朱杰然 鄒德永 李光泉 楊寧寧 楊全進(jìn) 林 偉

(1.中國石油大學(xué)(華東) 2.中石化勝利石油工程有限公司隨鉆測控技術(shù)中心3.中石化石油工程技術(shù)服務(wù)公司 4.西南石油大學(xué)工程學(xué)院)

0 引 言

鉆柱系統(tǒng)的振動抑制是井眼軌跡優(yōu)化、提速增效、鉆井參數(shù)優(yōu)化和智能鉆井的重要基礎(chǔ)[1]。為了抑制鉆柱系統(tǒng)的黏滑振動，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，并提出了很多黏滑振動抑制方法，包括主動控制策略和被動控制策略。馮程寶等[2]建立了多自由度集中質(zhì)量扭轉(zhuǎn)擺模型，單獨考慮每根鉆桿及底部鉆具組合，將鉆柱系統(tǒng)視為分段光滑的連續(xù)系統(tǒng)，研究了鉆壓、電機(jī)輸出扭矩和轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速等鉆井參數(shù)對鉆柱黏滑振動的影響，并提出了控制黏滑振動的方法。隨后，E.M.NAVARRO-LPEZ[3]對該多自由度模型進(jìn)行簡化，考慮鉆桿與鉆鋌的運(yùn)動行為，先后建立了轉(zhuǎn)盤-鉆柱-底部鉆具組合-鉆頭四自由度和轉(zhuǎn)盤-鉆柱-底部鉆具組合+鉆頭三自由度鉆柱系統(tǒng)分段光滑模型。

2014年，M.SILVEIRA等[4]基于梁理論模型研究了非線性扭轉(zhuǎn)剛度下彈性梁的扭轉(zhuǎn)振動規(guī)律，并分析了變剛度系數(shù)下扭轉(zhuǎn)運(yùn)動的穩(wěn)定域以及動力學(xué)分岔情況。M.SARKER等[5-6]應(yīng)用三維多體動力學(xué)鍵合圖建模方法，建立了水平段的軸向-扭轉(zhuǎn)和橫向-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，研究了耦合作用下水平井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)，并使用軸向沖擊器減弱了鉆柱系統(tǒng)的振動。LIN T.J.和HAN Y.W.等[7-8]通過建立鉆柱系統(tǒng)的有限元模型，分析了鉆柱的軸向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動規(guī)律。HAN Y.W.等[8]還研究了鉆壓和轉(zhuǎn)速對鉆柱動力學(xué)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)鉆柱未發(fā)生屈曲時，鉆柱系統(tǒng)響應(yīng)較穩(wěn)定，而當(dāng)鉆柱發(fā)生屈曲后，鉆柱的運(yùn)動發(fā)生紊亂，振動非常劇烈。

前人主要針對鉆頭的黏滑振動進(jìn)行了研究，而忽略了鉆柱與井壁的非線性摩擦也可能對黏滑振動產(chǎn)生一定的影響。也有學(xué)者通過建立簡單的理論模型對鉆柱誘導(dǎo)黏滑振動情況進(jìn)行了分析。U.J.F.AARSNES等[9]假設(shè)鉆柱與井壁摩擦為四參數(shù)的Karrnop非線性摩擦模型，通過分析定向井在鉆頭提離井底工況下鉆頭的黏滑振動特性，發(fā)現(xiàn)鉆頭仍然產(chǎn)生了黏滑振動。ZHAO D.P.等[10]將鉆柱與井壁間的摩擦假設(shè)為Stribeck摩擦模型，通過對軸向運(yùn)動分析，發(fā)現(xiàn)鉆柱與井壁摩擦?xí)?dǎo)致鉆柱軸向的黏滑振動現(xiàn)象。針對鉆柱與井壁摩擦誘導(dǎo)黏滑振動，前人大多只從現(xiàn)場試驗觀察到了黏滑振動現(xiàn)象，而缺乏對鉆柱-井壁摩擦誘導(dǎo)黏滑振動機(jī)理的研究。因此，本文基于非線性摩擦模型來進(jìn)一步揭示該現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理，以期為油田現(xiàn)場施工提供理論指導(dǎo)。

