于子金，李樂榕，阮龍

（上海寶山鋼鐵股份有限公司設(shè)備部，上海 201900）

0 引言

近幾年，隨著高端客戶對(duì)鋼材質(zhì)量要求的提高，迫使生產(chǎn)廠對(duì)設(shè)備測(cè)量精度提出了更高要求。然而，設(shè)備測(cè)量性能的提高往往會(huì)加大投資的成本。在大力提倡降本增效的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，如何能夠在現(xiàn)有設(shè)備條件下最大化的提高設(shè)備測(cè)量精度就成為急需解決的問題。 測(cè)量設(shè)備最終精度受多種因素影響，如模型精度、設(shè)備硬件的穩(wěn)定性、精度標(biāo)定人員水平以及設(shè)備工作環(huán)境的影響等。由于眾多影響因素的復(fù)雜性，在測(cè)量設(shè)備的精度標(biāo)定以及日常維護(hù)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)精度不達(dá)標(biāo)問題。當(dāng)測(cè)量設(shè)備的精度不能達(dá)到所需的要求時(shí)，就需要對(duì)設(shè)備精度進(jìn)行有效的補(bǔ)償，到目前為止，一直未曾找到科學(xué)有效的手段來確定厚度補(bǔ)償因子，只能通過觀測(cè)，根據(jù)技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)來粗略估算補(bǔ)償因子的值。此時(shí)所確定的補(bǔ)償因子具有一定的隨機(jī)性且不能滿足最小測(cè)量偏差的要求。因此本文提出了一種基于多目標(biāo)決策的帶鋼厚度測(cè)量偏差后處理補(bǔ)償模型。該模型能夠根據(jù)生產(chǎn)工藝的實(shí)際需求，并結(jié)合決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)，采用最優(yōu)化技術(shù)最大程度提升特定厚度范圍的測(cè)量精度。

1 國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有技術(shù)及存在問題

目前，國(guó)內(nèi)外的測(cè)厚儀廠家大多把精力集中在如何提高測(cè)量系統(tǒng)硬件穩(wěn)定性以及機(jī)理模型精度的研究上，只關(guān)注設(shè)備的首次測(cè)量精度，而對(duì)于首次厚度測(cè)量精度后處理模型的研究尚屬空白，僅有的產(chǎn)品只能提供簡(jiǎn)單厚度補(bǔ)償因子輸入，功能簡(jiǎn)單，不能滿足較復(fù)雜的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)要求，也不能夠提供整體解決方案。目前，國(guó)內(nèi)配備的較先進(jìn)的厚度測(cè)量設(shè)備大多是由國(guó)外引進(jìn)的IMS、東芝以及Thermo等廠家的設(shè)備，精度較高，可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定在線測(cè)量等功能，但一旦外界測(cè)量環(huán)境發(fā)生變化或設(shè)備老化或標(biāo)定完成后精度仍然不能滿足小于0.1%的要求，上述設(shè)備則無法自動(dòng)快速準(zhǔn)確的確定最優(yōu)厚度補(bǔ)償因子。

從目前所了解到的情況來看，有關(guān)采用最優(yōu)化思想且分權(quán)重處理方式來研究帶鋼厚度后處理補(bǔ)償模型的國(guó)內(nèi)較少，只能通過觀測(cè)，根據(jù)技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)來粗略的估算補(bǔ)償因子的值。此時(shí)所確定的補(bǔ)償因子不能滿足最小測(cè)量誤差的要求。

