方國敏，朱谷生，謝 蔚

（1.曲靖醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，云南 曲靖 655011；2.曲靖師范學(xué)院，云南 曲靖 655011）

“立德樹人”是教育的根本任務(wù).高等數(shù)學(xué)課程承載著深厚的文化底蘊，蘊涵豐富的“思政”教育元素.加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，充分發(fā)揮其學(xué)科特點和德育優(yōu)勢，構(gòu)建以“大思政”教育理念為指導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使課程承載“思政”，并將“思政”寓于課程，體現(xiàn)知識傳授與能力培養(yǎng)相互促進(jìn)、價值觀導(dǎo)向與思想政治教育相互融合、人文素質(zhì)教育與品德修養(yǎng)塑造相互滲透的隱性育人功能，是提高學(xué)科教學(xué)質(zhì)量、落實“立德樹人”根本任務(wù)、體現(xiàn)人才培養(yǎng)終極目標(biāo)的有效途徑[1].

1 數(shù)學(xué)文化與課程思政

數(shù)學(xué)作為一種文化，是人類文明傳承和思想傳播的重要形式.數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，簡單地說是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展.廣義上講，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與歷史、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)、社會科學(xué)等各種文化的關(guān)系等等[2].數(shù)學(xué)文化作為一種超越數(shù)學(xué)科學(xué)范疇的物質(zhì)和精神價值體系，隨著數(shù)學(xué)本源的發(fā)展而不斷走向完備，具有對人類思維深刻的滲透性和在現(xiàn)實生活中廣泛的應(yīng)用性.

課程是學(xué)科教學(xué)的支撐，也是人才培養(yǎng)的基礎(chǔ).“課程思政”是各學(xué)科教師圍繞人才培養(yǎng)目標(biāo)，使課程聚焦“育人”的價值本源，并通過“育人”彰顯課程的價值取向，將價值引領(lǐng)融入學(xué)科教學(xué)各環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、礪煉心志、涵養(yǎng)品性，構(gòu)建全員、全程、全方位育人格局，共同致力于大學(xué)生人文綜合素質(zhì)和政治思想覺悟提升的一種綜合教育觀，也是大學(xué)生思想政治工作的一種新的理念和實踐探索[3-4].

從數(shù)學(xué)文化的層面看，高等數(shù)學(xué)的“思政”教育價值在于它把學(xué)習(xí)知識、提高能力、陶冶情操、健全人格與實現(xiàn)人的全面發(fā)展相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)實踐，讓數(shù)學(xué)方法回歸應(yīng)用，使人們能夠領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價值.從數(shù)學(xué)文化的視角挖掘高等數(shù)學(xué)所蘊含的“思政”教育元素，凝煉數(shù)學(xué)文化中的人文成分，彰顯作為數(shù)學(xué)文化核心內(nèi)涵的數(shù)學(xué)精神，不僅能提高學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)文化自信、涵養(yǎng)愛國情懷，而且有利于學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀[5].比如，微積分學(xué)中導(dǎo)數(shù)、微分、積分等知識來源于實踐，是人們分析、研究和解決實際問題的工具.這些知識以及所蘊含的數(shù)學(xué)觀點和數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程和終身發(fā)展奠定文化知識基礎(chǔ)，并提供思想方法指導(dǎo)，同時也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、理性思維和進(jìn)取精神的極好素材.

2 高等數(shù)學(xué)的“思政”教育因素分析

2.1 人文知識

數(shù)學(xué)是科學(xué)和人文的統(tǒng)一.高等數(shù)學(xué)課程的知識內(nèi)容和思想體系，是人類文明優(yōu)秀成果的長期積累和高度凝煉，蘊含著中華傳統(tǒng)道德標(biāo)準(zhǔn)、思想方式以及倫理觀念等，是陶冶道德情操、涵養(yǎng)家國情懷，培育嚴(yán)謹(jǐn)求實科學(xué)態(tài)度的重要途徑.數(shù)學(xué)深厚的文化內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識本身，更蘊涵于它的發(fā)展歷史.中外數(shù)學(xué)家百折不撓，推動數(shù)學(xué)不斷創(chuàng)新發(fā)展的精神，有助于培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、積極進(jìn)取的拼搏精神和愛崗敬業(yè)、無私奉獻(xiàn)的個性品質(zhì)，教育學(xué)生勇于面對困難和挫折，把個人理想信念、價值追求融入國家富強(qiáng)、民族振興的偉大實踐中.

