麻衛(wèi)峰，王金亮，麻源源，趙錦平

(1.云南師范大學(xué) 旅游與地理科學(xué)學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南省高校資源與環(huán)境遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500；3.云南省地理空間信息工程技術(shù)研究中心，云南 昆明 650500；4.武漢大學(xué) 中國(guó)南極測(cè)繪研究中心，湖北 武漢 430079)

電力是關(guān)系國(guó)計(jì)民生和社會(huì)發(fā)展的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，架空輸電線路作為電網(wǎng)系統(tǒng)的重要組成部分，承載著國(guó)民生產(chǎn)和生活所需的能源運(yùn)輸命脈，對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)安全巡檢一直是電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)維護(hù)管理部門關(guān)注的重點(diǎn)[1-2]。在國(guó)家需求和傳感器發(fā)展的雙重驅(qū)動(dòng)下，高分辨率精細(xì)遙感技術(shù)在輸電線路安全巡檢中得到廣泛應(yīng)用[3]。其中，有/無(wú)人機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)(Light Detection And Ranging，LiDAR)在不需要大量地面控制點(diǎn)的情況下快速獲取地表地物高密度、高精度的三維空間信息——點(diǎn)云數(shù)據(jù)，具有非接觸、成本低、效率高等優(yōu)勢(shì)，解決了傳統(tǒng)人工巡線方式周期長(zhǎng)、效率低和巡檢數(shù)據(jù)精度不高等難題，成為遙感技術(shù)輸電線路巡檢自動(dòng)化和電網(wǎng)管理數(shù)字化研究的熱點(diǎn)[4-5]。

從離散的點(diǎn)云中精確提取輸電線三維空間模型是激光雷達(dá)電力巡檢的基礎(chǔ)，其結(jié)果直接影響后續(xù)危險(xiǎn)點(diǎn)檢測(cè)、導(dǎo)線工況分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的可靠性。研究已有文獻(xiàn)，基于激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)輸電線模型重建的相關(guān)研究主要集中在輸電線點(diǎn)提取與分割[5-7]、輸電線模型選擇[8-9]、輸電線模型參數(shù)求解[10-11]等3個(gè)方面。目前，已經(jīng)有多種模型參數(shù)求解方法，可概括為兩類：一類是選擇盡可能多的樣本集得到初始解，再消除無(wú)效樣本以優(yōu)化模型參數(shù)，典型代表性的有最小二乘法[12-14](Least Square，LS)及其改進(jìn)算法整體最小二乘法[15](Total Least Square，TLS)、加權(quán)整體最小二乘法[16](Weighted Least Square，WLS)等；另一類是選擇少而有效的初始樣本集然后在一定容差范圍內(nèi)盡可能擴(kuò)大樣本集以提高模型參數(shù)解精度，典型代表性有隨機(jī)采樣一致性算法[17-19](Random sample consensus，RANSAC)。相比于電力線點(diǎn)提取與分割、模型選擇，模型參數(shù)求解相關(guān)研究相對(duì)較為薄弱，還存在一些亟待解決的問(wèn)題，主要表現(xiàn)在：①忽略了粗差對(duì)模型參數(shù)的負(fù)面影響。經(jīng)提取分割得到的電力線點(diǎn)仍包含桿塔點(diǎn)等粗差點(diǎn)，這些離群粗差點(diǎn)對(duì)最小二乘法擬合模型的精度有著顯著的影響，大多數(shù)模型參數(shù)求解方法沒(méi)有充分考慮粗差的負(fù)面影響。②模型參數(shù)求解的精度和穩(wěn)健性有待提高。輸電線空間跨度較大且點(diǎn)云數(shù)據(jù)冗余，造成采用隨機(jī)一致性算法迭代收斂速度較慢，嚴(yán)重影響模型參數(shù)求解效率，同時(shí)受采樣點(diǎn)隨機(jī)性選擇方式影響，隨機(jī)采樣一致性算法模型參數(shù)求解結(jié)果穩(wěn)定性較差。另外該方法通過(guò)不斷循環(huán)迭代選擇最優(yōu)采樣點(diǎn)求解模型參數(shù)，但當(dāng)樣本點(diǎn)分布離散度較大時(shí)，理論最優(yōu)模型并非由采樣點(diǎn)求解得到，模型參數(shù)的可靠性有待商榷。

