朱 榮

（上海同濟(jì)檢測技術(shù)有限公司，上海市200092）

0 引言

橋梁的運營維護(hù)活動是形成對評估結(jié)果的管理對策。除了必要的加固維修以外，對不滿足當(dāng)前交通狀況的橋梁進(jìn)行適當(dāng)?shù)南掭d也是必要的管養(yǎng)手段。

歐美國家對橋梁通行汽車荷載限值問題的研究起步較早，并制定了符合其本國國情的車輛載重規(guī)制。其中，以美國的公路橋梁車輛載重標(biāo)準(zhǔn)體系最為完善。其基于應(yīng)力超限率法，分別提出了FBF B、TTI和TRB等公式[1-2]作為美國評估規(guī)范中法定車輛荷載（Legal Loads）和限定車輛荷載（Posting Loads）的理論依據(jù)。

我國的車輛載重標(biāo)準(zhǔn)最早是1982年開展的“交通運輸技術(shù)政策研究”。根據(jù)當(dāng)時路網(wǎng)的技術(shù)狀況，從1989年實施的《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了單軸重10 t的限值標(biāo)準(zhǔn)，并作為我國公路、橋梁設(shè)計的軸載標(biāo)準(zhǔn)和限載依據(jù)沿用至今。

經(jīng)歷30多年的發(fā)展，雖然超重運輸現(xiàn)象嚴(yán)峻，但公路橋梁等基礎(chǔ)設(shè)施條件有了明顯改善。目前的道路超載認(rèn)定卻不能準(zhǔn)確地為橋梁的限載取值提供可靠的依據(jù)，也不利于合理地提升公路橋梁服務(wù)水平。為此，國內(nèi)學(xué)者在超載橋梁安全性分析和限載方法等方面開展了相關(guān)的研究[3-4]，雖取得了一定的研究成果，但也存在一些不足之處：（1）未能提供橋梁結(jié)構(gòu)安全的限載分析指標(biāo)，合理的安全指標(biāo)是構(gòu)建橋梁限載分析的重要前提；（2）并沒有提出比較完善的限載分析理論，為在役橋梁安全管養(yǎng)提供合理的理論依據(jù)；（3）未能形成典型限載車型譜系，為橋梁限載管理提供現(xiàn)實依據(jù)。

現(xiàn)通過對實測車輛數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，分析現(xiàn)階段貨車類型及其荷載分布特征，根據(jù)各載重車輛的超載情況和對橋梁結(jié)構(gòu)的影響確定橋梁限載的典型車型。然后，以結(jié)構(gòu)可靠性理論為基礎(chǔ)，對基于橋梁安全運營的車輛載重限值分析方法進(jìn)行研究，明確計算基本步驟。最后，通過算例，介紹本文提出的在役橋梁限載分析的實施過程。該項研究從橋梁結(jié)構(gòu)安全運營的角度建立了車輛限載取值的方法，為重載交通下的橋梁管養(yǎng)提供理論依據(jù)。

1 車輛荷載調(diào)查及典型限載車型譜系

1.1 運營階段車輛荷載特性

車輛荷載特性包含車重、軸重和軸距在內(nèi)的描述車輛基本信息參數(shù)，是橋梁汽車荷載分析的重要參數(shù)，由一些典型車型構(gòu)成。參考我國汽車制造行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，常見的貨運車型大致可以劃分為10種型式，按軸數(shù)分類主要包括二軸、三軸、四軸、五軸和六軸等五種類型[5]。通過對車輛荷載數(shù)據(jù)進(jìn)行的統(tǒng)計，可充分了解當(dāng)前路線上的主力車型，各車型構(gòu)成情況見表1所列。

表1 車型分類及車型組成特性一覽表

可以看出：絕大多數(shù)的貨車以二軸和六軸車為主，兩者總和接近所有貨車總量的3/4，其中二軸貨車占48.9%，六軸車占23.7%；三、四軸車代表車型包括自卸車和倉柵式載貨車，占比不大，分別為10.5%和12.5%；五軸車所占比例最小，僅為4.4%，代表車型為裝載能力較小的拖掛車，主要用于重量較輕的貨物運輸。

各車型的車重和超載情況的統(tǒng)計見表2所列，超載車輛的認(rèn)定基于目前國內(nèi)的治超標(biāo)準(zhǔn)[6]，車輛超載率按照式（1）計算：

