趙文濤， 萬(wàn)莉莉， 彭秋萍

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院， 南京 211106)

2019年，中國(guó)民航年旅客吞吐量達(dá)13.52億人次，年貨郵吞吐量達(dá)1 710萬(wàn)t[1]。隨著空中交通流量的快速增長(zhǎng)，中國(guó)空中交通管制系統(tǒng)的擁堵問(wèn)題日益凸顯，由擁堵所導(dǎo)致的航班延誤，每年給航空公司、機(jī)場(chǎng)和旅客所帶來(lái)的損失高達(dá)數(shù)百億[2]。

作為離場(chǎng)航空器進(jìn)入場(chǎng)面運(yùn)行的首要環(huán)節(jié)，推出過(guò)程影響著航空器后續(xù)的滑行、起飛過(guò)程。當(dāng)前中國(guó)機(jī)場(chǎng)的航空器推出管理遵循先到先服務(wù)原則(first come first service，F(xiàn)CFS)，按照FCFS原則，管理部門優(yōu)先推出申請(qǐng)推出時(shí)刻較早的航空器，然而高峰時(shí)段內(nèi)，離場(chǎng)航空器眾多且申請(qǐng)推出時(shí)刻集中，推出航空器數(shù)量過(guò)多會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)時(shí)間的滑行等待，增加燃油消耗；推出數(shù)量過(guò)少又會(huì)造成航班延誤，不僅降低停機(jī)位資源利用率，還會(huì)導(dǎo)致旅客滿意度下降等情況，給航空公司造成額外損失。

關(guān)于延誤成本，中外學(xué)者已展開(kāi)一系列研究。Czerny等[3]旅客分為兩種類型——商務(wù)旅客與休閑旅客，并對(duì)不同類型的旅客分別計(jì)算單位延誤成本。Etienne等[4]通過(guò)計(jì)算旅客時(shí)間價(jià)值來(lái)估算延誤給旅客帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失；陳琳等[5]以航班滑行等待時(shí)期的延誤成本作為研究對(duì)象，在考慮航空公司成本與旅客成本的同時(shí)，加入了環(huán)境成本；鄭麗君等[6]構(gòu)建了離港航空器滑行成本計(jì)算模型，并以總滑行成本為目標(biāo)優(yōu)化離場(chǎng)航空器的滑行過(guò)程。

從優(yōu)化推出過(guò)程的角度出發(fā)，學(xué)者們提出推出率控制策略。Simaiakis等[7]根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算了每個(gè)時(shí)間窗的推出率以緩解場(chǎng)面擁堵；趙嶷飛等[8]提出了推出率控制策略及實(shí)現(xiàn)方法，設(shè)計(jì)了推出率的輔助計(jì)算程序；楊東[9]結(jié)合跑道運(yùn)行模式預(yù)測(cè)方法，提出了基于跑道運(yùn)行模式的推出率控制方法；Zhu等[10]基于推出率控制，建立了航空器離場(chǎng)滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型，分析了離場(chǎng)滑行時(shí)間對(duì)燃油消耗和污染物排放的影響。

現(xiàn)階段，中外關(guān)于航班延誤成本、推出率控制策略的理論相對(duì)成熟，但仍可對(duì)以下問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步研究：一是基于推出率控制的航班延誤成本研究較少；二是航班延誤成本中鮮有研究將環(huán)境成本納入其中；三是將航班延誤成本與離場(chǎng)運(yùn)行過(guò)程優(yōu)化相結(jié)合的研究較少。針對(duì)上述問(wèn)題，將環(huán)境成本納入計(jì)算范疇，以航班離場(chǎng)過(guò)程中的延誤及運(yùn)營(yíng)成本作為研究對(duì)象，提出基于推出率控制的航班離場(chǎng)成本模型，并基于航班離場(chǎng)成本對(duì)離場(chǎng)航空器的推出時(shí)隙分配與滑行策略展開(kāi)研究。

1 基于推出率控制策略的航班離場(chǎng)成本模型

航班的離場(chǎng)過(guò)程主要包括推出、滑行和起飛。飛機(jī)處于不同的離場(chǎng)過(guò)程將不同的成本：當(dāng)采用推出率控制策略時(shí)，申請(qǐng)推出的離場(chǎng)航班在機(jī)位等待，會(huì)產(chǎn)生航班推出等待成本和旅客延誤成本，當(dāng)飛機(jī)處于滑行過(guò)程時(shí)，又會(huì)產(chǎn)生滑行成本、油耗成本和環(huán)境成本。因此，從航空公司、旅客和環(huán)境三個(gè)角度出發(fā)，研究航班在離場(chǎng)過(guò)程中所產(chǎn)生的相應(yīng)成本，提出航班離場(chǎng)成本概念。