2 帶鋼厚度測(cè)量偏差的后處理補(bǔ)償模型

本文考察涉及隨機(jī)變量的最優(yōu)化問題，分析參數(shù)估計(jì)在最優(yōu)化模型中的有效性，同時(shí)應(yīng)用到了無偏估計(jì)，一致性最小方差以及無偏估計(jì)的相合性等性質(zhì)「1」。具體講，本測(cè)量模型是在不同測(cè)量范圍內(nèi)，根據(jù)測(cè)量誤差權(quán)重系數(shù)不同的特點(diǎn)，構(gòu)建一個(gè)基于最優(yōu)化思想的多目標(biāo)決策帶鋼厚度補(bǔ)償因子確定方法。每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)可以等價(jià)的認(rèn)為該數(shù)據(jù)集的一個(gè)屬性，對(duì)于多屬性決策問題，即從眾多方案中，依據(jù)最小方差原則確定最優(yōu)化方案，其關(guān)鍵是構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型，以此來保證全范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)整體偏差最小。在綜合評(píng)價(jià)模型中，單一屬性權(quán)重的確定是其核心問題，主要分為兩類：一是根據(jù)決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)或偏好，通過比較各屬性間差異進(jìn)行賦權(quán)的方法，稱為主觀賦權(quán)法[2]。此外還有如：專家調(diào)研法(Delphi法)、環(huán)比評(píng)分法、最小平方和法、層次分析法(AHP法)等；第二個(gè)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，又稱客觀賦權(quán)法，如主成分分析法、均方差法，多目標(biāo)規(guī)劃法等[3]。主觀賦權(quán)法帶有主觀隨意性，受限于決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)的缺乏和個(gè)人的偏好；客觀賦權(quán)法，雖然能夠很好的利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，但卻沒有將決策者的經(jīng)驗(yàn)信息融合進(jìn)來。本文在研究這些方法的基礎(chǔ)上，將多目標(biāo)決策和綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合，得出一種確定權(quán)重指標(biāo)的方法[4]。即根據(jù)寶鋼現(xiàn)場(chǎng)條件以及生產(chǎn)需求，收集主、客觀信息，利用最優(yōu)化技術(shù)構(gòu)造既反映主觀信息，又反映客觀信息的確定屬性權(quán)重的方法,通過求解該優(yōu)化模型得出各屬性的最終權(quán)重系數(shù)．

2.1 誤差分析

系統(tǒng)所謂誤差就是指測(cè)定值與目標(biāo)值之間的偏差。每次對(duì)測(cè)量設(shè)備做完精度標(biāo)定后，都要求技術(shù)員對(duì)精度復(fù)合數(shù)據(jù)做誤差分析。有效的誤差分析方法，可以幫助技術(shù)人員掌握設(shè)備狀態(tài)，確定誤差類型，以便及時(shí)找出產(chǎn)生誤差的原因。根據(jù)誤差的性質(zhì)，可以將測(cè)量誤差分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差三類[5]。

隨機(jī)誤差是指在測(cè)量條件不變的情況下，重復(fù)多次測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)變化無規(guī)律性。這種誤差的理論表現(xiàn)形式為正誤差和負(fù)誤差的絕對(duì)值相等，且出現(xiàn)的頻率幾乎相同。同時(shí)，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，誤差的算數(shù)平均值趨近于零。隨機(jī)誤差很難采用固定的方法消除。系統(tǒng)誤差是指在測(cè)量條件一定的情況下，測(cè)量值總往一個(gè)方向偏。重復(fù)多次測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)幾乎相同，或者保持基本不變。系統(tǒng)誤差按照變化規(guī)律又可以分為定值系統(tǒng)誤差、線性變化系統(tǒng)誤差、周期變化的系統(tǒng)誤差等。本文中所提到的最優(yōu)化模型，僅適用于定值系統(tǒng)誤差和線性變化的系統(tǒng)誤差。粗大誤差是指超出一定條件下的誤差，又稱粗差，這類誤差很難修復(fù)屬于非正常測(cè)量誤差。在精度標(biāo)定后，如果測(cè)量值出現(xiàn)粗大誤差即測(cè)量值誤差超過0.3%，此時(shí)需要重新做精度基準(zhǔn)曲線。

2.2 確定各測(cè)量范圍誤差權(quán)重

文中根據(jù)已掌握的主、客觀信息，利用最優(yōu)化技術(shù)構(gòu)造既反映主觀信息，又反映客觀信息的確定屬性權(quán)重的方法,通過求解該優(yōu)化模型得出各屬性的最終權(quán)重[6]。

