張新耀，宋文華，王寧，胡濤

(1.中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島 266100；2.大連測控技術研究所，遼寧 大連116013; 3.中國科學院 水聲環(huán)境特性重點實驗室，北京 100190)

淺海水聲環(huán)境復雜，存在多樣的海洋動力學過程及未知的海底地形和分層結構，淺海聲場呈現(xiàn)出顯著的不確定性，這使得?；?model-based)方法，如匹配場(matched field processing)算法[1-3]，性能大大降低。為了抑制不確定性對聲學方法的影響，國內(nèi)外學者提出了許多改進算法，如聚焦方法[4-5]和貝葉斯方法[6-7]，其思想是將環(huán)境參數(shù)納入到搜索空間中，即對環(huán)境參數(shù)和目標參數(shù)同時搜索。然而對于復雜的淺海水聲環(huán)境，可能影響聲場的參數(shù)眾多，這使得上述2種方法的計算復雜度呈幾何式增長，難以滿足實際應用中的時效性要求。因此需要在滿足精度要求的前提下盡可能縮小搜索空間，即減少搜索參數(shù)的數(shù)目。

從物理角度而言，聲場對于不同參數(shù)的敏感程度不同，因此國內(nèi)外學者開展了聲場對不同參數(shù)靈敏度的研究[8-10]，回答了主導淺海聲場變化的物理參數(shù)有哪些問題。本文從微分流形的角度出發(fā)，利用流形學習方法揭示不確定淺海聲場數(shù)據(jù)的固有物理自由度，來回答控制聲場的參數(shù)有幾個的問題。對于海試數(shù)據(jù)，在判定其固有物理自由度之后，本文進一步結合實驗中得到的水文數(shù)據(jù)初步分析了控制聲場的真實物理參數(shù)。

1 基于流形學習的聲場數(shù)據(jù)固有物理自由度判定方法

不同于傳統(tǒng)的函數(shù)分析視角，本文從微分流形視角來看待不確定淺海中的聲傳播問題。數(shù)學上，微分流形刻畫了一大類幾何結構：其局部類似于歐幾里德空間，但是在全局上，一般具有更為復雜的幾何結構。對于流形的描述有2種方式，即外在描述和內(nèi)蘊描述。外在描述是將流形嵌入到更高維的空間中，該高維空間通常稱為外圍空間或觀測空間；相反，內(nèi)蘊描述不依賴于外圍空間，僅依賴于流形的內(nèi)蘊坐標(參數(shù))。

1.1 目標-環(huán)境參數(shù)流形

在不考慮噪聲影響的條件下，圖1給出了微分流形視角下聲傳播問題示意圖。從聲場觀測角度而言，當利用N陣元陣列對聲場進行觀測時，可以得到一組N維聲場矢量，記為：

圖1 微分流形視角下的聲傳播問題

p(γi)=[p1(γi)p2(γi)…pN(γi)]T,i=1,2，…,m

(1)

式中：γi表示第i個聲場矢量相應的物理參數(shù)矢量，m表示觀測快拍總數(shù)。這些N維聲場矢量可以看作是N維觀測空間中的點，其相應的N維坐標可以記作(p1,p2,…,pN)，這些點構成了嵌入在觀測空間中的聲場流形。聲場是由聲源與接收器之間的格林函數(shù)唯一決定，而格林函數(shù)是目標-接收器位置和環(huán)境參數(shù)的函數(shù)，因此有：

(p1,p2,…,pN)=(G1(γi),G2(γi),…,GN(γi))

(2)

式中：Gj(j=1,2，…,N)表示第j個接收器與聲源之間的格林函數(shù)；γi表示與第i個聲場矢量相對應的物理參數(shù)矢量。式(2)表明目標-接收器位置和環(huán)境參數(shù)即為聲場流形的內(nèi)蘊參數(shù)。因此，本文將聲場流形稱為目標-環(huán)境參數(shù)流形。

