姜曉健，宋汐瑾，郭利輝，許海波

（1.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.許昌學(xué)院 電氣（機(jī)電）工程學(xué)院，河南 許昌 461000；3.河南帕沃電氣科技有限公司，河南 許昌 461000）

0 引言

在電力電子技術(shù)快速發(fā)展的今天，單相PWM直流電源因具有較高的功率因數(shù)、能量可雙向流動(dòng)等特點(diǎn)，在新能源發(fā)電、直流微網(wǎng)、儲(chǔ)能等方面得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。

單相PWM直流電源的電壓和電流工頻決定了交流側(cè)的輸入功率中同時(shí)存在功率直流分量和功率二倍頻分量。根據(jù)功率守恒定律，輸出功率中也會(huì)存在功率二倍頻分量。該諧波分量對(duì)整流器交、直流側(cè)都會(huì)產(chǎn)生影響，例如，電能的質(zhì)量會(huì)降低、元器件的使用壽命會(huì)縮短、系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)降低等。為了抑制二倍頻分量，一般的方法是在直流輸出側(cè)并聯(lián)電解電容，且該電解電容的容值比較大。但是，容值較大的電解電容會(huì)增大系統(tǒng)的體積、提高系統(tǒng)的成本、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)變差。另外，電解電容抑制低頻諧波電壓的能力和使用壽命都是有限的[4]。文獻(xiàn)［5-7］中濾除直流電壓中的二次諧波的方法是在控制策略中采用陷波濾波器。陷波濾波器狹窄的帶阻，具有一定的局限性。文獻(xiàn)［8-10］中同樣是構(gòu)造了二次諧波的抑制電路，但是對(duì)于抑制電路的控制過于復(fù)雜。文獻(xiàn)［11-13］中的控制策略基于反步法，李雅普諾夫函數(shù)的加入，使得運(yùn)算量增大，準(zhǔn)確性難以得到保證。

本文借鑒上述方法，為了減小直流側(cè)電容的容值，在單相PWM直流電源主電路的直流母線上并聯(lián)二倍頻抑制電路，通過由PR控制器控制的雙閉環(huán)控制策略，有效控制二倍頻抑制電路中功率開關(guān)管的通斷，將直流母線中電壓二倍頻波動(dòng)轉(zhuǎn)移至抑制電路的輔助電容Cr和輔助電感Lr中。

1 單相PWM直流電源二倍頻抑制電路的工作原理

單相PWM直流電源二倍頻抑制電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單相PWM直流電源二倍頻抑制電路

圖1中，us為單相交流電壓，L為交流側(cè)電感，is為交流側(cè)輸入電流，C為直流側(cè)電容，idc為直流側(cè)輸出電流，Udc為直流側(cè)輸出電壓，iR為流過負(fù)載的電流。假設(shè)上述元器件都為理想元器件，忽略開關(guān)管的損耗，單相PWM直流電源在單位功率因數(shù)下運(yùn)行[4]，令單相交流電壓為：

交流側(cè)輸入電流為：

由（1）和（2）得直流電源輸入功率為：

式中：U為單相交流電壓us的有效值，I為交流側(cè)輸入電流is的有效值，ω為單相交流電壓角頻率。

由式（3）可知，單相PWM直流電源的輸入功率可以看成是由直流量功率和二倍頻諧波功率構(gòu)成。根據(jù)功率守恒定律，單相PWM直流電源的輸入功率等于輸出功率，即在直流側(cè)也會(huì)存在二倍于輸入電壓頻率的諧波功率。

為了抑制直流側(cè)二倍頻分量，構(gòu)造圖1所示的單相PWM直流電源二倍頻抑制電路。該二倍頻抑制電路由4個(gè)開關(guān)管、1個(gè)輔助電感Lr和1個(gè)輔助電容Cr構(gòu)成。其工作過程包括以下四種工作狀態(tài)：（1）S5和S8導(dǎo)通時(shí)，輔助電感Lr和輔助電容Cr被直流母線充電。（2）S5和S8關(guān)斷時(shí)，二極管D6和D7續(xù)流，二倍頻抑制電路將輔助電感Lr和輔助電容Cr中儲(chǔ)存的能量傳輸?shù)街绷髂妇€。（3）S6和S7導(dǎo)通時(shí)，直流母線向輔助電感Lr和輔助電容Cr反向充電。（4）S6和S7關(guān)斷時(shí)，二極管D5和D8續(xù)流，將能量回饋到直流母線。只要選擇適當(dāng)?shù)目刂撇呗裕刂?個(gè)開關(guān)管的通斷，就可以消除直流電源直流電壓的二倍頻波動(dòng)。