2.2 美學(xué)因素

作為美學(xué)四大構(gòu)件（史詩、音樂、造型、數(shù)學(xué)）之一的數(shù)學(xué)，它的簡潔、和諧、對稱、統(tǒng)一也正是美學(xué)的基本原理和規(guī)律.（1）精煉簡潔.簡潔是數(shù)學(xué)最引人注目的特征.高等數(shù)學(xué)中概念、定理的表述是最精煉、準(zhǔn)確的語言；微積分學(xué)中的常用符號，如等，不僅形式優(yōu)美、清楚明了、精準(zhǔn)簡潔，而且蘊含數(shù)學(xué)思想方法.（2）和諧統(tǒng)一.在歐拉公式eix=cosx+isinx中，令x=π，可得eiπ+1=0，這個式子將 0,1，π，e，i這 5個數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)字完美和諧地統(tǒng)一起來，給人一種奇異、震憾的美感.（3）均衡對稱.指數(shù)與對數(shù)、積分與微分等對稱運算，函數(shù)與反函數(shù)、收斂與發(fā)散、連續(xù)與間斷等對稱概念，分析法與綜合法、直接法與反證法等思想方法，圓、橢圓、雙曲線以及旋轉(zhuǎn)曲面等圖形……使對稱成為數(shù)學(xué)中最美的存在.（4）真實自然.正確性是數(shù)學(xué)的絕對準(zhǔn)則.幾何學(xué)中的點、線、面、體是來源于現(xiàn)實生活的理想化完美圖形，這種真實、自然、正確和完美，超出了任何文學(xué)家和藝術(shù)家的描繪.

2.3 理性思維

思維的條理性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是學(xué)生將來從事任何職業(yè)都需要的.數(shù)學(xué)精神是指人類在從事數(shù)學(xué)活動過程中的思維方式、行為規(guī)范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，也是人類對數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗、思想、方法、觀念、意識等不斷概括和內(nèi)化的產(chǎn)物[2].理性思維是數(shù)學(xué)精神的核心內(nèi)涵，是一種批判、求異和創(chuàng)造性思維，是歷史的、科學(xué)的、富有哲理的思考和更高層次的道德推理.作為數(shù)學(xué)文化所渲染的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生求實、創(chuàng)新品格和理性思維品質(zhì)的養(yǎng)成基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)人的科學(xué)精神、誠信品質(zhì)和務(wù)實作風(fēng)，改善人的心理素質(zhì).高等數(shù)學(xué)是提升學(xué)生理性思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生執(zhí)著求真、勇于批判、開拓創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度最有效的學(xué)科.

2.4 辯證思想

在高等數(shù)學(xué)中，從理論知識到思想方法都充滿著辯證唯物主義思想.直線與曲線、連續(xù)與間斷、有限與無限、微分與積分，體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的辯證思想；極限概念、定積分概念是量變與質(zhì)變辯證關(guān)系的極好例證；不定積分與定積分求法的統(tǒng)一、廣義積分轉(zhuǎn)化為定積分的極限、曲線積分化為定積分、曲面積分化為二重積分、二重積分化為二次積分等，充分體現(xiàn)了普遍聯(lián)系的哲學(xué)觀點，體現(xiàn)了矛盾雙方相互依存又相互轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想.

