王元慧，李子宜，張瀟月，張曉云

(1.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱船舶鍋爐渦輪機(jī)研究所, 黑龍江 哈爾濱 150078)

浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油卸油船(floating production storage and offloading, FPSO)集開采、生產(chǎn)、儲(chǔ)存、運(yùn)輸為一體[1]，具有經(jīng)濟(jì)靈活、開采風(fēng)險(xiǎn)低；建造周期短，質(zhì)量高；建造成本不受環(huán)境影響；生產(chǎn)模塊調(diào)換靈活；適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[2]，已成為當(dāng)前主流的海洋油氣開發(fā)平臺(tái)。內(nèi)轉(zhuǎn)塔式系泊FPSO適用于較惡劣的海況和深水海域[3]，可采用傳統(tǒng)拋錨和現(xiàn)代動(dòng)力定位相結(jié)合的錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)，有效地減少動(dòng)力定位推進(jìn)器的能耗，有望實(shí)現(xiàn)全天候、綠色、安全、高效的定位[4]，因此本文以內(nèi)轉(zhuǎn)塔式系泊FPSO為研究對(duì)象。

FPSO錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)憑借其在海洋工程領(lǐng)域廣闊的應(yīng)用前景得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[5-6]。夏國(guó)清等[7]針對(duì)錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)，使用隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法提高了混合定位系統(tǒng)的定位精度。Nguyen等[8]提出了一種用于錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)的設(shè)定點(diǎn)追蹤算法，它是通過使系泊張力與變化的外界環(huán)境平衡，自動(dòng)計(jì)算位置設(shè)定點(diǎn)，從而使船舶在該點(diǎn)工作時(shí)，系泊系統(tǒng)被充分調(diào)用，最大限度地減小使用推進(jìn)系統(tǒng)。并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了可以應(yīng)對(duì)不同海況的錨泊輔助動(dòng)力定位控制器。Fang等[9]在設(shè)定點(diǎn)追蹤算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，能夠確保每一根纜繩的系泊張力都在安全界限內(nèi)。Berntsen等[10]將表征纜線安全的可靠性因子引入動(dòng)力定位控制器設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的反步控制器不僅可以避免錨鏈斷裂威脅FPSO安全，還減少了推進(jìn)器的消耗。Tuo等[11-12]提出了基于可靠性的控制約束函數(shù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了含有約束函數(shù)的動(dòng)態(tài)面魯棒控制器，并進(jìn)一步設(shè)計(jì)了在線構(gòu)造模糊估計(jì)器處理外界未知環(huán)境干擾、參數(shù)不確定性和系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)，對(duì)不確定系統(tǒng)具有良好的控制效果。Tannuri等[13]設(shè)計(jì)了FPSO的滑模動(dòng)力定位控制器，并通過設(shè)置邊界層減小系統(tǒng)抖振，驗(yàn)證了其有效性，且對(duì)于系統(tǒng)建模誤差及外界環(huán)境變化具有魯棒性。但上述文獻(xiàn)中沒有考慮執(zhí)行器的飽和問題。

在實(shí)際的控制問題中，執(zhí)行器可能存在飽和限制使得控制器不能達(dá)到理想的控制效果，因此在設(shè)計(jì)控制器過程中往往需要解決執(zhí)行器的飽和問題。劉曉岑等[14]針對(duì)超高聲速的飛行器，對(duì)舵偏強(qiáng)制限幅并通過雙曲正切函數(shù)平滑了輸入飽和尖峰，減小幅值。Zhao等[15]針對(duì)航天器交會(huì)的輸入飽和問題，提出了輸出反饋反步控制律并引入輔助系統(tǒng)分析輸入飽和情況，保證了跟蹤誤差的一致有界性。Xu等[16]引入帶有參數(shù)調(diào)整機(jī)制的雙曲正切函數(shù)構(gòu)造飽和逼近器，提出了一種無人機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制器抗飽和方法。司文杰等[17]針對(duì)一種在輸入飽和情況下，切換單輸入單輸出系統(tǒng)的跟蹤控制問題，采用高斯誤差函數(shù)描述該飽和模型并利用徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了控制器，跟蹤誤差收斂到零附近。Lin等[18]對(duì)考慮速度不可測(cè)、未知環(huán)境干擾以及輸入飽和的船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)，提出了一種帶有輔助動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非線性模糊輸出反饋控制器，并通過仿真驗(yàn)證所提出的控制器能夠處理上述所有問題并保證了控制精度。由上述文獻(xiàn)可以看出，使用雙曲正切函數(shù)逼近飽和情況和構(gòu)造飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)是目前處理輸入飽和情況的2種常用方法。

