何國(guó)順 劉 飛 張 健 呂 平 王延磊

(1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044; 2.北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044)

三峽庫區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，在庫水位驟降和降雨聯(lián)合作用下容易發(fā)生滑坡災(zāi)害[1-3].目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)庫水聯(lián)合降雨作用下邊坡的滲流穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究.梁鑫等[4]研究了庫水位升降和強(qiáng)降雨作用下干井子滑坡的滲流、穩(wěn)定性及應(yīng)力-應(yīng)變的變化規(guī)律，認(rèn)為庫水位下降是邊坡穩(wěn)定性降低的主要原因.張俞等[5]探討了庫水位驟降聯(lián)合降雨作用下麻柳林滑坡的邊坡穩(wěn)定性，并進(jìn)一步運(yùn)用正交試驗(yàn)和極差分析法比較了黏聚力、內(nèi)摩擦角和降雨量3個(gè)因素的敏感性.陳園等[6-8]對(duì)不同類型降雨聯(lián)合庫水位驟降下的邊坡滲流穩(wěn)定性進(jìn)行研究，得出了降雨類型、庫水位驟降速率對(duì)孔壓和穩(wěn)定系數(shù)的影響規(guī)律.

事實(shí)上，由于受到自然因素及人為因素的影響，土體內(nèi)部性質(zhì)存在較大差異，僅根據(jù)確定性安全系數(shù)評(píng)價(jià)邊坡安全性是不夠客觀的，因此考慮不確定性的可靠度分析逐漸得到了重視.劉文潔等[9-10]在假定材料為同一變異系數(shù)并服從正態(tài)分布的前提下進(jìn)行了庫水、降雨作用下邊坡的可靠度分析，比較了不同工況對(duì)失效概率和可靠度指標(biāo)的影響.駱飛等[11]利用Monte-carlo法比較了不同抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對(duì)邊坡安全系數(shù)和失效概率的影響，并給出了相應(yīng)的可靠度指標(biāo)與均值安全系數(shù)間的函數(shù)表達(dá)式.袁葳等[12]研究了抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，認(rèn)為內(nèi)摩擦角和黏聚力的相關(guān)系數(shù)與變異系數(shù)、失效概率成正比，且黏聚力的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響大于內(nèi)摩擦角的影響.蔣水華等[13]針對(duì)無限長(zhǎng)邊坡在降雨作用下的失穩(wěn)機(jī)理與可靠度進(jìn)行了分析，認(rèn)為土體滲透系數(shù)及抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變異性會(huì)通過影響安全系數(shù)分布區(qū)域、滑動(dòng)面位置的確定以及濕潤(rùn)鋒的推進(jìn)來影響邊坡的穩(wěn)定性.

為此，本文以三峽庫區(qū)白家包滑坡為例，對(duì)庫水聯(lián)合降雨作用下的邊坡滲流穩(wěn)定性進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，考慮c、φ的不確定性，進(jìn)行不同c、φ的變異系數(shù)與概率分布形式組合下的可靠度分析，得到了庫水、降雨及c、φ不確定性相互作用下邊坡的失效概率和可靠度指標(biāo).為邊坡工程的設(shè)計(jì)與安全性評(píng)價(jià)提供參考.

1 計(jì)算理論

1.1 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的不確定性

抗剪強(qiáng)度指標(biāo)(c、φ)的不確定性主要體現(xiàn)在c、φ變異系數(shù)的不確定性、c、φ互相關(guān)系數(shù)的不確定性以及c、φ概率分布形式的不確定性3個(gè)方面[14].其中，變異系數(shù)δ通常被用來評(píng)價(jià)巖土樣本的離散程度[15]：

(1)

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差；μ為均值.

根據(jù)駱飛等[11]土體參數(shù)變異系數(shù)的整理結(jié)果，將黏聚力變異系數(shù)δc和內(nèi)摩擦角變異系數(shù)δφ劃分為小、中和大3個(gè)變異水平并給出了本文的計(jì)算取值，見表1.