2.5 科學(xué)精神

科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的顯著特征，高等數(shù)學(xué)是一個嚴(yán)密的科學(xué)體系，概念、定理、公式來源于實踐，并正確反映客觀世界中的“數(shù)”“形”關(guān)系；數(shù)學(xué)理論經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理和論證；數(shù)學(xué)結(jié)論表述精準(zhǔn)、嚴(yán)格規(guī)范、應(yīng)用廣泛并在實踐中不斷豐富、發(fā)展.高等數(shù)學(xué)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科特征對學(xué)生形成實事求是、不輕率盲從的科學(xué)態(tài)度有著潛移默化的作用，有助于學(xué)生養(yǎng)成遵章守法、愛崗敬業(yè)、誠實守信、文明友善的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實的科學(xué)精神.

3 高等數(shù)學(xué)“課程思政”實施路徑及教學(xué)策略分析

3.1 發(fā)揮教師的主動性，牢固樹立育人意識，提升“思政”教育能力

影響高等數(shù)學(xué)“課程思政”教學(xué)成效的因素是多方面的，但教師無疑是關(guān)鍵因素.在對“課程思政”協(xié)同狀況和學(xué)生對“課程思政”認(rèn)知程度的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對高校推進(jìn)“課程思政”的動因和“課程思政”的意義認(rèn)識不深，有61.38%的學(xué)生對“課程思政”了解“一般”或“不太了解”（見圖1）；對于“對學(xué)生思想觀念影響最大的教師”問題，僅有13.01%的學(xué)生認(rèn)為是公共基礎(chǔ)課教師（見表1）.

圖1 學(xué)生對“課程思政”的認(rèn)知程度

表1 學(xué)生對“課程思政”教學(xué)的認(rèn)可度（%）

教師作為“課程思政”的實施者，特別是對于承擔(dān)人文素質(zhì)教育主要任務(wù)的公共基礎(chǔ)課程，教師“三全育人”理念有待增強(qiáng)，課程育人能力有待提升.第一，牢固樹立“育人”意識.堅持“教書”和“育人”相統(tǒng)一，落實課程“育人”的價值本源，促進(jìn)學(xué)生人格完善和綜合素質(zhì)提升；第二，提升“課程思政”能力和水平.從高等數(shù)學(xué)知識體系、思想方法中，歸納、凝煉影響學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀等精神層面的育人資源，在“課程思政”內(nèi)涵、形式、教學(xué)設(shè)計、課程實施等方面深入研究，強(qiáng)化“思政”教育與課程教學(xué)的深度融合；第三，注重立德修身，提高自身文化修養(yǎng)、品行操守和政治素養(yǎng)，堅持身教與言教相統(tǒng)一.

3.2 找準(zhǔn)“課程思政”融入點，優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)，做好課程育人整體設(shè)計

在學(xué)?！按笏颊苯逃w系的框架下，教師要深入研究人才培養(yǎng)目標(biāo)，挖掘“課程思政”教育資源，明確每一單元的“思政”教育目標(biāo)，并融入每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)方法、教學(xué)資源以及成效評價中，構(gòu)建完整、系統(tǒng)的課程育人體系.比如，微積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其人文性、哲學(xué)性、美學(xué)思想和理性思維都是“課程思政”的有效融合點.“定積分概念”一節(jié)的教學(xué)，可對“課程思政”融入點作如下設(shè)計（見表2）：

3.3 以數(shù)學(xué)文化為載體，凝煉“課程思政”元素，將“思政”教育融入教學(xué)環(huán)節(jié)