交流側(cè)電感上消耗的能量WL為：

對(duì)式（4）求導(dǎo)可得網(wǎng)側(cè)電感L的功率PL為：

根據(jù)功率守恒定律，可得直流側(cè)輸出功率為：

式中：Po為直流側(cè)輸出直流功率，Prip為直流側(cè)二倍頻功率。

由式（6）可知，直流側(cè)輸出的直流功率Po和直流側(cè)二倍頻功率Prip為：

令二倍頻抑制電路中輔助電容Cr的電壓為：

式中， 為輔助電感的幅值，θ為二倍頻抑制電路中電容電壓與輸入電壓的相位差值。則流過二倍頻抑制電路的電流ir可表示為：

輔助電感電壓 可表示為：

二倍頻抑制電路的功率Prip可表示為：

聯(lián)立式（8）、（9）、（10）和（11）并化簡可得：

聯(lián)立式（7）和式（12）可得：

由于網(wǎng)側(cè)電感功率PL很小，所以在計(jì)算時(shí)可忽略。忽略后，由式（13）可得輔助電容電壓幅值 為：

由相位關(guān)系可得：

解式（15）可得：

根據(jù)上述推導(dǎo)，只要合理設(shè)計(jì)二倍頻抑制電路的參數(shù)，該電路就能有效的抑制直流電壓波動(dòng)。

聯(lián)立式（9）、（10）和（14）可得：

將上述數(shù)據(jù)代入式（18）可得網(wǎng)側(cè)電流的有效值：

令輸入電壓頻率f=50Hz，則角頻率為ω=2πf=314rad/s。

將上述數(shù)據(jù)代入到式（14），解得輔助電容Cr的電壓幅值為：

2 二倍頻抑制電路的控制策略

單相PWM直流電源采用PI+PR復(fù)合控制策略，如圖2所示。單相鎖相環(huán)（PLL）確定參考電流相位。PI控制器控制直流母線電壓，使輸出為參考電流的幅值。將這個(gè)幅值與單位正弦電流信號(hào)相乘，即為給定的參考電流。最后，采用PR控制器對(duì)交流輸入電流參考值進(jìn)行無靜差跟蹤。二倍頻抑制電路如圖3所示。將直流側(cè)二倍頻功率有效轉(zhuǎn)移至輔助電感和輔助電容中，能夠有效地抑制直流側(cè)二倍頻分量。

圖1中，電阻負(fù)載只吸收直流功率，而二倍頻功率通過開關(guān)管傳遞到二倍頻抑制電路的輔助電容Cr中，將輔助電容與1個(gè)小電感Lr串聯(lián)，限制二倍頻抑制電路中電流和電容電壓的突變。

圖3中的數(shù)據(jù)-0.785398為輔助電容電壓與單相交流輸入電壓的相位差θ，143.935為輔助電容Cr的電壓幅值 。

2.1 PR控制器原理

傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略中多用PI控制器，但PI控制器不能對(duì)正弦信號(hào)實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，所以由此產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)對(duì)跟蹤電流的幅值和相位造成影響。跟蹤電流幅值的誤差可以通過增大控制器的比例系數(shù)和增大基波頻率來實(shí)現(xiàn)，但是無法完全消除。而相位誤差則需要通過改進(jìn)控制器來實(shí)現(xiàn)[14]。

下面給出PI控制器和PR控制器的傳遞函數(shù)以及在基波頻率處的增益。

PI控制器的傳遞函數(shù)為[15]：

PI控制器在基波頻率ω0處的增益為：

由式（22）可知，PI控制器在基波頻率ω0處的增益是一個(gè)有限值，會(huì)使系統(tǒng)存在零穩(wěn)態(tài)誤差，且抗干擾能力不足。

PR控制器的傳遞函數(shù)為：

在基波頻率ω0處的增益為：

由式（24）可知，PR控制器在基波頻率ω0處的增益無窮大，可以消除零穩(wěn)態(tài)誤差的同時(shí)提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