針對(duì)上述輸電線模型參數(shù)求解穩(wěn)定性不高、抗噪性差等問(wèn)題，在融合最小二乘法和隨機(jī)采樣一致性算法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的輸電線模型參數(shù)求解方法，即LS-RANSAC。利用最小二乘法的穩(wěn)定性擬合初始模型以提高方法的收斂速度，采用隨機(jī)采樣一致性算法識(shí)別并剔除噪聲點(diǎn)，提高模型參數(shù)求解的精度。改進(jìn)后的模型參數(shù)求解方法具有穩(wěn)健性好、模型參數(shù)求解精度高的特點(diǎn)，可為點(diǎn)云數(shù)據(jù)輸電線三維模型精細(xì)重構(gòu)提供技術(shù)參考。

1 原理與方法

1.1 輸電線空間模型

由于架空輸電線檔距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線截面直徑，理想情況下單檔單根輸電線可視為沒(méi)有剛性的柔性索鏈。在自然狀態(tài)下只承受其自身重力而無(wú)彎矩處于平衡狀態(tài)[20-21]，如圖1所示。

圖1 自然狀態(tài)下輸電線受力情況

按照理論力學(xué)平衡原理，架空輸電線空間模型可表示為懸鏈線方程，而拋物線方程可看作懸鏈線方程的近似表達(dá)，但對(duì)于激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)輸電線三維模型重構(gòu)，拋物線方程具有更高的效率和可操作性[9]。因此，采用拋物線方程作為輸電線空間形態(tài)模型重建的理論依據(jù)，拋物線方程如式(1)所示，其中A,B,C為模型參數(shù)。

y=Ax2+Bx+C.

(1)

離散的輸電線點(diǎn)云重建三維空間拋物線模型主要包括3個(gè)步驟[9,22]：

1)直線擬合。將輸電線點(diǎn)投影至二維水平坐標(biāo)系中，擬合直線方程(2)以確定輸電線水平走向，其中K,b為直線模型參數(shù)，(x,y)為電力線點(diǎn)在水平坐標(biāo)系中的投影點(diǎn)坐標(biāo)。

y=Kx+b.

(2)

2)拋物線擬合。將輸電線點(diǎn)投影至以電力線走向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸的鉛垂平面坐標(biāo)系中，擬合拋物線方程(3)以確定其縱向形態(tài)， 其中(s,z)為輸電線點(diǎn)在鉛垂平面直角坐標(biāo)系中的投影點(diǎn)坐標(biāo)。

z=As2+Bs+C.

(3)

3)“直線-拋物線”聯(lián)合。根據(jù)三維空間幾何關(guān)系，聯(lián)合水平面直線模型和豎直面拋物線模型建立輸電線三維空間曲線模型。則空間拋物線模型上任意點(diǎn)pi=(xi,yi,zi)其坐標(biāo)表達(dá)式如式(4)所示，其中i為沿電力線走向點(diǎn)pi與起始點(diǎn)的水平距離，(x0,y0,z0)為電力線起始點(diǎn)坐標(biāo)。

(4)