從微分流形角度而言，格林函數(shù)是一種微分映射，它將目標-環(huán)境參數(shù)空間映射到刻畫聲場的觀測空間。盡管目標-環(huán)境參數(shù)空間本身一般視為歐幾里德空間。然而從聲場觀測角度，聲場對不同目標-環(huán)境參數(shù)的靈敏度不同，換言之，由淺海聲場格林函數(shù)這種微分映射誘導的目標-環(huán)境參數(shù)空間并非歐幾里德空間，而是一種微分流形或一種“超曲面”結構。曲面上的一點對應一組目標-環(huán)境參數(shù)下的聲場，在該點的局地鄰域內(nèi)，曲面的彎曲程度刻畫了聲場在該目標-環(huán)境參數(shù)條件下，對不同參數(shù)的靈敏度：彎曲越大的方向表示聲場對該參數(shù)越敏感，反之，越平坦的方向表示聲場對該參數(shù)越不敏感；該點的局地切空間的維數(shù)定義了微分流形的局地維度。曲面的聯(lián)絡系數(shù)和曲率張量刻畫不同參數(shù)之間的參數(shù)耦合。

1.2 利用流形學習方法判定固有維度

在不確定淺海中，相應的目標-環(huán)境參數(shù)流形也是未知的，因此聲場數(shù)據(jù)所對應的格林函數(shù)一般包含不確定成份。但是這些聲場數(shù)據(jù)是從流形上采樣獲得的，如果采樣的聲場數(shù)據(jù)足夠多，則可以利用流形學習[11]重構出目標-環(huán)境參數(shù)流形。流形學習最早應用于圖像處理領域[12-15]，在水聲學領域鮮有應用，本文作者曾將其應用于聲場數(shù)據(jù)的非線性降維[16]。判定數(shù)據(jù)固有維度是流形學習方法中的關鍵一步。等距嵌入方法[12]利用殘差隨維度增長而降低的收斂趨勢來判定數(shù)據(jù)的固有維度。由于殘差的計算依賴于數(shù)據(jù)點對之間的測地距離矩陣，其計算復雜度較高。Brand在文獻[17]中給出了另外一種判定數(shù)據(jù)固有維度的方法，其指出數(shù)據(jù)流形的固有維度可以通過數(shù)據(jù)點對之間距離的增長過程來估計。該方法具有直觀的幾何圖像，且易于算法實現(xiàn)，本文將這種方法應用于聲場數(shù)據(jù)來判定其固有維度。

考慮N陣元水聽器陣列，其接收到的一組聲場矢量可以表示為p1,p2,…,pm∈RN，其中：

pi=p(γi)=[p1(γi),p2(γi),…,pN(γi)]T,

i=1,2，…,m

(3)

式中：γi表示第i個聲場矢量相應的物理參數(shù)矢量，其對應的維度一般是未知的，記為l，即γi∈Rl。一般情況下，l?N。

假設聲場矢量所處的目標-環(huán)境參數(shù)流形M的維度為d，由于控制聲場的不同物理參數(shù)之間可能存在參數(shù)耦合，因此：

d≤l?N

(4)

假設該流形M是光滑流形，這意味著在某個空間尺度上，流形M上的一個鄰域到Rd的映射是充分線性的，Brand[15]將該空間尺度稱為局地線性尺度。在高維觀測空間(此處觀測空間維度為N)中，考慮以某個數(shù)據(jù)點為球心，以r為半徑的球，將其包圍的數(shù)據(jù)點數(shù)記為n(r)。在局地線性尺度下，n(r)將以rd的規(guī)律增大，即n(r)∝rd；當空間尺度小于局地線性尺度時，由于噪聲的存在，數(shù)據(jù)點在各個方向的分布幾乎是等概率的，此時則有n(r)∝rN，將該空間尺度稱為噪聲尺度；當空間尺度大于局地線性尺度時，流形曲率的影響會變得顯著，因為流形將不再垂直于球的表面，此時n(r)的增長速度要快于rd規(guī)律，將該空間尺度稱為曲率尺度。

為了定量地刻畫球面包含數(shù)據(jù)點數(shù)目n(r)隨空間尺度r增長的過程，Brand引入函數(shù)：

(5)

