張偉 張豐 劉芳芳 馬建敏/上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

0 引言

一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映經(jīng)緯儀、全站儀等儀器水平角測(cè)量準(zhǔn)確度的主要技術(shù)指標(biāo)，也是劃分上述儀器準(zhǔn)確度等級(jí)的依據(jù)。一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的檢定常用多齒分度臺(tái)法。在檢定過(guò)程中，需要對(duì)多齒分度臺(tái)進(jìn)行升降，或者因?yàn)槎帻X分度臺(tái)經(jīng)常使用會(huì)造成工作面傾斜，此時(shí)需要將多齒分度臺(tái)調(diào)整至水平。JJG 100- 2003《全站型電子速測(cè)儀》檢定規(guī)程[1][2]中只要求應(yīng)精細(xì)調(diào)平被檢儀器，并使其旋轉(zhuǎn)軸與多齒分度臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心同軸，其差值小于0.1 mm，并沒(méi)有對(duì)多齒分度臺(tái)水平度做定量要求，檢定員通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將臺(tái)面水平度控制在一定范圍內(nèi)。本文從該點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)理論分析找出多齒分度臺(tái)傾斜與一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差之間的關(guān)系，并給出在不同傾斜角度下的影響量。

1 多齒分度臺(tái)法

多齒分度臺(tái)法是由安置在多齒分度臺(tái)上端面并與其同軸的被檢儀器測(cè)得的角度值與多齒分度臺(tái)產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)角度值進(jìn)行比較，經(jīng)計(jì)算得出標(biāo)準(zhǔn)偏差。測(cè)量時(shí)，將被檢儀器安置在多齒分度臺(tái)上，精細(xì)調(diào)平，并將多齒分度臺(tái)置于零位，轉(zhuǎn)動(dòng)儀器照準(zhǔn)部照準(zhǔn)平行光管目標(biāo)，使儀器的水平度盤置零，讀取水平角度值；再轉(zhuǎn)動(dòng)多齒分度臺(tái)到第2檢定位置，儀器的望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)平行光管目標(biāo)，讀取水平角度值。以同樣的方法，將儀器的照準(zhǔn)部順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，按預(yù)先布點(diǎn)檢定第3，4，…，n檢定位置，最后回到零位。將儀器望遠(yuǎn)鏡翻轉(zhuǎn)180°，以逆時(shí)針?lè)较驅(qū)x器的照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)一周，依次照準(zhǔn)平行光管目標(biāo)1，n，n-1，…，1并分別讀取示值，往返測(cè)量一次為一個(gè)測(cè)回。重復(fù)上述步驟完成其余測(cè)回的測(cè)量。通過(guò)式（3）計(jì)算被檢儀器一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差。

首先按式（1）求得零起分度誤差Ψi：

式中：αi——受檢點(diǎn)被檢儀器示值；

α標(biāo)——受檢點(diǎn)齒盤標(biāo)準(zhǔn)角度值

零起分度誤差最大值與最小值的差值為測(cè)角示值誤差：

一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差按式（3）求得：

m——測(cè)回?cái)?shù)；

n——受檢點(diǎn)數(shù)

2 傾斜投影理論

在一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量中，因?yàn)槎帻X分度臺(tái)無(wú)法達(dá)到較高的水平度，此時(shí)多齒分度臺(tái)就會(huì)與水平面形成一個(gè)交角，設(shè)該角度為θ，以水平面為投影面，將多齒分度臺(tái)平面投影至水平面，可看作是圓垂直投影到投影面上。假設(shè)圓所在平面P，圓心O，P面上經(jīng)過(guò)圓心O的直線OA，即為直角坐標(biāo)X軸，通過(guò)圓心O并與X軸垂直的直線OB為Y軸。投影面為P′，在投影的過(guò)程中，首先將投影面P′垂直移動(dòng)到圓心O處，再通過(guò)垂直投影把圓投影到投影面P′上，此時(shí)，圓在P′上的投影就是在投影面上的投影，如圖1所示[3]。

圖1 投影關(guān)系

P面上X軸，即直線OA，經(jīng)垂直投影，在P′面上為 O′A′，即 X′軸。設(shè) OA 和 O′A′的夾角為 θ1，因?yàn)?O′A′/OA=cosθ1，通過(guò)垂直投影，在 X 軸上的圓上任意點(diǎn)N，即x值垂直投影到投影面P′上為x′，則投影長(zhǎng)度比為

同理，P面上直角坐標(biāo)Y軸，即經(jīng)過(guò)圓心O的直線OB，垂直投影到投影面P′上為O′B′即Y′，設(shè)OB 和 O′B′的夾角為 θ2，因?yàn)?O′B′/OB=cosθ2，那么在Y軸上的圓上任意點(diǎn)N，即 y值垂直投影到投影面P′上為y′，則投影長(zhǎng)度比為

因?yàn)镹點(diǎn)所在圓的方程為

把式（5）（6）代入式（7）中，垂直投影到投影面 上 的坐標(biāo)方程為

對(duì)于特殊情況，如果N點(diǎn)在以P平面和P′平面相交線為X軸建立的直角坐標(biāo)系內(nèi)，則垂直投影到投影面P′上的N′的直角坐標(biāo)方程為

其中θ是P平面和P′平面的交角，該方程即為以O(shè)為原點(diǎn)的橢圓方程。根據(jù)一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量過(guò)程，由式（9）可推導(dǎo)出投影后的角度值，即被測(cè)儀器示值α