1.2 改進(jìn)模型參數(shù)求解

模型參數(shù)求解就是確定1.1節(jié)中直線方程和拋物線方程參數(shù)。常見(jiàn)的輸電線模型參數(shù)求解方法有最小二乘法和隨機(jī)采樣一致性算法，其中最小二乘法以模型殘差平方和最小化為約束準(zhǔn)則，尋找樣本數(shù)據(jù)集的最佳函數(shù)匹配以確定最佳模型參數(shù)，是整體樣本數(shù)據(jù)集的無(wú)偏估計(jì)，具有穩(wěn)定性好，效率高的優(yōu)勢(shì)，但該方法簡(jiǎn)單的將所有樣本視為有效建模數(shù)據(jù)集，沒(méi)有充分考慮噪聲或粗差的影響，抗噪性較差，改進(jìn)后的加權(quán)最小二乘法只是降低了噪聲的影響權(quán)重，仍然沒(méi)有有效的剔除噪聲。隨機(jī)采樣一致性算法通過(guò)隨機(jī)抽取參數(shù)估計(jì)所需最小樣本集確定初始模型，統(tǒng)計(jì)全體樣本數(shù)據(jù)集中模型對(duì)應(yīng)的內(nèi)點(diǎn)率，不斷迭代直至抽樣數(shù)大于預(yù)定次數(shù)或當(dāng)前模型的內(nèi)點(diǎn)率達(dá)到設(shè)定的閾值，則內(nèi)點(diǎn)率最大值對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)即為模型參數(shù)最優(yōu)解。該方法是有效數(shù)據(jù)集內(nèi)的無(wú)偏估計(jì)，很好的消除了噪聲點(diǎn)的影響，但其樣本點(diǎn)隨機(jī)選擇方式導(dǎo)致模型參數(shù)求解的穩(wěn)定性較差，以上兩種模型參數(shù)求解方法的實(shí)質(zhì)是初始樣本點(diǎn)選擇的數(shù)量不同。

理論情況下，每個(gè)樣本點(diǎn)隨機(jī)抽取的概率是相同的，因此增加初始樣本點(diǎn)數(shù)量有助于提高模型參數(shù)求解過(guò)程中有效樣本點(diǎn)的概率，有鑒于此，在分析隨機(jī)采樣一致性算法和最小二乘法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的模型參數(shù)求解方法,即LS-RANSAC，改進(jìn)的基本思路為：①?gòu)妮旊娋€點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇K個(gè)初始樣本點(diǎn)，n≤K≤N，其中n為參數(shù)求解最小輸電線點(diǎn)數(shù)，N為單根輸電線點(diǎn)云總數(shù)，通過(guò)選擇更多的樣本點(diǎn)降低隨機(jī)選擇對(duì)模型參數(shù)初始解的影響；②采用最小二乘法擬合初始模型，提高參數(shù)求解結(jié)果的穩(wěn)定性；③利用隨機(jī)采樣一致性算法不斷迭代識(shí)別噪聲點(diǎn)，以消除離群噪聲點(diǎn)對(duì)模型參數(shù)求解精度的影響。改進(jìn)后的輸電線模型參數(shù)求解流程圖如圖2所示，基本流程如下：

圖2 改進(jìn)后模型參數(shù)求解流程

輸入：輸入電線點(diǎn)云，初始種子點(diǎn)數(shù)K。

Step1：確定模型參數(shù)求解迭代次數(shù)。對(duì)于給定的置信概率θ(通常情況下取值范圍為0.95～0.99，本文取0.99)和輸電線點(diǎn)云噪聲比ω，不同初始樣本點(diǎn)數(shù)K，滿足迭代次數(shù)m可通過(guò)式(5)計(jì)算。

m=lg(1-θ)/lg(1-ωK).