航班離場(chǎng)成本CD由航空器運(yùn)營(yíng)成本、旅客延誤成本及環(huán)境成本組成。

CD=CO+CL+CE

(1)

式(1)中：CO為航空器運(yùn)營(yíng)成本；CL為旅客延誤成本；CE為環(huán)境成本。

1.1 航空器運(yùn)營(yíng)成本

航空器運(yùn)營(yíng)成本CO即航班在離場(chǎng)過(guò)程中，航空公司所應(yīng)承擔(dān)的費(fèi)用。根據(jù)離場(chǎng)過(guò)程的不同，航空器運(yùn)營(yíng)成本分為航空器推出等待成本、航空器滑行時(shí)間成本和航空器油耗成本。

CO=CP+CT+CF

(2)

式(2)中：CP為航空器推出等待成本；CT為航空器滑行時(shí)間成本；CF為航空器油耗成本。

1.1.1 航空器推出等待成本

當(dāng)采取推出率控制策略時(shí)，部分航班被控制在機(jī)位延遲推出，航空器推出等待成本即在離場(chǎng)航班進(jìn)行機(jī)位等待時(shí)，航空公司所應(yīng)支付的費(fèi)用。

(3)

(4)

表1 各類航空器單位時(shí)間推出等待成本Table 1 Waiting costs per unit time of various aircraft

1.1.2 航空器滑行時(shí)間成本

航空器滑行時(shí)間成本是指航班在滑行過(guò)程中除油耗以外與滑行時(shí)間相關(guān)的航空公司成本。

(5)

(6)

1.1.3 航空器油耗成本

航空器油耗成本即航班在滑行過(guò)程中，航空公司所應(yīng)承擔(dān)的發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗所產(chǎn)生的費(fèi)用。航空器油耗成本計(jì)算公式為

CF=TFcf

(7)

式(7)中：TF為燃油消耗量；cf為燃油單價(jià)成本。

航班k在滑行階段的燃油消耗量為

(8)

在航空器實(shí)際滑行過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力系數(shù)會(huì)隨著滑行狀態(tài)而改變。將航空器在直線段滑行時(shí)的推力系數(shù)設(shè)為7%，在轉(zhuǎn)彎段滑行的推力系數(shù)設(shè)為8%，當(dāng)航空器在場(chǎng)面停止等待時(shí)推力系數(shù)設(shè)為3%[12-13]。

1.2 旅客延誤成本

旅客延誤成本CL是指由于機(jī)場(chǎng)航班延誤影響了旅客正常的生產(chǎn)工作，從而給旅客造成的經(jīng)濟(jì)損失。

對(duì)于航班k，全體旅客延誤成本為

(9)

(10)

民航旅客根據(jù)出行目的主要分為商務(wù)旅客與休閑旅客，不同出行目的的旅客具有不同的時(shí)間價(jià)值。首先采用收入法計(jì)算兩類旅客的時(shí)間價(jià)值，然后基于旅客的不同時(shí)間價(jià)值計(jì)算旅客延誤成本，其計(jì)算公式為

vz=ηI/Tw，z∈{B,L}

(11)

式(11)中：vz為類型z旅客的時(shí)間價(jià)值；η為比例系數(shù)；I為人均年收入；Tw為全年工作時(shí)間；z為旅客類型。

1.3 環(huán)境成本

航空器在場(chǎng)面滑行的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)速度較低，導(dǎo)致燃油無(wú)法充分燃燒，排放大量的有害氣體。研究表明，在標(biāo)準(zhǔn)起飛著陸(landing and take-off operation，LTO)循環(huán)中，航空器的場(chǎng)面滑行階段是燃油消耗和廢氣排放的主要來(lái)源。

環(huán)境成本CE是指航空器在場(chǎng)面運(yùn)行過(guò)程中所排放污染物的成本。

環(huán)境成本計(jì)算公式為

CE=EIce

(12)

式(12)中：EI為氣體的排放總量；ce為各氣體的單位外部成本。

航班k在滑行階段的氣體排放量可表示為

(13)