根據(jù)前文的分析論述，在噪聲尺度下，n(r)∝rL，從而c(r)≈1/N<1/d；在局地線性尺度下，n(r)∝rd，從而c(r)=1/d；在曲率尺度下，由于n(r)的增長速度要快于rd規(guī)律，從而c(r)<1/d。因此，可以通過函數(shù)c(r)的最大值來估計流形的局地固有維度。需要注意的是，當球的半徑r增大到包含整個流形時，會產(chǎn)生邊界效應，此時c(r)會有1個小幅增長，所以在實際處理時，可依次以每個數(shù)據(jù)點為球心進行一次球擴展過程，尋找c(r)的第1個峰值，然后近鄰的數(shù)據(jù)點取平均作為c(r)峰值的估計值，從而判定數(shù)據(jù)的局地固有維度。

2 數(shù)值仿真

本節(jié)所用到的仿真數(shù)據(jù)均是利用聲場計算程序KRAKEN[18]生成的。假設考慮的不確定淺海波導為三維軸對稱的水平均勻波導，此外，仿真生成的聲場數(shù)據(jù)不包含噪聲。聲源頻率固定為500 Hz，相應的波長λ≈3 m。

2.1 目標參數(shù)變化情形

圖2給出了該仿真算例采用的淺海波導幾何示意圖。該淺海波導由一層水體和液態(tài)半空間海底組成，水深為100 m。垂直陣距離坐標原點的水平距離為5.6 km，由101個陣元組成，均勻地分布在整個水體深度上，陣元間隔為1 m。假設聲源位置在圖中矩形陰影區(qū)域I內(nèi)變化，其相應的深度變化范圍為50～100 m，水平變化范圍為0～600 m。

圖2 目標參數(shù)變化情形淺海波導幾何示意

為了刻畫垂直陣接收聲場隨聲源位置的變化，將矩形陰影區(qū)域I以水平間隔Δr=3 m≈1λ和垂直間隔Δz=1 m≈1/3λ進行均勻采樣，對于每一組聲源位置γi=(rsi,zsi),rsi∈[3,600],zsi∈[50,100]，計算垂直陣處的仿真聲場，記為：

pi=[p(z1;γi)p(z2;γi)…p(z101;γi)]T

i=1,2，…,10 200

(6)

共計得到10 200組復聲場矢量。對其進行能量歸一化處理并取實部，記為：

(7)

將這10 200組預處理之后的聲場數(shù)據(jù)作為算法的輸入，來判定其固有維度。

圖3給出了數(shù)據(jù)集中某個數(shù)據(jù)點的球擴展點數(shù)增長曲線。函數(shù)c(r)即為球擴展點數(shù)增長曲線的斜率。由于仿真中未引入噪聲，所以圖3中的曲線未現(xiàn)出噪聲尺度的特征。當半徑r較小時，球包圍的數(shù)據(jù)點數(shù)較少，所以呈現(xiàn)出階梯式增長；隨著半徑r增大，進入局地線性尺度，c(r)達到峰值；當半徑r繼續(xù)增大時，進入曲率尺度，此時由于流形曲率的影響，c(r)減?。划攔逐漸增大到到包含整個數(shù)據(jù)集時，c(r)≈1，隨后曲線會有一個陡升?？梢钥闯鲈谠摲抡嬷?，聲場數(shù)據(jù)的球擴展點數(shù)增長曲線與1.2節(jié)中描述的基本一致。

根據(jù)1.2節(jié)中的方法，函數(shù)c(r)峰值的倒數(shù)即為聲場目標-環(huán)境參數(shù)流形的局地固有維度。圖4給出了不同數(shù)據(jù)點處c(r)的峰值，圖中給出的是相鄰50個數(shù)據(jù)點平滑的結果。從圖4中可以看出，大部分數(shù)據(jù)點對應的c(r)的峰值處于0.45左右。對整個數(shù)據(jù)集求平均，可得c(r)峰值的平均值為0.43，因此該仿真情形下，聲場數(shù)據(jù)的固有維度為d≈1/0.43≈2.3，取d=2，這與真實控制聲場的物理參數(shù)矢量γi=(rsi,zsi)的維度是一致的。