從表2各車型的車重和超載情況分析看，六軸車的兩種車型T-9和T-10，以及五軸的T-6超載車比例較大，且超載問題嚴(yán)重，是重型貨車中需重點關(guān)注的車型；對于中型載重車，需重點關(guān)注四軸的T-4和三軸的T-3車型；雖然兩軸車整體車重水平不高，但由于軸數(shù)較少，分擔(dān)到單軸的重量較大，對于小跨徑橋梁，過重的軸載也會帶來極大的安全隱患，因此，二軸貨車也需要考慮。

表2 車重和車輛超載情況一鑒表

1.2 典型限載車型譜系

典型限載車型是橋梁限載分析的前提基礎(chǔ)，表1所列代表了目前公路通行的大部分車型，由于車型類別較多，用于橋梁限載分析是相當(dāng)繁瑣的。為此，需要進(jìn)行簡化，提煉出一組最具代表性的車型，以此形成橋梁限載的車型譜系。

目前，車輛限載標(biāo)準(zhǔn)的普遍做法是根據(jù)軸型車輛（軸數(shù)）限制車重?，F(xiàn)參考這種限載方式，具體方法如下：

首先，將表1中的10類車按軸數(shù)進(jìn)行歸類，對具有相同軸數(shù)的車輛，綜合考慮其數(shù)量比例、車重及超載情況和對結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)等因素，確定一種最具代表性的車型作為限載模型車輛。

例如，四軸車有T-4和T-5兩種車型，其荷載特性的比較見表3所列。從表3可以看出，T-4車型在數(shù)量上五倍于T-5，平均車重與超載車比例均大于T-5；而在平均超載率和最大超載率上，T-5略大10%左右。

表3 四軸車T-4、T-5車輛荷載特性比較一覽表

對比兩種車型在相同車重下的簡支梁跨中彎矩和支點剪力效應(yīng)，如圖1所示。從圖1可以看出，在相同車重下，車型T-4通過橋梁產(chǎn)生的荷載效應(yīng)大于T-5，說明四軸車中T-4軸重和軸距配置對結(jié)構(gòu)受力不利。綜上分析，選擇車型T-4為四軸車的限載模型車輛。

圖1 T-4、T-5簡支梁效應(yīng)比較圖（車重Wt=40 t）

其次，確定各代表限載車型的軸距、軸重與總重的分配關(guān)系。軸距根據(jù)表1統(tǒng)計結(jié)果獲得；軸重分配比例利用實測數(shù)據(jù)中的總重和軸重數(shù)據(jù)通過線性回歸分析法確定。以T-4車型為例，圖2為該車型軸重與車重關(guān)系的線性回歸圖。

圖2 T-4車型車重與軸重的關(guān)系圖

從圖2可以看出，軸重線性回歸擬合的可決系數(shù)R2在0.75以上，說明軸重與總重比例關(guān)系與線性函數(shù)評價之間的相關(guān)性較好。最終，得到四軸車型的軸重分配比例為0.14∶0.16∶0.35∶0.35。

最后，按照與設(shè)計荷載效應(yīng)等效的原則確定每類模型車輛的標(biāo)準(zhǔn)額定車重。選取公路-I級汽車荷載作用下，中小跨徑橋梁跨中彎矩或支點剪力效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值為等效的荷載效應(yīng)，計算公式為：

式中：WQ為模型車輛額定車重；MD為公路-I級汽車荷載作用下的荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；Mu為模型車輛在單位車重下的荷載效應(yīng)。

根據(jù)上述方法，將表1軸數(shù)相同的各類車型進(jìn)行合并，重新定義成5個車型類別組成的限載車輛譜系，如表4所列。為了使模型車輛的荷載參數(shù)簡潔和應(yīng)用上的方便，車輛軸重取5kN的整數(shù)倍，軸距取0.1 m的整數(shù)倍。

表4 限載模型車輛額定荷載譜系一覽表

2 基于安全可靠性的車輛載重限值分析方法

2.1 載重限值的可靠性分析方法

結(jié)構(gòu)的可靠性反映的是結(jié)構(gòu)的承載能力與荷載效應(yīng)間大小的隨機(jī)比較，用概率的方法來描述結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力。對于既有橋梁的汽車限載分析，是根據(jù)預(yù)設(shè)的目標(biāo)可靠度和已知的結(jié)構(gòu)承載能力和恒載效應(yīng)反算出允許通行的最大汽車荷載效應(yīng)，屬于可靠性反問題的范疇[7]。