1 水平井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型

為了研究鉆柱-井壁非線性摩擦對鉆柱系統(tǒng)黏滑振動的影響，建立了離散的水平井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型，如圖1所示。整體模型為鉆柱系統(tǒng)集中質(zhì)量扭擺模型，然后基于該接觸模型來進(jìn)行全井鉆柱的系統(tǒng)動力學(xué)計算。

圖1 水平井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型

在集中質(zhì)量扭擺模型的基礎(chǔ)上引入了鉆柱與井壁間的非線性摩擦因素，來研究井壁摩擦對鉆柱扭轉(zhuǎn)振動的影響。鉆柱與井壁間摩擦采用光滑的Stribeck摩擦模型。

將直井段、造斜段和水平段分別等效為不同數(shù)量的集中質(zhì)量單元，各單元因鉆柱與井壁間的接觸而產(chǎn)生摩擦扭矩。在仿真過程中為了提高計算效率，對模型進(jìn)行了適當(dāng)簡化：①將頂驅(qū)/轉(zhuǎn)盤、垂直段管柱、造斜段管柱和鉆頭都等效為一個扭轉(zhuǎn)剛度單元，水平段等效為n個集中質(zhì)量單元；②忽略鉆柱接頭和鉆井液對鉆柱受力的影響；③不考慮井筒變徑問題；④忽略軸向、橫向耦合振動而引起的井壁接觸力變化，即接觸力保持恒定。

根據(jù)Hamilton原理，系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程可以表示為：

(1)

T可表示為：

(2)

其中Tpv、Tpbu、Tphi可以表示為：

Tpv=0

(3)

Tpbu=μpbuFNro

(4)

Tphi=μphiqLiro

(5)

式中：Tpv為垂直段管柱與井壁的摩擦扭矩，由于垂直段無接觸，所以摩擦扭矩為0；Tpbu為造斜段管柱與井壁的摩擦扭矩，N·m；FN為管柱與井壁接觸力，N；Tphi為水平段管柱與井壁的摩擦扭矩，N·m；q為管柱單位長度重力，N/m；Li為管柱長度，m；ro為管柱半徑，m。

U為轉(zhuǎn)盤提供的驅(qū)動扭矩，可表示為：

U=(u,0,……,0)T

(6)

假設(shè)鉆柱與井壁之間的摩擦符合光滑的Stribeck摩擦模型，則管柱與井壁之間的動態(tài)摩擦因數(shù)可表示為：

(7)

為了解鉆柱系統(tǒng)與井壁摩擦對黏滑振動的影響，黏滑振動系統(tǒng)的鉆頭-巖石互作用可以忽略，即分析鉆頭提離井底時鉆柱系統(tǒng)的受力及動力學(xué)響應(yīng)，因此對垂直井段、造斜井段以及水平井段的受力進(jìn)行了分析。

垂直段管柱不與井壁接觸，故無摩擦扭矩。假設(shè)水平段管柱軸向力為0，則造斜段管柱從造斜點開始到水平段入口處，其法向接觸力可表示為：

(8)

軸向力的變化量可表示為：

ΔF=qcos(α-Δα/2)-μFN

(9)

式中：ΔF為管柱軸向力隨井深的變化量，N；α、β分別為井斜角和方位角，(°)。

為了對模型進(jìn)行簡化，假設(shè)造斜段無閉合方位角變化，即β=0，則法向接觸力的表達(dá)式可寫成：

FN=FtΔα+qsin(α-Δα/2)

(10)

將式(10)帶入式(9)，則可得軸力的變化表達(dá)式：

ΔF=qcos(α-Δα/2)-

μ[FtΔα+qsin(α-Δα/2)]

(11)

由于水平段入口處軸力為0，對ΔF進(jìn)行積分：

(12)

求解該式可得造斜點處的軸向力：

(13)

式中：r為造斜段半徑，m。

(14)

假設(shè)水平段管柱既不受拉也不受壓，則管柱與井壁之間的接觸力只與單位長度管柱的重力有關(guān)，即有：

FNh=qLi

(15)