圖4 目標參數(shù)變化情形下不同數(shù)據(jù)點處c(r)的峰值

2.2 環(huán)境參數(shù)變化情形

本節(jié)將利用聲速剖面的變化來模擬環(huán)境的變化。圖5給出了該情形下淺海波導的示意圖，其由一層水體和液態(tài)半空間海底組成，水深為35 m。垂直陣距離坐標原點的水平距離為5 km，由36個陣元組成，均勻地分布在整個水體深度上，陣元間隔為1 m。聲源深度固定在35 m。為了定量地刻畫聲速剖面的變化，利用2007年夏季黃海海洋環(huán)境與聲傳播實驗中實測的一組聲速剖面，通過經(jīng)驗正交函數(shù)(empirical orthonormal function, EOF)構建多個聲速剖面來計算仿真聲場。

圖5 環(huán)境參數(shù)變化情形下淺海波導示意

圖6和圖7分別給出了該海上實驗測得的聲速剖面的背景聲速剖面和前2階經(jīng)驗正交函數(shù)，根據(jù)公式來構建仿真中采用的多組聲速剖面：

圖6 2007年黃海實驗背景聲速剖面

圖7 聲速剖面前2階經(jīng)驗正交函數(shù)

(8)

式中：C0(z)表示背景聲速剖面；Ψj(z)為第j階經(jīng)驗正交函數(shù)；βij為相應的系數(shù)且βi1∈[-10,10]，βi2∈[-5,5]。

通過控制βi1和βi2的取值來實現(xiàn)聲速剖面的變化，將其對應的2個取值區(qū)間分別以步長Δβ1=0.2和Δβ2=0.1進行離散化。對于每一組參數(shù)γi=(βi1,βi2)，計算垂直陣處的仿真聲場：

pi=[p(z1;γi)p(z2;γi)…p(z36;γi)]T

i=1,2,…,10 201

(9)

共計得到10 201組復聲場矢量。對其進行能量歸一化處理并取實部，記為：

(10)

將這10 201組預處理之后的聲場數(shù)據(jù)作為算法的輸入。

圖8給出了該仿真情形下數(shù)據(jù)集中某個數(shù)據(jù)點的球擴展點數(shù)增長曲線。由于該仿真中同樣未引入噪聲，所以圖8中的曲線未呈現(xiàn)出噪聲尺度的特征。當半徑r較小時，球包圍的數(shù)據(jù)點數(shù)較少，所以呈現(xiàn)出階梯式增長；隨著半徑r增大，進入局地線性尺度，球擴展點數(shù)增長曲線的斜率c(r)達到峰值；當半徑r繼續(xù)增大時，進入曲率尺度，此時由于流形曲率的影響，c(r)減??；當r逐漸增大到包含整個數(shù)據(jù)集時，c(r)≈1，隨后曲線會有一個陡升。可以看出在該仿真中，聲場數(shù)據(jù)的球擴展點數(shù)增長曲線同樣與1.2節(jié)中描述的基本一致。

圖8 聲速剖面不確定情形下球擴展數(shù)據(jù)點數(shù)增長曲線

圖9給出了該仿真情形下不同數(shù)據(jù)點處c(r)的峰值，圖中給出的是相鄰50個數(shù)據(jù)點平滑的結果，整個數(shù)據(jù)集上c(r)峰值的平均值為0.51，因此該仿真情形下，聲場數(shù)據(jù)的固有維度為d≈1/0.51≈1.96，取d=2。這與真實控制聲場的物理參數(shù)矢量γi=(βi1,βi2)的維度是一致的。