設(shè)采用測(cè)量范圍內(nèi)的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)做精度復(fù)核，測(cè)量點(diǎn)集和m組測(cè)量數(shù)據(jù)假設(shè)第i個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)組si對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)dj對(duì)應(yīng)的厚度值為成為該優(yōu)化問題的優(yōu)化矩陣或數(shù)據(jù)點(diǎn)矩陣[7]。由于不同厚度值范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)允許的絕對(duì)偏差范圍不同，因此應(yīng)對(duì)不同范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)以百分比偏差的形式做規(guī)范化處理，如式（1）所示。

顯然，經(jīng)過式（1）規(guī)范化處理后， 且bij的值越大表明該數(shù)據(jù)點(diǎn)處偏差程度越強(qiáng)。我們稱為數(shù)據(jù)點(diǎn) 處百分比偏差規(guī)范化矩陣。表示數(shù)據(jù)組si對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)dj的規(guī)范化百分比偏差值。

設(shè)決策者已采用某些方法獲得了的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重向量分別為其中w1j，w2j分別表示數(shù)據(jù)點(diǎn)dj的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重值（j=1，...，n）。記集成的最終向量權(quán)重向量為w=（w1，...，wn），其中wj為第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的集成權(quán)重。為了較好地反映主客觀的信息，我們構(gòu)造如下模型：

其中，主觀權(quán)重的獲取主要依據(jù)專業(yè)技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，而客觀權(quán)重則通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，依據(jù)特定范圍鋼種的軋制頻繁度確定，如表1所示。

表1 1580熱軋軋制不同厚度規(guī)格板材頻度分布和相應(yīng)權(quán)重值統(tǒng)計(jì)表①

2.3 設(shè)計(jì)誤差修正模型

誤差設(shè)計(jì)的目的就是為了減小誤差，提高系統(tǒng)性能，所以誤差設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型就要使總誤差極小化。為此，可以建立誤差修正數(shù)學(xué)模型如式（3）所示。

式（3）中，α為誤差補(bǔ)償因子，β為誤差補(bǔ)償截距，vi為測(cè)量范圍內(nèi)第i個(gè)厚度點(diǎn)測(cè)量值偏差，di為第i個(gè)厚度點(diǎn)的測(cè)量值為第i個(gè)厚度點(diǎn)的真實(shí)值，n為測(cè)量范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，wi為測(cè)量范圍內(nèi)第i個(gè)厚度點(diǎn)的集成權(quán)重系數(shù)。式（3）為在保證總體誤差最小的前提下求取誤差補(bǔ)償因子α以及誤差補(bǔ)償截距β值的最優(yōu)化模型。該優(yōu)化模型為帶有邊界依據(jù)誤差補(bǔ)償參數(shù)修正原系統(tǒng)誤差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。此處選用IMS廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)樣板，下面以寶鋼1580熱軋廠2020年年修數(shù)據(jù)為例，給出基于本文提出的權(quán)重集成方法的多屬性決策問題的分析結(jié)果。

圖1 X射線測(cè)厚儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.2 結(jié)果與分析

每一個(gè)測(cè)量范圍樣板點(diǎn)被稱為一個(gè)決策指標(biāo)，假設(shè)已根據(jù)表1中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出13個(gè)決策指標(biāo)的客觀權(quán)重=（0.0004，0.0004，0.0362，0.0723，0.2170，0.1808，0.2532，0.1302，0.0723，0.0362，0.0004，0.0004，0.0004）。主觀權(quán)重此處定為=（0.0169，0.0169，0.0339，0.1017，0.1017，0.1186，0.1356，0.1186，0.1356，0.1017，0.0678，0.0339，0.0169），為簡(jiǎn)化處理，只取單一數(shù)據(jù)組即=1，將表2中各數(shù)據(jù)點(diǎn)做規(guī)范化處理后，可得規(guī)范矩陣,利用式（3），可求出相應(yīng),值：=0.9984，=0.0044。