3.3.1 發(fā)揮好數(shù)學(xué)史的育人功能

一是借助數(shù)學(xué)史追根溯源，了解數(shù)學(xué)概念、定理的形成、產(chǎn)生背景，更好地掌握概念的本質(zhì).比如，微積分中的“導(dǎo)數(shù)”概念，起源于對炮彈彈道軌跡計算中有關(guān)曲線的切線斜率和質(zhì)點變速運動瞬時速度計算等問題的研究，這些問題的根源是變化率，也就是導(dǎo)數(shù)的本質(zhì).二是滲透愛國主義教育.比如，“數(shù)列極限”的教學(xué)，可通過我國古代名著《莊子·天下篇》中的一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”和我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”引入，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟其中蘊含的極限思想；介紹我國南北朝時期杰出數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之，在劉徽“割圓術(shù)”的基礎(chǔ)上首次將圓周率推算到小數(shù)點后第七位，他提出的“祖率”對數(shù)學(xué)研究具有重大貢獻(xiàn)，直到16世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破這一紀(jì)錄,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感.三是感受中外數(shù)學(xué)家為真理而奮斗的精神.在微積分學(xué)中，概念、定理、公式等數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)家們鍥而不舍、歷經(jīng)艱辛，不斷開拓創(chuàng)新、探索發(fā)現(xiàn)真理的過程，教育學(xué)生奮發(fā)向上、拼搏進(jìn)取，樹立為理想而奮斗的信心和決心.比如，數(shù)學(xué)史上因“無窮小量”應(yīng)用問題而引發(fā)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，促使數(shù)學(xué)家們歷經(jīng)一個世紀(jì)的艱苦探索，最終以極限理論為基礎(chǔ)，建立起了嚴(yán)格、系統(tǒng)、完整的微積分知識體系，成就了18 世紀(jì)數(shù)學(xué)界最輝煌的成就[6].

3.3.2 注重“數(shù)學(xué)美”的教育價值

借助數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)語言以最精煉簡潔的表述方式，把數(shù)學(xué)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)出來.比如，定積分符號不僅表達(dá)了“分割、近似、求和、取極限”的積分過程和“積微成著”的定積分思想，而且指明了被積函數(shù)和積分變量，明確了積分區(qū)間以及定積分與原函數(shù)之間的關(guān)系，堪稱最精煉簡潔、和諧優(yōu)美的數(shù)學(xué)符號語言.通過對定積分符號的剖析，可引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的文化性，使學(xué)生在對美的感悟、賞析和體驗中加深對定積分概念本質(zhì)屬性的理解，實現(xiàn)知識水平和審美能力、美學(xué)素養(yǎng)的雙提升.再如，在微分形式下，Gauss公式Qdzdx+Rdxdy和Stokes公式完美、和諧地統(tǒng)一成Newton-Leibniz公式的高維形式，并可看成是一般流形上Stokes公式的特殊情形[7]（見圖2）.這不僅能加深學(xué)生對公式的記憶和理解，更重要的是揭示了定積分、重積分、線積分和面積分等概念，在“求非均勻分面總量”這個內(nèi)涵本質(zhì)上的一致性，詮釋了數(shù)學(xué)美，也為學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)問題和分析、解決問題的方法.

圖2 微積分基本公式關(guān)系結(jié)構(gòu)圖

3.3.3 將數(shù)學(xué)精神融入教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)課程在傳授知識的同時，更重要的是使學(xué)生受到數(shù)學(xué)精神的熏陶.一是在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)精神.在高等數(shù)學(xué)中，概念的表述精準(zhǔn)簡潔、條理清楚、結(jié)構(gòu)縝密，彰顯出科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和理性精神.比如，從Newton和Leibniz創(chuàng)立微積分，Cauchy和Weierstrass給出極限精確定義，到建立起系統(tǒng)的微積分體系，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)求實、精益求精的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)和追求卓越的理性精神.二是在數(shù)學(xué)推理中體現(xiàn)數(shù)學(xué)精神.數(shù)學(xué)推理所要求的言必有據(jù)、實事求是也正是理性思維之精髓.三是在數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神.數(shù)學(xué)思想是科學(xué)世界觀和方法論的構(gòu)成因素，表現(xiàn)為用務(wù)實態(tài)度處理問題和用理性思維認(rèn)識和解決問題.比如，邊際分析是微積分知識在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用，可通過選擇最優(yōu)資源配置，探索邊際效應(yīng)突破，培養(yǎng)學(xué)生的運籌思維和探索、創(chuàng)新意識，使學(xué)生學(xué)會在解決問題時講究方法、統(tǒng)籌兼顧，合理配置各種資源，實現(xiàn)效率最大化.