圖9 聲速剖面不確定情形下不同數(shù)據(jù)點處c(r)的峰值

將上述2次仿真的結果在表1中進行匯總。

表 1 數(shù)值仿真結果匯總

3 海上實驗數(shù)據(jù)處理

3.1 2007年黃海海洋環(huán)境和聲傳播實驗

2007年黃海海洋環(huán)境和聲傳播實驗是由中國科學院聲學研究所組織開展的。實驗中對北緯35°東經(jīng)121°附近海域的海洋環(huán)境進行了連續(xù)觀測，同時還進行了8.7 km的聲傳播實驗，以觀測內(nèi)波等海洋物理過程對聲場的影響。本次實驗采用定點觀測，本節(jié)中采用的數(shù)據(jù)主要是16陣元垂直陣記錄的聲傳播數(shù)據(jù)和1號溫度鏈記錄的溫度數(shù)據(jù)。實驗中未對海底底質(zhì)和海深進行原位測量，但通過TD和CTD記錄的數(shù)據(jù)可以估計出實驗海域海深約為36 m。16個陣元大致分布在水深5～28 m，陣元間距為1.5 m。發(fā)射換能器中心頻率為300 Hz，采用坐底式發(fā)射，換能器距海底約65 cm。發(fā)射信號以60 s為周期進行循環(huán)發(fā)射，包括：5 s的線性調(diào)頻信號，帶寬為260～340 Hz，繼之以6.8 s的間歇；1 s的300 Hz單頻信號，繼之以6.9 s的間歇；5 s的300 Hz單頻信號，繼之以10 s的間歇；8.5 s的300 Hz調(diào)制的8階M序列偽隨機信號，繼之以7.9 s的間歇；0.1 s的短脈沖信號，繼之以9.8 s的間歇。共計發(fā)射223組信號，期間，部分時間監(jiān)視信號波形失真，對此部分信號進行剔除，最終有效發(fā)射周期為212個。

由于此次聲傳播時間實驗持續(xù)時間較短，為了充分利用發(fā)射周期內(nèi)的不同信號，對接收數(shù)據(jù)作如下處理：對于每個周期的信號，截取前5 s的線性調(diào)頻信號，經(jīng)匹配濾波后，進行傅里葉變換，取300 Hz頻率的能量歸一化信號的實部作為第1組數(shù)據(jù)；截取11.8～12.8 s的300 Hz單頻信號，進行傅里葉變換，對其能量歸一化之后取實部作為第2組數(shù)據(jù)；對于19.7～24.7 s的300 Hz單頻信號，從20.2～24.2 s，每1 s截取一組信號，進行傅里葉變換，對其能量歸一化之后取實部作為第3～6組數(shù)據(jù)。經(jīng)過這樣的處理之后，共計得到6組300 Hz的單頻聲場數(shù)據(jù)集，每組包含212個16維的聲場數(shù)據(jù)，總計1 272個數(shù)據(jù)樣本。利用1.2節(jié)中的方法判定該聲場數(shù)據(jù)集的固有維度。

圖10給出了以數(shù)據(jù)集中某個樣本點為中心的球擴展數(shù)據(jù)點數(shù)增長曲線。由于數(shù)據(jù)樣本較少，在r較小時，曲線并未呈現(xiàn)出噪聲尺度的特征；當logn(r)的取值在1～2時，曲線的斜率c(r)達到峰值，約為0.3；當r繼續(xù)增大時，進入曲率尺度，此時曲線的斜率c(r)減小。

圖10 2007年黃海聲傳播實驗球擴展數(shù)據(jù)點數(shù)增長曲線

圖11給出了以不同的數(shù)據(jù)點為中心得到的c(r)的峰值的變化，在整個數(shù)據(jù)集上，c(r)峰值的平均值為0.31，因此該聲場數(shù)據(jù)集的固有維度為d≈1/0.31≈3.2，取d=3。

圖11 2007年黃海聲傳播實驗不同數(shù)據(jù)點處c(r)的峰值

在確定了聲場數(shù)據(jù)集的固有維度d=3后，將結合實驗中記錄的聲源位置數(shù)據(jù)及聲速剖面數(shù)據(jù)，對潛在的控制聲場的物理參數(shù)進行分析。