本文對一口三段制小井眼水平井進(jìn)行了仿真分析，該井垂直段長度為3 000 m，水平段長度為1 500 m，每30 m井段造斜率為6°。直井段管柱直徑為127.0 mm，造斜段和水平段管柱直徑為88.9 mm。將水平管柱按每100 m簡化為一個集中質(zhì)量單元，共簡化成15個集中質(zhì)量單元，造斜段和垂直段分別簡化成一個質(zhì)量單元，鉆頭簡化成一個質(zhì)量單元，其中造斜段管柱與井壁間的動、靜摩擦因數(shù)分別為0.3和0.5，水平段管柱與井壁間的動、靜摩擦數(shù)分別為0.4和0.6，鉆井液密度為1.1×103kg/m3，鉆桿密度為7.85×103kg/m3。

2 鉆頭提離井底動力學(xué)響應(yīng)分析

對鉆頭提離井底時的鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，此時無鉆壓作用在鉆頭上。將水平段管柱離散成15個質(zhì)量單元，第1個質(zhì)量單元距離井口最近，每個質(zhì)量單元模擬長100 m的水平管柱。垂直段和造斜段分別用一個集中質(zhì)量單元進(jìn)行模擬。

首先分析了轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為2π rad/s時鉆柱系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。圖2為直井段管柱和造斜段管柱轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線。從圖2可以看出：直井段管柱在啟動階段轉(zhuǎn)速波動上升，在達(dá)到最大轉(zhuǎn)速后存在小幅下降，最后保持勻速轉(zhuǎn)動；而造斜段管柱由于受到井筒與管柱間的摩擦扭矩作用，在啟動階段速度波動量就較大，甚至達(dá)到了黏滑振動，但隨著速度的進(jìn)一步增加，造斜段管柱轉(zhuǎn)速振蕩衰減，最后也和直井段管柱一樣保持相同恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。

圖2 直井段及造斜段管柱轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為2π rad/s)

圖3為鉆柱系統(tǒng)水平段管柱轉(zhuǎn)速隨時間的響應(yīng)特性曲線。圖3中n=1、4、8、12和15，分別表示距井口不同距離的離散質(zhì)量單元，n=1的質(zhì)量單元距離井口最近，而n=15的質(zhì)量單元距離井口最遠(yuǎn)。在起始階段管柱都發(fā)生了一個小幅的波動，且距離井口越近，管柱的轉(zhuǎn)速波動越劇烈。在轉(zhuǎn)速波動之后，水平段管柱轉(zhuǎn)速都發(fā)生振蕩衰減，最后都保持勻速轉(zhuǎn)動。從圖3可以明顯看出，距離井口越遠(yuǎn)，管柱波動越小。

圖3 水平段管柱轉(zhuǎn)速隨時間的響應(yīng)特性曲線(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為2π rad/s)

圖4為鉆頭的動力學(xué)響應(yīng)曲線，左圖表示鉆頭轉(zhuǎn)速的時間響應(yīng)曲線，右圖為鉆頭的相軌跡曲線。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，鉆頭在起始階段始終保持黏滯狀態(tài)。這是因為井口轉(zhuǎn)盤扭矩傳到井底需要一段時間，在鉆頭啟動之后，轉(zhuǎn)速發(fā)生了一個小幅波動之后就保持勻速運(yùn)動狀態(tài)。從鉆頭的相軌跡曲線也可以看出，鉆頭角位移與井口轉(zhuǎn)盤的角位移差值也不大，且鉆頭軌跡最后都收斂到一個點。

圖4 鉆頭轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線與鉆頭的相軌跡曲線(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為2π rad/s)

圖5為井口轉(zhuǎn)盤輸出扭矩隨時間的變化曲線。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)盤在啟動時刻就存在扭矩，這是因為轉(zhuǎn)盤以恒定速度啟動，由于阻尼作用，所以此時都會存在一個阻尼扭矩，即無論管柱在此時是否發(fā)生了扭轉(zhuǎn)變形，轉(zhuǎn)盤輸出扭矩已經(jīng)不再為0。隨著轉(zhuǎn)盤輸出扭矩的進(jìn)一步增大，扭矩在峰值處發(fā)生一個小幅下降，最后保持了恒定的輸出扭矩，此時，整個鉆柱系統(tǒng)都保持勻速穩(wěn)定運(yùn)行。

圖5 轉(zhuǎn)盤輸出扭矩隨時間的變化曲線(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為2π rad/s)