表1 參數(shù)變異水平劃分及計(jì)算取值

李亮等[16]通過研究發(fā)現(xiàn)，多數(shù)情況下c、φ存在較大的負(fù)相關(guān)性，而可靠度計(jì)算考慮其負(fù)相關(guān)性時(shí)，可靠度指標(biāo)會(huì)偏大，故工程中不考慮c、φ的互相關(guān)性偏安全，本次計(jì)算取c、φ互相關(guān)系數(shù)為0.目前學(xué)者們普遍認(rèn)為c、φ的概率分布形式為正態(tài)分布，然而陳立宏等[17]通過大量的計(jì)算和資料收集后發(fā)現(xiàn)，將非正態(tài)分布簡(jiǎn)化為正態(tài)分布會(huì)造成較大的誤差，并建議當(dāng)數(shù)據(jù)不充足時(shí)應(yīng)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布.基于此，本文針對(duì)c、φ的不同變異系數(shù)、不同概率分布形式組合下的邊坡可靠度進(jìn)行了對(duì)比研究.

1.2 Monte-carlo法可靠度分析原理

Monte-carlo法分析滑坡的過程：選取滑坡的影響因素(主要有重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、庫水位升降速率、降雨強(qiáng)度、降雨類型、降雨持時(shí)等)以及它們的統(tǒng)計(jì)值和概率分布，將這些因素作為自變量，根據(jù)滑坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)建立穩(wěn)定性與影響因素的關(guān)系：

F=f(x1，x2，x3，x4，x5，x6，…)

(2)

式中：F為運(yùn)用非飽和極限平衡理論計(jì)算所得的穩(wěn)定系數(shù)；x1，x2，x3，x4，x5，x6，…為滑坡穩(wěn)定性的影響因素.

利用Monte-carlo法對(duì)滑坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行隨機(jī)抽樣，由式(2)算出每次抽樣所得的安全系數(shù)Fi，重復(fù)進(jìn)行，可得到N個(gè)獨(dú)立的安全系數(shù)樣本值F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n.F=1為極限狀態(tài)，當(dāng)F>1時(shí)，y=1為穩(wěn)定；當(dāng)F<1時(shí)，y=0為失效.若在N次迭代計(jì)算中，y=0出現(xiàn)了M次，則失效概率為：

(3)

其均值和標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

(4)

(5)

定義滑坡體的臨界安全系數(shù)為μ′，可靠度指標(biāo)可定義為：

β=(μF-μ′)/σF

(6)

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間分布中，失效概率可定義為：

Pf=1-Φ(β)

(7)

2 案例分析

2.1 工程概況

白家包滑坡位于秭歸縣歸州鎮(zhèn)向家店村，距香溪河右岸河口2.5 km，距三峽大壩41.2 km，屬于堆積體滑坡.滑坡縱長(zhǎng)600 m，寬400 m，后緣高程275 m，前緣浸入香溪河，剪出口高程約為135 m，坡體平均厚度約為35 m，滑體面積約為24×104m2，體積約為840×104m3，其平面圖及剖面線如圖1所示.

圖1 白家包滑坡平面圖及剖面線

2.2 計(jì)算模型及參數(shù)

利用軟件Geo studio2007建立計(jì)算模型如圖2所示.

圖2 計(jì)算模型

模型網(wǎng)格由四邊形加三角形組成，共有節(jié)點(diǎn)4 380個(gè)，單元4 338塊.整個(gè)模型劃分為滑體、滑帶和滑床3個(gè)區(qū)域，邊界條件設(shè)定bc為定水頭237 m，ab、cd為不透水邊界，af為降雨入滲邊界，def為庫水位變動(dòng)邊界，并在滑體中設(shè)置了上(168，238)、中(293，200)、下(503，165)3個(gè)孔壓監(jiān)測(cè)點(diǎn).