首先考慮聲源位置的變化。在聲傳播實驗過程中，發(fā)射船“金星二號”上的GPS記錄了發(fā)射船與垂直陣之間水平距離的變化，如圖12所示。從圖中可以看出，在信號發(fā)射期間，發(fā)射船與垂直陣之間的距離變化最大約為50 m，占總的聲傳播距離(8.7 km)的0.57%。

圖12 聲傳播實驗期間發(fā)射船與垂直陣之間距離的變化

其次，在聲傳播實驗期間，實驗海域約有3 m的潮差，圖13為垂直陣上TD記錄的深度變化，在聲傳播實驗中深度變化達到了4 m，超過了水體深度(約為36 m)的10%，這必然會對聲場數(shù)據(jù)產(chǎn)生顯著影響。

圖13 聲傳播實驗期間垂直陣上TD記錄的深度變化

第三,考慮水體聲速剖面的變化。圖14給出了聲傳播實驗期間利用垂直陣附近的1號溫度鏈采集的溫度數(shù)據(jù)結合聲速經(jīng)驗公式得出的聲速剖面變化。從圖中可以看出，在聲傳播實驗期間存在強烈的內(nèi)波活動。通過對1號溫度鏈記錄的4 600多組數(shù)據(jù)進行主成分分析，其前2階主成分的能量占比達到91.75%，相應的前2階經(jīng)驗正交函數(shù)如圖7所示。聲傳播實驗期間，垂直陣附近聲速剖面的前2階主成分β1和β2的變化如圖15所示，二者具有可比的變化幅度。

圖14 聲傳播實驗期間的聲速剖面變化

圖15 聲傳播實驗期間聲速剖面前2階EOF系數(shù)β1和β2的變化

通過以上分析，可以看出控制此次聲場實驗數(shù)據(jù)的物理參數(shù)有4個：聲源與垂直陣之間的距離、水深、垂直陣附近聲速剖面的前2階主成分β1和β2。然而，前文中判定的聲場數(shù)據(jù)的固有維度d=3。這說明這4個物理參數(shù)不是互相獨立的。Del Balzo[19]曾分析過水深失配對匹配場定位結果的影響，其指出：過度估計的水深會導致聲源定位結果相比于真實距離較遠，反之，低估的水深會導致聲源定位結果較近。這從側(cè)面說明，聲源距離與水深之間存在著耦合關系。此外，考慮到此次聲傳播實驗中聲源距離的變化(50 m)相比于聲源距離(8.7 km)僅為0.57%。綜合以上幾點分析，控制2007年黃海聲傳播實驗中聲場數(shù)據(jù)的潛在的3個物理自由度應為水深、聲速剖面的前2階主成分β1和β2。

3.2 2019年9月南海北部三維聲場獲取實驗

2019年9月南海北部三維聲場獲取實驗是由中科院聲學研究所、中國海洋大學等多個單位聯(lián)合開展的海上實驗，旨在獲取南海北部的三維聲場信息，觀測南海內(nèi)波對三維聲場的影響。實驗中各站位的分布如圖16所示。

圖16 2019年南海北部三維聲場獲取實驗站位分布

O站位為發(fā)射站位，水深84.6 m，布放有300 Hz低頻換能器和溫度鏈。B1、A2和A3站位均為接收站位，本節(jié)采用的實驗數(shù)據(jù)為9月9日0∶20至9月13日23∶21 O站位發(fā)射B1站位接收的定點聲傳播實驗數(shù)據(jù)。O站位與B1站位之間水平距離約為24.5 km，B1站位水深87.6 m，布放的垂直陣為不等間距的32陣元充油陣(實驗期間有一個水聽器發(fā)生故障)，分布在水深16～63.5 m。發(fā)射換能器發(fā)射信號以2 min為一個周期，包括：4 s線性調(diào)頻信號，帶寬為280～350 Hz，繼之以76 s的間歇；2 s的310 Hz的單頻信號，繼之以38 s的間歇。