滑?？刂扑惴ㄗ鳛橐环N魯棒性良好的非線性控制方法，被廣泛地應(yīng)用于抗飽和控制器的設(shè)計(jì)過程中。張超凡等[19]提出了一種固定翼無人機(jī)的自適應(yīng)滑模輸入飽和飛行控制策略，使無人機(jī)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)和速度的精確跟蹤。楊青運(yùn)[20]等針對(duì)飛行器的輸入飽和等問題，設(shè)計(jì)了二階滑模干擾觀測(cè)器，并構(gòu)造了輔助分析系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于反步法的跟蹤控制器。Samia[21]等針對(duì)柴油機(jī)氣道的執(zhí)行器飽和問題設(shè)計(jì)了帶有輔助系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器，調(diào)節(jié)了排氣管的壓力。對(duì)于船舶的輸入飽和問題，目前國(guó)內(nèi)外也有學(xué)者相應(yīng)地提出了滑?？刂撇呗?。付明玉等[22]針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)水面船在航速和艏向跟蹤2方面設(shè)計(jì)了帶有飽和輔助系統(tǒng)的滑?？刂坡桑⑶覝p小了滑?？刂破鞯亩墩瘛ia等[23]提出了一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償輸入飽和的全驅(qū)動(dòng)船滑?？刂破?。Li等[24]引入3個(gè)附加項(xiàng)到抗飽和動(dòng)態(tài)面控制器的設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了水下機(jī)器人的編隊(duì)控制。Liang等[25]提出了一種將處理飽和的輔助系統(tǒng)信號(hào)引入滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中的自適應(yīng)輸出反饋系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了船舶的動(dòng)力定位控制。然而多數(shù)文獻(xiàn)沒有涉及將滑?？刂扑惴☉?yīng)用于解決FPSO錨泊輔助動(dòng)力定位控制器的輸入飽和問題中。

鑒于以上問題，本文以惡劣海況下作業(yè)的FPSO為研究對(duì)象，通過引入表征纜線安全的結(jié)構(gòu)可靠性因子，設(shè)計(jì)了錨泊輔助動(dòng)力定位滑?？刂破?，并考慮執(zhí)行器輸入飽和的情況，分別使用雙曲正切函數(shù)逼近輸入飽和情況和設(shè)計(jì)飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)2種方法，對(duì)輸入飽和進(jìn)行了平滑與補(bǔ)償。

1 FPSO數(shù)學(xué)模型的建立

如圖1所示，在北東坐標(biāo)系之中，xn指向北，yn指向東。船體坐標(biāo)系中xb指向船艏，yb指向船體右舷，zb則在縱剖面內(nèi)指向船底。

圖1 FPSO坐標(biāo)系

僅考慮船舶縱蕩、橫蕩和艏搖這3個(gè)水平面上的運(yùn)動(dòng)，建立北東與船體坐標(biāo)系變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即船舶的三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[26]：

(1)

式中：η=[xyψ]T代表北東坐標(biāo)系下FPSO的位置和姿態(tài)向量;υ=[uvr]T代表船體坐標(biāo)系下FPSO運(yùn)動(dòng)速度和角速度向量;R(ψ)為轉(zhuǎn)換矩陣，具體表示為：

(2)

由于研究對(duì)象是水平面低速動(dòng)力定位情況下的FPSO，因此建立運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型：

(3)

