李 萌

(長(zhǎng)春大學(xué) 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常見(jiàn)的零部件被廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)生活中，但它也是最容易損壞的機(jī)械元件之一。由于軸承長(zhǎng)期在高溫、高速等惡劣條件下工作，致使整個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械中有超過(guò)30%的故障是由滾動(dòng)軸承信號(hào)所引起的[1]。因此，滾動(dòng)軸承故障診斷在整個(gè)機(jī)械生產(chǎn)設(shè)備系統(tǒng)中顯得尤為重要。

小波分析法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法是目前軸承故障診斷最常用的兩種時(shí)頻分析法，由于小波分析法需要人為地選擇小波基函數(shù)，所以，EMD方法成為研究該非平穩(wěn)信號(hào)的首選，但EMD方法在分解過(guò)程中又會(huì)產(chǎn)生邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了消除EMD產(chǎn)生的邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)白噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)結(jié)合能量特征的故障特征提取方法，再通過(guò)WOA-SVM來(lái)進(jìn)行故障模式識(shí)別。

1 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)特征提取

EMD方法是一種處理滾動(dòng)軸承非平穩(wěn)信號(hào)的方法，它是一個(gè)自適應(yīng)頻率的篩選過(guò)程，依次分離出高頻、次高頻和低頻固有模態(tài)分量。但是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩方面不足：一方面是在樣條插值產(chǎn)生包絡(luò)線時(shí)，會(huì)產(chǎn)生邊界效應(yīng)；另一方面是在分解信號(hào)時(shí)會(huì)發(fā)生相同IMF分量出現(xiàn)不同頻率信號(hào)或者不同IMF分量出現(xiàn)相同頻率信號(hào)的現(xiàn)象，也叫模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD方法的分解效果雖然比EMD有了很大地改善，但是此方法增加集成的次數(shù)降低重構(gòu)誤差，使得提取信號(hào)特征的效率大大降低。在此基礎(chǔ)上，一種具有自適應(yīng)白噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(CEEMDAN)被提出[2]，它在分解過(guò)程中自適應(yīng)地添加高斯白噪聲序列，再通過(guò)計(jì)算唯一的余量信號(hào)來(lái)得到分解的各個(gè)固有模態(tài)分量，解決了EEMD分解后剩有殘余噪音和提取效率低的問(wèn)題。

設(shè)原始信號(hào)為x(t)，第i次試驗(yàn)中添加高斯白噪聲序列為ni(t)，則得到了添加第i次噪聲后的信號(hào)xi(t)：

xi(t)=x(t)+ni(t)i=1,2,…,I，

(1)

(2)

(2)計(jì)算當(dāng)k=1時(shí)分解后的余量信號(hào)r1(t)：

(3)

(4)

(4)分別對(duì)k=2,…,K重復(fù)步驟(3)，分解得到第k+1個(gè)IMF分量：

rk(t)=rk-1-IMFk(t)

(5)

(5)繼續(xù)執(zhí)行上述步驟直到獲得的余量信號(hào)再也不能分解為止，此時(shí)，IMF分量總個(gè)數(shù)為K，且最終的余量信號(hào)為：

(6)

因此，原始信號(hào)x(t)通過(guò)CEEMDAN分解得到各個(gè)分量表達(dá)式為：

(7)

由上述過(guò)程可知，CEEMDAN分解過(guò)程具有完整性，可以精確重構(gòu)信號(hào)，同時(shí)，通過(guò)調(diào)整高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差εk，可以在每一分解過(guò)程中選擇不同的信噪比達(dá)到自適應(yīng)的分解過(guò)程。

2 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)模式識(shí)別

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，在2016年被Seyedali Mirjalili等人提出[6]。它與其他優(yōu)化算法相比，采用隨機(jī)或最佳搜索代理來(lái)模擬鯨魚覓食行為，并使用螺旋來(lái)模擬鯨魚泡泡網(wǎng)的攻擊體制，所以具有收斂速度快、調(diào)節(jié)參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。WOA算法主要包含環(huán)繞包圍獵物、螺旋更新位置和全局搜索獵物等三個(gè)階段。

(1)環(huán)繞包圍獵物

鯨魚得到獵物群信息后將其包圍，假設(shè)最佳獵物個(gè)體在目標(biāo)群體附近，則鯨魚位置更新公式如下：

D=|C·X*(t)+X(t)|，

(8)

X(t+1)=X*(t)-A·D，

(9)

A=2a·r-a，

(10)

C=2·r，

(11)

(12)

式中：X(t)為鯨魚當(dāng)前位置，X*(t)為經(jīng)t次迭代后鯨魚的最佳位置，A和C為系數(shù)向量，r表示[0,1]的隨機(jī)向量，a表示從2到0的線性遞減因子。

(2)螺旋更新位置

當(dāng)鯨魚發(fā)現(xiàn)目標(biāo)獵物時(shí)，會(huì)以螺旋上升的方式捕食獵物，表達(dá)式為：

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)，

(13)

D′=|X*(t)-X(t)|，

(14)

(15)

式中：D′為鯨魚到目標(biāo)獵物的最佳距離，b為常數(shù)，l為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)，p為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