對數(shù)據(jù)作如下處理：對線性調(diào)頻信號進行匹配濾波，然后進行傅里葉變換，為了與單頻信號頻率保持一致，取310 Hz頻率的數(shù)據(jù)，能量歸一化后取其實部作為第1組數(shù)據(jù)；對310 Hz單頻信號作傅里葉變換，能量歸一化后取其實部作為第2組數(shù)據(jù)。共計得到7 200組31維矢量，利用1.2節(jié)中的方法判定該數(shù)據(jù)集的固有維度。

圖17給出了以數(shù)據(jù)集中某個樣本點為中心的球擴展數(shù)據(jù)點數(shù)增長曲線。在r較小時，曲線并未呈現(xiàn)出噪聲尺度的特征；當logn(r)的取值在1～1.5時，曲線的斜率c(r)達到峰值，約為0.2；當r繼續(xù)增大時，進入曲率尺度，此時曲線的斜率c(r)減小。

圖17 2019年南海實驗球擴展數(shù)據(jù)點數(shù)增長曲線

圖18給出了以不同的數(shù)據(jù)點為中心得到的c(r)的峰值的變化，在整個數(shù)據(jù)集上，c(r)峰值的平均值為0.19，因此該聲場數(shù)據(jù)集的固有維度為d≈1/0.19≈5.2，取d=5。

圖18 2019年南海實驗不同數(shù)據(jù)點處c(r)的峰值

在確定了聲場數(shù)據(jù)集的固有維度d=5后，類似于對2007年黃海實驗數(shù)據(jù)的處理，將結合實驗中記錄的聲源位置數(shù)據(jù)及聲速剖面數(shù)據(jù)，對潛在的控制聲場的物理參數(shù)進行分析。

首先考慮聲源位置的變化。圖19給出了定點聲傳播實驗期間發(fā)射船與垂直陣之間的距離變化，距離最近點與最遠點之間的差值為276.7 m，占總傳播距離(24.5 km)的1.1%。

圖19 2019年南海實驗發(fā)射船與垂直陣之間的距離變化

其次考慮水深的變化。圖20給出了B1站位垂直陣上端壓力計記錄的深度變化，定點聲傳播實驗期間水深變化的最大值達到4.3 m，占總水深(87.6 m)的4.95%, 這會對聲場產(chǎn)生顯著影響。

圖20 2019年南海實驗垂直陣上TD記錄的深度變化

圖21 B1站位由溫度鏈記錄的聲速剖面變化

圖22 B1站位聲速剖面的前4階經(jīng)驗正交函數(shù)

通過以上分析，可以看出控制此次南海聲場實驗數(shù)據(jù)的物理參數(shù)有6個：聲源與垂直陣之間的距離、水深、垂直陣附近聲速剖面的前4階主成分β1、β2、β3和β4。然而，前文中判定的此次聲場實驗數(shù)據(jù)的固有維度d=5。類似于對2007年黃海實驗數(shù)據(jù)的分析，聲源與垂直陣之間的距離與其他5個參數(shù)是耦合的，而且其變化范圍相對較小，因此將控制2019年9月南海定點聲傳播實驗中聲場數(shù)據(jù)的潛在的5個物理自由度判定為水深、聲速剖面的前4階主成分β1、β2、β3和β4是合理的。將2次海試數(shù)據(jù)處理結果在表2中進行匯總。

表 2 海試數(shù)據(jù)處理結果匯總

4 結論

1)利用數(shù)據(jù)點對之間距離增長過程來估計數(shù)據(jù)固有維度的方法適用于淺海垂直陣采集的聲學數(shù)據(jù)，能夠有效地揭示聲場數(shù)據(jù)的固有物理自由度；

2)2次海試數(shù)據(jù)的處理結果表明，對于不確定淺海中的聲傳播問題，隨著傳播距離由近及遠，由于聲速剖面不確定性的距離累積效應，需要用更多階主成分來刻畫其對聲場數(shù)據(jù)的影響。

由于本文中采用的聲學實驗數(shù)據(jù)均具有較高的信噪比，所以未體現(xiàn)出信噪比對本文方法的影響，在以后的工作中，將進一步討論不同信噪比條件下本文方法的適用性。