3 多齒分度臺(tái)傾斜對(duì)一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差影響仿真

全站儀或者電子經(jīng)緯儀按照測(cè)角補(bǔ)償方式劃分，可以劃分為具有水平補(bǔ)償功能和無(wú)水平補(bǔ)償功能兩種，由于多齒分度臺(tái)傾斜對(duì)兩種補(bǔ)償方式的儀器的影響過(guò)程不同，因此，本文將分兩種情況分別討論分析[4][5]。

1）對(duì)于不具有水平補(bǔ)償功能的被測(cè)儀器，測(cè)量前，儀器需精細(xì)調(diào)平，使儀器水平度盤處于水平位置。由于多齒分度臺(tái)與水平面的傾斜角度為θ，則多齒分度臺(tái)與儀器水平度盤交角也為θ。在測(cè)量過(guò)程中，水平度盤隨著多齒分度臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)將偏離水平位置，但與多齒分度臺(tái)的交角及相對(duì)位置不變。根據(jù)傾斜投影理論，多齒分度臺(tái)在水平面的投影為一個(gè)變形橢圓，因?yàn)楸疚闹谎芯慷帻X分度臺(tái)傾斜對(duì)水平角一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量的影響，為了消除儀器本身帶來(lái)的影響，假設(shè)儀器水平度盤無(wú)度盤偏心，并且分度值刻劃準(zhǔn)確。按照一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量方法，望遠(yuǎn)鏡依次瞄準(zhǔn)平行光管目標(biāo)，由式（10）得出儀器測(cè)量值 α1，α2，α3，…，αn-1，αn，α′1，α′2，α′3，…，α′n-1，α′n，再由式（3）計(jì)算可得到一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差。假設(shè)多齒分度臺(tái)依次傾斜 1′，2′，3′，…，5′，6′，7′，此時(shí)可得到不同傾斜角度對(duì)一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響量，結(jié)果如表1所示。

表1 無(wú)水平補(bǔ)償功能被測(cè)儀器影響量

以多齒分度臺(tái)傾斜量作為X軸，對(duì)一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響量作為Y軸，繪制無(wú)水平補(bǔ)償功能被測(cè)儀器影響量曲線，如圖2所示。

圖2 無(wú)水平補(bǔ)償功能被測(cè)儀器影響量曲線

2）對(duì)于具有水平補(bǔ)償功能的被測(cè)儀器，根據(jù)補(bǔ)償器工作原理可知，儀器在補(bǔ)償器補(bǔ)償范圍內(nèi)工作時(shí)，水平度盤平面可視為始終與水平面平行。因此，對(duì)于傾斜一定角度的多齒分度臺(tái)，測(cè)量過(guò)程中儀器雖然跟隨多齒分度臺(tái)一同轉(zhuǎn)動(dòng)，但儀器水平度盤依然能夠保持水平狀態(tài)。

假設(shè)多齒分度臺(tái)與水平面的傾斜角度為γ，并且多齒分度臺(tái)傾斜量在儀器補(bǔ)償器補(bǔ)償范圍之內(nèi)，則多齒分度臺(tái)與儀器水平度盤交角也為γ。在多齒分度臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，雖然與儀器水平度盤交角不變，但是兩者的相對(duì)位置卻在變化，因此，影響量大小與多齒分度臺(tái)傾斜方向和測(cè)量的起始位置相關(guān)。根據(jù)傾斜投影理論，選取最不利情況分析，為了消除儀器本身帶來(lái)的影響，仍然假設(shè)儀器水平度盤無(wú)度盤偏心，并且分度值刻劃準(zhǔn)確。根據(jù)一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量方法，由式（10）得出儀器測(cè)量值β1，β2，β3，…，βn-1，βn，β′1，β′2，β′3，…，β′n-1，β′n，將測(cè)量值代入式（3）計(jì)算得到一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差。在儀器補(bǔ)償器補(bǔ)償范圍內(nèi)，多齒分度臺(tái)分別傾斜1′，2′，…，7′，得到一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響量，如表2所示。

表2 具有水平補(bǔ)償功能被測(cè)儀器影響量

以多齒分度臺(tái)傾斜量作為X軸，對(duì)一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響量作為Y軸，繪制具有水平補(bǔ)償功能被測(cè)儀器影響量曲線，如圖3所示。

圖3 具有水平補(bǔ)償功能被測(cè)儀器影響量曲線

由表1及圖2可知，對(duì)于無(wú)水平角補(bǔ)償功能的全站儀和電子經(jīng)緯儀，當(dāng)多齒分度臺(tái)傾斜量小于等于1′時(shí)，其對(duì)一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量結(jié)果的影響量不大于0.01"。隨著傾斜量的增大，影響量不斷增大。

由表2及圖3可知，對(duì)于具有水平角補(bǔ)償功能的全站儀和電子經(jīng)緯儀，當(dāng)多齒分度臺(tái)傾斜量小于等于1′時(shí)，其對(duì)一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量結(jié)果的影響量不大于0.03"。隨著傾斜量的增大，影響量不斷增大，且增長(zhǎng)較快。

4 結(jié)語(yǔ)

一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的測(cè)量結(jié)果不但與多齒分度臺(tái)傾斜量大小有關(guān)，而且與被測(cè)儀器是否具有水平補(bǔ)償功能以及傾斜方向和測(cè)量的起始位置有關(guān)。因此，在一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中，以上因素應(yīng)作為不確定度分量分別加以考慮[6]。