(5)

Step2：從單根輸電線點(diǎn)云數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取K個(gè)點(diǎn)作為初始樣本點(diǎn)，n≤K≤N，其中n為參數(shù)求解最小輸電線點(diǎn)數(shù)，N為單根輸電線點(diǎn)云總數(shù)。

Step3：采用最小二乘法求解當(dāng)前模型參數(shù)，對(duì)全部樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型檢驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)內(nèi)點(diǎn)率，若當(dāng)前內(nèi)點(diǎn)率最大，則將當(dāng)前參數(shù)解標(biāo)記為當(dāng)前最優(yōu)模型參數(shù)。

Step4：若當(dāng)前最優(yōu)模型內(nèi)點(diǎn)率大于設(shè)定的閾值或迭代數(shù)到達(dá)預(yù)定次數(shù)，則迭代停止，否則重復(fù) Step 2～Step 3。

輸出：輸出最佳模型參數(shù)解。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

高壓、超高壓和特高壓輸電線由避雷線和導(dǎo)電線組成，其中導(dǎo)電線多采用由多根單導(dǎo)線組成的分裂導(dǎo)線架設(shè)方式，各線之間有間隔棒固定且空間近似平行分布。一般情況下，輸電線三維空間模型重建時(shí)將分裂導(dǎo)線視為整體，不考慮單導(dǎo)線空間尺度的影響，但對(duì)于高精度的輸電線模型精細(xì)重建，還需將分裂導(dǎo)線中單導(dǎo)線作為輸電線模型重建的最小單位。

為了驗(yàn)證本文方法在避雷線、分裂導(dǎo)線和單導(dǎo)線模型參數(shù)求解中的有效性和可靠性，采用文獻(xiàn)[11]方法分割提取分裂導(dǎo)線中的單導(dǎo)線點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇有人直升機(jī)載激光雷達(dá)獲取的安徽某地500 kV超高壓輸電線路單檔電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)，該檔架空輸電線檔距650 m，兩懸掛點(diǎn)高差6.5 m，共包含5根電力線，其中3根分裂導(dǎo)線和2根避雷線。受傳感器和外界環(huán)境的影響，電力線點(diǎn)周圍包含大量的離群噪聲點(diǎn)，原始點(diǎn)云如圖3所示，該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在電網(wǎng)工程應(yīng)用中較為常見(jiàn)且具有普遍代表性，能滿足改進(jìn)后的模型參數(shù)求解方法精度驗(yàn)證的需求。提取得到的輸電線點(diǎn)如圖4所示，其中圖4(a)為單檔輸電線點(diǎn)，圖4(b)為分裂導(dǎo)線分割提取得到的單導(dǎo)線點(diǎn)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)中包含部分噪聲點(diǎn)、間隔棒點(diǎn)等非電力線點(diǎn)。在CPU為Intel(R)Core(TM)i7-6700@2.60 GHZ，內(nèi)存為8.00 GB的PC機(jī)上，以Matlab2019b為編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)隨機(jī)采樣一致性算法、最小二乘法、本文方法。

圖3 原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)

圖4 電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)(顏色隨機(jī)顯示)

2.1 結(jié)果分析

輸電線是典型的人工構(gòu)造物，分裂導(dǎo)線截面可看做是規(guī)則的多邊形。理想狀態(tài)下，輸電線模型曲線穿過(guò)分裂導(dǎo)線的截面中心，模型殘差等間距分布在模型曲線周圍。采用模型殘差最大值dmax、模型殘差中誤差dmedium、模型殘差平均值dmean作為輸電線模型重建效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中dmax衡量了模型殘差分布的范圍，dmedium衡量了模型殘差分布的離散情況，dmean衡量了模型殘差的平均值。模型殘差為輸電線點(diǎn)與模型曲線最近點(diǎn)的空間距離，可由式(6)得到，其中di為第i點(diǎn)空間模型殘差，Hi和Vi為第i點(diǎn)直線和拋物線的模型殘差。

(6)