式中：M是系統(tǒng)慣性矩陣，且M=MT=MRB+MA；D是系統(tǒng)的阻尼矩陣；τ表示FPSO推進(jìn)器提供的力和力矩；τm表示FPSO錨泊輔助系統(tǒng)提供的作用力；τenv表示海洋環(huán)境干擾力和力矩。

在實(shí)際情況中，動(dòng)力定位系統(tǒng)的推進(jìn)器不可能提供無限大的力和力矩，推進(jìn)器在3個(gè)自由度下提供的推力與推力矩應(yīng)該滿足如下的飽和限制：

(4)

式中：i=1,2,3分別代表FPSO在縱向、橫向和艏向3個(gè)自由度；τimin、τimax分別代表推進(jìn)器系統(tǒng)在第i個(gè)自由度上的最小、最大推力限制；τci代表第i個(gè)自由度上在不考慮飽和情況下動(dòng)力定位控制器控制律。

從式(4)可以看出，當(dāng)動(dòng)力定位控制器的力在飽和限制的最大值與最小值區(qū)間內(nèi)，不需要考慮輸入飽和情況；當(dāng)控制力超過飽和限制時(shí)，由于飽和非線性函數(shù)的限制，會(huì)導(dǎo)致推進(jìn)器提供的力不能達(dá)到預(yù)期的計(jì)算，降低控制系統(tǒng)性能，不能達(dá)到預(yù)期的定位要求。動(dòng)力定位控制器輸入飽和的情況無疑加大了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，但更符合實(shí)際的情況。

本文的目標(biāo)是在考慮到FPSO推進(jìn)器存在推進(jìn)力輸出限制的實(shí)際情況下，同時(shí)考慮錨泊系統(tǒng)的安全，引入結(jié)構(gòu)可靠性因子，分別采用雙曲正切函數(shù)逼近輸入飽和與輸入飽和輔助系統(tǒng)2種方法，設(shè)計(jì)基于結(jié)構(gòu)可靠性的抗飽和動(dòng)力定位滑模控制器。

2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 設(shè)計(jì)基于結(jié)構(gòu)可靠性的滑模動(dòng)力定位控制器

引入?yún)⒖嘉墨I(xiàn)[11]中的結(jié)構(gòu)可靠性因子矩陣進(jìn)行錨泊輔助動(dòng)力定位滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)：

(5)

式中：Tj代表第j根纜線的時(shí)變張力；(xj,yj)是第j根纜線在海床的連接點(diǎn)位置；σb,j是第j根纜線的最大斷裂張力的標(biāo)準(zhǔn)偏差；Xj為纜線在水平方向的投影，具體表示為：

(6)

設(shè)計(jì)基于結(jié)構(gòu)可靠性動(dòng)力定位控制器，控制FPSO從實(shí)際的[δjψ]T到達(dá)期望的[δdψd]T，定義滑模面s1：

e1=[δj-δdψ-ψd]T

(7)

(8)

對(duì)誤差求取一階導(dǎo)數(shù)，得到：

(9)

對(duì)滑模面s1求一階導(dǎo)數(shù)：

(10)

(11)

代入式(3)，得到滑?？刂破鞯牡刃Э刂屏浚?/p>

(12)

將滑模控制器的輸入量定義為：

τ=τeq+τsw

(13)

式中τsw表示滑?？刂频拈_關(guān)部分，為了保證滑模面s1能夠在有限時(shí)間內(nèi)趨近于0，選取指數(shù)趨近率為：

τsw=-MQ-1(k1sgn(s1)+ε1s1)

(14)

式中：k1、ε1分別表示切換增益和指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)，由此獲得控制量為：

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k1sgn(s1)+

(15)

通過Lyapunov定理證明以上設(shè)計(jì)的滑模控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

(16)

對(duì)V1求導(dǎo)并將式(10)代入整理得：

(17)

將控制器推力τ代入式(17)推得：

(18)

上式恒成立，系統(tǒng)穩(wěn)定。為減小抖振，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)：

(19)

獲得滑模控制器的控制量：

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k1sat(s1/δ)+

(20)