所謂可靠性反問題，可以看作是在指定可靠指標(biāo)的前提下，求解極限狀態(tài)方程中影響結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)，這些統(tǒng)計參數(shù)通常包括隨機(jī)變量的均值或標(biāo)準(zhǔn)差。

對于給定的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT和極限狀態(tài)方程G（x）=0，X=（x1，x2，…，xn-1，ξ）是由若干個服從任意分布且相互獨立的隨機(jī)變量，U=（u1，u2，…，un-1，uξ）為通過當(dāng)量正態(tài)化后的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，其中ξ為待求的隨機(jī)變量?？煽啃苑磫栴}可描述成為求解隨機(jī)變量ξ的參數(shù)（均值μξ或標(biāo)準(zhǔn)差σξ），使?jié)M足：

用JC法進(jìn)行可靠度分析時，可靠指標(biāo)定義為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)坐標(biāo)原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，將極限狀態(tài)功能函數(shù)在U*（驗算點）進(jìn)行Taylor級數(shù)展開，近似地取一階項，為：

驗算點u*的諸坐標(biāo)表達(dá)式為：

其中，cosθui為法線OU*對坐標(biāo)向量的方向余弦：

給定U和ξ的初始值U（0）和ξ0，設(shè)ξ為待求參數(shù)，將極限狀態(tài)方程在初值ξ0處進(jìn)行Taylor展開，僅保留一次項：

由上述公式求得一個新的向量U（i），同時滿足繼而得到新的ξ值，重復(fù)式（8）和式（9）的計算過程，直至U和ξ全部收斂。

參照可靠性反問題的求解方法，車輛限載取值的計算步驟總結(jié)如下：

（1）確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件限載分析的抗力R和恒載效應(yīng)SG的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)、汽車效應(yīng)SQ的概率分布類型、變異系數(shù)δQ與平均值系數(shù)KQ，并給定目標(biāo)可靠指標(biāo)βT；

（2）將抗力及荷載效應(yīng)隨機(jī)變量進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間下的隨機(jī)變量；

（3）在規(guī)定的作用效應(yīng)組合下，建立極限狀態(tài)方程，按照上述單參數(shù)可靠性反問題的計算方法，求解出汽車效應(yīng)平均值μQ；

（4）由公式SQ=μQ/KQ求得汽車效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值SQK，P，最后，根據(jù)SQK，P確定各限載車型的車重限值WP。

一般認(rèn)為，車輛的軸重與總重保持一定的比例關(guān)系不變，即典型限載模型車輛的荷載效應(yīng)與其車重成線性關(guān)系。基于這一假定，已知典型限載模型車輛的荷載效應(yīng)SQ，即公路-I級荷載標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)，引入限載系數(shù)ξq=SQK，P/SQ，通行車輛的限載值WP按下式進(jìn)行計算：

3.2 在役橋梁的車重限值分析方法

與在役橋梁評估相似，車輛限載分析應(yīng)體現(xiàn)運營橋梁的“在役性”特征，即要體現(xiàn)橋梁的自身技術(shù)狀況，還需考慮管理者對橋梁的管養(yǎng)需求。管養(yǎng)需求一方面反映結(jié)構(gòu)在運營中必須滿足的使用性能要求，同時又符合管理者對運營風(fēng)險的承受能力，并受投資效益的制約。就安全和經(jīng)濟(jì)兩方面而言，管養(yǎng)需求可表征為可靠指標(biāo)的合理選取。

可靠指標(biāo)的大小反映結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險水平。在現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范中，可靠指標(biāo)一般在2.0~5.0范圍內(nèi)進(jìn)行取值，以滿足不同失效后果和安全措施成本的結(jié)構(gòu)構(gòu)件功能要求。就限載取值而言，可以預(yù)計，較大的可靠指標(biāo)，使車輛的限載取值小，結(jié)構(gòu)的運營風(fēng)險減小，維護(hù)費用降低，線路運輸經(jīng)濟(jì)效益降低；反之，車輛的限載取值大，雖增加經(jīng)濟(jì)效益，但增加結(jié)構(gòu)的失效概率、增加維護(hù)費用。