2.2 PR控制器的設(shè)計(jì)

本文使用控制變量法來分析PI、PR控制器各個(gè)參數(shù)的作用。

令kp=0，ω0=314rad/s,分析控制變量kr的值發(fā)生變化時(shí)，其對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

由圖4可知，增大變量kr的值，相應(yīng)的增益會(huì)增大，穩(wěn)定性增強(qiáng)，對(duì)控制器的帶寬無影響。但是kr增大到一定程度就會(huì)引起諧波分量的放大，所以在滿足基波處有較大增益的同時(shí)，又能具有一定的衰減性[15]。

圖4 kp變化時(shí)PR控制器bode圖

令kr=10，ω0=314rad/s,分析控制變量kp的值發(fā)生變化時(shí)，其對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

圖5 kp變化時(shí)PR控制器bode圖

由5圖可知，增大變量kp的值，非基波頻率處的增益變大，基波頻率處不變，而帶寬隨著kp的增大而減小。所以隨著kp的增大，系統(tǒng)的抗干擾能力逐漸增強(qiáng)。但是kp不能無限增大，否則會(huì)造成系統(tǒng)振蕩。

按照上述原則設(shè)計(jì)PR控制器的參數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性較好，系統(tǒng)的控制效果達(dá)到最佳。

根據(jù)本實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況的需要，設(shè)計(jì)單相PWM直流電源主電路的PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為：kp=0.02，kr=10.25，PR控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為：kp=40，kr=250。二倍頻抑制電路中，兩個(gè)PR控制器參數(shù)均設(shè)計(jì)為：kp=5，kr=500。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

在MATLAB中搭建單相PWM整流器以及二倍頻抑制電路的仿真模型，仿真模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表1。比較單相PWM直流電源在加入二倍頻抑制電路前后的運(yùn)行結(jié)果，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的二倍頻抑制電路可以有效的抑制直流側(cè)電壓的二次諧波。

圖7 滿載工況施加抑制策略前后FFT對(duì)比

表1 仿真模型的參數(shù)

圖6 滿載工況施加抑制策略前后直流電壓波形對(duì)比

從6圖中可以看出，滿載工況在0.3s前未施加抑制策略，直流側(cè)輸出電壓Udc在366V-394V范圍內(nèi)波動(dòng)。在0.35s后重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài)并實(shí)施抑制策略，直流側(cè)輸出電壓Udc在379V-381V范圍內(nèi)波動(dòng)。

從圖7中可以看出二倍頻諧波分量明顯減少，相對(duì)直流諧波含量從抑制策略加入前的3.56%減小到0.13%，表明該二倍頻抑制電路對(duì)于單相PWM直流電源直流電壓波動(dòng)有較好的抑制作用。

為了更好的反映實(shí)際情況，在電力電子平臺(tái)V2.5上驗(yàn)證二倍頻抑制電路的有效性及正確性?？刂颇K采用TI公司的TMS320F28335型DSP，功率開關(guān)管采用型號(hào)為BSS126I的N溝道型MOSFET金屬氧化物半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)管，其他的實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真模型參數(shù)相同。電力電子平臺(tái)V2.5如圖8所示。

圖8 電力電子平臺(tái)V2.5

如圖9所示，對(duì)比抑制策略前后的實(shí)驗(yàn)波形，可以明顯看出加入抑制策略后，直流電壓Udc的波動(dòng)大大減小，從抑制前的48V減小到抑制后的5V以內(nèi)。

圖9 抑制前后實(shí)驗(yàn)電壓波形

4 結(jié)語

本文通過建立單相PWM直流電源的數(shù)學(xué)模型，分析了主電路工作原理及直流側(cè)輸出電壓二倍頻波動(dòng)產(chǎn)生的原因，設(shè)計(jì)了二倍頻抑制電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及由PR控制器控制的雙閉環(huán)控制策略，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了二倍頻抑制電路對(duì)直流側(cè)輸出電壓中二倍頻波動(dòng)抑制的正確性與有效性。