3.3.4 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的唯物辯證思想

高等數(shù)學(xué)中普遍存在的唯物辯證法思想，有利于學(xué)生科學(xué)世界觀的形成.引導(dǎo)學(xué)生從普遍聯(lián)系、運動變化、對立統(tǒng)一等哲學(xué)層面把握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、理解數(shù)學(xué)思想方法，既有利于學(xué)生深入理解知識、靈活運用知識，又有利于提高辯證思維能力，形成科學(xué)世界現(xiàn)、正確人生觀和價值觀.比如，“極限”是微積分的理論基礎(chǔ)，極限思想是學(xué)生實現(xiàn)從“初等數(shù)學(xué)”向“高等數(shù)學(xué)”思維方式轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵點，也是學(xué)生理解和掌握“導(dǎo)數(shù)”“微分”“積分”等概念的前提和基礎(chǔ).在教學(xué)過程中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生深刻理解“極限”概念所蘊含的量變到質(zhì)變等哲學(xué)思想實質(zhì)，準(zhǔn)確把握的“無限趨近”和“趨近于無限”的深刻內(nèi)涵，幫助學(xué)生實現(xiàn)從“有限”到“無限”的思維跨越，真正理解極限思想.

3.3.5 彰顯數(shù)學(xué)的文化教育功能

作為一種文化表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)觀念和文學(xué)意境有許多相通相融之處.例如，唐代浪漫主義詩人李白在《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的千古名句：“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”.這句古詩詞中由“近”及“遠(yuǎn)”、從“有限”到“無限”，跨越時空的優(yōu)美意境，將微積分中“趨近于無限”的極限思想和“無窮小”意境刻畫得淋漓盡致.那個漸去漸遠(yuǎn)、無限趨近于零的“帆影”，讓人深深體會到李白對朋友的真摯情感和依依不舍之情，也讓學(xué)生對極限思想有了更加深刻的感悟和理解；北宋文學(xué)家蘇軾《題西林壁》中“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，不僅給高等數(shù)學(xué)中“多元函數(shù)的極值”這個知識點的教學(xué)注入了詩情畫意，而且彰顯了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的教育功能，有利于陶冶道德情操，提升學(xué)生人文綜合素質(zhì)和審美能力.

3.4 優(yōu)化考評方式，注重過程性評價，形成科學(xué)有效的考核評價體系

高等數(shù)學(xué)“課程思政”是一種隱性育人方式，學(xué)生對教師所傳遞和強(qiáng)化的“思政”元素是否理解、認(rèn)同和接受，是衡量“育人”成效的主要標(biāo)準(zhǔn)，這些內(nèi)容體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、人文素養(yǎng)、學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)成績以及對國家、社會的認(rèn)同感和世界觀、人生觀和價值觀等方面.在考核評價方式上，應(yīng)注重定性評價與定量評價相結(jié)合、過程性評價與形成性評價相結(jié)合，建立多元化、多維度的考核評價體系.一是注重過程性評價.比如，教師對學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)、網(wǎng)上查閱資料，課中討論探究、成果匯報、課堂練習(xí)，課后完成作業(yè)、網(wǎng)上閱讀、完成知識拓展任務(wù)等進(jìn)行全過程評價，評價成績占學(xué)期總成績一定比例.同時，在單元測驗、期末考試等結(jié)果性考核中，以開放性考題形式，將“思政”元素融入課程考核之中.二是建立學(xué)生評價反饋平臺.通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺等多種方式，收集學(xué)生對高等數(shù)學(xué)“課程思政”或某節(jié)課教學(xué)成效的描述性評價，了解學(xué)生對“思政”教育目標(biāo)的感悟、認(rèn)同和理解程度.三是可量化性問卷調(diào)查.在課程結(jié)束后，教師設(shè)計符合高等數(shù)學(xué)課程特點、可量化的調(diào)查問卷，檢測學(xué)生對“課程思政”教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)知和接受程度.