采用插值法計(jì)算得到HC、CO、NOx在直線段、轉(zhuǎn)彎段和停止等待的排放指數(shù)。其中CO2的排放指數(shù)取3.115 kg/kg[5]，SO2的排放指數(shù)取1 g/kg[14]。表2

表2 中國(guó)航空運(yùn)輸各種排放氣體的單位環(huán)境外部成本[15]Table 2 The unit environmental external cost of various emission gases of air transportation in China[15]

為氣體的單位環(huán)境外部成本[15]。

2 離場(chǎng)航空器滑行策略優(yōu)化方法

為簡(jiǎn)化控制策略，在不影響模型適用性的基礎(chǔ)上，對(duì)模型做如下假設(shè)：①不考慮特殊天氣和特殊容量需求的情況；②推出過(guò)程將由牽引車完成，不產(chǎn)生油耗，忽略推出所消耗的時(shí)間。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

基于上海浦東機(jī)場(chǎng)的滑行道系統(tǒng)構(gòu)建滑行道系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，其中V為滑行道系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合；E為滑行路段集合；(i,j)∈E表示航空器從節(jié)點(diǎn)i→節(jié)點(diǎn)j方向滑行。

為了在不過(guò)度犧牲乘客滿意度的前提下緩解場(chǎng)面擁堵，同時(shí)從環(huán)保的角度出發(fā)減少場(chǎng)面污染物排放，以全部離場(chǎng)航班的航班離場(chǎng)成本最低為目標(biāo)，建立如下優(yōu)化模型。

(14)

(15)

(16)

(17)

tijk1=suij/vu

(18)

式(18)中：suij表示直線段(i,j)的長(zhǎng)度；vu表示航班k在直線段的滑行速度，取vu=8 m/s[16]；tijk2表示航班k在轉(zhuǎn)彎段(i,j)上滑行的時(shí)間，即

tijk2=swij/vw

(19)

式(19)中：swij表示轉(zhuǎn)彎段(i,j)的長(zhǎng)度；vw表示航班k在轉(zhuǎn)彎段的滑行速度，取vw=5 m/s[16]；tijk3表示航班k在路段(i,j)上停止等待的時(shí)間，即

(20)

式(20)中：tijkg表示航班k在路段(i,j)上的節(jié)點(diǎn)g處停止等待的時(shí)間；wg為0～1變量，表示節(jié)點(diǎn)g的沖突情況。

(21)

2.2 約束條件

為了防止前航空器的尾流對(duì)后航空器的正常運(yùn)行帶來(lái)影響，需確保航空器之間保持一定安全間隔，令ts表示兩機(jī)之間的安全滑行時(shí)間間隔，tjk表示為航班k滑行至節(jié)點(diǎn)j的時(shí)刻，則前機(jī)k1和后機(jī)k2的滑行間隔約束為

tjk1-tjk2≥ts

(22)

當(dāng)兩架航空器在節(jié)點(diǎn)j相遇且沒(méi)有公共滑行路徑時(shí)，為了避免兩航空器發(fā)生交叉沖突，令tc表示飛機(jī)在交叉點(diǎn)的最小時(shí)間間隔，yjk=1表示節(jié)點(diǎn)j位于航班k的滑行路徑上，否則，yjk=0。當(dāng)前后機(jī)通過(guò)節(jié)點(diǎn)j時(shí)需滿足：

|yjk1tjk1-yjk2tjk2|≥tc

(24)

當(dāng)兩架航空器同向滑行，且具有公共滑行路徑(i,j)時(shí)，為了避免兩航空器之間發(fā)生追尾沖突，當(dāng)前后機(jī)通過(guò)節(jié)點(diǎn)時(shí)需滿足：

(xijk1tik1-xijk2tik2)(xijk1tjk1-xijk2tjk2)>0

(25)

2.3 算法設(shè)計(jì)

航空器滑行路徑優(yōu)化屬于典型的 NP-Hard 問(wèn)題。遺傳算法搜索速度快、求解效率高等特點(diǎn)，采用遺傳算法對(duì)上節(jié)中的模型進(jìn)行求解。具體算法設(shè)計(jì)思路如下。

(1)染色體編碼：采用實(shí)數(shù)編碼方法，將染色體表示為仿真時(shí)段內(nèi)離場(chǎng)航班從機(jī)位推出后滑行至對(duì)應(yīng)跑道頭的路徑結(jié)果。