式中δ是邊界層厚度。

2.2 使用雙曲正切函數(shù)逼近輸入飽和情況

雙曲正切函數(shù)由最基本的雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)導(dǎo)出，數(shù)值上等于二者的比值，具有的形式：

(21)

考慮FPSO推進(jìn)系統(tǒng)的輸入飽和特性，擬采用雙曲正切函數(shù)來對(duì)實(shí)際的推力和力矩τ進(jìn)行平滑和有界性的處理：

(22)

式中τci取式(20)中設(shè)計(jì)的基于結(jié)構(gòu)可靠性的滑?？刂坡?。

基于雙曲正切函數(shù)的輸入飽和控制器，僅僅利用了雙曲正切函數(shù)的平滑有界性，對(duì)控制力和力矩進(jìn)行了平滑處理，并沒有進(jìn)一步就輸入飽和部分對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行實(shí)質(zhì)補(bǔ)償，因此，接下來設(shè)計(jì)了輸入飽和輔助系統(tǒng)來解決上述問題。

2.3 設(shè)計(jì)輸入飽和輔助系統(tǒng)與穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)帶有飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)的抗飽和控制器。在控制器設(shè)計(jì)過程中引入結(jié)構(gòu)可靠性因子來表征纜線安全并對(duì)FPSO的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行間接控制，因此提出針對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性導(dǎo)數(shù)矩陣Q的輸入飽和輔助系統(tǒng)：

(23)

式中：ξ1=[ξ11ξ12]T和ξ2=[ξ21ξ22ξ23]T為飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)的狀態(tài)向量；τ為FPSO推進(jìn)器所能提供的實(shí)際推力和力矩；τc代表理想狀態(tài)下的控制器的推力和力矩，見式(20)；Δτ=τ-τc為飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)提供的縱向、橫向推力和轉(zhuǎn)艏力矩的補(bǔ)償；Q∈R2×3為引入的結(jié)構(gòu)可靠性導(dǎo)數(shù)矩陣；C1∈R2×2，C2∈R3×3和C3∈R3×3均為正定對(duì)稱矩陣。

圖2 飽和輔助系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在設(shè)計(jì)的控制器中加入飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)：

e2=[δjψ]T-[δdψd]T-ξ1

(24)

然后，定義滑?？刂破鞯幕Ｃ妫?/p>

(25)

對(duì)誤差進(jìn)行一次求導(dǎo)，有：

(26)

對(duì)滑模面s2求取一階導(dǎo)數(shù)為：

(27)

將運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型代入式(27)得：

(28)

(29)

將滑?？刂频妮斎肓慷x為：

τ=τeq+τsw

(30)

式中τsw是滑模控制的開關(guān)部分，為了保證滑模面s2能夠在有限的時(shí)間內(nèi)趨近與0，選取趨近率為：

τsw=-MQ-1(k2sgn(s2)+ε2s2)

(31)

式中k2、ε2分別表示切換增益和指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)，由此獲得控制量為：

(32)

通過Lyapunov定理證明帶有輸入飽和輔助系統(tǒng)的滑?？刂破鞣€(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為：

(33)

對(duì)V2求導(dǎo)得:

(34)

其中有：

(35)

(36)

此時(shí)有：

(37)

(38)

其中，飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)的參數(shù)C1、C2、C3，在控制器的設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該滿足：

(39)

(40)

(41)

(42)

同樣，使用飽和函數(shù)以減少滑?？刂破鞫墩?，獲得帶有輸入飽和補(bǔ)償系統(tǒng)的滑模控制律：

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k2sat(s2/δ)+ε2s2+

(43)

3 數(shù)值仿真與分析

使用文獻(xiàn)[27]中的FPSO模型參數(shù)，海洋環(huán)境選取惡劣海況，具體參數(shù)見表1。設(shè)定FPSO期望的艏向?yàn)?0°，初始位置為(0,0)，臨界結(jié)構(gòu)可靠性因子為4.4，期望結(jié)構(gòu)可靠性因子為5，纜線平均斷裂張力3 500 kN。設(shè)置推進(jìn)器限制：縱向推力限制：3×104kN；橫向推力限制：1×105kN；艏搖力矩限制：4×107kN·m。仿真時(shí)間2 000 s。滑?？刂破鲄?shù)c1、c2取diag(1.2,1.2)，趨近律參數(shù)分別取diag(0.1,0.001)和diag(0.4,0.05)，飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)分別為C1=diag(10,10)，C2=diag(10,10，10)，C3=diag(10-8,10-8，10-12)，邊界層厚度取0.5。