圖5展示了不同方法電力線模型重建效果，其中紅色點(diǎn)為本文方法檢測(cè)到的噪聲點(diǎn)，其他顏色點(diǎn)為去除噪聲點(diǎn)后電力線模型參數(shù)求解點(diǎn)云數(shù)據(jù)集，黑色線為三維模型曲線。最小二乘法將噪聲點(diǎn)視為有效的電力線點(diǎn)參與模型參數(shù)求解，這些離群噪聲點(diǎn)使得模型殘差最小化約束原則下計(jì)算得到的模型參數(shù)偏離最優(yōu)解，重建后的模型曲線并未很好地貼合電力線點(diǎn)，且噪聲點(diǎn)分布密度較大部位模型曲線偏離嚴(yán)重，同時(shí)避雷線和電力線模型曲線表現(xiàn)出較為一致的特性，如圖5(a)所示。隨機(jī)采樣一致性算法能在模型參數(shù)求解過(guò)程中很好地識(shí)別噪聲點(diǎn)，但受樣本點(diǎn)選擇隨機(jī)性影響，重建后的模型曲線仍不能很好地?cái)M合去噪后的電力線點(diǎn)且模型重建精度相差較大，如圖5(b)所示，相對(duì)避雷線，分裂導(dǎo)線模型曲線偏離電力線點(diǎn)較大，其中分裂導(dǎo)線3表現(xiàn)較為明顯。改進(jìn)后的模型參數(shù)求解方法較好的融合了隨機(jī)采樣一致性算法抗噪性和最小二乘法穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)，表現(xiàn)出較為理想的模型重建效果，如圖5(c)所示。遠(yuǎn)離噪聲點(diǎn)得到很好的識(shí)別，同時(shí)電力線模型曲線穿過(guò)電力線點(diǎn)中心并與其很好的貼合。原因主要有：①通過(guò)隨機(jī)選擇較多的初始樣本點(diǎn)提高了初始模型精度和穩(wěn)定性，通過(guò)內(nèi)點(diǎn)率計(jì)算和迭代選優(yōu)消除了噪聲影響。②分裂導(dǎo)線由多根空間相互平行的單導(dǎo)線組成，理論上講最佳模型曲線分布在分裂導(dǎo)線的中心而并未過(guò)任何電力線點(diǎn)。通過(guò)最小二乘法擬合初始樣本點(diǎn)，消除了隨機(jī)采樣一致性算法中模型必須過(guò)樣本點(diǎn)的缺陷，提高了模型參數(shù)求解的精度和可靠性。

表1顯示了不同參數(shù)求解方法下模型精度對(duì)比結(jié)果。整體上，隨機(jī)采樣一致性算法和本文方法模型精度高于最小二乘法，但隨機(jī)一致性算法將更多的電力線點(diǎn)誤當(dāng)成噪聲點(diǎn)被剔除，在一定程度減少了模型重建的樣本數(shù)據(jù)集，模型參數(shù)的合理性和可靠性降低。精度上，本文方法模型殘差最大值和平均值控制在架空線截面半徑范圍內(nèi)，模型殘差相比于最小二乘法有大幅度降低，如表1中單導(dǎo)線和避雷線模型殘差最大值、平均值和中誤差最大值分別為5.25 cm、4.88 cm和1.26 cm；分裂導(dǎo)線模型殘差最大值、平均值和中誤差分別為15.59 cm、14.02 cm和8.31 cm。從電力線類型上看，單導(dǎo)線、避雷線和分裂導(dǎo)線模型精度逐漸降低且3種方法表現(xiàn)出一致的規(guī)律，這是因?yàn)榉至褜?dǎo)線將多根單導(dǎo)線作為整體進(jìn)行建模，其模型重建樣本點(diǎn)分布在分裂導(dǎo)線截面尺寸范圍內(nèi)，而單導(dǎo)線和避雷線為單股電力線，其模型重建樣本點(diǎn)分布在單根導(dǎo)線截面尺寸范圍內(nèi)(通常較小)。由于間隔棒的固定作用，單導(dǎo)線在空間中穩(wěn)定性較好，其模型重建精度略大于避雷線。