(2)初始種群生成：采用隨機(jī)生成路徑結(jié)果組成初始可行解，本文初始種群數(shù)量為50。

(3)適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值越小，則適應(yīng)度越大。

(4)選擇操作：對(duì)種群中的個(gè)體采用輪盤賭的方式進(jìn)行選擇，個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度函數(shù)成比例，代溝GGAP=0.9。

(5)交叉操作：每代種群以一定的交叉概率Pc采用單點(diǎn)交叉方式進(jìn)行染色體交叉，交叉概率Pc=0.9。

(6)變異操作：變異概率不能設(shè)置過(guò)高，因?yàn)檫^(guò)高的變異概率會(huì)導(dǎo)致算法擴(kuò)展搜索空間而使收斂時(shí)間變長(zhǎng)。變異概率Pm=0.05。

(7)重插入操作 為了進(jìn)行下一次迭代操作，需通過(guò)重插入操作獲得子代的新種群。

GA算法流程圖如圖1所示。

圖1 GA算法流程圖Fig.1 GA algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

3.1.1 場(chǎng)面建模與仿真數(shù)據(jù)

以上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)為例，選用2019年3月1日高峰時(shí)段 12:00—13:00 離場(chǎng)航班數(shù)據(jù)，上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的場(chǎng)面布局如圖2所示。

圖2 上海浦東機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Scene network map of Shanghai Pudong Airport

3.1.2 推出率計(jì)算結(jié)果

使用上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)2019年3—6月份的航班起飛落地?cái)?shù)據(jù)。將一天(24 h)按照15 min的間隔劃分為96個(gè)時(shí)間窗，統(tǒng)計(jì)出每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的到達(dá)率、起飛率和離場(chǎng)航班滑行量，使用MATLAB對(duì)不同到達(dá)率下的離場(chǎng)航班滑行量和起飛率進(jìn)行曲線擬合后，得出上海浦東機(jī)場(chǎng)的起飛率飽和曲線(圖3)。

圖3中A0表示到達(dá)率為0架次/15 min的曲線，以此類推。不同到達(dá)率的曲線中最高點(diǎn)表示起飛率到達(dá)飽和狀態(tài)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的最大離場(chǎng)航班滑行量為Nctrl。2019年3月1日12:00—13:00時(shí)段內(nèi)離場(chǎng)航班統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3所示。由圖3可知，當(dāng)?shù)竭_(dá)率為6時(shí)，最大離場(chǎng)滑行航班量Nctrl為22架次，仿真時(shí)段的第2、第3、第4個(gè)時(shí)間窗末的離場(chǎng)航班滑行量均超過(guò)了Nctrl，將導(dǎo)致嚴(yán)重的場(chǎng)面擁堵，應(yīng)實(shí)施推出率控制策略。統(tǒng)計(jì)未使用推出率控制策略及采用推出率控制策略下的推出率，結(jié)果如表4所示。

表3 仿真時(shí)段內(nèi)離場(chǎng)航班統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 3 Statistics of departing flights during the simulation period

圖3 上海浦東機(jī)場(chǎng)的起飛率飽和曲線Fig.3 Takeoff rate saturation curve of Shanghai Pudong Airport

表4 各時(shí)間窗的推出率Table 4 Pushback rate in each time window

3.2 優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法的正確性，選定3種方案對(duì)滑行策略進(jìn)行分析，方案設(shè)計(jì)如下：①方案一：未使用推出率控制策略，滑行策略為FCFS；②方案二：未使用推出率控制策略，滑行策略為航班離場(chǎng)成本最小；③方案三：使用推出率控制策略，滑行策略為航班離場(chǎng)成本最小。

3.2.1 航班離場(chǎng)成本

結(jié)合各時(shí)間窗的推出率結(jié)果，使用遺傳算法對(duì)方案二與方案三進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果隨遺傳算法迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)如圖4所示。

由圖4可知，方案二的航班離場(chǎng)成本隨著遺傳代數(shù)的增加迅速減小，在10代左右收斂為353 570元，并在20代左右收斂到350 910元，方案三的航班離場(chǎng)成本相較方案二，收斂速度有所減緩，在47代左右收斂為348 242元。而方案一未使用推出率控制策略，滑行策略為FCFS，其航班離場(chǎng)成本為371 667元。兩種方案下的航班離場(chǎng)成本結(jié)果可知，與方案一相比，方案二和方案三在航班離場(chǎng)成本上分別降低了5.58%和6.3%。說(shuō)明所提出的滑行策略在提升場(chǎng)面運(yùn)行效率的同時(shí)，能有效減少航空公司的運(yùn)營(yíng)支出。