表1 海洋環(huán)境參數(shù)

由于系統(tǒng)誤差在短時(shí)間內(nèi)收斂，因此截取前200 s時(shí)間內(nèi)的仿真結(jié)果，如圖3～8所示。

圖3 控制力輸出變化曲線

由圖3可以看出，通過雙曲正切函數(shù)逼近飽和與設(shè)計(jì)飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)2種方法都可以有效地處理輸入飽和情況，縱向、橫向和轉(zhuǎn)艏力矩都沒有超過限制。2種方法的輸出力與力矩大致相同，都是在仿真開始的極短時(shí)間內(nèi)輸出較大的力矩后迅速穩(wěn)定在零附近。由于采用的是錨泊輔助動(dòng)力定位方法，控制器會(huì)在某些時(shí)刻提供縱向推力以保證錨泊系統(tǒng)的安全，從而減少推進(jìn)器的消耗。

圖7 艏向角變化曲線

從圖4可知，設(shè)計(jì)的飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)主要作用在仿真開始時(shí)刻，為超出推力限制的部分提供補(bǔ)償，之后不再起作用。

圖4 飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)力矩補(bǔ)償曲線

圖5中的實(shí)線和虛線分別是采用飽和輔助系統(tǒng)和雙曲正切函數(shù)逼近飽和2種策略的船舶運(yùn)動(dòng)軌跡，由于本文的控制目標(biāo)是結(jié)構(gòu)可靠性因子和艏向，結(jié)合圖6、7，可以看出2種情況都可以實(shí)現(xiàn)FPSO惡劣海況下的動(dòng)力定位，只是船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡不同。

圖5 FPSO運(yùn)動(dòng)軌跡

圖6 結(jié)構(gòu)可靠性因子變化曲線

由圖6～8可知，2種抗飽和滑?？刂破鞫寄苁笷PSO到達(dá)期望的艏向角，同時(shí)結(jié)構(gòu)可靠性因子能在控制器作用下維持在期望值，且大于臨界值，8根纜線受力都沒有超過平均斷裂張力，保證了錨泊系統(tǒng)的安全。此外，由圖8和圖10可知，飽和輔助系統(tǒng)相比于雙曲正切函數(shù)逼近飽和，F(xiàn)PSO所移動(dòng)的距離要小，且纜線受力小，這說明飽和輔助系統(tǒng)對(duì)超出限額的部分進(jìn)行了補(bǔ)償，進(jìn)一步抵消惡劣環(huán)境對(duì)船舶的影響，而雙曲正切函數(shù)逼近飽和的方法沒有進(jìn)一步補(bǔ)償控制力的超額部分，因此，輸入飽和輔助系統(tǒng)使系泊系統(tǒng)可以更加安全可靠。

圖8 纜線受力變化曲線

4 結(jié)論

1)本文利用結(jié)構(gòu)可靠性因子設(shè)計(jì)可靠性矩陣間接控制FPSO運(yùn)動(dòng)，保證了錨泊系統(tǒng)的安全。

2)本文設(shè)計(jì)的基于結(jié)構(gòu)可靠性的錨泊輔助動(dòng)力定位控制器實(shí)現(xiàn)了FPSO惡劣海況下的定位控制。

3)本文使用2種抗飽和方法都能有效地處理推進(jìn)器的輸入飽和，并實(shí)現(xiàn)定位控制，保證系統(tǒng)安全。

由于FPSO作業(yè)于深海環(huán)境，其系統(tǒng)的內(nèi)部存在不確定項(xiàng)和未知的時(shí)變干擾，應(yīng)該在今后的研究中予以討論。