參考《白家包滑坡地質(zhì)勘察報(bào)告》[18]并反復(fù)類比后得到土體基本參數(shù)見表2.鑒于模型的大部分區(qū)域位于地下水位以下，為簡(jiǎn)化計(jì)算，滑體和滑帶的γ、c和φ采用飽和狀態(tài)參數(shù)值，滑床為基巖.

表2 土體基本參數(shù)

2.3 計(jì)算工況設(shè)計(jì)

為研究庫水位驟降及降雨作用下白家包滑坡的滲流穩(wěn)定性，設(shè)置了工況①僅庫水位驟降：庫水位驟降速率分別為0.5 m/d、1.0 m/d、1.5 m/d；工況②庫水位驟降聯(lián)合降雨：庫水位驟降速率為1.0 m/d，降雨發(fā)生在庫水位驟降中的不同時(shí)間段(0～10 d、10～20 d、20～30 d)，強(qiáng)度為0.1 m/d，見表3.

表3 計(jì)算工況

3 邊坡穩(wěn)定確定性分析

3.1 孔壓變化

如圖3所示，隨著庫水位的驟降，坡內(nèi)部分土體逐漸從飽和狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉秋柡蜖顟B(tài)，孔壓逐漸消散，上、中、下3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的孔壓整體上都呈減小的趨勢(shì)，且同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)庫水位驟降速率越大的孔壓減小越多；最終土體中穩(wěn)定后的孔壓大小以及孔壓下降的幅度順序均為：下部>中部>上部，這是因?yàn)榍熬壨馏w浸在庫水中，受庫水的影響最大；同時(shí)，由于滑坡土體滲透系數(shù)較小，土體孔隙水在庫水位驟降過程中不能及時(shí)排出，上部和中部的孔壓變化對(duì)庫水位下降的“響應(yīng)”有些滯后，且表現(xiàn)為距離庫水越遠(yuǎn)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)滯后越明顯；其中，下部監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓在庫水位驟降一開始便減小，中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓在庫水位驟降5 d左右開始減小，而上部監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓在庫水位下降14 d左右才開始減小.

圖3 庫水位驟降各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

如圖4所示，庫水位驟降疊加降雨入滲后，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的孔壓總體上仍呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)；最終土體中穩(wěn)定后的孔壓大小順序仍為：下部>中部>上部，但孔壓下降幅度順序?yàn)椋荷喜?下部>中部.值得注意的是，隨著雨水的入滲，邊坡表層土體迅速形成暫態(tài)飽和區(qū)，降雨停止后表層土體含水量又迅速減少，因此上部監(jiān)測(cè)點(diǎn)和中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的孔壓在降雨剛開始和降雨剛結(jié)束時(shí)分別出現(xiàn)了“陡增”和“陡降”的現(xiàn)象，而下部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的孔壓受降雨作用的影響較小.同時(shí)，在降雨期間以及降雨停止后的10多天里，上部監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓幾乎不變，存在“響應(yīng)”滯后現(xiàn)象.

圖4 庫水位驟降聯(lián)合降雨作用下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

3.2 安全系數(shù)變化

綜合白家包滑坡的重要性及各種外部因素對(duì)其穩(wěn)定性的影響程度，對(duì)白家包滑坡穩(wěn)定性狀況進(jìn)行了劃分(見表4).

表4 按安全系數(shù)劃分白家包滑坡穩(wěn)定性狀況

如圖5所示，在僅庫水位驟降工況下，隨著庫水位的下降，邊坡安全系數(shù)整體上呈先減小后增大的趨勢(shì)；0.5 m/d工況下邊坡始終為基本穩(wěn)定狀態(tài)，而在1.0 m/d和1.5 m/d工況下，邊坡在庫水位降至145 m左右時(shí)為欠穩(wěn)定狀態(tài).同時(shí)，庫水位下降速率越大，邊坡安全系數(shù)降低也越快，所達(dá)到的最小值也越小，在庫水位降至最低并最終穩(wěn)定后的邊坡安全系數(shù)反而越大.