表2 寶鋼1580熱軋廠凸度儀B45號(hào)電離室精度復(fù)合數(shù)據(jù)表

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)專業(yè)技術(shù)人員對(duì)特定測(cè)量范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)主觀權(quán)重的不同，可以求出不同的最終集成權(quán)重值和最終的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，下面列舉幾種情況（計(jì)算保留四位有效數(shù)字）

w1=（0.0328，0.0328，0.0328，0.0984，0.0984，0.1148，0.1311，0.1148，0.1311，0.0984，0.0656，0.0328，0.0164），求的全測(cè)量范圍百分比偏差為=0.01%，測(cè)量數(shù)據(jù)偏差補(bǔ)償因子=0.9987，偏差補(bǔ)償截距=0.0032。

w1=（0.0167，0.0333，0.0333，0.1000，0.1000，0.1333，0.1333，0.1167，0.1333，0.1000,0.0500，0.0333，0.0167），求得測(cè)量數(shù)據(jù)偏差補(bǔ)償因子=0.9986，偏差補(bǔ)償截距=0.0041。

表3 不同主觀權(quán)重所對(duì)應(yīng)的百分比偏差值

續(xù)表3

經(jīng)過多次的實(shí)驗(yàn)計(jì)算，結(jié)果表明，當(dāng)決策者偏向主觀權(quán)重的程度發(fā)生變化時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)偏差補(bǔ)償因子和偏差補(bǔ)償截距是不同的。因此，在應(yīng)用該模型計(jì)算補(bǔ)償參數(shù)時(shí)，要首先確保主觀權(quán)重的正確性。只有這樣才能真正使測(cè)量誤差達(dá)到最小。

1580熱軋凸度儀要求厚度測(cè)量精度在±0.1%以內(nèi)。從圖4可見，在（1-7）mm厚度范圍內(nèi)，曲線1百分比偏差在±0.1%以內(nèi)，當(dāng)厚度超過7mm時(shí)，有5個(gè)點(diǎn)的百分比偏差值超過了0.1%，測(cè)量精度不能滿足生產(chǎn)要求。從曲線1還可以看出，如果單純采用估算法確定補(bǔ)償系數(shù)很難保證精度。曲線2、曲線3和曲線4為采用最優(yōu)化模型的百分比偏差曲線，當(dāng)決策者偏向主觀權(quán)重的程度發(fā)生變化時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)偏差補(bǔ)償因子和偏差補(bǔ)償截距是不同的，但是測(cè)量精度有了很大的提高。由圖可知，經(jīng)過優(yōu)化模型補(bǔ)償后的測(cè)量百分比偏差全部落在±0.1%以內(nèi)。

圖2 模型應(yīng)用前后設(shè)備測(cè)量精度對(duì)比

4 結(jié)語

本文根據(jù)不同測(cè)量范圍內(nèi)，誤差權(quán)重系數(shù)不同的特點(diǎn)，提出了一種基于最優(yōu)化思想的多目標(biāo)決策的帶鋼厚度測(cè)量偏差后處理補(bǔ)償模型。該模型將主、客觀信息進(jìn)行單獨(dú)分析，同時(shí)結(jié)合最優(yōu)化技術(shù)構(gòu)造既反映主觀信息，又反映客觀信息的屬性權(quán)重方法。通過圖2和表1可知，厚度測(cè)量設(shè)備使用該后處理模型后，能夠最大化的提高設(shè)備測(cè)量精度。同時(shí)還可以清楚的看到，當(dāng)決策者偏向主觀權(quán)重的程度發(fā)生變化時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)偏差補(bǔ)償因子和偏差補(bǔ)償截距是不同的。因此，在應(yīng)用該模型計(jì)算補(bǔ)償參數(shù)時(shí)，要首先確保主觀權(quán)重的正確性。只有這樣才能真正使測(cè)量誤差達(dá)到最小。在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備應(yīng)用過程中,只有當(dāng)測(cè)量誤差在0.3%以內(nèi)時(shí)才采用此參數(shù)補(bǔ)償模型.當(dāng)誤差超過規(guī)定的限制時(shí),則要求重新做標(biāo)定。通過實(shí)驗(yàn)分析和實(shí)際應(yīng)用可知，該模型建立的思想與方法能廣泛應(yīng)用于大部分測(cè)量設(shè)備的精度改善措施項(xiàng)目中。