實際上，在役橋梁車輛限載主要是保證結(jié)構(gòu)運營的安全性問題，因而，可靠指標(biāo)取用可與結(jié)構(gòu)設(shè)計或安全性評估要求相一致。對已運營一段時間的在役橋梁，根據(jù)自身結(jié)構(gòu)的技術(shù)狀況，和特定的交通荷載環(huán)境，設(shè)置不同的目標(biāo)可靠指標(biāo)。因此，現(xiàn)建議：

對于技術(shù)狀況良好，且能滿足當(dāng)前交通通行需求的橋梁，從結(jié)構(gòu)耐久性和減少維護(hù)成本上考慮，宜維持設(shè)計的可靠指標(biāo)。

對于技術(shù)狀況較差，不能滿足當(dāng)前通行要求的橋梁，在保障運營安全前提下，適當(dāng)降低結(jié)構(gòu)使用要求，使運輸經(jīng)濟(jì)效益最大化，建議在設(shè)計可靠指標(biāo)上減1.0。

對于特定橋梁車輛限載分析步驟總結(jié)如下：

（1）確定限載分析的效應(yīng)模式，如抗彎、抗剪等。

（2）在規(guī)定的作用效應(yīng)組合下，建立極限狀態(tài)方程，并給定限載目標(biāo)可靠指標(biāo)βT。

（3）通過對結(jié)構(gòu)的檢測和計算分析，確定結(jié)構(gòu)在當(dāng)前狀況下的承載力Rnd，抗力R和恒載效應(yīng)SG的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)，活載效應(yīng)SQ的概率分布、變異系數(shù)δSQ與平均值系數(shù)KSQ。

（4）利用可靠性反問題的計算方法，求解出滿足目標(biāo)可靠指標(biāo)βT的活載效應(yīng)平均值μSQ，由公式SQK=μSQ/KSQ求得汽車效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值SQK，最后，根據(jù)SQK確定各限載車型的車重限值WLV。

4 算例分析

某16 m鋼筋混凝土簡支T梁，橫向布置5片T梁，計算跨徑15.5 m，設(shè)計荷載等級為公路-I級。主梁采用C30混凝土，縱向主筋采用HRB335級鋼筋。橋梁的橫向斷面構(gòu)造如圖3所示。

圖3 16 mT梁跨中橫斷面圖（單位：cm）

選擇跨中截面正彎矩為控制效應(yīng)，抗力和效應(yīng)的概率模型及參數(shù)可以根據(jù)檢測結(jié)果經(jīng)計算得到，計算方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)[8，9]，本文不再贅述。抗力和效應(yīng)的概率模型和統(tǒng)計參數(shù)見表5所列。

分別按照設(shè)計要求的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT=4.7和降低結(jié)構(gòu)使用要求βT’=3.7進(jìn)行限載。計算得到各片梁滿足限載可靠指標(biāo)的汽車荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值SQK，P，見表6所列。

從表6數(shù)據(jù)可以看出，邊梁T-1的狀況最為不利，根據(jù)設(shè)計汽車荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值SQ（見表5），計算得到最小限載系數(shù)ξq分別為1.13和1.52，由此確定車型的車重限值見表7所列。對于六軸拖掛車，允許的最大車重分布為620 kN和835 kN。

表5 抗力和效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)表

表6 限載汽車效應(yīng)計算表

表7 16 m簡支T梁車重限值表

4 結(jié)論

從橋梁結(jié)構(gòu)安全運營的角度，利用可靠度反問題的求解方法，提出了橋梁限載分析方法及限載車輛荷載模型。主要的研究結(jié)論如下：

（1）通過實測的車輛荷載數(shù)據(jù)統(tǒng)計，分析了載重車輛組成及車重與軸重分布特征。根據(jù)車型比例、車輛超載情況，以及軸組配置等因素對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，按軸型分類建立了橋梁限載分析的典型車型譜系。

（2）基于可靠度反問題的求解方法提出了橋梁限載分析方法，引入限載系數(shù)表示限載車重與設(shè)計汽車荷載之間的關(guān)系，并建立了在役橋梁安全運營的車輛限載分析步驟。

（3）通過算例，介紹了本文提出的在役橋梁限載分析的實施過程。結(jié)果表明，本文提出的車輛載重限值的取值方法能夠很好地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)可靠性思想，對橋梁限載決策的制定更具有科學(xué)的指導(dǎo)意義。