(3)全局搜索獵物

鯨魚也可以通過(guò)隨機(jī)搜索來(lái)進(jìn)行全局搜索獵物，當(dāng)系數(shù)向量A的絕對(duì)值大于等于1時(shí)，可以用隨機(jī)搜索獵物來(lái)代替最佳位置搜索獵物，以便于找到更為合適的取值，其表達(dá)式為：

X(t+1)=Xrand(t)-A·D，

(16)

D=|C·Xrand(t)-X(t)|，

(17)

式中：Xrand(t)為鯨魚群中隨機(jī)選擇的一個(gè)個(gè)體的位置。

通過(guò)上述WOA算法便可以優(yōu)化SVM中的懲罰因子c和核函數(shù)g，解決傳統(tǒng)人工試驗(yàn)過(guò)程繁瑣，診斷效率低等問(wèn)題，提高SVM識(shí)別的正確率。

WOA-SVM具體算法流程如圖1所示。

圖1 WOA-SVM算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真信號(hào)建立及模態(tài)分解

針對(duì)CEEMDAN分解方法是否有效解決EEMD分解中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象和重構(gòu)誤差大的問(wèn)題，構(gòu)建一組仿真信號(hào)S如圖2所示，其中，S=x1(t)+x2(t),x1(t)=5cos(100πt),x2(t)為強(qiáng)度0.2的高斯白噪聲，取1 024個(gè)采樣點(diǎn)。

圖2 仿真信號(hào)波形圖

對(duì)仿真信號(hào)S分別進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和自適應(yīng)噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)，由于仿真信號(hào)大部分的信息都集中在前幾個(gè)IMF分量中，且為了清晰地呈現(xiàn)各個(gè)分量信號(hào)的特征，取前六個(gè)IMF分量示意圖，如圖3、圖4所示。

圖3 EEMD分解示意圖

圖4 CEEMDAN分解示意圖

在EEMD分解之前，我們?cè)O(shè)定加入白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，加入白噪聲次數(shù)為100次，最大迭代次數(shù)為1 000次。由EEMD分解示意圖可知，雖然IMF1和IMF3基本上恢復(fù)了仿真信號(hào)中的白噪聲和余弦信號(hào)，有效地緩解了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是在IMF2中依然存在一定的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

由圖4可知，分解后的IMF分量按照從高頻到低頻的方式排列，故CEEMDAN方法克服了EEMD殘余的模態(tài)混疊現(xiàn)象，可以用來(lái)分解信號(hào)；且從圖5來(lái)看，CEEMDAN分解的各IMF分量重構(gòu)誤差與EEMD的比值約有10-15倍，重構(gòu)誤差幾乎等于零，故CEEMDAN方法有效地克服了EEMD模態(tài)混疊現(xiàn)象和重構(gòu)誤差大的問(wèn)題。

圖5 重構(gòu)誤差示意圖

3.2 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，采用6310型向心球軸承在滾動(dòng)軸承故障診斷臺(tái)上進(jìn)行故障模擬實(shí)驗(yàn)，如圖6所示。在信號(hào)采集過(guò)程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 350 r/min，采樣頻率為10.24 KHz。對(duì)滾動(dòng)軸承的正常、內(nèi)圈故障信號(hào)和外圈故障信號(hào)分別進(jìn)行采樣，每種狀態(tài)下各取40組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有1 024個(gè)樣本點(diǎn)。將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，首先選取正常狀態(tài)軸承、內(nèi)圈故障狀態(tài)軸承和外圈故障狀態(tài)軸承的各前20組數(shù)據(jù)作訓(xùn)練樣本，最后選取它們的后20組作測(cè)試樣本。

圖6 滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)臺(tái)

對(duì)經(jīng)過(guò)CEEMDAN方法分解后的三種滾動(dòng)軸承狀態(tài)的信號(hào)分別進(jìn)行能量特征提取，并進(jìn)行歸一化處理后得到的部分WOA-SVM故障診斷樣本如表1和表2所示。

表1 支持向量機(jī)部分故障診斷樣本表(訓(xùn)練集)

表2 支持向量機(jī)部分故障診斷樣本表(測(cè)試集)

用訓(xùn)練樣本分別訓(xùn)練支持向量機(jī)和參數(shù)優(yōu)化后的支持向量機(jī)，再用測(cè)試樣本分別測(cè)試訓(xùn)練得到的兩種支持向量機(jī)，測(cè)試是否優(yōu)化參數(shù)后的支持向量機(jī)準(zhǔn)確率更高，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 診斷結(jié)果對(duì)照表

由表3可知，在運(yùn)算時(shí)間相差不大的情況下，通過(guò)鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)可以有效地提高支持向量機(jī)的故障診斷準(zhǔn)確率。

4 結(jié)語(yǔ)

EMD作為常用的模式識(shí)別方法，存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象。我們采用一種基于EEMD改進(jìn)的算法CEEMDAN，不但可以抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且能夠精確地重構(gòu)原始信號(hào)；再結(jié)合WOA-SVM進(jìn)行模式識(shí)別，得到優(yōu)于SVM的故障診斷識(shí)別率，從而驗(yàn)證了該方法的有效性。