圖4 兩種方案下的航班離場(chǎng)成本迭代變化趨勢(shì)Fig.4 Iterative change trend of flight departure cost under two scenarios

表5為3種方案下的各成本值，方案二與方案三相較于方案一在航空器滑行時(shí)間成本、航空器油耗成本與環(huán)境成本上有明顯的減少。方案二在航空器滑行時(shí)間成本、航空器油耗成本與環(huán)境成本上分別減少了11.91%、10.36%和9.84%。方案三使用了推出率控制策略，使得部分離場(chǎng)航班的推出時(shí)間推遲，所以在航空器推出等待成本與旅客延誤成本相較于方案一增加了662元與594.45元，但是相較于方案二，方案三中的航空器滑行時(shí)間成本、航空器油耗成本與環(huán)境成本進(jìn)一步減少，分別減少了14.31%、12.2%和11.53%進(jìn)一步減少，表明方案三在不過(guò)多增加旅客延誤成本的前提下，能進(jìn)一步節(jié)省運(yùn)營(yíng)支出，提高場(chǎng)面運(yùn)行效率。

表5 3種方案下的各成本值Table 5 The cost values under the three scenarios

3.2.2 總滑行時(shí)間

選取離場(chǎng)航班的總滑行時(shí)間這一指標(biāo)表征場(chǎng)面擁堵情況，當(dāng)場(chǎng)面發(fā)生擁堵時(shí)，離場(chǎng)航班因?yàn)榈却?，其滑行時(shí)間會(huì)明顯增加，造成場(chǎng)面運(yùn)行效率低下。3種方案下的離場(chǎng)航班總滑行時(shí)間如表6所示。

由表6可知，方案二的滑行策略為航班離場(chǎng)成本最小，總滑行時(shí)間相較方案一減少了5 047.84 s，平均每架航班的滑行時(shí)間減少107.4 s，另外方案三的總滑行時(shí)間通過(guò)采用推出率控制策略，調(diào)整離場(chǎng)航班的推出架次，相較于方案二進(jìn)一步減少了927.73 s，可見(jiàn)提出的滑行策略優(yōu)化方法能有效減少離場(chǎng)航班滑行時(shí)間，緩解場(chǎng)面擁堵，基于推出率控制的滑行策略緩解擁堵的效果則更加明顯。

表6 3種方案下的離場(chǎng)航班總滑行時(shí)間Table 6 Total taxi time of departing flights under the three options

3.2.3 油耗與排放結(jié)果

所提出的滑行策略不僅注重提升場(chǎng)面運(yùn)行效率、減少運(yùn)營(yíng)成本，還兼顧綠色環(huán)保理念，因此選取油耗和排放兩個(gè)指標(biāo)以體現(xiàn)策略的環(huán)保性。圖5給出了3種方案下所有航班的油耗與尾氣排放結(jié)果。

由圖5可知，相較于方案一，方案二的燃油油耗減少了987.25 kg，氣體排放量減少了3 118.32 kg，減排比例達(dá)到了10.39%。方案三的燃油油耗減少了1 162.3 kg，氣體排放量減少了3 668.36 kg，減排比例達(dá)到了12.22%?？梢?jiàn)所提出的滑行策略優(yōu)化方法能有效減少航空器燃油消耗和污染尾氣排放，具有較高的環(huán)保性，基于推出率控制的滑行策略可以更顯著地降低油耗和減少排放，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)面的綠色滑行。

圖5 3種方案的航班油耗與氣體排放量Fig.5 Flight fuel consumption and gas emissions for three scenarios

4 結(jié)論

提出了基于推出率控制策略的航班離場(chǎng)成本模型，并通過(guò)研究離場(chǎng)航空器滑行策略優(yōu)化問(wèn)題，提出了基于推出率控制的滑行策略，最后選取典型實(shí)例進(jìn)行仿真與分析。得出如下結(jié)論。

(1)本文策略不僅能減少離場(chǎng)航班的航班離場(chǎng)成本及總滑行時(shí)間，提高場(chǎng)面運(yùn)行效率；還能減少燃油消耗和氣體排放量，具有一定的環(huán)保性。

(2)未來(lái)的研究可綜合考慮航班推出順序、進(jìn)場(chǎng)航班、滑行速度等因素，進(jìn)一步研究場(chǎng)面航空器滑行策略優(yōu)化問(wèn)題。