隨后，對轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為π rad/s時鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析。圖6為直井段管柱和造斜段管柱的扭轉(zhuǎn)方向動力學(xué)響應(yīng)。從圖6可以看出：直井段管柱在啟動階段轉(zhuǎn)速在小幅波動，但造斜段管柱在起始階段發(fā)生了黏滑振動；隨著轉(zhuǎn)盤扭矩的進(jìn)一步增大，直井段轉(zhuǎn)速波動也隨之增大，且造斜段管柱的扭轉(zhuǎn)振動更加劇烈，且在一定時間內(nèi)垂直段和造斜段管柱的扭轉(zhuǎn)振動都未發(fā)生明顯的衰減。

圖6 直井段及造斜段管柱轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為π rad/s)

圖7為鉆柱系統(tǒng)水平段管柱轉(zhuǎn)速隨時間的響應(yīng)特性曲線。從圖7可以看出：所有的集中質(zhì)量單元都發(fā)生了黏滑振動，且距離井口最近的管柱黏滑振動最劇烈；而距離井口越遠(yuǎn)，黏滑振動的劇烈程度會越低；當(dāng)n=1時，其最高轉(zhuǎn)速達(dá)到了10 rad/s，為井口轉(zhuǎn)速的3倍；n=15的質(zhì)量單元距離井口最遠(yuǎn)，其扭轉(zhuǎn)振動幅值為6.5 rad/s，約為井口轉(zhuǎn)速的2倍；管柱距離井口越遠(yuǎn)，啟動越慢，且在啟動階段波動量依然是離井口越近，波動越劇烈。

圖7 水平段管柱轉(zhuǎn)速隨時間的響應(yīng)特性曲線(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為π rad/s)

圖8為鉆頭的動力學(xué)響應(yīng)曲線。從圖8可以發(fā)現(xiàn)：鉆頭在起始階段始終保持較長時間的黏滯狀態(tài)，這是因為井口轉(zhuǎn)盤扭矩傳到井底需要一段時間，在鉆頭啟動之后，轉(zhuǎn)速發(fā)生了一個小幅波動之后，轉(zhuǎn)速開始發(fā)生較大幅度的波動，最高轉(zhuǎn)速約為井口轉(zhuǎn)速的2倍；且鉆頭在部分時間內(nèi)發(fā)生了反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，這是由于鉆柱系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動時，鉆頭端由于無足夠大的反作用扭矩，而發(fā)生黏滑后鉆頭的角位移相對鉆桿有一個較大的超前量，隨后鉆頭就會發(fā)生反轉(zhuǎn)；隨著角位移差的變化，鉆頭的相軌跡并沒有收斂到一個點，而是發(fā)生了周期性振動。

圖8 鉆頭轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線與鉆頭的相軌跡曲線(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為π rad/s)

圖9為井口轉(zhuǎn)盤輸出扭矩隨時間的變化曲線。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)盤輸出扭矩在啟動階段已經(jīng)開始發(fā)生小幅度的振動上升，隨著轉(zhuǎn)盤的輸出扭矩進(jìn)一步增大，扭矩在峰值處發(fā)生一個小幅下降后，始終處于較小的波動狀態(tài)。

圖9 轉(zhuǎn)盤輸出扭矩隨時間的變化曲線(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為π rad/s)

通過對鉆頭提離井底工況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)管柱與井壁的摩擦扭矩會誘導(dǎo)鉆頭發(fā)生較大幅度的扭轉(zhuǎn)振動。根據(jù)分析結(jié)果，管柱距離井口的位置增加，扭轉(zhuǎn)振動會減弱，但從分析結(jié)果看，扭轉(zhuǎn)振動的幅值依然達(dá)到了井口轉(zhuǎn)速的2倍左右，所以有必要分析鉆柱與井壁摩擦誘導(dǎo)的鉆頭黏滑振動。

3 結(jié) 論

(1)鉆柱系統(tǒng)與井壁間的非線性摩擦作用誘導(dǎo)了鉆柱系統(tǒng)發(fā)生黏滑振動；井口轉(zhuǎn)速增大，能夠有效抑制鉆柱系統(tǒng)的黏滑振動。

(2)隨著轉(zhuǎn)盤扭矩的增大，直井段轉(zhuǎn)速波動隨之增大，造斜段管柱的扭轉(zhuǎn)振動更加劇烈，且造斜段入口管柱的黏滑振動強(qiáng)度明顯大于水平段管柱。