機(jī)載動態(tài)定位實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖

從兩種動態(tài)定位結(jié)果來看(見圖12—圖14)，在飛行速度一致的情況下，單點(diǎn)定位飛行軌跡與規(guī)劃航線存在較大的偏差，而差分定位的飛行軌跡與規(guī)劃航線吻合度較好，在高程方向上，差分定位高程波動范圍較小，單點(diǎn)定位高程波動范圍較大，定位精度較低。根據(jù)以上動態(tài)測試實(shí)驗(yàn)可知，差分組合定位精度遠(yuǎn)高于單點(diǎn)定位精度。

圖12 差分BDS/GPS模式下無人機(jī)實(shí)驗(yàn)航線圖

圖13 單點(diǎn)BDS/GPS模式下無人機(jī)實(shí)驗(yàn)航線圖

圖14 兩種定位模式的動態(tài)路徑與規(guī)劃航線的對比情況

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在數(shù)據(jù)解算過程中，傳統(tǒng)的PPK模糊度解算方法獲取的數(shù)據(jù)存在大量的浮動解，嚴(yán)重影響定位精度。如表4所示，采用改進(jìn)的LAMBDA算法的模糊度解算方式對動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊度

表4 兩種算法模糊度解算結(jié)果比率 %

解算。對比傳統(tǒng)的PPK模糊度解算方法，結(jié)果(見表4)顯示改進(jìn)的LAMBDA算法將固定率從70.9%提高到96.3%。

目前商用消費(fèi)級無人機(jī)多采用GPS/GLONASS組合算法進(jìn)行定位，為了驗(yàn)證本文改進(jìn)組合差分定位算法在無人機(jī)動態(tài)定位中的優(yōu)勢，采用NEO-M8T芯片，在研究區(qū)規(guī)劃4條航線進(jìn)行飛行，將GPS/GLONASS組合定位算法與本文定位算法所解算的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)(見表5)，在水平飛行速度為4 m/s的條件下，BDS/GPS組合定位衛(wèi)星可見數(shù)遠(yuǎn)高于使用GPS/GLONASS組合定位的衛(wèi)星可見數(shù)，本文組合定位的PDOP值和信噪比也優(yōu)于GPS/GLONASS組合定位(見圖15和圖16)。通過將本文定位算法和GPS/GLONASS組合算法所解算出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)與實(shí)際規(guī)劃航線的對比分析得出，本文改進(jìn)組合差分定位的精度明顯優(yōu)于GPS/GLONASS組合定位(見圖17)。

表5 兩種定位模式結(jié)果比較

圖15 兩種算法衛(wèi)星可見數(shù)比較

圖16 兩種算法PDOP值比較

圖17 兩種算法的飛行軌跡比較

4 結(jié)束語

BDS/GPS組合定位可以提供更多的可用衛(wèi)星，有助于改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)，提高衛(wèi)星定位的觀測精度。本文將BDS/GPS組合定位算法與改進(jìn)的LAMBDA模糊度解算方法相結(jié)合，并利用實(shí)測數(shù)據(jù)對U-blox接收機(jī)的定位精度進(jìn)行評估。結(jié)果表明，在靜態(tài)試驗(yàn)中，BDS/GPS組合定位的衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP值和信噪比都要遠(yuǎn)優(yōu)于單一GPS定位，穩(wěn)定性較好，并且定位精度在cm級精度，在機(jī)載動態(tài)試驗(yàn)中，將兩種算法相結(jié)合，動態(tài)定位數(shù)據(jù)固定解比率和精度大大提高。試驗(yàn)表明該微型GNSS PPK系統(tǒng)在無人機(jī)航測和精準(zhǔn)定位等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。