表1 不同模型參數(shù)求解方法下模型重建精度對(duì)比

2.2 關(guān)鍵參數(shù)影響分析

初始樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是改進(jìn)模型參數(shù)求解方法的關(guān)鍵參數(shù)，其取值大小直接影響模型參數(shù)精度和求解效率。從原理上講，隨著K值的不斷增大初始樣本點(diǎn)數(shù)目增加，當(dāng)K取最大值(樣本總量)時(shí)，算法收斂于最小二乘法；反之當(dāng)K取最小值(模型參數(shù)求解最小樣本數(shù))時(shí)，算法收斂于隨機(jī)采樣一致性算法。以下從效率和精度兩個(gè)方面討論K取值對(duì)模型參數(shù)求解的影響。

改進(jìn)后的模型參數(shù)求解方法時(shí)間復(fù)雜度可由式(5)表示，其中T1為樣本數(shù)據(jù)集驗(yàn)證模型的平均耗時(shí)；T2為隨機(jī)抽樣單個(gè)樣本點(diǎn)的時(shí)間；K為抽樣樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；N為實(shí)際迭代次數(shù)。

T=N×(T1+T2×K).

(5)

通常情況下對(duì)一個(gè)固定的問(wèn)題T1和T2可認(rèn)為是不變的，所以改進(jìn)后的模型參數(shù)求解方法的時(shí)間復(fù)雜度可由N和K決定。圖6(a)展示了K與實(shí)際迭代次數(shù)和理論迭代次數(shù)之間的關(guān)系(通常情況下電力線點(diǎn)比例較大，圖中顯示曲線關(guān)系中ω=0.9)，隨著K值的不斷增大理論迭代次數(shù)呈指數(shù)增加，但當(dāng)K取值大于30時(shí)算法提前收斂，迭代次數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定。圖6(b)為模型參數(shù)求解所耗時(shí)間與K取值的關(guān)系曲線圖。隨著K取值不斷增大導(dǎo)致初始樣本點(diǎn)選擇運(yùn)算加大，算法提前收斂模型參數(shù)求解耗時(shí)逐漸增大。

圖6 不同K取值對(duì)模型參數(shù)求解效率影響

圖7展示了不同K取值模型精度分布。隨著K取值的逐漸增大，剔除噪聲點(diǎn)數(shù)如圖7(a)、殘差平均誤差如圖7(b)和殘差中誤差如圖7(c)3個(gè)精度評(píng)定指標(biāo)均逐漸減小即精度逐漸增大。當(dāng)K=30時(shí)各項(xiàng)精度指標(biāo)趨于穩(wěn)定，此時(shí)模型參數(shù)為最優(yōu)解。綜合精度指標(biāo)和效率，建議K取值范圍為30～45，具體取值應(yīng)結(jié)合點(diǎn)云噪聲點(diǎn)比例，噪聲點(diǎn)比例越大取值越大，反之越小。

圖7 不同K取值對(duì)模型參數(shù)求解精度影響

3 結(jié) 論

精確的模型參數(shù)求解方法是提高模型重建的關(guān)鍵步驟之一。在綜合最小二乘和隨機(jī)采樣一致性算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的電力線模型參數(shù)求解方法。通過(guò)實(shí)測(cè)的架空線機(jī)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明：

1)通過(guò)選擇較多的初始樣本點(diǎn)數(shù)，利用最小二乘法提高了參數(shù)求解的可靠性，通過(guò)隨機(jī)采樣一致性算法的迭代計(jì)算消除了噪聲點(diǎn)的影響，改進(jìn)后的電力線模型參數(shù)求解方法同時(shí)繼承了最小二乘法和隨機(jī)采樣一致性算法的優(yōu)勢(shì)，表現(xiàn)出較好的可靠性和魯棒性。

2)改進(jìn)后的模型參數(shù)求解方法對(duì)避雷線、單導(dǎo)線和分裂導(dǎo)線等不同類型的架空線均具有較好的適用性，可為高精度的架空輸電線三維空間模型精細(xì)重建提供很好的理論參考。建議本文方法關(guān)鍵參數(shù)K的取值范圍為30～45，此時(shí)算法收斂速度快，參數(shù)求解精度高。