圖5 不同庫水位驟降、降雨作用下邊坡安全系數(shù)變化

庫水位驟降聯(lián)合降雨工況下的邊坡安全系數(shù)同樣表現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律，3種工況下邊坡在庫水位降至145 m左右時(shí)均為欠穩(wěn)定狀態(tài)，且總體上邊坡安全系數(shù)的數(shù)值略小于僅庫水位驟降工況下的邊坡安全系數(shù).可見，相較于庫水位驟降工況，發(fā)生在不同時(shí)間段的降雨入滲對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響較?。黄渲?，降雨發(fā)生在庫水位驟降的10～20 d時(shí)，邊坡安全系數(shù)達(dá)到的最小值最小，且在庫水位降至最低后安全系數(shù)的變化趨于一致.

4 可靠度分析

表5為本次可靠度計(jì)算中滑體和滑帶的土體參數(shù)的計(jì)算取值，同時(shí)以滑體為例給出了僅考慮c不確定性時(shí)其概率分布形式的示意圖如圖6所示.由于重度γ的變異系數(shù)較小，且對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果影響較小，本次分析不予考慮.將c、φ的變異系數(shù)與概率分布形式進(jìn)行了不同組合，利用Monte-carlo法對(duì)工況①中的1.0 m/d庫水位驟降和工況②中的1.0 m/d庫水位驟降聯(lián)合降雨發(fā)生在10～20 d的兩種情況進(jìn)行完全指定滑移面上的可靠度分析，抽樣次數(shù)為10 000次，得到了邊坡在各個(gè)庫水位下對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)失效概率.

圖6 概率分布形式示意圖

表5 可靠度計(jì)算中參數(shù)取值

4.1 僅考慮c或φ不確定性時(shí)失效概率變化

參照徐衛(wèi)亞等[19]依據(jù)失效概率對(duì)滑坡穩(wěn)定性狀況的劃分得到了白家包滑坡的劃分表(見表6).

表6 按失效概率劃分白家包滑坡穩(wěn)定性狀況

如圖7所示，隨著庫水位驟降和降雨入滲，邊坡在各個(gè)庫水位下對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)失效概率總體上都是呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì).其它情況相同時(shí)，變異系數(shù)越大失效概率越大.

圖7 僅考慮c或φ不確定性時(shí)各庫水位對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)失效概率變化

由圖8可知，變異系數(shù)越大，邊坡的安全系數(shù)分布范圍越大，安全系數(shù)小于1的占比也越大，安全系數(shù)最小值也更??；同時(shí)隨著較小值和較大值等極端情況的隨機(jī)獲取概率的增大，其組合下的不利情況概率也相應(yīng)增大，因此失效概率也變大.庫水位驟降聯(lián)合降雨入滲下的邊坡失效概率大于僅庫水位驟降下的邊坡失效概率，僅考慮φ不確定性時(shí)的邊坡失效概率大于僅考慮c不確定性時(shí)的邊坡失效概率.

圖8 庫水位驟降安全系數(shù)頻率直方圖及累積分布函數(shù)

與此同時(shí)，庫水位驟降僅考慮c不確定性時(shí)，邊坡失效概率始終<30%，邊坡為基本穩(wěn)定狀態(tài)，同一變異系數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)的邊坡失效概率始終大于服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的邊坡失效概率；而在此基礎(chǔ)上疊加降雨入滲作用后，庫水位降至155 m左右時(shí)邊坡變?yōu)榍贩€(wěn)定狀態(tài)，且對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的邊坡失效概率逐漸超過了服從正態(tài)分布下的邊坡失效概率；僅考慮φ不確定性時(shí)，在庫水位從167 m降至145 m期間邊坡失效概率都超過了30%，為欠穩(wěn)定狀態(tài)，而在前面確定性分析僅庫水位驟降工況中，邊坡僅在庫水位降至155 m左右時(shí)為欠穩(wěn)定狀態(tài)，這說明，僅通過確定性分析不能全面反映邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)；同時(shí)，在僅庫水位驟降以及庫水位驟降聯(lián)合降雨作用下的邊坡失效概率則始終表現(xiàn)為同一變異系數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的邊坡失效概率大于服從正態(tài)分布下的邊坡失效概率；這說明，僅考慮c不確定性時(shí)，降雨入滲作用對(duì)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的邊坡失效概率的影響更為顯著，邊坡失效概率增長(zhǎng)幅度更大.

4.2 同時(shí)考慮c、φ不確定性時(shí)失效概率變化

如圖9所示，同時(shí)考慮c、φ不確定性時(shí)，庫水位由167 m降至145 m期間邊坡失效概率均>30%，為欠穩(wěn)定狀態(tài)；不同工況下的邊坡失效概率圖形變化規(guī)律大致集中分布在4個(gè)區(qū)域，庫水位驟降疊加降雨入滲后邊坡失效概率有小幅度的增大；當(dāng)φ的變異系數(shù)相同而c的變異系數(shù)不同時(shí)，邊坡失效概率變化幾乎相同.

圖9 同時(shí)考慮c、φ不確定性時(shí)各庫水位對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)失效概率變化

對(duì)比圖6可知，同時(shí)考慮c、φ不確定性時(shí)的邊坡失效概率變化與僅考慮φ不確定性時(shí)的邊坡失效概率變化也十分接近；這說明，同時(shí)考慮c、φ不確定性時(shí)，φ的不確定性在二者中占了主導(dǎo)地位，決定了邊坡失效概率的變化規(guī)律.

此外，當(dāng)φ的變異系數(shù)為小變異水平時(shí)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和服從正態(tài)分布下的邊坡失效概率相差無幾；而當(dāng)φ的變異系數(shù)為中變異水平或大變異水平時(shí)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的邊坡失效概率明顯大于服從正態(tài)分布下的邊坡失效概率，其中φ的變異系數(shù)為大變異水平時(shí)，服從兩種概率分布形式下的邊坡失效概率相差最大.

5 結(jié) 論

1)隨著庫水位驟降，孔壓總體上均有所下降，且降速越大孔壓下降幅度越大；同時(shí)，上部和中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化存在“響應(yīng)滯后”現(xiàn)象，其中距離庫水較遠(yuǎn)的上部滯后最明顯；庫水位驟降疊加降雨后，上部和中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓在降雨的開始和結(jié)束時(shí)分別出現(xiàn)了“陡增”和“陡降”現(xiàn)象，下部監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓則受降雨作用的影響較小.

2)庫水位驟降及庫水位驟降疊加降雨入滲下，邊坡安全系數(shù)整體上均呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)；同時(shí)，庫水位驟降速率越大，邊坡最小安全系數(shù)越小，而降雨發(fā)生在庫水位驟降中的10～20 d時(shí)邊坡最小安全系數(shù)最小.

3)隨著庫水位驟降以及降雨入滲，邊坡在各庫水位下的瞬態(tài)失效概率均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì).其它情況相同時(shí)，c、φ的變異系數(shù)越大，失效概率越大，可靠度指標(biāo)越小；僅考慮φ不確定性時(shí)的邊坡失效概率大于僅考慮c不確定性時(shí)的邊坡失效概率，且同時(shí)考慮c、φ不確定性時(shí)，φ的不確定性占主導(dǎo)地位；降雨入滲作用對(duì)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的邊坡失效概率的影響更為顯著.

4)當(dāng)邊坡土體的c、φ變異系數(shù)較大時(shí)，建議假定c、φ服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，得到的邊坡失效概率較大，結(jié)果偏安全.研究成果對(duì)進(jìn)一步完善涉水邊坡的可靠度研究工作有積極的促進(jìn)作用.